Phép đối xứng qua mặt phẳng Và sự bằng nhau của các Khối đa diện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (610.7 KB, 8 trang )
Phép đối xứng qua mặt phẳng
Và sự bằng nhau của các
Khối đa diện
1.Phép đối xứng qua mặt phẳng:
Định nghĩa:
Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi điểm
thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành
điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.
Tính chất:
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng biến hai điểm M, N
lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì MN= M’N’.
Cách dựng:
(P)
M
M'
(P)
M
N
M'
N'
E F
2. Các phép dời hình trong không gian:
Định nghĩa phép dời hình:
Một phép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hìnhnếu
nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì (có nghĩa là nếu F biến
hai điểm bất kì M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì M’N’=MN).
*Một số phép dời hình:
Phép đồng nhất:biến mỗi điểm thành chính nó.
Phép tịnh tiến : phép tịnh tiến theo vectơ v là phép biến hình biến
mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ = vectơ v.
Phép đối xứng qua đường thẳng (phép đối xứng trục): cho đường
thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến
mỗi điểm thuộc d thành chính nó và biến mỗi điểm M không
thuộc d thành điểm M’sao cho trong mặt phẳng (M, d), d là
đường trung trực của đoạn thẳng MM’.
Phép đối xứng qua một điểm (phép đối xứng tâm): cho điểm O, phép
đối xứng qua điểm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành
điểm M’ sao cho .
3. Mặt phẳng đối xứng của một hình:
Định nghĩa: (Điều kiện)
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành chính nó
thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H.
Cách xác định:
Ví dụ 1: Mọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng
đối xứng của mặt cầu đó.
Ví dụ 2: Hình tứ diện đều có 6
mặt phẳng đối xứng đó là các
mặt phẳng đi qua một canh và
trung điểm của cạnh đối diện.
Ví dụ 3: Gọi (Q) là mặt phẳng đi
qua hai cạnh đối diện AB và
C’D’ thì (Q) là mặt phẳng đối
xứng của hình lập phương vì phép
đối xứng qua (Q) biến mỗi điểm A,
B, C’, D’ thành chính nó và biến
điểm A’ thành D, D thành A’,C
thành B’và B’ thành C.
4. Đa diện đều:
Tính chất:
Tám mặt là những tam
giác đều.
A,B,C,D nằm trên một mặt
phẳng, đó là mặt phẳng đối
xứng của hình bát diện đều
ABCDEF.
Hình đa diện có 8 mặt là các tam giác đều: EAB, EBC, ECD,
EDA, FAB, FBC, FCD, FDA, có 6 đỉnh A, B, C, D, E,F, mỗi đỉnh là
đỉnh chung của 4 tam giác đều .Hình đó gọi là hình bát diện đều và
được ký hiệu là ABCDEF.
A
F
E
D
C
B
