phuong pháp giải cục trị(cục hay)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (88.53 KB, 3 trang )
Trường THCS Đặng Thai Mai
CHUYÊN ĐỀ: DỰA VÀO ĐIỂM RƠI ĐỂ TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ
VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
Trong chuyên đề này tôi sử dụng hệ quả của bất đẳng thức côsi để giải toán và hệ
quả thường vận dụng là:
yxyx
+
≥+
411
tổng quát
nn
aaa
n
aaa
1
11
21
2
21
++
≥+++
Sau đây là một số ví dụ cụ thể
Ví dụ 1: Cho a,b>0 và a+b=1
A,tìm GTNN của A=
ab
ba
11
22
+
+
Pt : ta thấy GTNN đạt được khi và chỉ khi a=b=1/2
4
=⇒
ab
Giải:
6
2
4
)(
4
2
1
2
11
222
=+
+
≥++
+
=
ba
abab
ba
A
B,Tìm GTNN của B =
ab
ba
11
22
+
+
+ 4ab
Pt: ta thấy GTNN đạt được khi và chỉ khi a=b=1/2
ab
ababab
4
1
416)(4
2
=⇒=⇒=⇒
Ta tách B như sau:B=
7124
4
1
)
4
1
4()
2
11
(
22
=++≥++++
+
abab
ab
ab
ba
C, tìm GTNN của C =
2233
111
abbaba
++
+
Pt :GTNN đạt được khi a=b=1/2
2233
22
4
1
abbaba
===+⇒
Trường THCS Đặng Thai Mai
Tách C như sau:C=
222233
2
1
2
1
2
1
2
11
abbaabbaba
++++
+
Ví dụ 2:Cho a+b+c=1 và a,b,c>0 Tìm GTNN của
A=
acbcabcba
1111
222
+++
++
Phân tích: GTNN khi a=b=c = 1/3
Suy ra :a
2
+b
2
+c
2
= 1/3=3ab=3bc=3ac
Tách A như sau:
30
3
7
1
100
)(7)(
100
)
3
1
3
1
3
1
(3
1
2222
=
+
≥
+++++
≥+++
++
=
acbcabcbaacbcabcba
A
Ví Dụ 3: cho x,y >0 và x + y=1 Tìm GTNN của A=
)
1
)(
1
(
2
2
2
2
x
y
y
x ++
Cách 1: ta thấy gtnn đạt được khi x=y =1/2
Nên x
2
=y
2
=1/4 suy ra x
2
=1/16y
2
Ta b iến đổi như sau:
17
3232
2
17
3216
2
2
2
2
2
4
17
16
17
16
1
.16
1
y
x
y
x
y
x
y
x =≥+=+
17
3232
2
17
3216
2
2
2
2
2
4
17
16
17
16
1
.16
1
x
y
x
y
x
y
x
y =≥+=+
Trường THCS Đặng Thai Mai
Suy ra A=
16
289
4
4
289
4
17)
1
)(
1
(
17
64
30
17
323264
22
2
2
2
2
2
=≥≥++
yx
yx
x
y
y
x
Cách 2:
2
1
22
22
++=
yx
yxA
Ví dụ 4: Cho x , y , z không âm và
201420142014
zyx ++
=3
Tìm GTLN của A = x
2
+y
2
+z
2
Ta thấy dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
2012.1+x
2014
+x
2014
≥
2014
22014
)(2014 x
=2014x
2
Tương tự ta có:
