Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Lịch sử đã chứng minh, giáo dục luôn là quốc sách. Quốc gia nào
quan tâm đến giáo dục, đưa giáo dục lên hàng đầu thì quốc gia đó phát triển
rất mạnh. Do đó, ngay từ khi giành được chủ quyền, Đảng, nhà nước và toàn
dân ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, quan tâm đến việc đào tạo nguồn
nhân lực cho đất nước và vì thế vị trí của người thầy trong xã hội ngày càng
được nâng cao.
Là một giáo viên, làm trong ngành giáo dục, trực tiếp giảng dạy, trực
tiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nghiệm cao
cả và nặng nề của mình là phải làm sao thực hiện nhiều biện pháp để nâng cao
chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao nhất cho học sinh, góp phần nhỏ
bé vào sự nghiệp giáo dục của đất nước.
Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn lớp 6, tơi nhận thấy các em học
sinh từ lớp 5 lên khi giải bài tốn “ Tìm x ” ở lớp 6 các em gặp rất nhiều khó
khăn, thường mắc phải rất nhiều sai sót khơng đáng có, các em ngại giải bài
tốn dạng này,... Vì thế, để giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn,
tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán “ Tìm x”, tơi
đã chọn đề tài: Giúp học sinh học tốt tốn “Tìm x” ở lớp 6. Từ đó, nâng cao
chất lượng dạy học và chất lượng bộ mơn tốn ở lớp 6.

GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 1


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI

1. Cơ sở lý luận :
- Trước khi học “tường minh” về phương trình và bất phương trình, học
sinh đã được làm quen một cách “ẩn tàng” về phương trình và bất phương
trình ở dạng tốn “Tìm số chưa biết trong một đẳng thức”, mà thơng thường
là các bài tốn “Tìm x”.
- Các bài tốn “Tìm x” ở lớp 6, lớp 7 và bậc tiểu học là cơ sở để học
sinh dần dần học tốt phương trình và bất phương trình ở lớp 8.
- Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình
thơng qua các bài tốn “Tìm x”.
- Lý thuyết phương trình khơng chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học mà
còn giữ vai trị quan trọng trong các bộ mơn khác của tốn học. Người ta
nghiên cứu khơng chỉ những phương trình đại số mà cịn cả những phương
trình vi phân, phương trình tích phân, phương trình tốn lý, phương trình
hàm, …
- Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trong
chương trình tốn học ở trường phổ thơng. Trình bày lý thuyết phương trình
và bất phương trình một cách hợp lý cũng là một yêu cầu của cải cách giáo
dục.
2. Cơ sở thực tế
Ở lớp 6, phần số học, trong tất cả các chương I, II, III, các em học sinh
thường xun gặp các bài tốn “Tìm x” từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp và khơng ít học sinh đã gặp khó khăn trong việc giải các bài
toán loại này.
Ở bậc tiểu học các em học sinh đã được làm quen với các bài tốn
“Tìm x” ở dạng đơn giản.

GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 2



Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

Lên lớp 6 các em gặp lại loại toán này ngay từ Chương I và xuyên suốt
hết cả năm học. Các bài kiểm tra và đề thi về số học luôn ln có bài tốn
“Tìm x”. Đối với bài tốn “Tìm x”, ở dạng đơn giản, đa số các em học sinh
đều làm được, kể cả học sinh trung bình yếu. Nhưng ở dạng phức tạp và dài
dịng hơn thì các em bắt đầu gặp khó khăn.
Bằng những kinh nghiệm rút ra từ bản thân qua nhiều năm dạy toán lớp
6, tôi muốn giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn gặp phải khi giải
các bài tốn “Tìm x”, để đạt kết quả cao nhất trong học tập.
Qua thực tế nhiều năm, ở đầu năm học lớp 6, khi chưa được giáo viên
giúp đỡ, các bài tốn “Tìm x” ở các bài kiểm tra của các em học sinh kết quả
đạt được rất thấp. Cụ thể :
- Loại giỏi : 2%
- Loại khá : 10%
- Loại trung bình : 35%
- Loại yếu : 43%
- Loại kém : 10%
3. Giới hạn đề tài :
1) Nhắc lại các bài tốn “Tìm x” đơn giản.
2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài tốn “Tìm x” đơn giản.
3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài tốn “Tìm x” phức tạp.
4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài tốn “Tìm x”.
5) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài tốn “ Tìm x ”.
6) Tìm nhiều lời giải cho một bài tốn “Tìm x”.
7) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng
bài tập.
8) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS.


GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 3


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT

1. Nhắc lại các bài tốn “ Tìm x ” đơn giản
1.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng:
- “Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số
hạng đã biết”.
Ví dụ : Tìm x, biết :
x+3=5
thì :

x = 5 – 3 (x là số hạng chưa biết (SHCB), 5 là tổng (T), 3 là
số hạng đã biết ( SHĐB) )

1.2) Tìm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” trong một hiệu
- “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”
Ví dụ : Tìm x, biết :
x – 7 = 13
thì :

x = 13 + 7

( x là số bị trừ ( SBT ), 13 là hiệu

( H ), 7 là số trừ ( ST ) ).

- “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu”
Ví dụ : Tìm x, biết :
20 – x = 13
thì :

x = 20 – 13 ( x là ST, 20 là SBT, 13 là H )

- “Muốn tìm hiệu, ta lấy số bị trừ trừ đi số trừhiệu”
Ví dụ : Tìm x, biết :
20 – 7 = x
thì :

x = 20 – 7 ( x là H, 20 là SBT, 7 là ST )

1.3) Tìm thừa số chưa biết trong một tích
- “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết”
Ví dụ : Tìm x, biết :
2 . x = 10
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 4


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

thì :

x = 10 : 2 ( x là thừa số chưa biết (TSCB), 10 là tích

(T), 2 là thừa số đã biết (TSĐB) )

1.4) Tìm “số bị chia”, “số chia”, “thương” trong phép chia:
- “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.
Ví dụ : Tìm x, biết :
x : 5 = 30
thì :

x = 30 . 5 (x là số bị chia (SBC), 30 là thương (Th), 5
là số chia (SC) )

- “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương”
Ví dụ : Tìm x, biết :
150 : x = 30
thì :

x = 150 : 30 (x là SC, 150 là SBC, 30 là Th )

- “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia”
Ví dụ : Tìm x, biết :
150 : 5 = x
thì :

x = 150 : 5 (x là Th, 150 là SBC, 5 là SC )

2. Phân tích các thành phần trong mỗi bài tốn “Tìm x” đơn giản
Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi ln tập cho học sinh có thói quen đối
với mỗi bài tốn “Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần và
mối quan hệ giữa chúng trong bài tốn . Ta xét các ví dụ dưới đây :
Ví dụ : Tìm x ∈ N, biết :

x+3=5
thì :

x là SHCB
3 là
5 là

SHĐB
T

x–3=5
thì :

x là SBT
3 là

ST

5 là

H

GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 5


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

8–x=5

thì :

8 là SBT
x là ST
5 là H

8–3=x
thì :

8 là SBT
3 là ST
x là H

x.3=6
thì :

x là TSCB
3 là TSĐB
6 là T

x:3=6
thì :

x là SBC
3 là SC
6 là Th

6:x=3
thì :


6 là SBC
x là SC
3 là Th

6:3=x
thì :

6 là SBC
3 là SC
x là Th

3. Phân tích các thành phần trong bài tốn “Tìm x” phức tạp
Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài tốn
“Tìm x” đơn giản và xét tốt các mối quan hệ giữa chúng, thì tơi cho các em
bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài
tốn “Tìm x” phức tạp hơn.
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 6


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

Ví dụ : Tìm x ∈ N, biết :
 541 + (218 – x )= 735
Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong cả bài tốn, và
hay trình bày như thế này :
541 + (218 – x) = 735
x = 735 – 541
Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ, ở bài tốn

“Tìm x” thì “x” ln ln là số chưa biết, kéo theo (218 - x) là số hạng chưa
biết, 541 là số hạng đã biết, 735 là tổng. Do đó, ta có :
541 + (218 – x) = 735
SHĐB +

