Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
1




I. Phần 1: Phân tích ña thức thành nhân tử.
1. Phương pháp :
+ ðặt nhân tử chung.
+ Dùng hằng ñẳng thức.
+ Nhóm nhiều hạng tử.
+ Tách, cộng, thêm, bớt.
Chú ý : ðặt ñiều kiện trước khi phân tích ña thức thành nhân tử.

2. Bài tập :
Bài tập 1: Phân tích các ña thức sau thành nhân tử.
1.
4
−
b
2.
9
−
a
3.

3
2
−a

4. 1
−
a 5. 7
−
a 6. 14
2
−x
7. 8
3
−x 8.
22
3
−a
9. 1
3
+x .
Bài tập 2: Phân tích các ña thức sau thành nhân tử.
1. 42
22
−−+ xyyx 2. 17321 +++ 3. 32 −+ xx
4.
2
11 aa −+−
5.
32
yxyyx −+−
6. 32
−+ xx

7. 1

+aa
8.
2233
abbaba −−+

9. 3322
−−+ aaaa

Bài tập 3: Phân tích các ña thức sau thành nhân tử.
1. 1
−−+ xxxx
2. 632
+++ baab
3.
(
)
xx 41
2
−+
4.
1+−− baab
5.
2
12 axx −−−
6.
babaa 22 +++
7.
yxyyxx −++
8.
2−− xx


Bài tập 4:
Phân tích các
ñ
a th
ứ
c sau thành nhân t
ử

1.
23 +− xx
2.
yyxx 23
2
+−
3.
12 −+ xx
4.
xxx −− 2
3

5.
156 ++− xx
6.
267 −− xx
7.
34 ++ xx
8.
baba 62 −+
Bài tập 5:

Phân tích
ñ
a th
ứ
c sau thành nhân t
ử
.
1.
65 +− xx
2.
baba 62 −−
3.
123 −− aa
ðề cương ôn tập chương 1

Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
2

4. 144 −− aa 5.
42
2
−+− xx
6. 1
2
−+− xxx
7. baba 352 +− 8.
234
44 xxx +− 9. 123

2
−− xx
Bài tập 5: Phân tích ña thức sau thành nhân tử.
1. xbabxa −+−
3
2. 144
23
−+− xxx 3.
(
)
abbaa −+−5

4. 13
24
+− xx 5. 54
2
+− xx 6. 123
2
−− xx
7.
ax ay bx by
− + −
8. 12
2
−− yy 9. xyyx +−
22
2
II. Phần 2: So sánh.
1. Phương pháp :
+ So sánh giá trị.

+ Áp dụng tính chất lũy thừa bậc 2, căn bậc 2.
+ Xét hiệu A - B
+ So sánh nghịch ñảo
+ Áp dụng bất ñẳng thức cơ bản (cối, bunhiacopxki, trị tuyệt ñối).
+ Dùng phép biến ñổi tương ñương.

2. Bài tập :
Bài tập 1: So sánh
1. 5 và 2 6 2. 2 5 và 19 3. 3
2
và 8
4.
52 và 23
5.
35 và 92
6.
45 và 3,5 5
7.

3
3
1
và 48
5
1

8.
3 3 và 2 7
9.
5 7 và 7 5

Bài tập 2:
So sánh
1.
4 7 và 3 13
2.
3
12
và 2 16
3.
82
4
1
và
7
1
6

4.
3
12
và 2 16
5.

2
17
2
1
và 19
3
1


6.
2233
−
và
2


Bài tập 3:
So sánh các s
ố
sau.
1.

7 5
+
và 49
2.

2 11
+ và 53
+

3.

2
17
2
1
và 19

3
1

4.
521
−
và 620
−

5.
82
4
1
và
7
1
6
6.
206 + và 51+
7.
27 − và
1

8.
2930 − và 2829 −
9.
58 + và 67 +
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang

3

10. 1627 ++ và 48 11. 35 − và
2
1

12.
7525
+
và 5035
+

Bài tập 4:
s
ắ
p x
ế
p các s
ố
sau :
1.

