Đề KT Giải tích chương I có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.26 KB, 2 trang )
tr êng THPT Ch ¬ng Mü B
®Ò kiÓm tra gi¶I tÝch líp 12
Bµi sè 1 Thêi gian lµm bµi 45 phót–
Bài 1 (2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y (x 6) x 4
= − +
.
trên đoạn [0; 3]
Bài 2 (8 điểm)
Cho hàm số
2x 4
y
x 1
+
=
+
, có đồ thị (C).
a/ (4 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ (2 đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song
song với đường thẳng có phương trình
1
y x 3
2
= − +
.
c/ (2 đ) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho độ
dài của đoạn AB là nhỏ nhất.
tr êng THPT Ch ¬ng Mü B
®Ò kiÓm tra gi¶I tÝch líp 12
Bµi sè 1 Thêi gian lµm bµi 45 phót–
Bài 1 (2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y (x 6) x 4
= − +
.
trên đoạn [0; 3]
Bài 2 (8 điểm)
Cho hàm số
2x 4
y
x 1
+
=
+
, có đồ thị (C).
a/ (4 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ (2 đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song
song với đường thẳng có phương trình
1
y x 3
2
= − +
.
c/ (2 đ) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho độ
dài của đoạn AB là nhỏ nhất.
Trờng THPT Chơng mỹ b
Hớng dẫn chấm đề kiểm tra giải tích
k12 - bài số 1 - học kỳ 1
Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian chép đề)
bài Lời giải điểm
1
2 đ
+ Chỉ ra đợc TXĐ
D = R
+ Tính đợc đạo hàm bậc nhất
2
2
2x 6x 4
y'
x 4
+
=
+
.
+ Giải PT y = 0 đợc x = 1; x = 2 .
+ Tính đợc
y(1) 5 5;y(2) 8 2;y(0) 12;y(3) 3 13
= = = =
+ KL GTLN = y(3); GTNN = y(0)
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
2
8
a/
4
* TXĐ
D
=
R
- {-1}
* SBT:
+ y = - 6/(x + 1)
2
< 0, xD
+ HS luôn nghịch biến trong các khoảng
+ HS không có cực trị
+ Giới hạn tiệm cận:
_- Chỉ ra đợc 4 giới hạn đúng
- Chỉ ra đợc 2 đờng tiệm cận đúng
+ Lập đúng bảng biến thiên
* Đồ thị:
+ Chỉ ra đợc giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ đúng
+ Nói lên đợc đồ thị nhận giao điểm 2 đờng t/c là tâm đối xứng
+ Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
b/
2
+ Chỉ ra đợc hệ số góc của tiếp tuyến bằng (- 1/2) nên PT tiếp tuyến có
dạng y = -1/2 x + m
+ Để đờng thẳng trên là tiếp tuyến thì hệ PT sau có nghiệm
2
2x 4 1
x m
x 1 2
6 1
(x 1) 2
+
= +
+
=
+
+ Giải đúng hệ PT x = - 1 2
3
suy ra m =
8 3 9
6
+
, và m =
4 3 9
6
+
+ KL
0,5
0,5
0,5
0,5
c/
2
+ Lập đợc PT hoành độ đúng
+ Dẫn đến PT bậc 2 luôn có 2 nghiệm phân biệt x - 1
+ Nếu A(x
1
; y
1
), B(x
2
; y
2
) thì y
1
= 2x
1
+ m và y
2
= 2x
2
+ m
+ áp dụng định lý Vi-ét x
1
+ x
2
= và x
1
. x
2
=
+ Suy ra AB =
+ Tìm đúng m để AB nhỏ nhất
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
