Trường TH Cấp 2 & 3 Phú Thịnh
NỘI DUNG HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠN: TỐN LỚP 11 ( chương trình chuẩn )
Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện
*TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ,
TÍNH CHẴN – LẺ,

siny x=
: Tập xác định D = R;
tập giá trị
1, 1T
 
= −
 
; hàm lẻ, chu
kỳ
0
2T =
π
y = sin(f(x)) xác định
( )f x⇔
xđ

cosy x=
: Tập xác định D = R;
Tập giá trị
1, 1T
 
= −
 
; hàm chẵn,

chu kỳ
0
2T =
π
.
y = cos(f(x)) xác định
( )f x⇔
xđ.

tany x=
: Tập xác đònh
\ ,
2
D R k k Z
 
= + ∈
 
 
π
π
y = tan(f(x)) xác đònh
( )f x⇔

( )
2
k k Z≠ + ∈
π
π

coty x

=
: Tập xác đònh
{ }
\ ,D R k k Z= ∈
π
y = cot(f(x)) xác đònh
( ) ( )f x k k Z⇔ ≠ ∈
π
.
B ài 1: Tìm tập xác định của các
hàm số sau:
a)
1cos
3sin
+
=
x
x
y

b)
x
x
xfy
3
4
sin
1cos
)(
+

==
c) y = tan






−
3
π
x

d) y = cot






+
6
π
x
Bài 2 : Xét tính chẵn lẻ của các
hàm số sau:
a) f(x) = cos3x. sin 2x
b) f(x) =
x
x

2
cos1
tan
+

c) f(x) = tanx + sin 2x
d) f(x) = cosx + sin
2
x
Bài 1. Tìm tập xác định và tập giá
trị của các hàm số sau:
a)
2
sin
1
x
y
x
 
=
 ÷
−
 
b)
tan
6
y x
 
= −
 ÷

 
π
c)
cot
3
y x
 
= +
 ÷
 
π
d)
sin
cos( )
x
y
x
=
−
π
Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hs
a) y = sin2x
b) y = 2sinx + 3
c) y = sinx + cosx
d) y = tanx + cotx
e) y = sin
4
x
trang 1
Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện

*Ph ương trình lượng giác cơ
bản:
sinu = m , cosu = m , tanu = n ,cotu
= n
•sinu=sinv⇔



π+−π=
π+=
2kvu
2kvu
•cosu =cosv ⇔



π+−=
π+=
2kvu
2kvu
•tanu = tanv ⇔
u v k
= + π

•cotu=cotv ⇔
u v k
= + π

*Phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác

•
2
sin 0asin x b x c+ + =
•
acos
2
u + bcosu + c = 0
(2)
Đặt t =sinx. Điều kiện:–1≤t≤ 1
.Đặt t = cosu. Điều kiện: –1≤ t≤
1.
•
2
cos cos 0a x b x c+ + =
Đặt t = cosx.Điều kiện: – 1 ≤ t ≤ 1
•
2
tan tan 0a x b x c+ + =

Đặt t = tanx Đk: cosx ≠ 0.
•
2
cot cot 0a x b x c+ + =

Đặt t = cotx Đk: cosx ≠ 0.
Bài 4: Giải các phương trình sau
1)
01
42
cos2 =+







−
π
x
2) cos(x + 50
0
) =
2
1
3) sin (2x -
2
π
) =
2
2

4)
2
1
3
sin −=







−
π
x
5)
2
1
10
2
x
sin
0
−=






+
6) tan(3x – 30
0
) = –
3
3
7)
3
3
3

xcot =






π
+
8)
3
tan3x – 3 = 0
Bài 5: Giải các phương trình sau
1) 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0
2) cos2x + 9cosx + 5 = 0
2)
03sin5sin2
2
=+− xx
3) 6sin
2
x – 5sinx – 4 =0
4)
2
x x
4cos 2( 2 1)cos 2 0
2 2
− + + =

5) cot
2
2x – 4cot2x + 3 = 0
Bài 4: Giải các phương trình sau
1)sinx = –
2
3
2)sinx =
4
1
3)sin(x – 60
0
) =
2
1
4)cos(3x –
6
π
) = –
2
2
5)cos(x – 2) =
5
2
6)
2
1
3
x2cos −=







π
+
7)
3
3
20
3
x
cot
0
−=






+
8)tan2x = tan
7
2π
9)2sin(x+
3
π
) - 1 = 0

10)
2
cos(2x+15
0
) -1= 0
11)tan(2x+
4
π
) -
3
= 0
Bài5: Giải các phương trình sau
1) 2sin
2
x + 5cosx + 1 = 0
2) 4sin
2
x – 4cosx – 1 = 0
3)
( )
2
tan 1 3 tan 3 0x x+ − − =
5)
( )
2
4sin 2 3 1 sin 3 0x x
− + + =
6) tan
2
x + cot

