bai 2: Tich vo huong cua 2 vecto T1(NC)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (403.04 KB, 12 trang )
Xác định góc giữa 2 vectơ.
Định nghĩa tích vô hướng của 2
vectơ và các tính chất .
Hãy xác định góc giữa 2 vectơ
r
a
và
r
b
trong các
hình dưới đây:
r
a
r
b
Hình 1
r
a
r
b
Hình 2
Góc giữa 2 vectơ
r
a
và
r
b
ký hiệu là :
( )
r r
a,b
O
A
B
r
a
r
b
O
B
A
•
Góc
·
AOB
là góc giữa 2 vectơ
r
a
và
r
b
.
Hình 2
Chọn O trùng với điểm đầu của
r
a
O
O
r
a
r
b
Hình 2
O
B
A
•
Góc
·
AOB
là góc giữa 2 vectơ
r
a
và
r
b
.
Chọn O trùng với điểm đầu của
r
b
A
A
r
a
r
a
r
b
O
•
Lấy điểm O tùy ý.
Trong mặt phẳng,
•
Dựng
= =
uuur r uuur r
OA a;OB b
Góc
·
AOB
là góc giữa 2 vectơ
r
a
và
r
b
.
A
B
r
a
r
b
Hình 2
Trong các cách dựng vừa nêu, góc giữa 2
vectơ
a
r
và
b
r
có thay đổi không khi
vị trí điểm O thay đổi
⇒
cùng hướng ⇔
Hai vectơ và có quan hệ gì thì góc của chúng
lần lượt là 0
0
? ,180
0
? ,90
0
?
a
r
b
r
( )
0
a,b 0=
r r
và
a
r
b
r
ngược hướng ⇔
( )
0
a,b 180=
r r
và
a
r
b
r
vuông góc ⇔
( )
0
a,b 90=
r r
và
a
r
b
r
và
a
r
b
r
bất kỳ ⇔
( )
0 0
0 a,b 180≤ ≤
r r
Tích vô hướng của 2 vectơ
≠
r r
a 0
và
≠
r r
b 0
ký hiệu
là một số được tính bằng CT:
r r
a.b
( )
a.b a . b .cos a,b=
r ur r ur r ur
•
Quy ước: Nếu
=
r r
a 0
hoặc
=
r r
b 0
thì
=
r r
a.b
0
Cho
≠
r r
a 0
và
≠
r r
b 0
•
Công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ:
a.b =
r ur
•
Nếu
a
r
và
b
r
vuông góc thì
a.b =
r r
0
•
Nếu
a b=
r r
thì
2
a.a a . a a= =
r r r r r
Ký hiệu:
=
r r r
2
a.a a
gọi là bình phương vô hướng của
a
r
a.b =
r r
( )
a . b .cos a,b
r ur r ur
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b).
3.TÝnh chÊt cña tÝch v« h íng
•
a. b = b. a ( t/c giao ho¸n )
•
a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c ph©n phèi)
•
( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b);
•
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
Giống
t/c
phép
toán số
quá!!!
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b).
Cho hai vÐc t¬ a vµ b ®Òu kh¸c vÐc t¬ 0
Khi nµo th× tÝch v« h íng cña 2 vect¬ ®ã:
•
lµ sè d ¬ng?
•
lµ sè ©m ?
•
b»ng 0 ?
*) a . b > 0
0
0
< ( a , b ) < 90
0
*) a . b < 0
90
0
< ( a , b ) < 180
0
*) a . b = 0
( a , b ) = 90
0
tøc lµ a ⊥ b
A
B
Quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B
dưới tác động của lực F (cùng độ lớn) theo 2 phương khác
nhau.
2
F
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ??
A
B
1
F
A
B
A
B
Một nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F của xe 1 tạo với
phương ngang lớn hơn của xe 2, nên công do F sinh ra ở
xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2.
1
F
2
F
