Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Tuần : 4 trang 28 Ngày soạn: 08/9/2013 :
Buổi 1: Luyện tập: nhân đơn thức với đa thức
Nhân đa thức với đa thức
I. mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các phơng pháp
phân tích đa thức thành nhân tử; đ/n t/c của tứ giác lồi.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giảI các bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thớc.
HS: Vở nháp, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập nhân đơn thức với đa thức.
1. Dạng 1: Làm tính nhân:
Phơng pháp: áp dụng quy tắc nhân đơn
thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Bài 1:
a. 2x(7x
2
- 5x -1)
b. 5xy(x
3
- 2x
2
+ x -1)
c. 3x
2
( 2x
3

3xy + 4 )
d.
( )
y5xxyyx
2
1
-
322
+
2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị
biểu thức:
Phơng pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn
thức với đa thức, ta rút gọn biểu thức.
- Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã
rút gọn.
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a. x(x- y) + y(x- y)
b. x(2x
2
-3) - x
2
(5x + 1) + x
2
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a. 5x(4x
2
-2x + 1) 2x (10x
2
5x 2)
với x = 15

b. 5x(x 4y) 4y với x =
1
5

, y =
1
2

Bài 1:
a. 2x(7x
2
- 5x -1) = 2x.7x
2
- 2x.5x - 2x.1
= 14x
3
- 10x
2
- 2x
b. 5xy(x
3
- 2x
2
+ x -1)
= 5xy. x
3
- 5xy. 2x
2
+ 5xy.x - 5xy.1
= 5 x

4
y - 10 x
3
y + 5x
2
y - 5xy
c. 3x
2
( 2x
3
3xy + 4 )
= 3x
2
. 2x
3
- 3x
2
.3xy + 3x
2
.4
= 6x
5
- 9x
3
y + 12x
2

( )
2 2 3
2 2 2 3 2

3 3 5 2 2
1
) 5
2
1 1 1
. . .5
2 2 2
1 1 5
2 2 2
d x y xy x y
x y xy x y x x y y
x y x y x y
+

= +
ữ ữ ữ

= +

Bài 2:
a. x(x- y) + y(x- y) = x
2
- xy + xy - y
2
= x
2
- y
2
b. x(2x
2

- 3) - x
2
(5x + 1) + x
2
= 2x
3
- 3x - 5x
3
- x
2
+ x
2
= - 3x
3
- 3x
Bài 3
a. 5x(4x
2
-2x + 1) 2x (10x
2
5x 2)
= 20x
3
- 10x
2
+ 5x - 20x
3
+ 10x
2
+ 4x = 9x

Thay x = 15 vào biểu thức ta có
9 . 15 = 135
Vậy với x = 15 thì biểu thức đã cho có giá
trị là 135
b. 5x(x 4y) 4y = 5x
2
- 20xy - 4y
Thay x =
1
5

, y =
1
2

vào biểu thức ta có
Năm học 2013 - 2014
1
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
3. Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho
trớc:
Phơng pháp: Thực hiện phép nhân đa thức,
biến đổi và rút gọn để đa đẳng thức đã cho
về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a 0)
Bài 4: Tìm x biết:
a. 3x(12x 4) -9x(4x 3) = 30
b. x(5 2x) + 2x(x 1) = 15 *
c. 2x( 3x + 1) + ( 4 2x )3x = 7
4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Phơng pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho
thành một biểu thức không chứa biến.
Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức không
phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a. x(x
2
+ x + 1) x
2
(x + 1) x + 5
b. 4(6-x) + x
2
(2+3x) x(5x 4) + 3x
2
(1
x)
2
1 1 1 1
5. 20 . 4.
5 5 2 2
1 1 1 1 1 6
5. 20. 4. 2
25 10 2 5 2 5


ữ ữ ữ ữ

= + = + =
Bài 4
a. 3x(12x 4) -9x(4x 3) = 30
=> 36x

2
- 12x - 36x
2
+ 27x = 30
=> 15x = 30
=> x = 2
b. x(5 2x) + 2x(x 1) = 15
=> 5x - 2x
2
+ 2x
2
- 2x = 15
=> 3x = 15
=> x = 5
c. 2x( 3x + 1) + ( 4 2x )3x = 7
=> 6x
2
+ 2x + 12x - 6x
2
= 7
=> 14x = 7
=> x =
1
2
Bài 5:
a. x(x
2
+ x + 1) x
2
(x + 1) x + 5

= x
3
+ x
2
+ x - x
3
+ x
2
- x + 5
= 5
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào
biến x
b. 4(6-x) + x
2
(2+3x) x(5x 4) +
3x
2
(1 x)
= 24 - 4x + 2x
2
+ 3x
3
- 5x
2
+ 4x + 3x
2
- 3x
3
= 24
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào

biến x
Hoạt động 2: Ôn tập nhân đa thức với đa thức.
1. Dạng 1: Làm tính nhân:
Phơng pháp: áp dụng quy tắc nhân đa thức
với đa thức.
Bài 1:
a. (5 - x)(x
3
- 2x
2
+ x -1)
b.(x
2
xy + y
2
)(x + y)
c. ( 2x
3
+ 3y )( 5x
4
y 3x
2
y
3
+ 4y )
2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị
biểu thức:
Phơng pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn
thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ta
rút gọn biểu thức.

Bài 1:
a. (5 - x)(x
3
- 2x
2
+ x -1)
= 5(x
3
- 2x
2
+ x -1) - x(x
3
- 2x
2
+ x -1)
= 5x
3
- 10x
2
+ 5x - 5 - x
4
+ 2x
3
- x
2
- x
= - x
4
+ 7x
3

- 11x
2
+ 4x - 5
b.(x
2
xy + y
2
)(x + y)
= x(x
2
xy + y
2
) + y(x
2
xy + y
2
)
= x
3
- x
2
y + xy
2
+ x
2
y - xy
2
+ y
3
= x