2
x = 2
trang 2
Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện
*Phương trình dạng : a sinx +
b cosx = c (1)
Chia hai vế phương trình cho
2 2
a b+
ta được
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
+ =
+ + +
đặt cosα=
22
ba
a
+
, sinα=
22
ba
b
+
⇔
sin(x + α) =
22

ba
c
+
*Chú ý:
)sin(sincoscossin bababa +=+
)sin(sincoscossin bababa −=−

Bài 6: Giải các phương trình sau
1) sin4x +
3
cos4x =
3
2)
3
cosx + sinx = –
2

3)cosx –
3
sinx =
2

4)
24cos4sin2 =− xx
5)sin2x –
3
cos2x = 1
6) 2sinx – 2 cosx =
2
Bài 6: Giải các phương trình sau

1)
22cos2sin3 =− xx
2)
1
2
sin3
2
cos =+
xx
b/
1
2
sin3
2
cos =+
xx
3)
13cos3sin3 =+ xx
4)
2
sin2x + 3cos2x =4
*HOÁN VỊ -CHỈNH HP -TỔ
HP
*Số các hốn vị của n phần tử là:
P
n
= n. . . 2.1= n!
*Số chỉnh hợp chập k của n phần
tử:
!

( 1)( 2) ( 1)
( )!
k
n
n
A n n n n k
n k
= − − − + =
−
*Số các tổ hợp chập k của n phần
tử:
k
k
n
n
A
n
C
k k n k
!
! !( )!
= =
−
Cơng thức khai triển nhị thức
Newton: Với mọi n
∈
N và với mọi
cặp số a, b ta có:
0
( )

n
n k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
Số hạng tổng qt (thứ k+1) có
dạng: T
k+1
=
k n k k
n
C a b
−

Bài 7: Từ các chữ 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên
a) gồm 5 chữ số .
b) gồm 5 chữ số khác nhau.
c) gồm 5 chữ số khác nhau và
trong đó có bao nhiêu số chẵn
d) gồm 5 chữ số khác nhau và
trong đó có bao nhiêu số lẻ
Bài 8: Từ 12 học sinh ưu tú của
một lớp học.
a)Có bao nhiêu cách chọn một
đội trật tự gồm 8 HS ?

b)Có bao nhiêu cách chọn 2 HS
từ 12 HS trên vaò vò trí: LT,
LPHT ?
c)Trong 12 học sinh trên cho
biết có 8 nam,4 nữ. Có bao
nhiêu cách chọn đội trật tự 8 HS
trong đó có 2 nữ ?
d) Trong 12 học sinh trên cho
biết có 8 nam,4 nữ. Có bao
nhiêu cách chọn đội trật tự 4 HS
trong đó có ít nhất 2 nam ?
Bài 9: Khai triển biểu thức sau
bằng công thức nhị thức Niu-tơn:
a)
5
)( yx +

b)
6
)2( yx +
Câu 7: Tìm hệ số của số hạng
chứa
4
x
trong khai triển nhò thức
Niu – tơn của
8
2
1
2







+
x
x
với
0
≠
x
.
Câu 8: Tìm số hạng không chứa x
trong khai triển nhò thức Niu – tơn
của
6
2
2
1
2






−
x

x
với
0≠x
.
Câu 9: Tìm số hạng thứ 5 trong
khai triển nhò thức Niu – tơn của
8
2
1
2






−
x
x
với
0
≠
x
.
Câu 10:Tìm số hạng khơng chứa x
trong khai triển của nhị thức:
a)
10
4
1

x
x
 
+
 ÷
 
b)
12
2
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
c)
5
3
2
1
x
x
 
−
 ÷
 
d)
6

2
1
x
x
 
−
 ÷
 
trang 3
Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện
c)
6
)2( yx −
Bài 10 : Tìm số hạng không chứa
x trong khai triển:
a)
6
2
)
1
2(
x
x −
.
b)
10
4
1







+
x
x

c)
6
2
1
x
x
 
−
 ÷
 
Bài 11 : Tìm hệ số của
4
x
trong
khai triển của
12
2
3
1







+ x
x

Bài 12 : Tìm hệ số của
9
x
trong
khai triển của
12
2
3
2






− x
x

Bài 13 : Tìm số hạng thứ 5 trong
khai triển
8
)2( yx −
f)
x

x
10
2
3
1
 
+
 ÷
 
g)
x
x
15
3
2
2
 
+
 ÷
 
Phép tònh tiến
•
v
T
r
: M(x; y)
a
M′(x′; y′). Khi
đó:
'

'
x x a
y y b

= +

= +

*Phép quay
•Q
(I,
α
)
: M
a
M′ ⇔
'
( ; ')
IM IM
IM IM

=

= α

• Q
(O,90
0
)
: M(x; y)

a
M′(x′; y′).
Khi đó:
'
'
x y
y x

= −

=

Q
(O,–90
0
)
: M(x; y)
a
M′(x′; y′). Khi
đó:
'
'
x y
y x

=

= −

*Phép vò tự

•V
(I,k)
: M
a
M′ ⇔
' .IM k IM=
uuur uuur
(k ≠ 0)
• Cho I(a; b). V
(O,k)
: M(x; y)
a
M′(x′; y′). Khi đó:



