Giáo Viên: Trịnh Thị Hường
Trường THCS Hà Tân

≠ ≠−
2 1
( )
' ' 1 2
a b
a b
2 3
2 3
1
2 4
2
2
y x
x y
x y
y x
= −

− =


⇔
 
+ =
= − +




-3
-3
2
2
4
4
y

=

2
x

-

3
y

=

2
x

-

3
1
2
y


=

-



x

+
2
y

=

-



x

+
2
Minh họa bằng đồ thị
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vì:
y
x
2 3
2 4
x y

x y
− =


+ =

KIỂM TRA BÀI CŨ
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

1. Quy tắc thế
Tiết 33
Tiết 33


§3
§3
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


VÝ dô 1: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh:
Lấy kết quả này thay vào chỗ của x
B2:- Dùng (*) thay phương trình (1).
x = 3y + 2 (*)
-2(3y +2) + 5y = 1 (1’)
(1)
(1)
(2)
(2)
3 2

( )
2 5 1
x y
I
x y
− =


− + =

B1: Từ phương trình (1), biểu
Ta có (*).
-2(3y + 2) + 5y = 1 (1’)
3 2
2 5 1
x y
x y
− =

⇔

− + =

3 2
2(3 2) 5 1
x y
y y
= +

⇔


− + + =

3 2
5
x y
y
= +

⇔

= −

13
5
x
y
=−

⇔

=−

Giải phương trình (1’) tìm nghiệm y?
-6y + 4+5y = 1
diễn x theo y.
 y=-5`
Thay y = -5 vào (*) tìm x?
x = 3(-5) + 2 = -13
Vậy hệ phương trình đã cho có

nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)
C¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh nµy gäi lµ :

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph
¬ng ph¸p thÕ.
2 3x y
= +
- Dùng (1’), thay cho phương trình
trong phương trình (2) thì được phương
trình mới:
(2) của hệ ta có được hệ phương
trình mới
x = 3y + 2 (*)
(Quy tắc thế (SGK)
Qua VD trên em hãy cho biết
muốn giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế ta thực
hiện theo mấy bước?

1. Quy tắc thế
Tiết 33
Tiết 33


§3
§3
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ



Để giải một hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1: Lập hệ phương trình mới
- Rút ẩn x theo ẩn y (hoặc ẩn y theo ẩn x).
- Thế ẩn vừa rút vào phương trình còn lại.
- Dùng hai phương trình đó thay thế cho hệ ban đầu.
Bước 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn rồi suy ra nghiệm
của hệ phương trình.

Nếu biểu diễn y theo x từ phương
trình (1) ta được
2
(**)
3
x
y
−
=
2
3
( )
3
2 5. 1
2
x
y
I
x
x
−


=


⇔

−

− + =


1. Quy tắc thế
VÝ dô 1: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh:
(1)
(1)
(2)
(2)
3 2
( )
2 5 1
x y
I
x y
− =


− + =

Biểu diễn x theo y từ phương trình
(1) ta được x = 3y+2(*)
VËy hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) = (-13 ; -5)

13
5
3 2
( )
2(3 2) 5 1
3 2
5
x y
I
y y
x y
x
y
y
= +

⇔

− + + =

= +

⇔
= −


=
−
⇔
−


=


Tiết 33
Tiết 33


§3
§3
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


(2’)
(1’)
13
5
x
y
−
⇔
=


= −

2
3
6 5( 2) 3

x
y
x x
−

=

⇔


− + − =

Lưu ý: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nếu ẩn nào
của phương trình trong hệ có hệ số bằng 1 hoặc -1 thì ta nên biểu
diễn ẩn đó theo ẩn còn lại.

2 3
( )
2 4
x y
II
x y
− =


+ =

B»ng quy t¾c thÕ em biÕn ®æi ®îc hÖ ph¬ng tr×nh (II) t
¬ng ®¬ng víi hÖ nµo sau ®©y?
2 3

)
2 (2 3) 3
y x
A
x x
= −


− − =

2 3
)
2(2 3) 4
y x
B
x x
= −


+ − =

2(4 2 ) 3
)
4 2
y y
C
x y
− − =



= −

2 3
)
2(2 3) 4
y x
D
x x
= +


+ + =

1. Quy tắc thế
Cho hÖ ph¬ng tr×nh:
Tiết 33
Tiết 33


§3
§3
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


S
S
Đ
S


2. Áp dụng:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
2 3
( )
2 4
x y
II
x y
− =