3
+ y
3
c. ( 2x
3
+ 3y )( 5x
4
y 3x
2
y
3
+ 4y )
= 2x
3
( 5x
4
y 3x
2
y
3
+ 4y ) + 3y( 5x
4
y
3x
2
y
3
+ 4y )
= 10x
7

y - 6x
5
y
3
+ 8x
3
y + 15 x
4
y
2
- 9 x
2
y
4
+
12y
2
Năm học 2013 - 2014
2
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
- Thay các giá trị của biến
vào biểu thức đã rút gọn.
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a)
( ) ( )
2 2 2 2
8 3 4 2 3m x my y ny nx my +

b)
2 3

1 3
2 3 6 1
3 2
ax ax ax a x

+ +
ữ ữ


c)
1 1
2 2
2 2
x y x y

+
ữ ữ


d)
( )
( )
2
2 3 4 5 1x x x +
3. Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho
trớc:
Phơng pháp: Thực hiện phép nhân đa thức,
biến đổi và rút gọn để đa đẳng thức đã cho
về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a 0)
Bài 3: Tìm x biết:

a. ( 2x 3 )( 2x + 3) ( 4x + 1)x = 1
b. ( 8x - 3)( 3x + 2) ( 4x + 7)( x + 4 ) =
( 4x + 1)( 5x - 1)
c. (12x 5)(4x -1 ) + (3x 7)(1 16x)
= 81
d)
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 3 2 3 2 4 1x x x x x+ + + = +

e)
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 1 3 2 9 4x x x x x+ + =
f)
( )
( ) ( )
2 2
3 3 2 3 7 1x x x x x x+ + =

g)
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 2 2 3 0x x x x + + + =
4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Phơng pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho
thành một biểu thức không chứa biến.
Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức không
phụ thuộc vào giá trị của biến x, y:
a. (x - 5)(x + 7) - (x + 4)(x - 2)
b. x
4

- (x
2
- 1)(x
2
+ 1)
c. (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
d. (2x + 3)(4x
2
- 6x + 9) - 2(4x
3
- 1)
e. (x - 1)
3
- (x + 1)
3
+ 6(x + 1)(x - 1)
Bài 2:
a)
( ) ( )
2 2 2 2
8 3 4 2 3m x my y ny nx my +

= 2nx
2
(8m
2
x - 3my + y
2
- 4ny) - 3my
2

(8m
2
x
- 3my + y
2
- 4ny)
= 16m
2
nx
3
- 6mnx
2
y + 2nx
2
y
2
- 8n
2
x
2
y -
24m
3
xy
2
+ 9m
2
y
3
- 3my

4
- 3mny
3
d)
( )
( )
2
2 3 4 5 1x x x +
= 2x(4x
2
- 5x + 1) - 3(4x
2
- 5x + 1)
= 8x
3
- 10x
2
+ 2x - 12x
2
+ 15x - 3
= 8x
3
- 22x
2
- 17x - 3
Bài 3:
a. ( 2x 3 )( 2x + 3) ( 4x + 1)x =
1
=> 2x ( 2x + 3) - 3( 2x + 3) - x( 4x + 1) = 1
=> 4x

2
+ 6x - 6x - 9 - 4x
2
- x = 1
=> 5x = 10
=> x = 2
c. (12x 5)(4x -1 ) + (3x 7)(1 16x)
= 81
=> 12x(4x -1 ) - 5(4x -1 ) + 3x(1 16x) -
7(1 16x) = 81
=> 48x
2
- 12x - 20x + 5 + 3x - 48x
2
- 7 +
112x = 81
=> 83x = 83
=> x = 1
Bài 4:
a. (x - 5)(x + 7) - (x + 4)(x - 2)
= x(x + 7) - 5(x + 7) - x(x - 2) - 4(x - 2)
= x
2
+ 7x - 5x - 35 - x
2
+ 2x - 4x +8
= - 27
Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi: nắm vững phép nhân đơn thức với đa thức, nhân
đa thức với đa thức.

- Xem, tập làm lại các bài tập luyện hôm nay.
- Làm thêm các bài tập sau.
IV. Rút kinh nghiệm
Năm học 2013 - 2014
3
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Tuần : 5 Ngày soạn: 15/9/2013
Buổi 2: Luyện tập: Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Phân tích đa thức thành nhân tử. Tứ giác.
I. mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các phơng pháp
phân tích đa thức thành nhân tử; đ/n t/c của tứ giác lồi.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải các bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thớc.
HS: Vở nháp, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Phần đại số
Hoạt động 1: Luyện tập: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
1. Dùng bút nối các biểu thức sao cho
chúng tạo thành 2 vế của một hằng đẳng
thức:
GV: y/c HS trao đổi nhóm trả lời.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
trả lời.
2) Tính nhanh:
a) 153
2

+ 94.153 + 47
2
b) 126
2
- 152.126 + 57.76
c) 3
8
.5
8
- (15
4
-1)(15
4
+ 1)
d) (2+1)(2
2
+1)(2
4
+1) (2
20
+ 1) + 1
GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
trả lời.
3)Viết các biểu thức sau dới dạng bình
phơng của một tổng hoặc một hiệu.
a) 1+3x + 3x
2
+ x
3

b) -x
3
+ 9x
2
- 27x - x
3
GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
trả lời.
4) Rút gọn các biểu thức:
a) A = (x+3)(x
2
-3x+9)-(54+x
3
)
b) B=(2x+y)(4x
2
-2xy+y
2
)-(2x-
- y)(4x
2
+2xy+y
2
)
GV: y/c HS trao đổi nhóm trả lời.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm bài.
5) cmr các biểu thức sau luôn có giá trị d-
ơng với mọi giá trị của biến x.

a) A = x
2
- 8x + 20
Trả lời.
a) 2)
b) 4)
c) 5)
d) 3)
e) 1)
f) 7)
g) 6)
2. a) = 153
2
+2.153.47 + 47
2
= (153+47)
2
= 200
2
= 40000
b) = 126
2
- 2.126.76 + 76
2
=(126 - 76)
2
= 50
2
= 2500
c) (3.5)

8
- (15
8
- 1) = 15
8
- 15
8
+ 1 = 1
d) = (2-1)(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1) (2
20
+1)+1
=(2
2
-1)(2
2
+1)(2
4
+1) (2
20
+1)+1
= = 2
40
-1 +1 = 2
40
3)
a) = 1

3
+3.1
2
.x + 3.1.x
2
+ x
3
=(1+x)
3
b) =-(x
3
- 3x
2
.1 + 3.x.1
2
-1) = -(1-x)
3
Hoặc = x
3
- 3x
2
.1 + 3.x.1
2
-1 = (x -1)
3
4.a) A = (x+3)(x
2
-3x+9)-(54+x
3
)

= x
3
+ 27 - 54 - x
3
= -27
b)B=(2x+y)(4x
2
-2xy+y
2
)-(2x-
- y)(4x
2
+2xy+y
2
)
= 8x
3
+ y
3
- 8x
3
+ y
3
= 2y
3

5) a) Ta có:
A = x
2
- 8x + 20 = (x - 4)

2
+ 4
Vì (x - 4)
2


0 với mọi x nên A

4 > 0
Vậy A luôn có giá trị dơng với mọi giá trị
của biến x.
b) Ta có:
B = 4x
2
- 12x + 11 = (2x)
2
+ 2.2x.3 + 9 + 2
= (2x - 3)
2
+ 2
Vì (2x - 3)
2


0 với mọi x nên A

2 > 0
Vậy A luôn có giá trị dơng với mọi giá trị
Năm học 2013 - 2014
4

a)(x-y)(x
2
+xy+y
2
)
b) (x+y)(x-y)
c) x
2
- 2xy + y
2
d) (x+y)
2
e) (x+y)(x
2
-xy+y
2
)
f) y
3
+3xy
2
+3x
2
y+x
3
g) (x - y)
3
1) x
3
+ y

3
2) x
3
- y
3
3) x
2
- 2xy + y
2
4) x
2
- y
2
5) (y-x)
2
6) y
3
+3xy
2
+3x
2
y+x
3
7) (x + y)
3
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
b) B = 4x
2
- 12x + 11
GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài.

