Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />TÍCH PHÂN QUA CÁC ĐỀ THI
A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
1. (2014) I =
1

0
(1 −xe
x
)dx.
2. (2013) I =
π
2

0
(x + 1) cos xdx.
3. (2012) I =
ln 2

0
(e
x
− 1)
2
e
x
dx.
4. (2011) I =
e

1
√

4 + 5 ln x
x
dx.
5. (2010) I =
1

0
x
2
(x −1)
2
dx.
6. (2009) I =
π

0
x(1 + cos x)dx.
B) ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1. (CĐ 2014) I =
2

1
x
2
+ 2 ln x
x
dx.
2. (CĐ 2013) I =
5


1
dx
1 +
√
2x −1
.
3. (CĐ 2012) I =
3

0
x
√
x + 1
dx.
4. (CĐ 2011) I =
2

1
2x + 1
x(x + 1)
dx.
5. (CĐ 2010) I =
1

0
2x −1
x + 1
dx.
6. (CĐ 2009) I =
1


0
(e
−2x
+ x)e
x
dx.
C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1. (A 2014) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x
2
− x + 3 và đường
thẳng y = 2x + 1.
2. (B 2014) I =
2

1
x
2
+ 3x + 1
x
2
+ x
dx.
1
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />3. (D 2014) I =
π
4

0
(x + 1) sin 2xdx.

4. (A 2013) I =
2

1
x
2
− 1
x
2
ln xdx.
5. (B 2013) I =
1

0
x
√
2 −x
2
dx.
6. (D 2013) I =
1

0
(x + 1)
2
x
2
+ 1
dx.
7. (A 2012) I =

3

1
1 + ln(x + 1)
x
2
dx.
8. (B 2012) I =
1

0
x
3
x
4
+ 3x
2
+ 2
dx.
9. (D 2012) I =
π
4

0
x(1 + sin 2x)dx.
10. (A 2011) I =
π
4

0

x sin x + (x + 1) cos x
x sin x + cos x
dx.
11. (B 2011) I =
π
3

0
1 + x sin x
cos
2
x
dx.
12. (D 2011) I =
4

0
4x −1
√
2x + 1 + 2
dx.
13. (A 2010) I =
1

0
x
2
+ e
x
+ 2x

2
e
x
1 + 2e
x
dx.
14. (B 2010) I =
e

1
ln x
x(2 + ln x)
2
dx.
15. (D 2010) I =
e

1

2x −
3
x

ln xdx.
16. (A 2009) I =
π
2

0
(cos

3
x −1) cos
2
xdx.
17. (B 2009) I =
3

1
3 + ln x
(x + 1)
2
dx.
18. (D 2009) I =
3

1
dx
e
x
− 1
.
2
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />19. (A 2008) I =
π
6

0
tan
4
x

cos 2x
dx.
20. (B 2008) I =
π
4

0
sin

x −
π
4

sin 2x + 2(1 + sin x + cos x)
dx.
21. (D 2008) I =
2

1
ln x
x
3
dx.
22. (A 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
y = (e + 1)x và y = (1 + e
x
)x.
23. (B 2007) Cho hình H giới hạn bởi các đường cong y = x ln x, y = 0, x = e. Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
24. (D 2007) I =

e

1
x
3
ln
2
xdx.
25. (A 2006) I =
π
2

0
sin 2x
√
cos
2
x + 4 sin
2
x
dx.
26. (B 2006) I =
ln 5

ln 3
dx
e
x
+ 2e
−x

− 3
.
27. (D 2006) I =
1

0
(x −2)e
2x
dx.
28. (A 2005) I =
π
2

0
sin 2x + sin x
√
1 + 3 cos x
dx.
29. (B 2005) I =
π
2

0
sin 2x cos x
1 + cos x
dx.
30. (D 2005) I =
π
2


0

e
sin x
+ cos x

cos xdx.
31. (A 2004) I =
2

1
x
1 +
√
x −1
dx.
32. (B 2004) I =
e

1
ln x
√
1 + 3 ln x
x
dx.
33. (D 2004) I =
3

2
ln(x

2
− x)dx.
34. (A 2003) I =
2
√
3

√
5
dx
x
√
x
2
+ 4
.
3
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />35. (B 2003) I =
π
4

0
1 −2 sin
2
x
1 + sin 2x
dx.
36. (D 2003) I =
2


0
|x
2
− x|dx.
37. (A 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = |x
2
− 4x + 3| và đường
thẳng y = x + 3.
38. (B 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
y =

4 −
x
2
4
và y =
x
2
4
√
2
.
39. (D 2002) Cho y =
−3x −1
x −1
(C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai tr ục
tọa độ.
D) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC
1. (A 2002 DB1) I =
π

2

0
6
√
1 −cos
3
x. sin x. cos
5
xdx.
2. (A 2002 DB2) I =
0

−1
x(e
2x
+
3
√
x + 1)dx.
3. (A 2003 DB1) I =
1

0
x
3
.
√
1 −x
2

dx.
4. (A 2003 DB2) I =
π
4

0
x
1 + cos 2x
dx.
5. (A 2004 DB2) I =
2

0
x
4
− x + 1
x
2
+ 4
dx.
6. (A 2005 DB1) I =
7

0
x + 2
3
√
x + 1
dx.
7. (A 2005 DB2) I =

e
3

1
ln
2
x
x
√
ln x + 1
dx.
8. (A 2006 DB1) I =
6

2
dx
2x + 1 +
√
4x + 1
.
9. (A 2006 DB2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P ) : y = x
2
− x + 3 và
đường thẳng d : y = 2x + 1.
10. (A 2007 DB1) I =
4