SHCB = Tổng

Mà : SHCB = Tổng – SHĐB
Từ đó ta giải như sau :
541 + (218 – x) = 735
218 – x = 735 – 541
218 – x = 194
Đến đây ta trở về bài tốn “Tìm x” đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải
như trên.
 Cho bài toán:
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
Đối với bài này, rất nhiều học sinh gặp khó khăn, các em khơng biết bắt
đầu từ đâu. Tôi lại hướng dẫn cho các em hãy bắt đầu từ số “x”.
Vì x chưa biết => (10 – x) chưa biết => (10 – x) . 2 chưa biết
=> [(10 – x) . 2 + 5] chưa biết => [(10 – x) . 2 + 5] : 3 cũng chưa biết.
Đến đây ta xét phép trừ ngoài dấu ngoặc :
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 là SBT chưa biết
2 là ST đã biết

GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 7


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6


3 là H đã biết
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
SBT

–

Mà :

ST = H

SBT = H + ST

Ta có :
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2
SBT

= H +ST

[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
Đến đây ta lại phân tích tiếp :
[(10 - x) . 2 + 5] : 3 = 5
SBC

: SC = Th)

Mà: SBC = Th . SC

Ta có : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5

(10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3
SBC

= T . SC

(10 – x) . 2 + 5 = 15
Tiếp tục phân tích, ta có :
(10 – x) . 2 + 5 = 15
SHCB

+ SHĐB = T

Mà : SHCB = T – SHĐB
Do đó, ta có :
(10 – x) . 2 = 15 – 5
SHCB

= T – SHĐB

(10 – x) . 2 = 10
và :

(10 – x) . 2 = 10
TSCB . TSĐB = Tích

Mà : TSCB = Tích : TSĐB
Vậy : 10 – x = 10 : 2
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 8



Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

TSCB =

T : TSĐB

10 – x = 5
và :

10 – x = 5
SBT – ST = H

mà : ST = SBT – H
vậy : x = 10 – 5
ST= SBT– H
x=5
* Ngồi ra các em có thể từng bước đưa bài toán phức tạp về bài toán
đơn giản hơn.
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
Đặt : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = X
Ta có bài tốn :
X–2=3
X=3+2
Do đó: [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
Đặt tiếp : [(10 – x) . 2 + 5] = Y
Ta có: Y : 3 = 5
Y=5.3

Nên : (10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3
(10 – x) . 2 + 5 = 15
Tiếp tục : (10 – x) . 2 = Z
Ta có: Z + 5 = 15
Z = 15 – 5
Nên : (10 – x) . 2 = 15 – 5
(10 – x) . 2 = 10
Đặt :

10 – x = T
Ta có : T . 2 = 10

GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 9


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

T = 10 : 2
Nên :

10 – x = 10 : 2
10 – x = 5 (Đây là bài toán đơn giản) ( giải như trên )

Cuối cùng các em tự trình bày bài giải hồn chỉnh :
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2
[(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5
(10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3

(10 – x) . 2 + 5 = 15
(10 – x) . 2 = 15 – 5
(10 – x) . 2 = 10
10 – x = 10 : 2
10 – x = 5
x = 10 – 5
x=5
4. Phân tích từng bước làm ở mỗi bài tốn “Tìm x”
- Tơi thường tập cho các em có thói quen trước và sau khi giải xong
một bài tốn “Tìm x” đều phải phân tích kỹ ở mỗi dịng, mỗi bước giải ta đã
làm gì ? thực hiện như vậy đã đúng chưa ?
Cụ thể :
Ví dụ 1 : Tìm x ∈ N, biết :
[(8x – 14) : 2 – 2] . 31 = 341
(8x – 14) : 2 – 2 = 341 : 31

(TSCB = Tích : TSĐB)

(8x – 14) : 2 – 2 = 11

(Tính kết quả VP)

(8x – 14) : 2 = 11 + 2

(SBT = Hiệu + ST)

(8x – 14) : 2 = 13

(Tính VP)


8x – 14 = 13 . 2

(SBC = Thương x SC)

8x – 14 = 26

(Tính VP)

8x = 26 + 14
GV : Trần Thị Thu Trang

(SBT = Hiệu + ST)
Trang 10


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

8x = 40

(Tính VP)

x = 40 : 8

(TSCB = Tích : TSĐB)

x=5

(Kết quả)

- Các em thường phải tự trả lời các câu hỏi :

+ Từ dòng 1 qua dòng 2 ta đã làm gì ?
+ Từ dịng 2 qua dịng 3 ta đã làm gì ? …
Cứ như thế cho đến kết quả cuối cùng.
Ví dụ 2 : Tìm x ∈ Z, biết :
4 – (27 – 3) = x – (13 – 4)
4 – 24 = x – 9