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm bài.
6) a) Cho a+b+c = 0. cmr: a
3
+b
3
+c
3
-3abc=
0
b)
1 1 1
0
a b c
+ + =
. Tính giá trị biểu thức:
M =
2 2 2
bc ca ab
a b c
+ +
GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm bài.
của biến x.
6) a) Từ a+b+c = 0

a = -(b+c)
Do đó: a+b+c =0=> -(b+c)
3

+b
3
+c
3
-3abc
=-b
3
-3b
2
c -3bc
2
-c
3
+b
3
+c
3
- 3abc
=-3b
2
c - 3bc
2
- 3abc = -3bc(a+b+c)
=-3bc.0 = 0. Vậy a
3
+b
3
+c
3
-3abc= 0

b) Đặt x=
1
a
; y=
1
b
; z=
1
c
ta có x + y + z = 0
nên theo câu a) ta có:
x
3
+y
3
+z
3
-3xyz= 0

x
3
+y
3
+z
3
= 3xyz
Hay
3 3 3
1 1 1 3
a b c abc

+ + =
Do đó: M=abc
3 3 3
1 1 1 3
. 3abc
a b c abc

+ + = =
ữ

Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. a) 5xy - 10x ; b) 3x(x-2) - 2y(x-2)
c) 4xy(x-1) - 3(1-x); d) x
2
- 3y - 3x + xy
GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài cá nhân
5
/
, cho HS góp ý XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm bài.
2. a) x
2
+ 6x + 9 - y
2
; b) x
2
+ 4x - y
2
+ 4

c) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
- 3z
2
; d) 9x - x
3
GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài cá nhân
5
/
, cho HS góp ý XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm bài.
3) a) (x+y)
2
- (x-y)
2
; b) (2x+1)
2
- (x+1)
2
c) x
3
+ y
3
+ z
3
- 3xyz
GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài cá nhân

5
/
, cho HS góp ý XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm bài.
1. a) = 5x(y - 2); b) = (x-2)(3x-2y);
c) = 4xy(x-1) +3(x-1) = (x-1)(4xy +3)
d) =x(x+y)-3(x+y) = (x+y)(x-3)
2. a) = (x+3)
2
- y
2
= (x+3 +y)(x+3-y)
b) = (x+2)
2
- y
2
= (x+2 +y)(x+2-y)
c) = 3[(x
2
+ 2xy + y
2
) - z
2
]
= 3[(x+y)
2
- z
2
] = 3(x+y+z)(x+y-z)

d) = x(9 - x
2
) = x(3-x)(3+x)
3. a) = (x+y+x-y)(x+y-x+y) =2x.2y = 4xy
Cách 2: = x
2
+2xy+y
2
-x
2
+2xy-y
2
= 4xy
b) =(2x+1+x+1)(2x+1-x-1) = (3x+2)x
c) =x
3
+3x
2
y+3xy
2
+y
3
+z
3
-3x
2
y-3xy
2
-3xyz
=(x+y)

3
+z
3
- 3xy(x+y+z)
=(x+y+z)[(x+y)
2
-(x+y)z+z
2
]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x
2
+2xy+y
2
-xz-yz-3xy)
=(x+y+z)(x
2
+y
2
+z
2
-xy-yz-xz)
Phần hình học
Hoạt động 3: Tứ giác.
1. Cho tứ giác ABCD có
à
à
à
0 0 0
120 , 60 , 90B C D= = =
. Tính góc A và góc

1.
GT ABCD:
à
à
à
0 0 0
120 , 60 , 90B C D= = =
Năm học 2013 - 2014
5
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
ngoài tại đỉnh A.
GV: y/c HS tập vẽ hình, ghi GT & KL bài
toán sau đó c/m (Tính)
GV: Theo dõi và HD HS vẽ hình tính KQ.
2. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB =CD
à
à
0 0
60 , 100C A= =
.
a) c/m AC là đờng trung trực của BD.
b) Tính
à
à
,B D
?
GV: y/c HS tập vẽ hình, ghi GT & KL bài
toán sau đó c/m (Tính)
GV: Theo dõi và HD HS vẽ hình tính KQ.
Cách 2. b) *


ABD cân tại A(vì AB = AD)

ã ã
ABD ADB=
*

CBD cân tại C(vì CB=CD)

ã ã
CBD CDB=
*
à
ã
ã
à
ã
ã
,B ABD CBD D ADB CDB= + = +


à
à
B D=
Trong tứ giác ABCD có:
à à
à
à
0
360A B C D+ + + =

à
à
à
à
0 0 0
0
360 ( ) 360 160
100
2 2
A C
B D
+
= = = =
KL Tính
à
ả
1 2
;A A
C/m: Ta có:
à
à
à
à
0
1
360A B C D+ + + =
à
à
à
à

0
1
360 ( )A B C D = + +
à
0 0 0 0 0
1
360 (120 60 90 ) 90A = + + =


ả
0 0 0
2
180 90 90A = =
2.
C/m: a) Ta có: *AB = AD (gt)

A thuộc
đờng trung trực của BD.
*CB = CD (gt)

C thuộc đờng trung trực
của BD.
Vậy AC thuộc đờng trung trực của BD.
b)

ABD cân tại A(vì AB = AD) và có
à
0
100A =
.

Suy ra
ã ã
0 0
0
180 100
40
2
ABD ADB

= = =

CBD cân tại C(vì CB = CD) và có
à
0
60C =
nên

CBD đều

ã ã
0
60CBD CDB= =
Do đó:
à
ã
ã
0 0 0
40 60 100B ABD CBD= + = + =
à
ã

ã
0 0 0
40 60 100D ADB CDB= + = + =
Hoạt động 4: H ớng dẫn học ở nhà
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi: nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các phơng
pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Xem, tập làm lại các bài tập luyện hôm nay.
- Làm thêm các bài tập sau.
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
- 2x - 8 ; b) 2x
2
+ 7x + 3 ; c) 3x
2
- 7x + 2 ; d) x
2
- 4xy + 3y
2
2. Cho tứ giác ABCD,
à
à
0
180B D+ =
, CB = CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho
DE = AB. Chứng minh:
a)