;25 52 ; 32 ;
23
theo thứ tự tăng dần.
2. 21, 2 7 , 15 3 , - 123 theo thứ tự tăng dần.
3. 6
1
4
, 4

1
2
, - 132 , 2 3 ,
15
5
theo thứ tự giảm dần.
4. 28 2, 14, 2 147, 36 4 theo thứ tự tăng dần.
5. - 27, 4 3, 16 5 , 21 2 theo thứ tự giảm dần.

III. Phần 3: Tìm sự xác ñịnh của các căn thức bậc hai.
1. Phương pháp :
+
A
xác ñịnh khi
0
A
≥
.
+
A
B
xác
ñị
nh khi
0
B
≠
.

2. Bài tập :

Bài tập 1:
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a x
ñể
các bi
ể
u th
ứ
c sau có ngh
ĩ
a.
1.
6x + 1
2.

-3
2 + x

3.
5 - 3x

4.


-2 6 + 23
- x + 5

5.
- 8x
6.
(x + 5)
2



7.
6x - 4x
8.
2011 - m
9.
4 - 5x

10.

6 - 4
m + 2

11.
( x - 7)( x + 7)
12.

2 15 - 59
x - 7



13.
( 3 - x)
2


14.

16x - 1
x - 7

15.
(x - 6)
6



16.
4z
2

+ 4z + 1
17.
x
2

+ 2x +1
18.
2x + 5


19.
-12x + 5
20.
49x
2

- 24x + 4
21.

1
4
- 2a

22.

3
12x - 1

23.
2 - 4 5x +8
24.

12x + 5
3

25.
4x - 20 - 3
x - 5
9


26.
4x + 8 + 2 x + 2 - 9x + 18
27.
3x
2

- 4x + 3
28.
16(x + 1) - 9(x + 1)

Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
4

IV. Phần 4: Thực hiện phép tính rút gọn phân số.
1. Phương pháp : sử dụng các tính chất
+
2
0
0
A khi A
A A
A khi A
≥

= =

− <


.
+
2
A B A B
=
với
0
B
≥
.
+
0, 0
. . 0, 0
A A
khi A B
B
B
A B A B khi A B

= ≥ ≥



= ≥ ≥


+
(
)
, 0

C A B
C
khi A B
A B
A B
= ≥
−
±
∓



2. Bài tập :
Dạng 1: RÚT GỌN căn bậc hai theo HẰNG ðẲNG THỨC 1 và 2
Phương pháp: rút gọn ñưa về dạng A
2

= | A |
B1: Xác ñịnh 2ab thuộc biểu thức của A
B2: phân tích thành hằng ñẳng thức với a
2

+ b
2

= hệ số còn lại
B3: ñưa về dạng A
2

= | A |

B4: so sánh 2 số a và b và bỏ trị tuyệt ñối sao cho biểu thức A > 0

1. 8 + 2 15 2. 23 + 4 15 3. 11 + 4 6
4. 14 - 6 5 5. 22 - 8 6 6. 16 - 6 7
7. 9 - 4 2 8. 13 - 4 3 9. 7 - 4 3
10. 21 - 8 5 11. 4 - 2 3 12.
9
4
- 2
13.
129
16
+ 2 14. 3 + 8 15.
289 + 4 72
16

16. 28 - 10 3 17. 2 7 - 3 5 18. 2 4 + 15
19. 5 - 2 6 20. 227 - 30 2 21.
59
25
+
6
5
2

22. 2 8 + 3 7 23. 123 + 22 2 24. 10 - 2 21
25. 9- 4 5 26. 11 + 6 2 27. 12 - 3 7
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang

5

28. 2 - 3 29. 3 - 5 30. 7 - 3 5
31. 2 - 3 .( 6 + 2) 32. ( 21 +7 ). 10 - 2 21
33. 2.( 10 - 2 ). 4 + 6 - 2 5
34. (4 2 + 30)( 5 - 3) 4 - 15 35. ( 7 + 14 ). 9 - 2 14

Dạng 2: RÚT GỌN căn cho một số bằng phép KHAI PHƯƠNG :
Phương pháp khai phương: A
2