(Tính giá trị trong ngoặc của VT và VP)

– 20 = x – 9

(Tính VT)

x – 9 = – 20

(áp dụng: a = b => b = a)

x = – 20 + 9 (Áp dụng tìm số bị trừ)
x = – 11

(Kết quả)

Ví dụ 3 : Tìm x ∈ Z, biết :
2x – 35 = 15
2x = 15 + 35

(Áp dụng tìm số bị trừ)

2x = 50


(Tính VP)

x = 50 : 2

(Áp dụng tìm thừa số chưa biết)

x = 25

(Kết quả)

5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x”
5.1) Vận dụng quy tắc chuyển vế
Có những bài tốn “Tìm x” nếu sử dụng quy tắc chuyển vế để giải thì
việc giải tốn sẽ đơn giản hơn cách đưa về bài toán cơ bản rất nhiều, kể cả
việc trình bày.
Ví dụ : x – 8 = 10 – 2x
Nếu giải bằng cách đưa về bài toán cơ bản các em sẽ lúng túng không
biết chọn phép trừ nào để giải quyết trước.
Các em có thể chuyển từng vế
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 11


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

hoặc chuyển một lúc cả 2 vế từ VT sang VP và từ VP sang VT.
Cụ thể :
( Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển vế)
x – 8 = 10 – 2x

x + 2x = 10 + 8 (chuyển – 8 sang VP và –2x sang VT)
x ( 1 + 2 ) = 18

( áp dụng t/c phân phối của PN đối với PC ở
VT và tính VP )

x.3 = 18

(tính giá trị trong ngoặc ở VT )

x = 18 : 3 (tìm TSCB x)
x=6

( kết quả )

5.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a
Ở mức độ lớp 6, các em chỉ “ làm quen ’’ với giá trị tuyệt đối của một
số nguyên a ở dạng cụ thể, nên bài tốn “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối cũng
ở mức đơn giản.
Phương pháp chung là nên đưa về bài tốn cơ bản :
|x|=a
x = a hoặc x = –a
Ví dụ : Tìm x :
|x + 2| = 5
Giáo viên đặt câu hỏi “ giá trị tuyệt đối của mấy thì bằng 5 ” và gợi ý
cho học sinh đặt x + 2 = X thì ta có bài tốn :
• |X| = 5 (đây là bài tốn cơ bản)
X = 5, X = –5
• Với X = 5, ta có :
x+2=5

x=5–2
x=3
• Với X = – 5, ta có :
x+2=–5
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 12


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

x=–5–2
x=–7
Vậy : x = 3; x = – 7
5.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau
Ta có :
“ Hai phân số

a
c
và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c ”
b
d

Ví dụ : Tìm x, y biết :
3 y − 36
=
=
x 35
84


Đối với bài này các em có thể vận dụng định nghĩa hai phân số bằng
nhau để giải.
Trước hết cần rút gọn phân số

− 36
84

−3
3 y − 36
Ta có : = =
= 7
x 35
84

=>

3 y −3
=
=
x 35 7

=>

3 −3
y −3
=
và
=
x 7

35 7

Giáo viên cần gợi ý
Nên đưa về dạng :

a c
= => ad = bc
b d

Tách riêng tìm x, tìm y :
Cụ thể :
Ta có :

3 −3
=
x
7

3 . 7 = x . (– 3)
21 = x . (– 3)
x . (– 3) = 21

(vì a = b thì b = a)

x = 21 : (– 3)
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 13



Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

x=–7
Hoặc có thể giải như thế này :
3
−3
=
x
7

=>

3
3
=
x
−7

=>

x = –7
y −3
=
35 7

Và :

y . 7 = 5 . (– 3)
y . 7 = – 105
y = (– 105) : 7

y = – 15
Hoặc giải bằng cách khác :
y
−3
=
35
7

=>

y
− 15
=
35
35

=>

y = –15

Vậy : x = – 7, y = – 15
5.4) Vận dụng định nghĩa lũy thừa bậc n của a, hai lũy thừa bằng
nhau
Đối với các bài tốn “Tìm x” có chứa lũy thừa thì các em học sinh lớp 6
thường thấy khó khăn, do đó tơi ln nhắc lại cho các em nhớ định nghĩa lũy
thừa bậc n của a.
an = a . a ….. a
n thừa số a
và :am = an => m = n
Ví dụ : 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