ABC =


EDC ; b) AC là phân giác của góc A.
IV. Rút kinh nghiệm
Tuần : 6 Ngày soạn: 22/ 9/ 2013
Buổi 3:
Luyện tập
Phân tích đa thức thành nhân tử. Hình thang.
I. mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho HS nắm thêm 3 hằng đẳng thức đáng nhớ nữa; các phơng pháp
phân tích đa thức thành nhân tử; đ/n t/c của hình thang.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải các bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
Năm học 2013 - 2014
6
A
B
C
D
x
120
0
90
0
60
0
1
2
A
B
C

D
ABCD, AB = AD,
GT CB = CD,

à
à
0 0
60 , 100C A= =
KL a)AC là đờng trung
trực của BD
b) Tính
à
à
,B D
?
60
0
120
0
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thớc.
HS: Vở nháp, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1:Chữa bài tập.
1. Thực hiện phép tính:
a) (a+b+c)(a+b+c) ; b) (a+b+c)(a+b+c)
2
;
c) (a+b+c)(a

2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc)+ 3abc
Rút ra điều cần nhớ sau mỗi phép tính.
GV: y/c 3 HS lên bảng giải, lớp theo dõi,
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
= a
3
+b
3
+c
3
+3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
= a
3
+b
3
+c
3
+3(a+b)(b+c)(a+c)
Vậy(a+b+c)
3
= a
3
+b

3
+c
3
+3(a+b)(b+c)(a+c)
c) (a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc)+ 3abc
=a
3
+ab
2
+ac
2
-a
2
b-a
2
c-abc+a
2
b+b
3
+bc
3
-ab
2
-abc-b

2
c+a
2
c+b
2
c+c
3
-abc-ac
2
-bc
2
+3abc
= a
3
+b
3
+c
3
. Vậy a
3
+b
3
+c
3
a
3
+b
3
+c
3

=(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc)+3abc
2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
- 2x - 8 ; b) 2x
2
+ 7x + 3 ;
c) 3x
2
- 7x + 2 ; d) x
2
- 4xy + 3y
2
GV: y/c 4 HS lên bảng giải, lớp theo dõi,
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
3. Cho tứ giác ABCD,
à
à
0
180B D+ =
, CB =CD.
Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho

DE = AB. Chứng minh:
a)

ABC =

EDC ;
b) AC là phân giác của góc A.
GV: y/c 1 HS lên bảng giải, lớp theo dõi,
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm, phân tích khắc sâu cho HS.
b) Từ

ABC =

EDC
ã
ã
,AC EC BAC DEC = =
Do đó

ACE cân tại C
ã
ã
CAE DEC =
nên
ã
ã
BAC C AE=
. Vậy AC là phân giác của góc A

1. a) (a+b+c)(a+b+c) =
= a
2
+ab+ac+ab+b
2
+bc+ac+bc+c
2
=
= a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
Vậy (a+b+c)
2
= a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
b) (a+b+c)(a+b+c)
2
=
= (a+b+c)(a
2
+b

2
+c
2
+2ab+2ac+2bc)
=a
3
+ab
2
+ac
2
+2a
2
b+2a
2
c+2abc+a
2
b+b
3
+bc
2
+ 2ab
2
+2abc+2b
2
c+a
2
c+b
2
c+c
3

+2abc+2ac
2
+ 2bc
2
.
= a
3
+b
3
+c
3
+3a
2
b+3ab
2
+3a
2
c+3ac
2
+3b
2
c
+3bc
2
+6abc
=a
3
+b
3
+c

3
+3[c(a
2
+2ab+b
2
)+(a
2
b+ab
2
)
+(ac
2
+bc
2
)]
= a
3
+b
3
+c
3
+3[c(a+b)
2
+ab(a+b)+c
2
(a+b)]
= a
3
+b
3

+c
3
+3(a+b)[ca+cb+ab+c
2
]
2) a) C1: =(x
2
-2x+1) - 9 =(x-1)
2
- 9
= (x-1-3)(x-1+3) = (x-4)(x+2)
C2: = (x
2
- 4) -(2x+ 4) =(x-2)(x+2)-2(x+2)
= (x+2)(x-2-2) = (x+2)(x- 4)
b) = (2x
2
+ 6x) + (x+3) =2x(x+3)+(x+3)
=(x+3)(2x+1)
c) =(3x
2
-6x) - (x-2) = 3x(x-2) - (x-2)
= (x-2)(3x-1)
d) = (x
2
-2xy+y
2
) - (2xy-2y
2
)

= (x-y)
2
- 2y(x-y)=(x-y)(x-y-2y)
= (x-y)(x-3y)
3.
a) c/m: a) Xét

ABC và

EDC có:
BA = ED (gt); BC = DC (gt);
ã
ã
ABC EDC=

(cùng bù với góc ADC)
Suy ra:

ABC =

EDC (c.g.c)
Hoạt động 2: Chữa bài kiểm tra chất l ợng đầu năm học 2013 - 2014
Đề A:
Bài 1: ( 5 điểm) Cho các đa thức sau:
A = 2x
2
+ 3xy - 3; B = 3x
4
-4x
2

+2x-x
3
+2012;
C =xy+2xz -3x
2
y
3
; D =x-3x
4
-2009+2x
3
+7x
2
a) Hãy chỉ ra các đa thức một biến và cho
biết bậc của nó ?
b) Gọi P = B + D. Hãy tìm đa thức P
c) Tính P(0); P(1); P(-1). Trong các giá trị:
0; 1; -1 giá trị nào không là nghiệm của P?
d) Hãy viết đa thức P dới dạng một hằng
đẳng thức?
1. a)+ Đa thức 1 biến là đa thức B; D.
+ Đa thức B và D đều có bậc là 4.
b) P =3x
4
- 4x
2
+2x-x
3
+2012+ x-3x
4


-2009+2x
3
+7x
2
= = x
3
+3x
2
+3x+1
c) P(0) = 0
3
+3.0
2
+3.0+1 = 1
P(1) = 1
3
+3.1
2
+3.1+1= 8
P(-1) = (-1)
3
+3.(-1)
2
+3.(-1)+1
= -1 + 3 - 3 + 1 = 0
Trong các giá trị 0; 1; -1 có giá trị -1 là
nghiệm của P.
Năm học 2013 - 2014
7

A
B
C
D
E
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Bài 2: (2 điểm)
a) So sánh: A = 26
2
- 24
2
và B = 27
2
- 25
2
b) Cho x+y+z = 0 và xy + yz + zx = 0
Chứng minh rằng: x = y = z.
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là
trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
Đờng thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a) C/m: EK = IF;
b) Ch AB = 6cm; CD = 9cm. Tính các độ
dàiEI, KF, IK.
c) Cho
ã
0
90AFD =
. C/m DF là phân giác của
góc D.