.B = |A|.B với









A
2

.B = AB nếu A ≥
≥≥
≥ 0
A
2


.B= - AB nếu A<0
Với B ≥
≥≥
≥ 0
Lưu ý: ðể tạo nên A
2

trong căn ta lấy biểu thức chia cho các số chính phương như : 2
2

= 4,
3
2

= 9, 4
2

= 16, 5
2

= 25, 6
2

= 36, 7
2

= 49, 8
2
= 64, 9
2


= 81, 10
2

= 100, 11
2

= 121, 12
2
= 144,
13
2

= 169, 14
2

= 196, 15
2
= 225, 16
2

= 256, 17
2

= 289, 18
2

= 324, 19
2


= 361, 20
2

= 400

1. A = 112 - 7
1
7
- 14
1
28
-
21
7
2. B = 3 2( 4 - 2 ) + 3( 1 - 2 2)
2


3. C = 2 27 + 5 12 - 3 48 4. D = 147 + 54 - 4 27
5. E = ( 15 - 2 3)
2

+ 12 5 6. F = 3 50 - 7 8 + 12 18
7. G = 2 80 - 2 245 + 2 180 8. H = 28 - 4 63 + 7 112
10. I = 44 - 176 + 2 275 11. J = 50 -
9
2
+ 3 24
12. K = 27 - 2 48 + 5 12 13. L = 5 3 - 3 48 + 2 75 -
1

3
108
14. M = 20 - 2 10 + 45 15. N = 2 12 - 48 + 3 27 - 108
16. O = 343 - 112 - 63 - 21

Dạng 3: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN
Phương pháp : sử dụng kết hợp phương pháp ở dạng 1 và dạng 2

Rút gọn các biểu thức sau :
1. A = 4 - 21 - 8 5 2. B = 4 - 2 3 + 1
3. C = 8 + 2 15 - 5 - 2 6 4. D = 28 - 10 3 + 4 + 2 3
5. E =
14 - 6 5 - 21 - 8 5 6. H = 19 - 3 40 - 19 + 3 40

7. F = 21 - 6 6 + 9 + 2 18 - 2 6 + 3 3 8. G = 6 + 2 2 3 - 4 + 2 3
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
6

9. I = 4 + 15 - 7 - 3 5 10. J = 2 + 3 + 2 - 3
11. K = 12 - 3 7 - 12 + 3 7 12. L = (3 2 + 6). 6 - 3 3
13. M = 9- 4 5 - 14 - 6 5 14. N = 9 - 4 2 - 13 - 4 3
15. O =
9
4
- 2 + 2 16. R =
13
4
+ 3 -

7
4
- 3
17. S =
289 + 4 72
16
+
129
16
+ 2 18. P = 11 + 6 2 - 8 + 3
19. T = 227 - 30 2 + 123 + 22 2 20. U = 11 + 4 6 - 5 - 2 6
21. V = 16 - 6 7 + 10 - 2 21 22. W = 28 + 300 + 19 - 192
23. Y = 5 - 3 - 29 - 12 5 24. Z = ( 7 - 2 )
2

+ ( 7 - 5)
2



Dạng 4 : RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng SỐ
Phương pháp rút gọn: sử dụng phương pháp liên hợp ( hằng ñẳng thức số 3 ) ñể trục căn ở mẫu .
→ Nghĩa là
C
A - B
=
C( A + B)
(A + B)(A - B)
=
C(A + B)

A
2

- B

Chú ý: Trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng CHỮ và SỐ. ðể rút gọn ñược, ta
cần lưu ý các ñiểm sau :
+ Có thể ñặt thừa số chung ñược không.
+ Có thể ñưa về hằng ñẳng thức hay không.
+ Có thể liên hợp ñược không.
+ Có thể qui ñồng ñược không.

Rút gọn các biểu thức sau.
1. A =
1
5 + 2 6
-
1
5 - 2 6
2. B =
1
3 + 2
-
1
3 -2

3. C =
3
3
+

2 3
3 + 1
4. D =
15 - 12
5 - 2
-
1
2 - 3

5. E =
3 + 5
3 - 5
+
5 - 3
5 + 3
6. F =
5 + 2 5
5
+
3 + 3
3
- ( 5 + 3)
7. G = 6 + 2 5 -
15 - 3
3
8. H =
4
( 2 - 5)
2


-
4
( 2 + 5)
2


9. I =
10 - 2
5 - 1
-
2 - 2
2 - 1
10. J =



1 +
2 + 2
1 + 2




.