Và
=>

3x = 35
x = 5

GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 14


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

Ta xét các ví dụ cụ thể sau :
Ví dụ : Tìm x ∈ N, biết :


2x = 8

Cách 1 : Theo định nghĩa ta có :
23 = 2.2.2 = 8
Ta có : 2x = 8
Mà : 23 = 8
Vậy : x = 3
Ta có : 8 = 23

Cách 2 :

Nên 23 = 8
2x = 23

x = 3 (cách này thường được các em sử dụng)
(PP : Đưa về hai lũy thừa bằng nhau, có cơ số bằng nhau, suy ra số mũ
bằng nhau)


2x : 2 = 16
2x = 16 . 2
2x = 32
2x = 25
x=5



x4 = 625

Ở đây ta phải viết 625 dưới dạng một lũy thừa có số mũ bằng 4
x4 = 54
x=5


2 x – 5 = 16

Ta phải viết 16 dưới dạng một lũy thừa có cơ số là 2
2 x – 5 = 24
x–5=4
x=4+5
x=9
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 15



Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

6. Tìm nhiều cách giải cho một bài tốn “Tìm x”
Khi dạy tốn cho các em, tơi ln khuyến khích các em sau khi đã giải
xong một bài toán các em phải ln tự đặt ra câu hỏi như : Cịn cách giải nào
nữa khơng ? Bài này có mấy cách giải ? Cách giải nào hay nhất ? …
Ta xét các ví dụ sau đây :
6.1) Tìm x ∈ Z, biết :
– 20 = x – 9
- Cách 1 : – 20 = x – 9
x – 9 = – 20

(a = b => b = a)

x = – 20 + 9
x = – 11
- Cách 2 : – 20 = x – 9
– 20 + 9 = x
– 11 = x
x = – 11

(Chuyển - 9 sang VP)
(Tính VT)
(a = b => b = a)

- Cách 3 : – 20 = x – 9
– x = – 9 + 20


(Chuyển x sang VT, - 20 sang VP)

– x = 11
x = – 11
- Cách 4 : – 20 = x – 9
– 9 – 11 = x – 9
– 11 = x
x = – 11

(– 20 = – 9 – 11)
(a + c = b + c => a = b)
(a = b => b = a)

- Sau đó gợi ý cho các em tìm ra cách nào hay nhất và sáng tạo
nhất
6.2) Tìm x ∈ Z, biết :
15 – (x – 7) = – 21
- Cách 1 : Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ :
15 – x + 7 = –21
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 16


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

- Cách 2 : Xem (x – 7) là số trừ :
x – 7 = 15 – (– 21)
6.3) Tìm x ∈ Z, biết :
15 – x + 7 = – 21

- Cách 1 : (15 – 7) – x = – 12 (giao hoán, kết hợp)
22 – x = – 21
- Cách 2:

– x = – 21 – 15 – 7 (chuyển 15 và 17 sang VP)
…

6.4) Tìm x, biết :
2

3
.x=1
4

- Cách 1 : x = 1 : 2

3
4

x=1:

11
4

x=1.

(TSCB =Tích : TSĐB)

4
11


x=

4
11

3
4

- Cách 2 : 2 . x = 1
11
.x=1
4

x=

GV : Trần Thị Thu Trang

4
11

(Tích của hai số nghịch đảo bằng 1)

Trang 17


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

Học sinh lớp 6 đang giải bài tốn “ Tìm x ”
7. Hướng dẫn trình bày và ln chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài

tập
Tôi thường tập cho các em thói quen sửa ngay những sai lầm phổ biến
và cách trình bày bài giải khơng chính xác của các em học sinh. Ngay từ lớp
6, nếu không được sửa sai kịp thời, sau này lên lớp trên các em sẽ rất khó
khắc phục.
Tơi xin đưa ra đây vài sai lầm mà các em lớp 6 thường mắc phải.
(không những số học mà kể cả hình học).
7.1) Trình bày bài giải
Tơi đặc biệt chú ý trong các lỗi trình bày của các em học sinh.
Ví dụ : Để giải bài tốn : Tìm x biết
541 + (2518 – x) = 735
Có em đã trình bày như thế này
5411 + (2518 – x) = 735 = 735 – 541 = 194
(lỗi này rất nhiều em mắc phải)

