Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
Bài tập lớn số 2 : Tính Khung Siêu Tĩnh
Bằng Phương Pháp Lực
Đề số 4.1
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực: mômen uốn M
p ,
lực cắt Q
p
, lực dọc N
p
trên hệ siêu
tĩnh đã cho . Biết F= 10J/L
1
2
(m
2
)
1)Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản.
2) Thành lập các phương trình dạng tổng quát.
3) Xác định hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm
tra kết quả tính được.
4) Giải hệ phương trình chính tắc.
5) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M
p
,
kiểm tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
6) Vẽ biểu đồ lực cắt Q
p

và lực dọc N
p
trên hê siêu tĩnh đã cho.
1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K.
Biết E=2.10
8
kN/m
2.
J=10
-6
.L
1
4
(m
4
);
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của ba nguyên nhân (tải trọng, nhiệt độ
thay đổi và độ lún gối tựa).
2.1 Phương trình chính tắc dạng số
2.2 Trình bày:
1) Cách vẽ biểu đồ mômen M
c
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu
tĩnh đã cho và cách kiểm tra.
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên.
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng


Biết:
-Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên thớ trên là t
u
=+36
0
, thớ dưới là t
d
=+28
0

-Thanh xiên có chiều cao h=0,1m
-Hệ số giãn nở dài vì nhiệt độ α= 10
-5
-Chuyển vị gối tựa:
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn ∆
1
=0,001L
1
(m)
Gối tựa H bị lún xuống một đoạn ∆
2
=0,001L
2
(m)
1.Tính
hệ siêu
tĩnh do
tải trọng
tác dụng
1.1 Vẽ

các
biểu
đồ nội
lực
Mp
,Qp ,Np trên hệ siêu tĩnh đã cho.
a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
- Ta có công thức xác định hệ siêu tĩnh là :
3V – K = 3.2 – 3 = 3
Vậy hệ siêu tĩnh bậc 3
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
M=150 KNm
P=80 KN
q=30 KN/m
12
8 8 8
6
D
H
J
J
2J
J
2J
2J
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
• Chọn hệ cơ bản
X2

X3
X1
12
6
8
8
8
b) Thành lập phương trình dạng chữ
δ
11
X
1
+ δ
12
X
2
+δ
13
X
3
+∆
1p
=0
δ
21
X
1
+ δ
22
X

2
+δ
23
X
3
+∆
2p
=0
δ
31
X
1
+ δ
32
X
2
+δ
33
X
3
+∆
3p
=0
c) xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc , kiểm tra các
kết quả tính được :
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
X1

12
12
M1
KNm
X2
M2
KNm
6
6
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
X3
M3
KNm
8
8
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
M0p
KNm
80 KN
249,375 KN
350,625 KN
150
1200
1350

1200
960
2160
Biểu đồ momen đơn vị tổng cộng :
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
12
14
2
14
12
2
Ms
KNm
• Ta có các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc :
EJEJ
MM
3168
8
2
12.12
2
1
12.16.128
2
12.121
)).((
1111

=






++==
δ
[ ]
EJEJ
MM
1152
)6.(16.12
1
)).(.(
122112
−=−===
δδ
0)).((
133113
=== MM
δδ
EJEJ
MM
756
6.
3
2
.10.6.

2
1
.
2
1
6.16.66.
3
2
.10.6.
2
11
))(.(
2222
=






++==
δ
EJEJ
MM
80
8.
3
2
.10.6.
2

1
.
2
1
8.
3
2
10.6.
2
11
).)((
233223
−=






+






−===
δδ
EJEJ
MM

3,661
)8.
3
2
2
1
.8.8.(28.
3
2
.10.8.
2
1
.
2
1
8.
3
2
.10.8.
2
11
)).((
3333
=







++==
δ
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
EJEJ
MM
pp
383040
)12.(16).13502160.(
2
1
)12.
3
2
.(960.12.
2
11
)).((
1
0
1
−=







−++−==∆
EJEJ
MM
pp
195480
6.
4
3
.10.1200.
3
1
.
2
1
6.
4
3
.10.1200.
3
1
6.16).13502160(
2
11
)).((
2
0
2
=







+++==∆
EJEJ
MM
pp
29280
)
3
8
.(16.810.
2
1
8.
4
3
.10.1200.
3
1
.
2
1
)8.
4
3
.(10.1200.
3
11

)).((
3
0
3
−=






−++−==∆
Kiểm tra các hệ số
EJEJ
MM
S
2016
8.
2
12.12
.
2
1
)12.(2.2.
2
1
12.14.14.
2
1
8.

2
12.121
))((
1
=






+−++=
Mặt khác : δ
11
+ δ
12
+ δ
13
=
EJ
3168
EJ
1152
−
=
EJ
2016
 Kết quả phù hợp

))((

2
MM
S
=






+−++−
6.2.2.
2
1
)6.(14.14.
2
1
6.
3
2
.14.10.
2
1
.
2
1
)6.
3
2
.(10.2.