1 -
2 - 2
1 - 2






Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
7

11. K =
2
2 - 5
-
2
2 + 5
12. L =




6 - 2
1 - 3
- 3



:
1
2 - 3


13. M =
3 2 - 2 3
3 - 2
:
1
6
14. N =
6
1 + 7
+
1
7

15. O =
3 + 2 3
3
+
2 + 2
1 + 2
-
1
2 - 3
16. P =
2
1 - 2
-
2
1 + 2


17. Q =




6 - 2
1 - 3
-
5
5




.( 5 - 2) 18. R =
2
7 + 4 3
+
2
7 - 4 3

19. S =
2
5 + 1
-
2
3 - 5
20. T =
4
1 - 3

-
15 + 3
1 + 5

21. U =




1
2 - 5
+
2
5 + 3




:
1
21 - 12 3
22. V =
2
3 - 1
-
2
6 - 3 3

23. W =
5 3

3 - 5 - 3
-
5 3
3 - 5 + 3
26. Y =
2
2 2 + 3 + 5


Dạng 5: RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng CHỮ
Phương pháp : Ngoài việc xem kĩ phương pháp dạng 4, chúng ta cũng cần lưu ý cách tìm Tìm
tập xác ñịnh và cách tìm giá trị của ẩn x khi thay biểu thức bằng 1 giá trị xác ñịnh.

1. A =
a + b
a - b
-
a - b
a + b
( với a ≥ 0, b ≥ 0,
a b
≠
)
2. B =
a - b
a - b
-
a
3


- b
3

a - b
( với với a
≥
0, b
≥
0,
a b
≠
)
3. C =



x
3

+ y
3

x + y
- xy



.




x + y
x - y



(Với x
≥
0, y
≥
0,
x y
≠
)
4. D = x - 4 - 16 - 8x
2

+ x
4

( x > 4)
5. E =
a + b - 2 ab
a - b
:
1
a + b
( 0, 0,
a b a b
> > ≠

)
6. F =



2 +
a - a
a - 1




.



2 -
a + a
a + 1




(Với
0, 1
a a
> ≠
)
7. G =
a - 3 a

a - 3
-
a + 4 a + 3
a + 3
( với a ≥ 9 )
8. H =
9 - x
x + 3
-
9 - 6 x + x
x - 3
- 6 ( với x ≥ 9)
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
8

9. I =



2 x
x x + x + x + 1
-
1
x + 1



:





2 x
x + 1
- 1



( với x ≥ 0,
1
x
≠
)
10.

J
= x + 12 + 6 x + 3 - x + 12 - 6 x + 3 ( v
ớ
i x ≥ 6 )

11.

K
= m
2

+ 6m + 9 + m
2


- 6m + 9 (V
ớ
i b
ấ
t kì m)
12.

L
= a + 2 a -1 + a - 2 a - 1 ( v
ớ
i 1 ≤ a ≤ 2)
13. M =








−
+
−
+
−
1
1
1
1

x
x
x
x
:
2
1
2
2
x
x
 
−
 
 
 
(V
ớ
i
0, 1
x x
> ≠
)
14. N =
x
xx
xx
xx +
−+
+−

+ 2
1
1
2
(với
0
x
>
)
15. O =
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92