0
√
2x + 1

1 +
√
2x + 1
dx.
11. (A 2007 DB2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x
2
và y = x. Tính thể
tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox.
4
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />12. (A 2008 DB1) I =
3

1
2
x
3
√
2x + 2
dx.
13. (A 2008 DB2) I =
π
2

0
sin 2x
3 + 4 sin x −cos 2x
dx.
14. (A 2009 DB2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =
√
e

x
+ 1, trục
hoành và hai đường thẳng x = ln 3, x = ln 8.
15. (A 2013 DB1) I =
6

2
4x
1 + 2
√
x −2
dx.
16. (B 2002 DB2) I =
ln 3

0
e
x

(e
x
+ 1)
3
dx.
17. (B 2003 DB1) I =
ln 5

ln 2
e
2x

√
e
x
− 1
dx.
18. (B 2003 DB2) Cho f(x) =
a
(x + 1)
3
+ bxe
x
. Tìm a, b, biết
f

(0) = −22 và
1

0
f(x)dx = 5.
19. (B 2004 DB1) I =
√
3

1
dx
x + x
3
.
20. (B 2004 DB2) I =
π

2

0
e
cos x
sin 2xdx.
21. (B 2005 DB1) I =
π
2

0
(2x −1) cos
2
xdx.
22. (B 2005 DB2) I =
π
3

0
sin
2
x tan xdx.
23. (B 2006 DB1) I =
10

5
dx
x −2
√
x −1

.
24. (B 2006 DB2) I =
√
e

1
3 −2 ln x
x
√
1 + 2 ln x
dx.
25. (B 2007 DB2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x
2
và y =
√
2 −x
2
.
26. (B 2008 DB1) I =
2

0
x + 1
√
4x + 1
dx.
5
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />27. (B 2008 DB2) I =
1


0
x
3
√
4 −x
2
dx.
28. (B 2010 DB1) I =
2

1
2 −
√
4 −x
2
3x
4
dx.
29. (B 2010 DB2) I =
1

0
2x −1
x
2
− 5x + 6
dx.
30. (B 2013 DB1) I =
1


0
x
√
2x + 1dx.
31. (D 2002 DB2) I =
1

0
x
3
x
2
+ 1
dx.
32. (D 2003 DB1) I =
1

0
x
3
e
x
2
dx.
33. (D 2003 DB2) I =
e

1
x
2

+ 1
x
ln xdx.
34. (D 2004 DB1) I =
π
2

0
√
x sin
√
xdx.
35. (D 2004 DB2) I =
ln 8

ln 3
e
2x
.
√
e
x
+ 1dx.
36. (D 2005 DB1) I =
e

1
x
2
ln xdx.

37. (D 2005 DB2) I =
π
4

0

tan x + e
sin x
cos x

dx.
38. (D 2006 DB1) I =
π
2

0
(x + 1) sin 2xdx.
39. (D 2006 DB2) I =
2

1
(x −2) ln xdx.
40. (D 2007 DB1) I =
1

0
x(x −1)
x
2
− 4

dx.
41. (D 2007 DB2) I =
π
2

0
x
2
cos xdx.
42. (D 2008 DB1) I =
1

0

xe
2x
−
x
√
4 −x
2

dx.
43. (D 2010 DB1) I =
e

1
ln x − 2
x ln x + x
dx.

6
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />44. (D 2010 DB2) I =
π
2

0
sin x
√
1 + cos
2
x
dx.
E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC
COMING SOON
7
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />HÌNH OXYZ QUA CÁC ĐỀ THI
A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
1. (2014) Cho điểm A(1; −1; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x −2y + z − 1 = 0
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM
bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P ).
2. (2013 CB) Cho điểm M(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 3 = 0.
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P ).
b. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P ).
3. (2013 NC) Cho điểm A(−1; 1; 0) và đường thẳng d :
x −1
1
=
y
−2

=
z + 1
1
.
a. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua gốc tọa dộ và vuông góc với d.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng
√
6.
4. (2012 CB) Cho điểm A(2; 2; 1), B(0; 2; 5) và mặt phẳng (P ) : 2x −y + 5 = 0.
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B.
b. Chứng minh mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.
5. (2012 NC) Cho điểm A(2; 1; 2), B(0; 2; 5) và đường thẳng ∆ :
x −1
2
=
y − 3
2
=
z
1
.
a. Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).
6. (2011 CB) Cho điểm A(3; 1; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 1 = 0.
a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
A và song song với mặt phẳng (P ).
b. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P ).
7. (2011 NC) Cho điểm A(0; 0; 3), B(−1; −2; 1), C(−1; 0; 2).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.