GV: Chia 3 bảng y/c 3 HS lên bảng cùng
chữa mỗi em 1 bài, lớp theo dõi nhận xét,
bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
c) (Tiếp)
EF = ED (=
1
2
AD)

EDF cân tại E
ã
ã
EDF EFD =
(hai góc đáy của tam giác
cân) mà
ã
ã
EFD FDC=
(so le trong). Suy ra
ã
ã
EDF FDC=
. Vậy DF là phân giác của
à
D
.
Đề B:
Bài 1: ( 5 điểm) Cho các đa thức sau:

M=5x
4
-x
2
+5x+2x
3
-2012; N = 2x
2
+ xy - 3;
P =xy+2xz -3x
2
y
3
; Q = 4x
2
-2x-5x
4
+2012-x
3
.
a) Hãy chỉ ra các đa thức một biến và cho
biết bậc của nó ?
b) Gọi A = M + Q. Hãy tìm đa thức A.
c) Tính A(0); A(1); A(-1). Trong các giá trị:
0; 1; -1 giá trị nào không là nghiệm của A?
d) Hãy viết đa thức A dới dạng một hằng
đẳng thức?
Bài 2: (2 điểm)
a) So sánh: A = 35
2

- 33
2
và B = 36
2
- 34
2
b) Cho a+b+c = 0 và ab + bc + ca = 0
Chứng minh rằng: a = b =c.
Bài 3: (3 điểm) Cho hình thang MNPQ
(MN//PQ), E là trung điểm của MQ, F là
trung điểm của NP. Đờng thẳng EF cắt NQ
ở I, cắt MP ở K.
d) P = x
3
+3x
2
+3x+1 = (x+1)
3
2. a) Ta có: A = 26
2
- 24
2
= 2. 50
B = 27
2
- 25
2
= 2.52 do 50 < 52 nên
2.50 < 2.52 . Vậy A < B.
b) Từ x+y+z = 0


x
2
+y
2
+z
2
+ 2(xy+yz+zx) = 0 mà
xy + yz + zx = 0 nên x
2
+y
2
+z
2
= 0 suy ra
x = y = z = 0.(Vì x
2
0
; y
2
0
; z
2
0
)
Vậy x = y = z
3.a) Vì E, F là trung điểm của các cạnh
bên của hình thang ABCD nên EF là đờng
trung bình của hình thang ABCD nên
EF//AB và EF//CD, suy ra EK là đờng

trung bình của tam giác ADC nên EK =
1
2
DC; IF là đờng trung bình của tam giác
BDC do đó IF =
1
2
DC. Vậy EK = IF (cùng
bằng
1
2
DC).
b) Ta có EI là đờng trung bình của tam
giác DAB nên EI =
1
2
AB =
1
2
.6 = 3cm;
KF là đờng trung bình của tam giác CAB
nên KF=
1
2
AB =
1
2
.6 = 3cm;
IF =
1

2
DC=
1
2
.9 = 4,5 cm nên IK = IF - KF
= 4,5 - 3 = 1,5cm.
c)
ã
0
90AFD =

AFD vuông tại F, ta có
FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
Đề B:
a)+ Đa thức 1 biến là đa thức M; Q.
+ Đa thức M và Q đều có bậc là 4.
b) A =5x
4
- x
2
+5x-2x
3
-2012+ 4x
2
-2x -
5x
4
+2012-x
3
= = x

3
+3x
2
+3x+1
c) A(0) = 0
3
+3.0
2
+3.0+1 = 1
A(1) = 1
3
+3.1
2
+3.1+1= 8
A(-1) = (-1)
3
+3.(-1)
2
+3.(-1)+1
= -1 + 3 - 3 + 1 = 0
Trong các giá trị 0; 1; -1 có giá trị -1 là
nghiệm của A.
d) A = x
3
+3x
2
+3x+1 = (x+1)
3
2. a) Ta có: M = 35
2

- 33
2
= 2. 68
N = 36
2
- 34
2
= 2.70 do 68 < 70 nên
2.68 < 2.70 . Vậy M < N.
b) Từ a+b+c = 0

a
2
+b
2
+c
2
+ 2(ab + bc + ca) = 0 mà
ab + bc + ca = 0 nên a
2
+b
2
+c
2
= 0 suy ra
a = b = c = 0.(Vì a
2
0

; b

2
0

; c
2
0

)
Vậy a = b = c
3.a) Vì E, F là trung điểm của các cạnh
bên của hình thang MNPQ nên EF là đờng
Năm học 2013 - 2014
8
A B
C
D
E
I K
F
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
a) C/m: EK = IF;
b) Ch MN = 4cm; PQ = 9cm. Tính các độ
dàiEI, KF, IK.
c) Cho
ã
0
90NEP =
. C/m PF là phân giác của
góc P.
GV: y/c HS dựa vào bài đề A chữa bài đề B.

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
c) (Tiếp)
ã
ã
FPE FEP =
(hai góc đáy của tam giác
cân) mà
ã
ã
FEP EPQ=
(so le trong). Suy ra
ã
ã
FPE EPQ=
. Vậy PE là phân giác của
à
P
.
trung bình của hình thang MNPQ nên
EF//MN và EF//PQ, suy ra EK là đờng
trung bình của tam giác NPQ nên EK =
1
2
PQ; IF là đờng trung bình của tam giác
MPQ do đó IF =
1
2
PQ. Vậy EK = IF (cùng
bằng

1
2
PQ).
b) Ta có EI là đờng trung bình của tam
giác PNM nên EI =
1
2
MN =
1
2
.4 = 2cm;
KF là đờng trung bình của tam giác QNM
nên KF=
1
2
MN =
1
2
.4 = 2cm;
IF =
1
2
PQ=
1
2
.9 = 4,5 cm nên IK = IF - KF
= 4,5 - 2 = 2,5cm.
c)
ã
0

90NEP =

ENP vuông tại E, ta có
EF là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
EF =FP (=
1
2
NP)

FEP cân tại E.
Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm thêm các bài tập sau:
1) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy CD bằng tổng 2 cạnh bên AD và BC. C/m giao
điểm các đờng phân giác của góc A và góc B nằm trên đáy CD.
2) Cho hình thang ABCD(AB//CD), có
à
à
0
90A D= =
.Tìm điểm M trên AD sao cho MB= MC
b) Với điểm M tìm ở câu a) và giả sử tam giác MBC vuông cân. Tính góc B, góc C của
hình thang.
IV. Rút kinh nghiệm giờ dạy
.