16. P =
x
x
xx
xx
xx
xx 111 +
+
+
+
−
−
−

17. Q =
1
1
1
1
1
2
−
−
++
+
+
−
+
xxx

x
xx
x

18. R =
1212
1
.
1
1
2
−
+
−+
−








−
+
−
−
−+
x
x

xx
x
x
xx
xx
xxxx

19. S =
xxxx
x
xx ++
+
−
1
:
1
2

20. T =
xy
xyyx +
:
yx
yx
−
−

21. U =
3 1 4 4
4

2 2
a a a
a
a a
+ − −
− +
−
− +

22. V =








−
+
−








+

+
−
2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx

23. W =
( )
2
1 1 3 1 1
:
1 1 1
3 1
a a a a
a a a a
a a
 
− − + +
 
− −
 
− − −
 

+ −
 

24. X =
x
xx
x
x
xx
x
3
13
1
42
:3
1
2
3
2 −+
−
+
−









−
+
+
+

Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
9

25. Y =








++
+








−

−
−
+
1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx

26. Z =
( )( )
2 2 4 6 9
:
4
2 2
2 3
x x x x x
x
x x
x x
 
+ − − +
− −
 

 
−
− +
− −
 

27.

A'
=








+
−
−








+

+
+
1
1
1
1 x
xx
x
xx

Dạng 6:

CHỨNG MINH ñẳng thức căn.

Phương pháp :
th
ự
c t
ế
, Bài toán CM c
ũ
ng ch
ỉ
là bài toán rút g
ọ
n, ta ch
ọ
n 1 v
ế
b

ấ
t kì r
ồ
i thu g
ọ
n cho
thành v
ế
còn l
ạ
i. V
ẫ
n s
ử
d
ụ
ng h
ế
t các tính ch
ấ
t c
ủ
a các d
ạ
ng
ñ
ã nêu trên.

Chứng minh các ñẳng thức sau :
1.

21 - 6 6 + 9 + 2 18 - 2 6 + 3 3 = 0
2.

2 + 3 + 4
2 + 3 + 6 + 8 + 4
= 2 - 1
3.
6 + 2 5 - 13 + 48 = 1 + 3
4.
4 + 5 3 + 5 48 - 10 7 + 4 3 =
3
5.




x x + 27 y y
3 x + 9 y
- xy



.
(3 x + 9 y )
2

(x - 9y)
2

> 2 2

6.

(5 + 2 6 )(49 - 20 6) 5 - 2 6
9 3 - 11 2
= 1
7.

a b + b a
ab

:

1
a - b
= a - b

8.

1
25 + 24
+
1
24 + 23
+
1
23 + 22
+ +
1
2 + 1
= 4

9.




1 - a a
1 - a
+ a



.
(1 - a)
2

(1 - a)
2

= 1
10.
(4 + 15)( 10 - 16) 4 - 15 = 2
11.

2
7 + 4 3
+
2
7 - 4 3
= 28
12.

12 - 3 7 - 12 + 3 7 = - 6

V. Phần 5: Bài toán tính giá trị của biểu thức
Bài 1:
Tính giá tr
ị
c
ủ
a các bi
ể
u th
ứ
c sau.
1.

145
2
−−= aaA với
5
1
5 +=a 2.
163115
2
+−= aaB
với
3
5
5
2
+=a


3. 4242
2
+−= aaC víi
2
1
2 −=a

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau.
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
10

1. 162
2
++= xxA Khi
12 −=x
2. 1412
2
−+= xxB khi
625 −=x

3. 10
2
xxC −= khi
2
5
5
2

+=x
4. 142
23
++−= xxxD khi
2
31+
=x
Bài 3:
Tính giá tr
ị
c
ủ
a các bi
ể
u th
ứ
c sau.
1.

1
1
1
1
+
−
+
b
a
khi
1 1

;
7 4 3 7 4 3
b =
+ −


2.

b
a
+
+
+
1
1
1
1
khi
1 1
;
2 3 2 3
a b= =
+ −

3.

yx
xy
+
khi

625;625 −=+= yx
4.
xy
yx
22
+
khi 34;34 −=+= yx
5. 21515
2
−− xx khi
3
5
5
3
+=x

6.
(
)
2
1 3
1
x
x x
−
− +
khi 32 +=x
Bài 4: Cho biểu thức :
(
)

(
)
(
)
(
)
14321 +++++= xxxxD

1. Chứng minh rằng
0
D
>
v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a x.
2.
Tính D khi
2
57 −
=x .
Bài 5:
Cho bi
ể
u th