=
=
kyy
kxx
'
'
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy cho điểm A(-1 ; 2) và
đường thẳng d có phương trình
là :
2x + y +1 = 0 . Tìm ảnh của A
và đường thẳng d qua :
a)Phép tònh tiến theo vectơ
v

=
(-2 ; 3) .
b
f)Phép quay tâm O với góc quay
là
90
0
.
g)Phép vò tự tâm O với tỉ số k =
2 .
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy cho đường tròn ( C) có tâm
I( -3 ; 2 ) và bán kính R = 5.
a)Viết phương trình của đường
tròn (C).
b)Tìm ảnh của đường tròn (C)
qua phép tònh tiến theo
v
= (-1;
2) .
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy cho điểm A(-3; 5 và đường
thẳng d có phương trình là :
x + 2y +1 = 0 . Tìm ảnh của A và
đường thẳng d qua :
a)Phép tònh tiến theo vectơ
v
= (-3;
1) .
b

f)Phép quay tâm O với góc quay là
-
90
0
.
g)Phép vò tự tâm O với tỉ số k = 5 .
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy cho đường tròn ( C) có tâm I(
-2 ; 1 ) và bán kính R = 4.
a)Viết phương trình của đường tròn
(C).
b)Tìm ảnh của đường tròn (C) qua
phép tònh tiến theo
v
= (-1; 3) .
* Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng
Bài 6: Cho bốn điểm A, B, C, D
khơng đồng phẳng. Gọi I, K lần
lượt là trung điểm của AD và BC.
1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD và BC.
trang 4
Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng ta có thể tìm hai điểm
chung phân biệt của hai mặt
phẳng. Khi đó giao tuyến là
đường thẳng đi qua hai điểm
chung đó

Hoặc
•
Tìm một điểm chung của hai mặt
phẳng.
•
Áp dụng đònh lí về giao tuyến để
tìm phương của giao tuyến.Giao
tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm
chung và song song với đường
thẳng ấy
*Tìm giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
Muốn tìm giao điểm của một
đường thẳng và một mặt phẳng ta
có thể tìm giao điểm của đường
thẳng đó với một đường thẳng
nằm trong mặt phẳng đã cho.
*Chứng minh đường thẳng song
song với mặt phẳng
)//(
)(
)(
//
α
α
α
a
a
b
ba

⇒





⊄
⊂
a)Tìm giao tuyến của hai mp
(IBC) và (KAD).
b)Gọi M và N là hai điểm lần lượt
trên đoạn AB và AC. Tìm giao
tuyến của hai mp (IBC) và
(DMN).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD.
Gọi M là một điểm thuộc miền
của tam giác SCD
a)Tìm giao tuyến của hai mp
(SBM) và (SAC).
b)Tìm giao tuyến của đường
thẳng BM và mp (ABM).
Bài 8: Cho hình chóp đỉnh S và
đáy là hình thang ABCD với AB
là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh SB và
SC.
a)Tìm giao tuyến của hai mp
(SAD) và (SBC)
b)Tìm giao tuyến của đường
thẳng SD và (AMN).

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD
có ABCD là hình bình hành tâm
O. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA và SC
a)Tìm giao tuyến của (MNB)
với các mặt phẳng (SAB),
(SBC).
b)Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(SAC) và (SBD)
c)Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(SCD) và (SAB).
d)Tìm giao điểm của SO và
(MNB) , SD và (MNB).
e)Xác đònh giao tuyến của
(MNB) với (SAD) và (SDC).
f)Chứng minh MN // (ABCD)
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
(IBC) và (JAD).
b) M là một điểm trên cạnh AB, N
là một điểm trên cạnh AC. Tìm
giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC)
và (DMN).
2. Cho hình chóp S.ABCD, có
đáy ABCD là hình bình hành tâm
O. M, N, P lần lượt là trung điểm
của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến
của mp(MNP) với các mặt phẳng
(SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
3.Cho tứ diện ABCD. M, N là hai
điểm lần lượt trên AC và AD. O là

một điểm bên trong ∆BCD. Tìm
giao điểm của:
a) MN và (ABO).
b) AO và (BMN).
HD: a) Tìm giao tuyến của (ABO)
và (ACD).
b) Tìm giao tuyến của
(BMN) và (ABO).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB.
Gọi I, J, K lần lượt là ba điểm trên
SA, AB, BC.
a)TÌm giao điểm của IK với mp
(SBD).
b)Tìm giao điểm của mp (IJK) với
SD và SC
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có
AB song song CD , AB > CD. I , J
lần lượt là trung điểm của SB , SC
a)Xác đònh giao tuyến của hai mp
(SAD) và (SBC)
b)Tìm giao điểm của SD với
mp(AIJ)
Chúc các em làm tốt bài thi HKI

trang 5