Tuần : 6
Phần duyệt của Tổ CM Phần duyệt của BGH
Tuần : 7 Ngày soạn: 29/ 9/ 2013
Buổi 4 Luyện tập

hình thang. Phân tích đa thức thành nhân tử
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho HS nắm chắc các kiến thức cơ bản của:
+ Hình thang: đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân.
+ Các PP phân tích đa thức thành nhân tử.
Năm học 2013 - 2014
9
N M
Q
P
E
I K
F
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
- Kĩ năng: Vân dung các kiến thức đó vào giải các bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, bảng phụ, máy tính cầm tay.
HS: Thớc kẻ, vở nháp, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa bài tập
GV: Chia đôi bảng y/c 2 HS lên bảng chữa
bài tập, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung.
1) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy
CD bằng tổng 2 cạnh bên AD và BC. C/m
giao điểm các đờng phân giác của góc A và
góc B nằm trên đáy CD.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm. Nhắc lại khắc sâu cho HS. Gọi M là

giao điểm của tia phân giác của góc A với
CD. C/m BM là phân giác của góc A hoặc
ngợc lại gọi M là giao điểm của tia phân
giác của góc B với CD. C/m AM là phân
giác của góc A
2) Cho hình thang ABCD(AB//CD), có
à
à
0
90A D= =
.Tìm điểm M trên AD sao cho
MB= MC.
b) Với điểm M tìm ở câu a) và giả sử tam
giác MBC vuông cân. Tính góc B, góc C
của hình thang.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm. Nhắc lại khắc sâu cho HS.
b) BMC vuông cân tại M

MB = MC,
ả
ả
2 2
C B=
= 45
0
,
ả
à
1 1

M C=
(cùng phụ với
à
1
B
)

AMB = DCM (cạnh huyền - góc
nhọn)

AM = DC, AB = DM. Do đó:
AD = MD + MA = AB + DC
+ Nếu DC =
1
2
MC thì DMC có
ả
à
0 0
2 1
30 , 60M C= =
à
0
1
60B =
.
Lại có
ả
ả
0

2 2
45C B= =
nên

à
à
ả
0 0 0
1 2
30 45 75B B B= + = + =

à
à
ả
0 0 0
1 2
60 45 75C C C= + = + =
1)
ABCD, AB//CD
GT CD=AD+BC

à
ả
à
ả
1 2 1 2
,A A B B= =
KL M

CD

c/m:
Gọi M là giao điểm của đờng phân giác
tại góc A với CD. Nối MB, ta có:
ả
ả
1 2
M A=
(so le trong);
à
ả
1 2
A A=
(AM là phân giác
của góc A) nên
ả
à
1 1
M A=
. Do đó DAM
cân tại D nên DA = DM. Mà CD = AD
+ BC suy ra CM = CB, do đó BCM
cân tại C nên
ả
à
2 1
M B=
mà
ả
ả
2 2

M B=
(so le
trong)
à
ả
1 2
B B =
.
Vậy BM là phân giác của góc B.
2.
C/m: a) Do MB = MC nên M nằm trên
đờng trung trực của BC.
Vậy nếu đờng trung trực của đoạn thẳng
BC cắt AD tại 1 điểm thì đó là điểm M.
Trờng hợp đờng trung trực của đoạn
thẳng BC không cắt AD thì không tồn
tại điểm M cần tìm.
Luyện tập: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1) x
2
- 5x + 4; 2) 2x
2
+ 3x - 5
3) x
4
+ 2x
2
- 3; 4) 3x
4
- 4x

2
+ 1
GV: y/c HS làm bài cá nhân 10
/
+ y/c 4 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
5) x
2
+ 7x +12; 6) 3x
2
- 8x + 5;
7) x
4
+ 5x
2
- 6; 8) x
4
- 34x
2
+ 225;
GV: y/c HS làm bài cá nhân 10
/
1) = (x
2
- x)-(4 - 4) =x(x-1) - 4(x-1)
= (x-1)(x-4)
2) 2x
2

+ 3x - 5 = 2(x
2
-1) + 3(x-1) =
= 2(x-1)(x+1) + 3(x-1)
= (x-1)(2x+2 + 3)= (x-1)(2x+5)
3) x
4
+ 2x
2
- 3 = (x
4
-1) + 2(x
2
-1) =
= (x
2
-1)(x
2
+1)+2(x
2
-1)
= (x-1)(x+1)(x
2
+3)
4) 3x
4
- 4x
2
+ 1= 3x
2

(x
2
-1) - (x
2
-1)
= (x
2
-1)(3x
2
-1) = (x-1)(x+1)(3x
2
-1)
Năm học 2013 - 2014
10
A B
CD
M
2
2
2
1
1
1
1
A B
CD
M
1
1
1

2
2
2
ABCD,(AB//CD)
MBC vuông cân
GT tại M; DC = MC
a) Tìm điểm M trên
KL AD để MB = MC.
b) AB+CD=AD;
Tính góc B, góc C
Của hình thang
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
+ y/c 4 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
9) x
5
+ x + 1; 10) x
8
+ x
4
+ 1 ;
GV: y/c HS làm bài cá nhân 15
/
+ y/c 4 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
Cách khác: 10) = (x

8
+2x
4
+1) - x
4
=(x
4
+x
2
+1)(x
4
-x
2
+1)
=[(x
4
+2x+1)-x
2
](x
4
-x
2
+1)
=[(x+1)
2
-x
2
](x
4
-x

2
+1)
=(x
2
+x+1)(x
2
-x+1)(x
4
-x
2
+1)

5) x
2
+ 7x +12 = (x
2
+3x) + (4x+12)
= x(x+3) + 4(x+3) = (x+3)(x+4)
6) 3x
2
-8x+5 =3x(x-1)-5(x-1)
=(x-1)(3x-5)
7) x
4
+ 5x
2
- 6 =(x
4
-1) + 5(x
2

-1)
=(x
2
-1)(x
2
+1)+5(x
2
-1)
= (x-1)(x+1)(x
2
+6)
8) x
4
- 34x
2
+ 225 = (x
4
-9x
2
) - 25(x
2
-9)
= x
2
(x
2
-9)-25(x
2
-9)
=(x-3)(x+3)(x-5)(x+5)

9) =x
5
+x
4
-x
4
+x
3
-x
3
+x
2
-x
2
+x
2
+1
=( x
5
+x
4
+x
4
)-(x
4
+x
3
+x
2
)+(x

2
+x+1)
= x
3
(x
2
+x+1) - x
2
(x
2
+x+1) + (x
2
+x+1)
= (x
3
-x+1)(x
2
+x+1)
10) = x
8
+x
4
-x
2
+x
2
-x+x+1
= x
2
(x

6
-1) + x(x
3
-1) + (x
2
+x+1)
=x
2
(x
3
-1)(x
3
+1) + x(x
3
-1) + (x
2
+x+1)
=x
2
(x
3
+1)(x-1)(x
2
+x+1)+x(x-1)(x
2
+x+1)
Hoạt động 3: Luyện tập: Hình thang
1. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD)
a) c/m
ã