ứ
c
2
65 xyxyA +−=

1.
Phân tích
ñ
a th
ứ
c A thành nhân t
ử
.
2.
Tính
A
khi
74
18
;
3
2
+
=−= yx .
3.
Tìm
(
)
,
x y


ñể

01=+− yx
và
0
A
=
.
Bài 6:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
2
3 2
A x x y y
= − +

1.
Phân tích
ñ
a th
ứ
c trên thành nhân t
ử
.
2.
Tính A khi

549
1
;
25
1
+
=
−
= yx
Bài 7:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
b
ab
a
a
aa
b
ab
a
D
2
2
2
2
22
−

−
+
+
−
−
=
1.
Rút g
ọ
n D.
2.
Tính D khi 2000=a và
324 +=b .
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
11

Bài 8: Tính giá trị các biểu thức sau
1. 266
2
+− xx khi
2
3
3
2
+=x

2.
2

2
+
−
x
x
khi 625+=x
3.
xx −
2
khi
2
1
2 −=x

4.
1
1
−
+
x
x
khi
21+=x

Bài 9:
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th

ứ
c :
1.









+
+
−








+
+
−
=
1
1
1

1
:
1
1
1
1
xxxx
A khi
ab
ba
x
2
22
+
=
2.
xx
x
B
−+
−−
=
1
12
2
2
víi









−
−
−
=
a
a
a
a
x
1
1
2
1
và
10
<
<
a
3.

a x a x
C
a x a x
+ − −
=

+ + −
khi
b
b
a
x
1
+
=
(
)0;0
>
>
ba
4.
1 1
1 1
x x
D
x x
+ − −
=
+ + −
khi
1
2
2
+
=
a

a
x với 10
<
<
a
5.
1
1
2
2
−−
+
=
xx
x
C khi








+=
a
b
b
a
x

2
1
với
0; 0
a b
< <

Bài 10: Cho
2
21
;
2
21 −−
=
+−
= ba tính
77
ba +

VI. Phần 6: Bài tập tổng hợp.
Bài 1:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
1
1
1
1

1
1
:
1
1
1
1
+
+






+
−
−






+
+
−
=
xxxxx
D


1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a x
ñể
D có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n D.
3.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a D khi 0
2
=− xx .
4.
Tìm x khi
2

3
=D .
Bài 2:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :






−
+
−
−
+






+
−
−
−
+

=
2
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
xx
x
x
x
E

Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
12

1. Tìm x ñể E có nghĩa.
2. Rút gọn E.
3. Tìm x ñể
0
E

<

4.
Tìm x khi 03
=
−
−
xE .
Bài 3:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
4
100
10
25
10
25
2
2
22
+
−







+
−
+
−
+
=
x
x
xx
x
xx
x
M

1.
Tìm x
ñể
M có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n M.
3.
Tính M khi
2004
x
=

.
Bài 4:
Cho bi
ể
u th
ứ
c
3
2
322
12
:
1
112
1
xx
xx
xxx
x
xx
N
+
+−






−

−
−
−
+−
=

1.
Tìm t
ậ
p xác
ñị
nh c
ủ
a N.
2.
Rút g
ọ
n N.
3.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a N khi
1
x
= −

4.
Tìm x

ñể

1
N
= −
.
5.
CMR
0
N
<
v
ớ
i m
ọ
i x thu
ộ
c t
ậ
p xác
ñị
nh.
Bài 5:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :









−
+
−
+
−








−=
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
A


1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a a
ñể
A có ngh
ĩ
a.
2.
Tìm a
ñể

6
A
> −
.
3.
Tính A khi
03
2
=−a .
Bài 6: Cho biểu thức:









−








+
+
−
−
−
+
=
a
aa
a
a
a
a
A

1
4
1
1
1
1

1. Tìm a ñể A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tính A khi
62
6
+
=a .
4. Tìm a ñể
AA >
.
Bài 7: Cho biểu thức:
2
1
:
1
1
11
2 −









−
+
++
+
−
+
=
x
xxx
x
xx
x
B

1. Tìm x ñể B có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức B.
3. CMR:
0
B
>
với mọi
0
x
>
và
1
x

≠
.
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
13

Bài 8: Cho biểu thức :