Hoặc cho bài toán tìm x :
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 18


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

2 (x + 2) = 24 : 6 + 5
Có em trình bày như thế này :
2 (x + 2) = 2x + 4 = 24 : 6 + 5 = 4 + 5 = 9
Đối với lỗi này tôi thường chỉ ngay cho các em thấy bất thường trong
cách trình bày. Cụ thể theo ví dụ trên thì ta có : 735 = 194 (điều này khơng
thể).
Cịn ở ví dụ dưới tôi thường nhắc các em không nên viết như vậy mà

nên viết tách thành từng dòng.
2(x + 2) = 24 : 6 + 5
2x + 4 = 4 + 5
2x + 4 = 9
…
 Ngồi ra tơi cố gắng gợi ý các em nên trình bày bài tốn “Tìm x” sao
cho các dấu “=” của từng dòng được thẳng hàng từ trên xuống dưới
thì bài giải sẽ rõ ràng và có thẩm mỹ hơn.
 Hoặc bài tốn có chứa phân số, có em thường viết sai là :
3
1x
. =
2
4
Đối với tôi sai lầm này không thể chấp nhận được mà phải viết là :
1
3
x = (sao cho : chữ “x”; dấu “=”, “gạch phân số” phải thẳng
2
4

hàng; đầu gạch phân số phải ở vị trí ngang giữa dấu “=”)
 Hoặc khi viết hỗn số có em viết như thế này :
1

2
( sai )
3

Viết lại :

1

2
(số 1 cùng dòng với gạch phân số)
3

GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 19


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

 Hoặc khi giải tốn có dấu giá trị tuyệt đối có em trình bày như thế
này
 |x| = 2
x=2=–2;
hoặc : x = 2 và –2
Viết như vậy là sai, phải sửa lại là :
x = 2 hoặc x = –2
* Hoặc khi viết dấu ngoặc các em viết rất tùy tiện
Ví dụ :

(10 – x) . 2 = 10
(10 – x) = 10 : 2

(1)
(2) (sai)

Do các em không hiểu kỹ khi nào dùng dấu ngoặc, khi nào không

Tôi gợi ý : dấu ngoặc ở dòng 1 dùng để làm gì ? (để cho ta biết phép
trừ làm trước, phép nhân làm sau)
Vậy : dấu ngoặc ở dòng 2 dùng để làm gì ? (khơng làm gì cả)
Do đó dấu ngoặc ở dịng 2 khơng cần thiết, nghĩa là dư.
Dịng hai viết đúng là :
10 – x = 10 : 2
7.2) Một số sai lầm các em thường mắc phải khi giải tốn “Tìm x”
Ví dụ :

x 11 73
+
=
3 18 24

Có em trình bày như sau :
x 11 73
+
=
3 18 24
x 73 11
=
−
3 24 18
x 73 33
=
−
3 24 24
x 40
=
3 24


(Đến đây các em xem là bài giải đã xong)

GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 20


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

Đối với sai lầm này tôi thường nhắc các em : ở đây bài tốn u cầu ta
tìm x bằng bao nhiêu chứ khơng phải là tìm

x
bằng bao nhiêu.
3

Do đó các em cần giải tiếp :
x 40
=
(trước hết phải rút gọn phân số)
3 24
x 5
=
3 3

x=5
Hoặc cho bài tốn : Tìm x :
x + |– 2| = 0
Có em làm như sau :

x + |– 2| = 0
x = – |– 2| (xong, khơng làm nữa)
Ở đây tơi giải thích : các em xem giá trị tuyệt đối của 1 số cụ thể như là
1 phép tính, tính được.
Ta phải tính |– 2| trước
Cụ thể :
x + |– 2| = 0
x+2=0
x=0–2
x=–2
 Hoặc các em thường viết dấu “=” trước mỗi dòng của phép tính, và
viết dấu ngoặc khơng cần thiết:
Ví dụ : Tìm x :
(2,8x – 32) :

2
= – 90
3

= (2,8x – 32) = (– 90) .