ã
ACD BDC=
b) Gọi E la giao điểm của AC và BD.
C/m: EA = EB.
GV: y/c HS đọc kĩ đề, vẽ hình ghi GT & KL
?. Muốn c/m câu a) ta dựa vào đâu ?
(ADC = BCD)
- y/c HS c/m.
?. Muốn c/m câu b) ta dựa vào đâu ?
(EDC cân tại E)
- y/c HS c/m.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. Cho hình thang cân ABCD(AB//CD,
AB>CD) CD = a và
à à
à
à
( )
1
2
A B C D+ = +
đờng
chéo AC vuông góc với cạnh bên BC.
a) Tính các góc của hình thang.
b) C/m AC là phân giác của góc DAB.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
GV: y/c HS đọc đề , vẽ hình ghi GT & KL.
?Để tính đợc các góc của hình thang ta tính
góc nào trớc vì sao? (Tính góc A hoặc góc

D vì dựa vào GT)
?. Muốn c/m AC là phân giác của góc DAB
ta c/m nh thế nào ? (c/m:
ã
ã
0
30DAC CAB= =
)
?. Muốn tính diện tích hình thang ABCD ta
cần tính đợc những đoạn thẳng nào ? (AB,
DE)
- y/c HS c/m.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
Xét DEA có
à
0
60 ,A DE AE=
và AD = a

DAE là nửa đều cạnh AD do đó
a) ABCD là hình thang cân, AB//CD

AD
= BC,
ã
ã
ADC BCD=
. DC là cạnh chung của
2 tam giác ADC và BCD, suy ra
ADC = BCD (c.g.c)

ã
ã
ACD BDC =
b) Từ
ã
ã
ACD BDC=

EDC cân tại E nên
ED = EC. Ta có: BD = AC (Vì ABCD là
hình thang cân)
BD DE AC EC
=
hay
EB = EA.
2.
C/m:
a) ABCD là hình thang cân AB//CD suy ra:
à à
à
à
;A B C D= =
.
Mà
à
à
0
180 ,A D+ =
à à
à

à
( )
1
2
A B C D+ = +
(gt)
à
à
2
D
A =
nên
à à à à
0 0 0
2 180 3 180 60A A A A+ = = =
. Do đó
à
à
à
0 0 0 0
60 , 180 60 120B C D= = = =
b) Xét ACB vuông tại C có
à
ã
0 0
60 30B CAB= =
,
ã
à
ã

0 0 0
60 30 30DAC A CAB= = =

Năm học 2013 - 2014
11
C
D
E
A
D C
BFE
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
1 1 1
2. 2
2 2 2
AE AD a AB a a a= = = + =
áp dụng đ/l Pi-Ta-Go vào ADE vuông tại
E, ta có:
DE
2
= AD
2
- AE
2
= a
2
-
2 2
3 3
4 4 2

a a a
DE= =

S
ABCD
=
2
2 3 3 3
. .
2 2 2 4
AB CD a a a a
DE
+ +
= =
Vậy
ã
ã
( )
0
30DAC CAB= =
nên AC là phân giác
của góc DAB.
c) Ta có
ã
à
ã
0 0 0
120 90 30DCA C ACB= = =

ADC cân tại D(vì

ã
ã
0
30DAC DCA= =
)

AD = DC = a.
DEA = CFB (cạnh huyền - góc nhọn)

AE = FB, DC = EF, AB = DC +2.AE
Hoạt động 4: H ớng dẫn học ở nhà.
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết.
- Xem, tập làm lại các bài tập khó.
IV. Rút kinh nghiệm
Tuần : 7
Phần duyệt của Tổ CM Phần duyệt của BGH
Tuần : 7 Ngày soạn: 01/ 10/ 2013
Buổi 5
Luyện tập
ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giảI một số dạng
toán. Hình thang
I. mục tiêu:
- Kiến thức: + Củng cố cho HS nắm vững các PP phân tích đa thức thành nhân tử, ứng
dụng của nó vào giải các dạng toán c/m giá trị của biểu thức luôn dơng (hoặc âm) với mọi
giá trị của biến, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
+ Củng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về đờng trung bình của tam giác, của
hình thang thông qua việc giải các bài tập.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo
II. chuẩn bị:

GV: Bảng phụ, phấn màu, thớc m, compa, êke.
HS: Thớc kẻ, compa, êke.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Năm học 2013 - 2014
12
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Hoạt đông1: Phân tích đa thức thành nhân tử
1.a) x
2
- 4x + 3; b) 2x
2
+3x - 5;
c) -3x
2
+ 5x -2; d) x
2
+ 5x+ 4.
GV: y/c HS làm bài 6
/
.
- Cho 4 HS lên bảng làm bài, lớp theo dõi,
nhận xét, bổ sung.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
2.a) A=x
3
-2x
2
+ x; b) B = 2x
2

+ 4x + 2- 2y
2
;
c) C = 2xy -x
2
-y
2
+16;
d) D = x
3
+2x
2
y+xy
2
- 9x.
GV: y/c HS làm bài 6
/
.
- Cho 4 HS lên bảng làm bài, lớp theo dõi,
nhận xét, bổ sung.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
3. a) x
4
y
4
+ 4; b) 4x
4
y
4
+ 1

GV: y/c HS làm bài 6
/
.
- Cho 4 HS lên bảng làm bài, lớp theo dõi,
nhận xét, bổ sung.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
1. a) = x
2
-3x-x+3 =x(x-3)-(x-3)=(x-1)(x-3)
b) =2(x-1)(x+1)+3(x-1) = (x-1)(2x-5)
c) = 3x(1-x) - 2(1-x) = (1-x)(3x-2)
d) = (x-1)(x+1) + 5(x+1) = (x+1)(x+4)
2. a) A = x(x
2
-2x+1) = (x-1)
2
b) B =2[(x+1)
2
-y
2
]=2(x+1-y)(x+1+y)
c) C = 4
2
- (x-y)
2
=(4 -x+y)(4 +x-y)
d) D = x[x+y)
2
-9] = x(x+y-3)(x+y+3)
3.a) = [(x

2
y
2
)
2
-2.x
2
y
2
.2 +2
2
] - (2xy)
2
= (x
2
y
2
-2)
2
- (2xy)
2
= (x
2
y
2
-2+2xy)(x
2
y
2
-2- 2xy)

b) = [(2x
2
y
2
)
2
-2.x
2
y
2
.1 +1
2
] - (2xy)
2
= (2x
2
y
2
-1)
2
- (2xy)
2
= (2x
2
y
2
-1+2xy)(2x
2
y
2