2
11
EJ
=
EJ
476
−
Mặt khác : δ
21
+ δ
22
+ δ
23
=
EJ
1152
−
+
EJ
756

EJ
80
−
=
EJ
476
−
 Kết quả phù hợp
))((

3
MM
S
=






+++ 333,7.2.2.
2
1
333,3.14.14.
2
1
8.
3
2
14.10.
2
1
.
2
1
8.
3
2
10.2.
2

11
EJ
=
EJ
3,518
Mặt khác : δ
31
+ δ
32
+ δ
33
= 0
EJ
80
−
+
EJ
3,661
=
EJ
3,518
 Kết quả phù hợp
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
))((
pS
MM
=







−+−+−++− )
3
26
.(16.810.
2
1
)6.(16.1350)12.
3
2
.(12.960.
2
1
14.
4
3
.10.1200.
3
1
.
2
1
)2.
4
3

.(10.1200.
3
11
EJ
=
EJ
216840
−
Mặt khác : Δ
1P
+ Δ
2P
+ Δ
3P
=
EJ
383040
−
+
EJ
195480
EJ
29280
−
=
EJ
216840
−
 Kết quả phù hợp


))((
SS
MM
=






+++++
8.
2
12.12
2
1
14.
3
2
10.14
2
1
.
2
1
2.10.
2
1
.82.
3

2
.
2
2.2
14.
3
2
.
2
14.14
8.
2
12.121
EJ
=
EJ
3.2058
Mặt khác : δ
11
+ δ
12
+ δ
13
+ δ
21
+ δ
22
+ δ
23
+ δ

31
+ δ
32
+ δ
33
=
EJ
2016

EJ
476
−
+
EJ
3,518
=
EJ
3.2058
 Kết quả phù hợp
Như vậy các hệ số và số hạng tự do đã tính đúng
d) Giải phương trình chính tắc :

Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
e) Vẽ biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng (Mp)
Mp = +
213.228
300

2869.258
4292.434
150
3269.206
1173.228
2656.03
Mp
KNm
Kiểm tra điều kiện chuyển vị : 0
.10
-4
(m)
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
= =
= = -0.002 (m)
Ta thấy chuyển vị rất nhỏ do sai số tạo nên.
Kiểm tra cân bằng nút .
2869.258KNm
213.228KNm
2656.03KNm

150KNm
4292.434KNm
3269.206KNm
1173.228KNm
 Biểu đồ momen đã vẽ là đúng.
f) Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho.

Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
-
-
-
-
-
+
249.375
491.4738
311.4738
209.661
29.661
31.136
350.625
Np
KN

Qp
KN
17.769
549.8434
309.2434
385.603
145.603
97.769
484.904
Sinh viên : Phạm Văn Giáp

Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
1.2 Tính chuyển vị tại I
Đặt P=1 vào điểm I,giả sử chiều như hình vẽ:

P=1
I
Biểu đồ M
I


1
P=1
I
12
Mi
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
Chuyển vị ngang tại I :
()() =
Vậy I dịch chuyển sang phải một đoạn 6,7cm.
2. tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân ( tải trọng ,nhiệt độ
thay đổi và độ lún gối tựa )
2.1 viết phương trình chính tắc dạng số :
a) chọn hệ cơ bản như hình vẽ :

X2

X3
X1
12
6
8
8
8
P=1
I
lập phương trình chính tắc dạng chữ :
• Các hệ số của ẩn
; ;

Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
; ;
• Các hệ số do tải trọng tác dụng :
; ;
• Tính các hệ số do tác động thay đổi bởi nhiệt độ :

X1=1
-
1 KN
N1
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng


X2=1
0.8
1
0.8
0.8
N2
KN
-
-
+

X3=1
+
-
N3
KN
0.6
0.6
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng

Ns
KN
0.2
1.4
-
-

Ta có :



Kiểm tra :
= +
 Kết quả phù hợp.
Tính các hệ số thay đổi bởi chỗ :
Ta có :



Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
Kiểm tra :
Thay các hệ số trên vào hệ phương trình :
Ta có : s


Biểu đồ M
CC
=
Mcc
KNm
9561,658
5536,538
5083,56
445

3668
6043,56
150
Kiểm tra Mcc. Tách nút :
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng
5083,56
5536,538
445

6043,56
150
3668
9561,658
6043,56
150
3668
9561,658
Các nút cân bằng.vậy biểu đồ Mcc đã vẽ là đúng.
Biểu đồ M
I
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn : cơ học kết cấu Giảng
viên :TS.Dương Dức Hùng

1
P=1

I
12
Mi
Chuyển vị ngang tại I :
().() = = 0,0177 (m)
Vậy chuyển vị ngang tại I do tất cả cá yếu tố là 0,0177 (m) về bên phải.
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53