8. (2010 CB) Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
b. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
9. (2010 NC) Cho đường thẳng ∆ :
x
2
=
y + 1
−2
=
z − 1
1
.
a. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ∆.
8
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />b. Viết phương trình mặt phẳng chứa O và đường thẳng ∆.
10. (2009 CB) Cho mặt cầu (S) : (x − 1)
2
+ (y − 2)
2
+ (z − 2)
2
= 36, và mặt phẳng
(P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0.
a. Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt
phẳng (P ).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P ). Tìm tọa
độ giao điểm của d và (P ).
11. (2009 NC) Cho điểm A(1; −2; 3) và đường thẳng d :
x + 1

2
=
y − 2
1
=
z + 3
−1
.
a. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d.
b. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp
xúc với d.
B) ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1. (CĐ 2014) Cho điểm A(2; 1; −1), B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B
và vuông góc với (P ).
2. (CĐ 2013 CB) Cho điểm A(4; −1; 3) và đường thẳng d :
x −1
2
=
y + 1
−1
=
z − 3
1
. Tìm
tọa độ điểm đối xứng của A qua d.
3. (CĐ 2013 NC) Cho điểm A(−1; 3; 2) và mặt phẳng (P ) : 2x −5y + 4z − 36 = 0. Gọi I
là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P ). Viết phương trình mặt cầu tâm I và
đi qua điểm A.
4. (CĐ 2012 CB) Cho hai đường thẳng d

1
:
x
1
=
y
2
=
z − 1
−1
và d
2
:
x −1
2
=
y − 2
2
=
z
−1
.
Chứng minh d
1
và d
2
cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d
1
và
d

2
.
5. (CĐ 2012 NC) Cho đường thẳng d
1
:
x −2
−1
=
y + 1
−1
=
z + 1
1
và mặt phẳng (P ) :
2x + y − 2z = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong (P ) vuông góc với d tại giao điểm của d và
(P ). Viết phương trình đường thẳng ∆.
6. (CĐ 2011 CB) Cho điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; −5) và mặt phẳng (P ) : 2x+y−3z−4 = 0.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
7. (CĐ 2011 NC) Cho đường thẳng d :
x −1
4
=
y + 1
−3
=
z − 1
1
. Viết phương trình mặt cầu
có tâm I(1; 2; −3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB =
√

26.
8. (CĐ 2010 CB) Cho điểm A(1; −2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng (P ) : x + y + z + 4 = 0.
a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ).
b. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng
AB
6
, có tâm thuộc đường thẳng AB
và tiếp xúc với (P ).
9
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />9. (CĐ 2010 NC) Cho đường thẳng d :
x
−2
=
y − 1
1
=
z
1
và (P ) : 2x −y + 2z − 2 = 0.
a. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P ).
10. (CĐ 2009 CB) Cho mặt phẳng (P
1
) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P
2
) : 3x + 2y −z + 1 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng
(P
1
) và (P

2
).
11. (CĐ 2009 NC) Cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; −1). Viết
phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1. (A 2014) Cho (P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 và đường thẳng d :
x −2
1
=
y
−2
=
z + 3
3
.
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P ). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc
với (P ).
2. (B 2014) Cho A(1; 0; −1) và đường thẳng d :
x −1
2
=
y + 1
2
=
z
−1
. Viết phương trình
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa dộ hình chiếu vuông góc của A lên d.
3. (D 2014) Cho (P ) : 6x + 3y −2z −1 = 0 và (S) : x
2

+ y
2
+ z
2
−6x −4y −2z −11 = 0.
Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm
tọa độ tâm của (C).
4. (A 2013 CB) Cho đường thẳng ∆ :
x −6
−3
=
y + 1
−2
=
z + 2
1
và điểm A(1; 7; 3). Viết
phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆
sao cho AM = 2
√
30.
5. (A 2013 NC) Cho (P ) : 2x+3y +z −11 = 0 và (S) : x
2
+y
2
+z
2
−2x+4y −2z −8 = 0.
Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P ) và (S).
6. (B 2013 CB) Cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x + 3y −z − 7 = 0. Viết phương

trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua
(P ).
7. (B 2013 NC) Cho A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và ∆ :
x + 1
−2
=
y − 2
1
=
z − 3
3
. Viết phương
trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆.
8. (D 2013 CB) Cho điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) và mặt phẳng (P ) : x + y + z −1 = 0.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A, B và vuông góc với (P ).
9. (D 2013 NC) Cho điểm A(−1; 3; −2) và mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Tính
khoảng cách từ A đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P).
10. (A 2012 CB) Cho đường thẳng d :
x + 1
1
=
y
2
=
z − 2
1
và điểm I(0; 0; 3). Viết phương
trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
10

Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />11. (A 2012 NC) Cho đường thẳng d :
x + 1
2
=
y
1
=
z − 2
1
, mặt phẳng (P ) : x+y −2z+5 =
0 và điểm A(1; −1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P ) lần lượt tại M và
N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
12. (B 2012 CB) Cho A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2) và đường thẳng ∆ :
x −1
2
=
y
1
=
z
−2
. Viết
phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
13. (B 2012 NC) Cho A(0; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A và cắt
các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng
AM.
14. (D 2012 CB) Cho mặt phẳng (P ) : 2x + y −2z + 10 = 0 và điểm I(2; 1; 3). Viết phương
trình mặt cầu tâm I và cắt (P ) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
15. (D 2012 NC) Cho đường thẳng d :
x −1

2
=
y + 1
−1
=
z
1
và A(1; −1; 2), B(2; −1; 0). Xác
định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M .
16. (A 2011 CB) Cho điểm A(2; 0; 1), B(0; −2; 3) và mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + 4 = 0.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho M A = M B = 3.
17. (A 2011 NC) Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 4x − 4y − 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0).
Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ, biết điểm B thuộc (S) và tam
giác OAB đều.
18. (B 2011 CB) Cho ∆ :
x −2
1
=
y + 1
−2
=
z
−1
và (P ) : x + y + z − 3 = 0. Gọi I là

giao điểm của ∆ và (P ). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho MI vuông góc với ∆ và
MI = 4
√
14.
19. (B 2011 NC) Cho ∆ :
x + 2
1
=
y − 1
3
=
z + 5
−2
và điểm A(−2; 1; 1), B(−3; −1; 2). Tìm
tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3
√
5.
20. (D 2011 CB) Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d :
x + 1
2
=
y
1
=
z − 3
−2
. Viết phương
trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
21. (D 2011 NC) Cho ∆ :
x −1