2
3

(dấu ngoặc của vế trái không cần thiết, và dấu “=” đúng trước sai)
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 21



Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

= 2,8x – 32 = – 60
=

2,8x = – 60 + 32

=

2,8x = – 28

=

x = (– 28) : 2,8

=

x = – 10

Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng tốn tính giá trị biểu thức.
Tơi thường nhấn mạnh các em viết như vậy là sai.
Các em thường mắc sai lầm như sau :
x . 31 = 341
x = 341 . 31
hoặc

x = 341 – 31

Nguyên nhân sai lầm :
Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa các thành phần trong

các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Biện pháp khắc phục :
Giáo viên nhắc lại kiến thức về các mối quan hệ giữa các thành phần
trong các phép tốn cộng, trừ, nhân, chia. (đã nói ở phần đầu)
7.3) Ngồi ra để dễ nhớ các em có thể vận dụng như sau
Đối với phép cộng
Cho đẳng thức :
2+3=5
Ta có :

2= 5 – 3
3=5–2
5=3+2

Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x + 3 = 5
Thì :

(x ở vị trí của số 2)

x= 5 – 3
x=2

Nếu : 2 + x = 5
GV : Trần Thị Thu Trang

(x ở vị trí số 3)
Trang 22



Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

Thì :

x=5–2
x=3

Nếu : 2 + 3 = x
Thì :

(x ở vị trí số 5)

x=3+2
x=5

Đối với phép trừ
Cho đẳng thức :
10 – 7 = 3
thì :

10= 3 + 7
7 = 10 – 3
3= 10 – 7

Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x – 7 = 3
Thì :

(x ở vị trí của số 10)


x=3+7
x = 10

Nếu : 10 – x = 3
Thì :

(x ở vị trí của số 7)

x = 10 – 3
x=7

Nếu : 10 – 7 = x
Thì :

(x ở vị trí của số 3)

x = 10 – 7
x=3

Đối với phép nhân
Cho đẳng thức :
3 . 4 = 12
Thì:

3= 12 : 4
4= 12 : 3
12= 3 . 4

Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x . 4 = 12

GV : Trần Thị Thu Trang

(x ở vị trí của số 3)
Trang 23


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

Thì :

x = 12 : 4
x=3

Nếu : 3 . x = 12
Thì :

(x ở vị trí số 4)

x = 12 : 3
x=4

Nếu : 3 . 4 = x
Thì :

(x ở vị trí số 12)

x=3.4
x = 12

Trở về ví dụ lúc nãy :


Thử lại ta có :

x . 31 = 341

11 . 31 = 341 (đúng)

Thì : x = 341 : 31

(x ở vị trí số 11)

x = 11
Đối với phép chia
Cho đẳng thức :
20 : 5 = 4
Thì:

5 = 20 : 4
20 = 4 . 5
4 = 20 : 5

Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức :
Nếu : x : 5 = 4
Thì :

(x ở vị trí của số 20)

x=4.5
x = 20


Nếu : 20 : x = 4
Thì :

(x ở vị trí số 5)

x = 20 : 4
x=5

Nếu : 20 : 5 = x
Thì :

(x ở vị trí số 4)

x = 20 : 5
x=4

7.4) Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tốn “Tìm x” sau :
GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 24


Giúp HS học tốt Tốn “Tìm x” ở lớp 6

4x + 15 : 3 = 21
4x + 15 = 21 . 3

(sai)

4x + 15 = 63

4x = 63 – 15
4x = 48
x = 48 : 4
x = 12
Do các em nhầm lẫn (4x + 15) là số bị chia, 3 là số chia nên giải sai.
Có 2 cách khắc phục :
Cách 1 : Cho học sinh thử lại :
4 . 12 + 15 : 3 = 21
48 + 5 = 21
53 = 21 (vơ lí)
Và cho các em giải lại cho đúng.
Cách 2 : Giáo viên cho hai đề bài :
4x + 15 : 3 = 21

và

(4x + 15) : 3 = 21

Và cho các em tự tìm ra sự khác nhau giữa hai đề bài, ở bài bên trái
phép chia thực hiện trước, phép cộng thực hiện sau, ở đề bài bên phải phép
cộng thực hiện trước, phép chia thực hiện sau :
Giải đúng là :
4x + 15 : 3 = 21
4x + 5 = 21
4x = 21 – 5
4x = 16
x = 16 : 4
x=4

(4x + 15) : 3 = 21

4x + 15 = 21 . 3
4x + 15 = 7
4x = 7 – 15
4x = – 8
x = (– 8) : 4
x=–2

GV : Trần Thị Thu Trang

Trang 25