hinh 9 Tiet 28 tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (274.49 KB, 17 trang )
MÔN: TOÁN 9
TiÕt 28: TÝNH CHÊT
CñA HAI TIÕP TUYÕN C¾T NHAU
Gi¸o viªn : Vò ThÞ Thïy Linh
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ GIAO THỦY
·
·
OAB OAC=
·
·
AOB AOC
=
AB = AC
OB = OC
·
·
ABO ACO
=
B
A O
C
Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán
kính đi qua các tiếp điểm.
·
·
OAB OAC
=
·
·
AOB AOC
=
AB = AC
B
A O
C
Bài tập 1: Cho hình vẽ, hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống
c, CO là tia phân giác của góc …
a, CM = ; DM = …….
CA
DB
b, …… = CA + BD
CD
·
d,COD =
·
MCA
90
0
?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của
tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC,
AC, AB(hình vẽ). Chứng minh rằng: ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn
tâm I.
E
F
D
A
B
C
I
Chứng minh:
Vì I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC
GT
KL
ABC:∆
ID BC;IE AC;IF AB
D BC;E AC;F AB
⊥ ⊥ ⊥
∈ ∈ ∈
( )
D;E;F I
∈
I là giao điểm của ba đường phân
giác trong của tam giác
Nên: ID = IE = IF (tính chất ba đường phân giác trong của tam giác)
Do đó: Ba điểm D, E, F cùng nằm trên (I; ID)
Mà
ID BC;IE AC;IF AB;D BC;E AC;F AB⊥ ⊥ ⊥ ∈ ∈ ∈
?4. Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc
ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ
K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F
nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Vì K thuộc phân giác của góc CBF, mà
KD BC;KF AB
⊥ ⊥
ABC
∆
KD BC;KF AB;KE AC⊥ ⊥ ⊥
nên KD = KF (1)
Chứng minh:
Vì K thuộc phân giác của góc BCE, mà
KD BC;KE AC
⊥ ⊥
nên KD = KE (2)
Từ (1) và (2) suy ra KD = KE = KF hay D, E, F cùng thuộc đường tròn (K;KD)
GT
KL
K là giao điểm của hai đường phân giác góc
ngoài tại B và C
( )
D,E,F K
∈
F
E
D
K
A
B
C
A
B
C
1
2
1
2
F
E
D
K
J
O
D
F
A
E
K
B
C