2
=
y − 3
4
=
z
1
và (P ) : 2x −y + 2z = 0. Viết phương trình
mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P ).
22. (A 2010 CB) Cho ∆ :
x −1
2
=
y
1
=
z + 2
−1
và (P ) : x −2y + z = 0. Gọi C là giao điểm
của ∆ với (P ), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P ),biết MC =
√
6.
23. (A 2010 NC) Cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆ :
x + 2
2
=
y − 2
3
=
z + 3

2
. Tính
khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C
sao cho BC = 8.
11
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />24. (B 2010 CB) Cho A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với (b, c > 0) và (P ) : y − z + 1 = 0.
Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P ) và khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến (ABC) bằng
1
3
.
25. (B 2010 NC) Cho đường thẳng ∆ :
x
2
=
y − 1
1
=
z
2
. Xác định tọa độ điểm M trên trục
hoành sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng OM .
26. (D 2010 CB) Cho hai mặt phẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0 và (Q) : x −y + z − 1 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P ) và (Q) sao cho khoảng cách từ gốc
tọa độ O đến (R) bằng 2.
27. (D 2010 NC) Cho ∆
1
:
x −3
1

=
y
1
=
z
1
và ∆
2
:
x −2
2
=
y − 1
1
=
z
2
. Tìm tọa độ điểm
M thuộc ∆
1
sao cho khoảng cách từ M đến ∆
2
bằng 1.
28. (A 2009 CB) Cho (P ) : 2x−2y −z −4 = 0 và (S) : x
2
+y
2
+z
2
−2x−4y −6z −11 = 0.

Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm
và tính bán kính của đường tròn đó.
29. (A 2009 NC) Cho ∆
1
:
x + 1
1
=
y
1
=
z + 9
6
, ∆
2
:
x −1
2
=
y − 3
1
=
z + 1
−2
và mặt phẳng
(P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆
1
sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆
2

và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P ) bằng
nhau.
30. (B 2009 CB) Cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 1), B(−2; 1; 3), C(2; −1; 1), D(0; 3; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P ) bằng khoảng
cách từ D đến (P ).
31. (B 2009 NC) Cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 5 = 0 và A(−3; 0; 1), B(1; −1; 3).
Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P ), hãy viết phương trình đường thẳng
mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
32. (D 2009 CB) Cho A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và (P ) : x + y + z −20 = 0. Xác định
tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng
(P ).
33. (D 2009 NC) Cho ∆ :
x + 2
1
=
y − 2
1
=
z
−1
và (P ) : x + 2y −3z + 4 = 0. Viết phương
trình đường thẳng d nằm trong (P ) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆.
34. (A 2008) Cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng ∆ :
x −1
2
=
y
1
=
z − 2

2
. Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa
∆ sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
35. (B 2008) Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng
đi qua ba điểm A, B, C. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 sao
cho MA = MB = MC.
36. (D 2008) Cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3). Viết phương trình
mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
12
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />37. (A 2007) Cho d
1
:
x
2
=
y − 1
−1
=
z + 2
1
và d
2
:
x + 1
2
=
y − 1
1

=
z − 3
0
. Chứng
minh d
1
và d
2
chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(P ) : 7x + y − 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.
38. (B 2007) Cho (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
−2x + 4y + 2z −3 = 0 và (P ) : 2x −y + 2z −14 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán
kính bằng 3. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P ) lớn nhất.
39. (D 2007) Cho điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4), O(0; 0; 0) và ∆ :
x −1
−1
=
y + 2
1

=
z
2
. Viết
phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng (OAB). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
40. (A 2006) Cho hình lập phương ABCD.A

B

C

D

với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0),
A

(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng A

C và MN . Viết phương trình mặt phẳng chứa A

C và tạo với mặt phẳng
(Oxy) một góc α biết cos α =
1
√

6
.
41. (B 2006) Cho d
1
:
x
2
=
y − 1
1
=
z + 1
−1
và d
2
:
x −1
1
=
y + 1
−2
=
z − 2
1
và điểm
A(0; 1; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.

Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
42. (D 2006) Cho d
1
:
x −2
2
=
y + 2
−1
=
z − 3
1
và d
2
:
x −1
−1
=
y − 1
2
=
z + 1
1
và điểm
A(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A


đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
. Viết phương
trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
43. (A 2005) Cho d :
x −1
−1
=
y + 3
2
=
z − 3
1
và (P ) : 2x + y − 2z + 9 = 0. Tìm tọa độ
điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ) bằng 2. Viết phương trình
đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P ), biết ∆ vuông góc với d và đi qua giao điểm
của d và (P ).
44. (B 2005) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với A(0; −3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0),
B
1

(4; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC
1
B
1
).
Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A, M
và song song với BC
1
.
45. (A 2004) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa
độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2
√
2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính
góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM. Mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng
SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp S.ABMN .
46. (B 2004) Cho điểm A(−4; −2; 4) và đường thẳng d :
x + 3
2
=
y − 1
−1
=
z + 1
4
. Viết
phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