−
+
−








−
−
−

=
1
2
1
1
:
1
1
a
aaaa
a
K

1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a
a

ñể

K
có ngh
ĩ

a.
2.
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c
K
.
3.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a
K
khi 223+=a .
4.
Tìm giá tr
ị
c
ủ
a a sao cho
0
K
<
.
Bài 9:

Cho bi
ể
u th
ứ
c : 1
2
1
2
+
+
−
+−
+
=
a
aa
aa
aa
D
1.
Tìm t
ậ
p xác
ñị
nh c
ủ
a D.
2.
Tìm a
ñể


2
D
=
.
3.
Cho
1
a
>
hãy so sánh D và D .
4.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a D.
Bài 10:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
aaaa
a
H

−
+
−+
−
+
+
=
2
1
6
5
3
2

1.
Hãy rút g
ọ
n H.
2.
Tính H khi
03
2
=+ aa .
3. Tìm a ñể
5
H
=
.
Bài 11: Cho biểu thứ :









−
+
−
++
+
+
−
+
=
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
N


1. Tìm x ñể N có nghĩa.
2. Rút gọn N.
2. So sánh N với 3.
Bài 12: Cho biểu thức :
x
xx
xxxx
M
−
−
−
−−
−
−+
=
11
1
1
1
3

1. Rút gọn M.
2. Tìm x ñể
0
M
>
.
3. Tính M khi
729

53
−
=x .
Bài 13: Cho biểu thức :








+
−








−+
+
= 1
1
3
:1
1
3

2
a
a
a
V

1. Tìm a ñể V có nghĩa.
2. Tìm a ñể VV = .
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
14

3.Tính V khi
32
3
+
=a .
Bài 14: Cho biểu thức :








−
+
+









++
−
−
+
= a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
1
1
12
3
3

1. Tìm ñiều kiện của a ñể A có nghĩa.
2. Xét dấu của biểu thức aA −1.

Bài 15: Cho biểu thức :
x
x
xx
B
27
:
2
3
2
4 +








+
−
−
=
1. Tìm ñiều kiện của x ñể B có nghĩa.
2. Tìm x ñể
0
A
<
.
3. Tính A khi

052
2
=+− xx .
Bài 16: Cho biểu thức :
x
x
x
x
xx
x
K
−
+
−
−
+
−
+−
−
=
3
12
2
3
65
92

1. Rút gọn K.
2. Tìm các giá trị nguyên của x ñể K có giá trị nguyên.
3. Tìm x ñể

1
K
<
.
Bài 17:
Cho bi
ể
u th
ứ
c:
3
32
−
−−
=
x
xx
A và
3
6
2
−
−−
=
x
xx
B
1.
Rút g
ọ

n A, B.
2.
Tìm x
ñể
2
B A
=
.
3.
So sánh A và B.
Bài 18:
Cho bi
ể
u th
ứ
:
( )
x
x
x
x
x
x
x
C −









+
+
−
−
−
= 2
22
4
5

1.
Rút g
ọ
n C.
2.
Tính C khi 347 +=x
3.
Tìm x nguyên
ñể
C nguyên.
Bài 19:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :









−−+
−
−








+
+=
1
2
1
1
1
1
aaaa
a
a
a

a
F

1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a a
ñể
F có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n F.
3.
Tính F khi 3819 −=a
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
15

Bài 20: Cho biểu thức :









−
−
−








−
+
−
−
+
+
= 1
3
22
:
9
33

33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
N

1.
Rút g
ọ
n
N
.
2.
Tìm
x

ñể

3
1
−<N .
3.
Tìm minN.
Bài 21:

Cho bi
ể
u th
ứ
c :
 
+
= + +
 
 
+ +
 
x 2 x 1 x -1
A :
2
x x -1 x x 1 1- x

1.
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
2.
CMR

:
0 2

A
< <
.
Bài 22:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
A
x
x x
 
− + − +
= −
 
 
−
+ +
 

1.
Rút g
ọ

n A.
2.
CMR n
ế
u
0 1
x
< <
thì
0
A
>
.
3.
Tính A khi
3 2 2
x = +
.
4.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a A.





=============== H
Ế
T =============