KS giữa kỳ I Toán 9(Yên Dũng)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.19 KB, 5 trang )
PHÒNG GD&ĐT YÊN DŨNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2013-2014
(Đề kiểm tra gồm có 01 trang)
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a.
2 2
13 12−
; b.
1 1
2 8
2
2 1
+ −
−
.
2. Tìm điều kiện của x để
2 1x −
xác định.
Câu 2 (2 điểm)
1. Phân tích thành nhân tử biểu thức:
1ab b a a+ + +
(với a
≥
0).
2. Giải phương trình:
9 9 1 13x − + =
.
Câu 3 (2 điểm)
Cho biểu thức:
2 1 2 2
A
1 1 1
x x x x
x x x x x
+ + −
= − −
÷ ÷
÷ ÷
− − + −
với
0; 1.x x> ≠
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm.
Câu 4 (3 điểm)
1. Cho cosA = 0,8. Tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc A.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H
∈
BC). Gọi E, F
theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b.
3
3
AB BE
AC CF
=
.
Câu 5 (0,5 điểm)
Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng:
A =
3 3 3
1 1 1 1
528
( 2006+ 2009) ( 2009+ 2012) ( 2012+ 2015)
+ + <
.
Hết
Họ và tên: , SBD
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN DŨNG
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán lớp 9
Đáp án - thang điểm gồm 3 trang
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 1
(2.5điểm
)
1
a.
2 2
13 12 (13 12)(13 12)− = − +
0,25
=
25
0,25
= 5 0.25
b.
2
2
2 2
1 1 2 2 1
2 8 2 2 .2
2 2
2 1 ( 2) 1
+
+ − = + −
− −
0.25
=
2 2 1 2 2+ + −
0.25
= 1 0.25
2
2 1x −
xác định
1
2 1 0 2 1
2
x x x⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
0,75
Vậy với
1
2
x
≥
thì
2 1x −
xác định. 0,25
Câu 2 (2điểm)
1
1ab b a a+ + +
=
( ) ( 1)ab b a a+ + +
0.25
=
2
( ) ( 1) ( 1)b a a b a a a+ = + + +
0.5
=
( 1)( 1)a b a+ +
0.25
2
ĐK
1x ≥
Ta có:
9 9 1 13 9.( 1) 12 3 1 12x x x− + = ⇔ − = ⇔ − =
0,25
1 4 1 16 17x x x⇔ − = ⇒ − = ⇔ =
( thoả mãn ĐK
1x ≥
) 0,5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
17x
=
0,25
Câu 3 (2 điểm)
1
Ta có:
2 1 ( 1) 2( 1)
A
1 ( 1) 1 1
x x x x
x x x x x
+ + −
= − −
÷ ÷
÷ ÷
− − + −
0,25
=
( )
2 1
2
( 1)
x x
x
x x
− −
−
−
0,5
=
2x
x
−
0,25
Vậy A =
2x
x
−
với
0; 1.x x> ≠
0,25
2
Để A có giá trị âm thì
2x
x
−
< 0
2 0( 0)x do x⇒ − < >
0,25
2 4.x x⇔ < ⇒ <
0,25
Kết hợp ĐKXĐ. Vậy 0 < x < 4 và x ≠ 1 Thì A có giá trị
âm.
0,25
Câu 4 (3 điểm)
1
Ta có cos
2
A + sin
2
A =1(1), tanA
sinA
cosA
=
(2),
cotA.tanA =1(3)
Do cosA = 0,8: + Áp dụng (1) tìm được sinA = 0.6
+ Áp dụng (2) tìm được tanA =
3
4
+ Áp dụng (3) tìm được cotA =
4
3
0.25
0.25
0.25
0.25
2
F
E
H
B
A
C
a
Ta có:
·
0
BAC 90=
(gt) (1) 0,25
Ta có:
·
0
AEH 90=
(vì
HE AB⊥
) (2)
·
0
AFH 90=
(vì
HF AC⊥
)
(3)
0,5
Từ (1), (2) và (3)
⇒
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật 0, 25
b
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH, ACH
ta có:
2
2
BH
BH = BE.AB BE
AB
⇒ =
,
2
2
CH
CH = CF.AC CF
AC
⇒ =
⇒
2 2 2
2
BH CH BH
: = .
CH
BE AC
CF AB AC AB
=
(4)
0,5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
4 2
2 2
4 2
AB
AB = BH.BC,AC = CH.BC
AC CH
BH
⇒ =
(5)
0,25
Kết hợp (4), (5) ta có
3
3
AB BE
AC CF
=
0,25
Câu 5
(0,5điểm
)
Với x ≠ y ta có (x + y)
2
> 4xy do đó với n là số tự nhiên
và n ≠ 0 thì:
3
1 1
( 3 1+ 3 2) 4 3 1 3 2( 3 1 3 2)
3 2 3 1 1 1 1
( )
12
12 3 1 3 2 3 1 3 2
n n n n n n
n n
n n n n
< =
− + − + − + +
+ − −
= = −
− + − +
Áp dụng với n = 669, 670, 671 ta được:
A =
1 1 1 1 1 1 1
( )
12
2006 2009 2009 2012 2012 2015
− + − + −
=
1 1 1
( )
12
2006 2015
−
<
1 1 1
12 528
1936
=
0,25
0.25
Tổng điểm 10