47. (D 2004) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0),
B
1
(−a; 0; b), a > 0, b > 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo
a, b. Cho a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
lớn nhất.
13
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />48. (A 2003) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

B

C

D

có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0),
A


(0; 0; b), a > 0, b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC

. Tính thể tích khối tứ diện
BDA

M theo a và b. Xác định tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng (A

BD) và (MBD) vuông góc
với nhau.
49. (B 2003) Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho
−→
AC = (0; 6; 0). Tính khoảng
cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
D) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC
1. (A 2003 DB2) Cho bốn điểm A(2; 3; 2), B(6; −1; −2), C(−1; −4; 3), D(1; 6; −5). Tính
góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao
cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
2. (A 2004 DB1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có A trùng với gốc tọa độ,

B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A
1
(0; 0;
√
2). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của B
1
D
1
trên mặt phẳng (A
1
BC). Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A
1
C. Tính diện
tích thiết diện của hình chóp A
1
.ABCD với mặt phẳng (Q).
3. (A 2004 DB2) Cho hình S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc
tọa độ O. Biết A(−
√
2; −1; 0), B(
√
2; −1; 0), S(0; 0; 3). Viết phương trình mặt phẳng đi
qua trung điểm M của cạnh AB và song song với hai đường thẳng AD, SC. Gọi (P ) là
mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD
với mặt phẳng (P ).
4. (A 2005 DB1) Cho bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). Tìm điểm A
1
đối
xứng với điểm A qua đường thẳng SC. Tìm điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tứ
giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S.

5. (A 2006 DB2) Cho mặt phẳng (P ) : 3x + 2y −z +4 = 0, điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0). Gọi
I là trung điểm của AB. Xác định điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P ),
đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P ).
6. (A 2007 DB1) Cho điểm A(−1; 3; −2), B(−3; 7; −18) và mặt phẳng (P ) : 2x −y + z +
1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tìm tọa
độ điểm M thuộc mặt phẳng (P ) sao cho MA + M B nhỏ nhất.
7. (A 2008 DB2) Cho mặt phẳng (P ) : 2x +3y −3z + 1 = 0, đường thẳng d :
x −3
2
=
y
9
=
z + 5
1
và các điểm A(4; 0; 3), B(−1; −1; 3), C(3; 2; 6). Viết phương trình mặt cầu (S) đi
qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P ). Viết phương trình mặt phẳng (Q)
chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất.
8. (A 2009 DB2) Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d :
x −1
2
=
y + 1
1
=
z
−1
. Viết
phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
9. (A 2010 DB1) Cho đường thẳng ∆ :

x −1
1
=
y − 2
−1
=
z − 3
−2
và (P ) : 2x−y+z−4 = 0.
Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho khoảng cách từ M đến (P ) bằng
√
6. Viết phương
trình mặt phẳng chứa ∆ và vuông góc với (P ).
14
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />10. (A 2010 DB2) Cho đường thẳng d :
x
−1
=
y
3
=
z + 1
−2
và điểm A(1; 1; −7). Tìm điểm M
thuộc d sao cho AM = 2
√
6. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
11. (B 2002 DB2) Cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + 3 = 0 và A(−1; −3; −2), B(−5; 7; 12).
Tìm điểm C đối xứng với A qua mặt phẳng (P ). Tìm điểm M thuộc (P ) sao cho MA +
MB đạt giá trị nhỏ nhất.

12. (B 2003 DB2) Cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai
điểm I, K và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc bằng 30
◦
.
13. (B 2004 DB1) Cho các điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và đường thẳng d :
x −3
−2
=
y − 6
2
=
z − 1
1
. Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C
trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A.
14. (B 2005 DB2) Cho ba điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Chứng minh tam giác ABC
là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa
độ.
15. (B 2006 DB1) Cho hai đường thẳng ∆
1
:



x = 1 + t
y = −1 −t
z = 2
, ∆
2
:

x −3
−1
=
y − 1
2
=
z
1
.
Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆
1
và song song với ∆
2
. Tìm điểm A thuộc ∆
1
, điểm
B thuộc ∆
2
sao cho AB có độ dài nhỏ nhất.
16. (B 2006 DB2) Cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 5 = 0, điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0).
Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P ), trong đó O là
gốc tọa độ.
17. (B 2007 DB1) Cho các điểm A(−3; 5; −5), B(5; −3; 7) và (P ) : x+ y +z = 0. Tìm điểm
M thuộc mặt phẳng (P ) sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
18. (B 2007 DB2) Cho điểm A(2; 0; 0), M(0; −3; 6) và (P ) : x + 2y − 9 = 0. Chứng minh
mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm M , bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. Viết

phương trình mặt phẳng chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B, C sao cho thể
tích tứ diện O.ABC bằng 3.
19. (B 2008 DB1) Cho đường thẳng ∆ :
x −3
2
=
y
9
=
z + 5
1
và A(5; 4; 3), B(6; 7; 2). Tìm
điểm C thuộc ∆ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
20. (B 2010 DB1) Cho hai mặt phẳng (P ) : 3x − y − 1 = 0, (Q) : x + 3y + 4z − 7 = 0 và
điểm I(0; 4; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua I và song song với giao tuyến của
hai mặt phẳng (P ) và (Q).
21. (B 2010 DB2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0; −1; 0), cắt và vuông góc với
đường thẳng ∆ :



x = 2 + t
y = 0
z = 2 −t
.
15
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />22. (B 2010 DB2) Cho điểm A(2; 1; −1), B(1; 3; 0) và d :
x + 1
1
=