+ =

Giải
Biểu diễn x theo y từ
phương trình thứ hai
2 3
( )
2(2 3) 4
y x
II
x x
= −

⇔

+ − =

2 3
( )

4 2
x y
II
x y
− =


= −

2
1
x
y
=


=
⇔

2 3
5 6 4
y x
x
= −

⇔

− =

2 3

2
y x
x
= −

⇔

=

2
1
x
y
=


=
⇔

Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)
Biểu diễn y theo x từ
phương trình thứ nhất
2(4 2 ) 3
4 2
y y
x y
− − =

⇔


= −

(1)
(2)
Tiết 32
Tiết 32


§3
§3
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


5 5
4 2
y
x y
− = −

⇔

= −


Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau
2
1
x
y

=


=

3
)
2 3
7
x y
b
x y

+ =



+ =

1
)
2 3 1
x y
a
x y
− =


− =


Tiết 33
Tiết 33


§3
§3
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


1
2(1 ) 3 1
x y
y y
= +

⇔

+ − =

1
2 2 3 1
x y
y y
= +

⇔

+ − =


1
1
x y
y
= +

⇔

=

2
1
x
y
=

⇔

=

Hệ có nghiệm duy nhất
3 2 18
7
x x
x y
+ =

⇔

+ =


3(7 ) 2 18
7
y y
x y
− + =

⇔

= −

21 3 2 18
7
y y
x y
− + =

⇔

= −

3
7
y
x y
− = −

⇔

= −


3
4
y
x
=

⇔

=

3
4
y
x
=


=

Hệ có nghiệm duy nhất

4 5 3
3 16
x y
x y
− =


− =


4 15 80 3
3 16
x x
y x
− + =

⇔

= −

4 5 3 4 5(3 16) 3
3 16 3 16
x y x x
x y y x
− = − − =
 
⇔
 
− = = −
 
?1
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
(biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7;5)
Giải
Tiết 33
Tiết 33



§3
§3
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


7
5
x
y
=


=
⇔

11 77
3 16
x
y x
− =−

⇔

= −

7
3.7 16
x
y

=

⇔

= −


CỦNG CỐ
CỦNG CỐ



- Nm vng cỏc bc gii h phng trỡnh bng phng phỏp th.
- Làm bài tập 12, 13 , 14 , 15,17 SGK trang15.
- Hớng dẫn bài 13b, SGK- 15: Giải hệ phơng trình:
1 (1)
2 3
5 8 3 (2)
x y
x y

=



=

+) Biến đổi phơng trình (1) thành phơng trình có hệ số là các số
nguyên bằng cách quy đồng, khử mẫu:
(1)

3 2 6x y
=
+) Vậy hệ phơng trình đã cho tơng đơng với hệ:
3 2 6
5 8 3
x y
x y
=


=

- ễn li lý thuyt chng I v chng II


Qui t¾c thÕ dïng ®Ó biÕn ®æi mét hÖ ph¬ng tr×nh thµnh hÖ
ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng. Gåm hai bíc nh sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình
thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình
thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình
thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế
bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
1. Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương
trình tương đương . Quy tắc gồm hai bước sau:
Tiết 33
Tiết 33



§3
§3
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


Quy tắc (SGK trang 13)

2
1
3
ĐỘI A
100
ĐỘI B
200300400500600700 100 200 300 400 500 600 700
4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
4x - 5y = 3
3x -y = 16



x = 7
y = 5



Bài số1:
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

4x - 5y = 3
y = 3x 16

⇔

−

4x - 15x + 80 = 3
y = 3x 16

⇔

−

-11x = -77
y = 3x 16

⇔

−

( )
4x - 5 3x 16 = 3
y = 3x 16
−

⇔

−



x = 7
y = 3x 16

⇔

−

x = 7
y = 5
⇔




Bài số 2: Điền vào ô trống để được bài giải đúng
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
3x - 2y = 11
4x 5y = 3


−

( )

3x-11
y =
y =
2
2

3x 11
8x 15 55 = 6
4x 5. = 3
2
x = 7
3x 11
x = 7
y =
2
3 11
y = 5
y =
x = - 49
2
x



 
⇔ ⇔
 
−
 
− +
−



−



 
⇔ ⇔ ⇔
  − 

 


GIẢI
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
7
5
x
y
=


=

7
-7
3x-11