y − 1
2
=
z + 2
1
. Tìm
điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
23. (B 2013) Cho đường thẳng d :
x −2
1
=
y − 1
−2
=
z
3
và (P ) : x − y + 2z + 8 = 0. Viết
phương trình đường thẳng nằm trong (P ), cắt và vuông góc với d.
24. (D 2003 DB1) Cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − m
2
− 3m = 0 và mặt cầu (S) :
(x −1)
2
+ (y + 1)
2
+ (z − 1)
2
= 9. Tìm m để mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S).
Tìm tiếp điểm với m vừa tìm được.
25. (D 2004 DB1) Cho các điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), C(0; 0; 2). Tìm điểm đối xứng của gốc

tọa độ O qua mặt phẳng (ABC). Gọi S là điểm tùy ý trên trục Oz. Chứng minh rẳng diện
tích tam giác OBH nhỏ hơn 4, trong đó H là hình chiếu vuông góc của O trên đường
thẳng SA.
26. (D 2005 DB1) Cho hai đường thẳng d
1
:
x
1
=
y
1
=
z
2
, d
2
:



x = −1 − 2t
y = t
z = 1 + t
. Xét vị trí
tương đối giữa d
1
và d
2
. Tìm điểm M thuộc d
1

, điểm N thuộc d
2
sao cho MN song song
với mặt phẳng x −y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng
√
2.
27. (D 2005 DB2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng
∆ :
x −1
2
=
y − 1
1
=
z − 5
−6
.
28. (D 2006 DB1) Cho hai đường thẳng d
1
:
x
−1
=
y − 3
2
=
z + 1
3
, d
2

:
x −4
1
=
y
1
=
z − 3
2
, và (P ) : 4x − 3y + 11z − 26 = 0. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau. Viết phương
trình đường thẳng ∆ nằm trên (P ), đồng thời ∆ cắt cả d
1
và d
2
.
29. (D 2006 DB2) Cho các điểm O(0; 0; 0), A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). Viết phương
trình mặt phẳng (P ) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P ) bằng khoảng cách
từ C đến (P ).
30. (D 2007 DB1) Cho đường thẳng d :
x −3
2
=
y + 2
1
=
z + 1

−1
và (P ) : x + y + z + 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P ) sao cho ∆ vuông góc với d và khoảng cách
từ M đến ∆ bằng
√
42, trong đó M là giao điểm của d và (P ).
31. (D 2007 DB2) Cho hai đường thẳng d
1
:
x −1
2
=
y − 3
−3
=
z
2
, d
2
:
x −5
6
=
y
4
=
z + 5
−5
,
và (P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d

1
và vuông góc
với mặt phẳng (P ). Tìm điểm M trên d
1
, điểm N trên d
2
sao cho MN song song với (P )
và cách (P ) một khoảng bằng 2.
32. (D 2008 DB1) Cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 1 = 0 và d :
x −1
1
=
y − 1
2
=
z
−2
.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (Oxy) và (P ).
16
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />33. (D 2010 DB1) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(−1; 3; 0), cắt đường thẳng
d
1
:



x = 1 + t
y = 1 −2t
z = −t

và vuông góc với đường thẳng d
2
:
x + 3
−1
=
y − 1
−1
=
z
1
.
34. (D 2010 DB1) Cho đường thẳng d :
x −1
2
=
y + 1
1
=
z
2
và điểm A(1; −1; 1). Tìm hình
chiếu H của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) tâm A, biết (C) cắt d tại hai điểm
B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
35. (D 2010 DB2) Cho mặt phẳng (P ) : x −2y + 2z + 2 = 0 và điểm A(1; −2; 1). Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy) và (P ). Tính độ dài MN .
36. (D 2010 DB2) Cho điểm A(−1; −2; 0), B(3; 1; 2), C(1; 0; 1) và (P ) : x −2y +z +5 = 0.
Tìm điểm D trên mặt phẳng (P ) sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và là bốn đỉnh
của một hình thang.
E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC

COMING SOON
17
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />HÌNH THỂ TÍCH QUA CÁC ĐỀ THI
A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
1. (2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a
√
5.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc
giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 60
◦
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. (2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30
◦
. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
3. (2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A

B với mặt phẳng (ABC) bằng 60
◦
. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A


B

C

theo a.
4. (2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với
AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với
mặt đáy một góc 45
◦
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
5. (2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60
◦
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a.
6. (2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết

BAC = 120
◦
, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
B) ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1. (CĐ 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45
◦
. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
2. (CĐ 2013) Cho hình lăng trụ đều ABC.A

B


C

có AB = a và đường thẳng A

B tạo với
đáy một góc bằng 60
◦
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B

C

.
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A

B

C

và độ dài của đoạn thẳng MN .
3. (CĐ 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB =
a
√
2, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60
◦
. Tính
thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
4. (CĐ 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30
◦

.
Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a.
5. (CĐ 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng đáy bằng 45
◦
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
6. (CĐ 2009) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a
√
2. Gọi M, N và
P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng
MN vuông góc với đường thẳng SP . Tính theo a thể tích của khối tứ diện AM NP .
18
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1. (A 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =
3a
2
, hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
2. (B 2014) Cho lăng trụ ABC.A

B

C

có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A

lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A


C và
mặt phẳng đáy bằng 60
◦
. Tính theo a thể tích của khối lăng tr ụ ABC.A

B

C

và khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC

A

).
3. (D 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC
là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
4. (A 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

ABC = 30
◦
, SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB.
5. (B 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD.
6. (D 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy,

BAD = 120
◦
, M là trung điểm của cạnh BC và

SMA = 45
◦
. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
7. (A 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60
◦
. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
8. (B 2012) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng ABH.
Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.
9. (D 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A

B

C

D

có đáy là hình vuông, tam giác A

AC

vuông cân, A

C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB

C

và khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (BCD

) theo a.
10. (A 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a,
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung
điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
◦
. Tính thể tích khối chóp S.BCN M và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
11. (B 2011) Cho lăng trụ ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a
√
3.
Hình chiếu vuông góc của điểm A
1

trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC
và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD
1
A
1
) và (ABCD) bằng 60
◦
. Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A
1
BD) theo a.
19
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />12. (D 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a,
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a
√
3 và

SBC = 30
◦
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
13. (A 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN với DM. Biết SH
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a
√
3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM
và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
14. (B 2010) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A

B


C

có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng
(A

BC) và (ABC) bằng 60
◦
. Gọi G là trọng tâm tam giác A

BC. Tính thể tích khối lăng
trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
15. (D 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH =
AC
4
.
Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính
thể tích khối tứ diện SM BC theo a.
16. (A 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
◦
. Gọi
I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
17. (B 2009) Cho lăng trụ tam giác ABC.A

B

C


có BB

= a, góc giữa đường thẳng BB

và mặt phẳng (ABC) bằng 60
◦
, tam giác ABC vuông tại C và

BAC = 60
◦
. Hình chiếu
vuông góc của B

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính
thể tích khối tứ diện A

ABC theo a.
18. (D 2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =
a, AA

= 2a, A

C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A


C

, I là giao điểm của
AM và A

C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (IBC).
19. (A 2008) Cho lăng trụ tam giác ABC.A

B

C

có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là
tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a
√
3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A

trên mặt
phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A

ABC và tính
cos của góc giữa hai đường thẳng AA

, B

C

.

20. (B 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB =
a
√
3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cos của góc
giữa hai đường thẳng SM, DN.
21. (D 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =
a, AA

= a
√
2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A

B

C

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B

C.
22. (A 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối

tứ diện CMNP .
20
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />23. (B 2007) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là
điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm
của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng MN, AC.
24. (D 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,

ABC =

BAD =
90
◦
, BA = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a
√
2. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng
cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
25. (A 2006) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O

, bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O

lấy
điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO

AB theo a.
26. (B 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
a
√

2, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC)
vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB theo a.
27. (D 2006) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM theo a.
28. (B 2004) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng ϕ (0 < ϕ < 90
◦
). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(ABCD) theo ϕ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ.
29. (B 2003) Cho lăng trụ đứng ABCD.A

B

C

D

có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc

BAD = 60
◦
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA

và CC

. Chứng minh
rằng bốn điểm B


, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Tính độ dài cạnh AA

theo a để
tứ giác B

MDN là hình vuông.
30. (D 2003) Cho hai mặt phẳng (P ) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường
thẳng ∆. Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P ) lấy điểm C, trong
mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCD) theo a.
31. (A 2002) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt
là tr ung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng
mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
32. (B 2002) Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
BB
1

, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C
1
N.
33. (D 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC =
AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
21
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />D) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC
1. (A 2003 DB1) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD)
và (ABC) vuông góc với nhau, góc

BDC = 90
◦
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2. (A 2003 DB2) Cho lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có đáy là tam giác cân với AB = AC =
a, BB

= a và góc

BAC = 120

◦
. Gọi I là trung điểm của CC

. Chứng minh tam giác
AB

I vuông tại A. Tính cos giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB

I).
3. (A 2006 DB1) Cho hình hộp đứng ABCD.A

B

C

D

có AB = AD = a, AA

=
a
√
3
2
và
góc

BAD = 60
◦
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A


D

và A

B

. Chứng
minh AC

vuông góc với mặt phẳng (BDM N). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
4. (A 2006 DB2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =
a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc 60
◦
. Trên cạnh SA
lấy điểm M sao cho AM =
a
√
3
3
. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tính thể
tích khối chóp S.BCN M.
5. (A 2007 DB1) Cho lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có AB = a, AC = 2a, AA


= 2a
√
5 và

BAC = 120
◦
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC

. Chứng minh MB vuông góc MA

.
Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A

BM).
6. (A 2007 DB2) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
60
◦
. Hai mặt bên ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ
đỉnh B đến mặt phẳng (SAC).
7. (A 2008 DB2) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và mỗi mặt bên là một
tam giác vuông. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC và D là
điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của AD và mặt phẳng (SMN ). Chứng minh
AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
8. (A 2009 DB1) Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy A

1
B
1
C
1
là tam giác vuông tại
B
1
. Gọi K là hình chiếu của A
1
lên AC
1
. Biết góc giữa đường thẳng A
1
K với mặt phẳng
C
1
AB
1
bằng 30
◦
và A
1
B
1
= a, A
1
C
1
= a

√
5. Tính thể tích lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
theo
a.
9. (A 2009 DB2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA =
SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
10. (A 2013 DB1) Cho lăng trụ đều ABC.A
1
B
1
C
1
có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường
thẳng A
1
B và mặt phẳng (ACC
1
A
1
) bằng 30
◦
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A
1

B
1
C
1
và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC, AC
1
.
11. (B 2002 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng
cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
22
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />12. (B 2006 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc

BAD = 60
◦
, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi C

là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P ) đi qua
AC

và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B

, D

. Tính
thể tích khối chóp S.A

B


C

D

theo a.
13. (B 2006 DB2) Cho lăng trụ ABC.A

B

C

có A

.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh
đáy AB = a, cạnh bên A

A = b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A

BC).
Tính tan α và thể tích của khối chóp A

.BB

C

C theo a, b.
14. (B 2007 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với
đáy, AB = a, SA = a
√
2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng

minh SC vuông góc với mặt phẳng (AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK theo a.
15. (B 2007 DB2) Trong mặt phẳng (P ) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm
C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P ) tại
A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60
◦
. Gọi H, K lần
lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích
tứ diện SABC theo R.
16. (B 2008 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a
√
3 và SA
vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và cos giữa hai đường
thẳng SB, AC.
17. (B 2008 DB2) Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh
a, các mặt (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. Tính theo a thể tích của khối tứ diện
ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC.
18. (B 2010 DB1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a,

ABC = 60
◦
. Trên đường thẳng
∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S bất kì. Gọi BH là đường cao của
tam giác SBC. Chứng minh trực tâm của tam giác SBC luôn nằm trên một đường tròn
cố định. Cho SA = x, tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a, x.
19. (B 2010 DB2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, SA = SB = AB =
2BC = 2a,

ABC = 120
◦
. Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góc

của H lên mặt phẳng (SCD), biết K nằm trong tam giác SCD và HK = a

3
5
. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
20. (B 2013 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA
vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60
◦
. Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
21. (D 2002 DB1) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6
√
2. Tính độ dài đoạn vuông chung
của hai đường thẳng AD và BC.
22. (D 2002 DB2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc
với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA =
a
√
6
2
.
23. (D 2003 DB1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB =
a, BC = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng
minh tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
23
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />24. (D 2003 DB2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác
ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính diện tích S của tam giác BCD theo
a, b, c và chứng minh rằng 2S ≥


abc(a + b + c).
25. (D 2006 DB1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường
cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a, b.
26. (D 2006 DB2) Cho hình lập phương ABCD.A

B

C

D

có cạnh bằng a và điểm K thuộc
cạnh CC

sao cho CK =
2a
3
. Mặt phẳng (P ) đi qua A, K và song song với BD chia khối
lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
27. (D 2007 DB1) Cho lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác vuông, AB =
AC = a, AA

= a

√
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA

và BC

. Chứng minh
MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA

và BC

. Tính thể tích khối tứ
diện MA

BC

theo a.
28. (D 2007 DB2) Cho lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là
trung điểm của AA

. Chứng minh BM vuông góc với B

C và tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng đó.
29. (D 2010 DB1) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC

cân tại A, cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các
góc bằng 30
◦
và 45
◦
. Biết khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC.
30. (D 2010 DB2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc

BAD =
60
◦
, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc

ASC = 90
◦
. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC
COMING SOON
24
Biên soạn: Trần Vĩ Nghĩa />SỐ PHỨC QUA CÁC ĐỀ THI
A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
1. (CB 2013) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z − 2 − 4i = 0. Tìm số phức liên hợp của z.
2. (NC 2013) Giải phương trình z
2
− (2 + 3i)z + 5 + 3i = 0 trên tập số phức.
3. (CB 2012) Tìm các số phức 2z + z và
25i
z

, biết z = 3 −4i.
4. (NC 2012) Tìm các căn bậc hai của số phức z =
1 + 9i
1 −i
− 5i.
5. (CB 2011) Giải phương trình (1 − i)z + (2 − i) = 4 −5i trên tập số phức.
6. (NC 2011) Giải phương trình (z − i)
2
+ 4 = 0 trên tập số phức.
7. (CB 2010) Cho hai số phức z
1
= 1 + 2i và z
2
= 2 −3i. Xác định phần thực phần ảo của
số phức z
1
− 2z
2
.
8. (NC 2010) Cho hai số phức z
1
= 2 + 5i và z
2
= 3 −4i. Xác định phần thực phần ảo của
số phức z
1
.z
2
.
9. (CB 2009) Giải phương trình 8z

2
− 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
10. (NC 2009) Giải phương trình 2z
2
− iz + 1 = 0 trên tập số phức.
B) ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1. (CĐ 2014) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z − iz = 2 + 5i. Tìm phần thực và phần
ảo của z.
2. (CĐ CB 2013) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 −i)
2
= 4 + i. Tìm phần
thực và phần ảo của số phức w = (1 + z)z.
3. (CĐ NC 2013) Giải phương trình z
2
+ (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 trên tập số phức.
4. (CĐ CB 2012) Cho số phức z thỏa mãn (1 −2i)z −
2 −i
1 + i
= (3 −i)z. Tìm số phức z.
5. (CĐ NC 2012) Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
−2z + 1+2i = 0. Tính
|z
1
| + |z
2

|.
6. (CĐ CB 2011) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)
2
z + z = 4i −20. Tính môđun của z.
7. (CĐ NC 2011) Cho số phức z thỏa mãn z
2
− 2(1 + i)z + 2i = 0. Tìm phần thực và phần
ảo của
1
z
.
8. (CĐ CB 2010) Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i)
2
. Tìm phần
thực và phần ảo của z.
9. (CĐ NC 2010) Giải phương trình z
2
− (1 + i)z + 6 + 3i = 0 trên tập số phức.
25