-1- 2xy)
Hoạt đông 2: c/m giá trị của biểu thức luôn d ơng (hoặc âm) với mọi giá trị của biến.
1. C/m giá trị của biểu thức sau luôn luôn d-
ơng với mọi giá trị của biến x.
a) A = x
2
+ 2x +2; b) B = x
2
- 4x + 5;
c) C = 2x
2
- 4x +3; c) D = 3x
2
- 6x + 3.
?. Cách giải dạng toán này nh thế nào ?
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất cách làm
- y/c HS vận dụng làm bài 10
/
.
- Cho 4 HS lên bảng làm bài, lớp theo dõi,
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. C/m giá trị của biểu thức sau luôn luôn
âm với mọi giá trị của biến x.
a) A = -x
2
+ 4x -5; b) B = 2x - 3 - x
2
;

c) C = 6x - x
2
- 10; c) D = -2x
2
+ 4x - 3.
?. Cách giải dạng toán này nh thế nào ?
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất cách
làm.
- y/c HS vận dụng làm bài 10
/
.
- Cho 4 HS lên bảng làm bài, lớp theo dõi,
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
Biến đổi đa thức về dạng:
(ax

b)
2
+ c (a, b, c là các hằng số, a

0,
c > 0) vì (ax

b)
2

0 với mọi x nên (ax


b)
2
+c

c > 0, (nghĩa là giá trị của biểu
thức luôn luôn dơng với mọi x).
a) A = (x+1)
2
+1 > 0. Vậy giá trị của biểu
thức A luôn luôn dơng với mọi x.
b) B = (x-2)
2
+1 > 0. Vậy giá trị của biểu
thức B luôn luôn dơng với mọi x.
c) C = 2(x-1)
2
1 > 0. Vậy giá trị của biểu
thức C luôn luôn dơng với mọi x.
d) D = 3(x-1)
2
+1 > 0. Vậy giá trị của biểu
thức D luôn luôn dơng với mọi x.
2. Biến đổi đa thức về dạng:
-(ax

b)
2
+ c (a, b, c là các hằng số, a

0,

c < 0) vì -(ax

b)
2

0 với mọi x nên (ax

b)
2
+c

c < 0, (nghĩa là giá trị của biểu
thức luôn luôn âm với mọi x).
a) A = -(x-2)
2
-1 < 0. Vậy giá trị của biểu
thức A luôn luôn âm với mọi x.
b) B = -(x-1)
2
-2 < 0. Vậy giá trị của biểu
thức B luôn luôn âm với mọi x.
c) C = -(x-3)
2
-1 < 0. Vậy giá trị của biểu
thức C luôn luôn âm với mọi x.
d) D = -2(x-1)
2
-1 < 0. Vậy giá trị của biểu
thức D luôn luôn âm với mọi x.
Hoạt động 3: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức

1. Tìm GTNN của biểu thức:
a) A = x
2
- 2x + 5
b) B = 2x
2
- 6x
HD HS biến đổi đa biểu thức về dạng:
(ax

b)
2
+ c (a, b, c là các hằng số, a

0) vì
(ax

b)
2

0 với mọi x nên (ax

b)
2
+c

c.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là c
b
x

a
= m
.
2. Tìm GTLN của biểu thức:
1. a) A = (x-1)
2
+ 4

4. Dấu "="xảy ra khi
và chỉ khi x = 1. Vậy minA= 4

x = 1.
b) B = 2(x-
3
2
)
2
-
9
2
9
2

. Dấu "="xảy ra
khi và chỉ khi x =
3
2
.
Năm học 2013 - 2014
13

Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
a) A = 4x- x
2
+ 3
b) B = 2x - 2x
2
- 5
HD HS biến đổi đa biểu thức về dạng:
-(ax

b)
2
+ c (a, b, c là các hằng số, a

0) vì
-(ax

b)
2


0 với mọi x nên -(ax

b)
2
+c

c.
Giá trị lớn nhất của biểu thức là c
b

x
a
= m
.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm,
nhắc lại khắc sâu cho HS.
Vậy minA=
9
2



x =
3
2
.
2. a) A = -(x-2)
2
+ 7

7. Dấu "="xảy ra khi
và chỉ khi x =2.
Vậy maxA = 7

x = 2.
b) B = -2(x-
1
2
)
2

-
9 9
2 2

.Dấu "="xảy ra
khi và chỉ khi x =
1
2
.
Vậy maxA=
9
2



x =
1
2
.
Hoạt động 4: LT: Đ ờng trung bình của tam giác, của hình thang
1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh
AC sao cho AD =
1
2
DC. Gọ M là trung
điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM.
C/mr AI = AM.
GV: y/c HS vẽ hình, ghi GT &KL, tập c/m
GV: Theo dõi HD HS c/m 10
/

, cho HS dừng
bút XD bài.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E,
F, I thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
C/mr 3 điểm E, F, I thẳng hàng.
GV: y/c HS vẽ hình, ghi GT &KL, tập c/m
GV: Theo dõi HD HS c/m 10
/
, cho HS dừng
bút XD bài.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
Qua điểm I ta có IE//DC và IF//DC nên
theo tiên đề Ơ- Clit thì 3 điểm E, I, F thẳng
hàng.
C/m: Gọi E là trung điểm của DC. Vì
BDC có BM = MC, DE = EC nên ME là đ-
ờng trung bình của CBD, do đó BD//ME,
suy ra DI//EM.
Do AME có AD = DE, DI//EM nên
AI = IM
2.
c/m:
Vì ADC có AE = ED, AI = IC nên EI là
đờng trung bình của ADC do đó EI//DC
Tơng tự, CAB có AI = IC, BF = FC nên
IF//AB. Vì AB//CD nên IF//DC.
Hoạt động 5: H ớng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Học thuộc khái niệm phân tich đa thức thành nhân tử và các phơng pháp phân tích đa

thức thành nhân tử.
- Học thuộc các quy tắc chia đơn thức cho đơng thức; chia đa thức cho đơn thức.
- Học thuộc đ/n, t/c hình thang, nắm vững cách dựng hình thang bằng thớc và com pa.
IV. Rút kinh nghiệm
Tuần : 8 Ngày soạn: 06/10/2013
Buổi 6 Luyện tập
ôn tập chơng I: đại số + luyện tập về hình thang.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Hệ thống các kiến thức cơ bản ở chơng I(Đại số ) cho HS thông qua hệ
thống câu hỏi và bài tập.
+ Củng cố cho HS nắm vững đ/n, t/c hình thang, nắm vững cách dựng hình thang bằng th-
ớc và com pa.
- Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
Năm học 2013 - 2014
14
a
b
M
D
E
i
c
C
f
bA
e
d
i
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng

II. Chuẩn bị:
GV: Thớc, compa.
HS: Thớc kẻ, compa.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết
1. Nếu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
a thức với đa thức? Viết công thức tổng
quát.
2. Viết công thức biểu thị 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ.
3.Nêu các PP phân tích đa thức thành nhân
tử.
GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại khắc sâu
từng PP cho HS.
4. Khi nào thì đơn thức A chi hết cho đơn
thức B?
5. Khi nào thì a thức A chi hết cho đơn
thức B?
6. Khi nào thì đa thức A chi hết cho đa thức
B?
7. Mun c/m giỏ tr ca mt biu thc luụn
luụn dng ta lm nh th no ?
8. Mun c/m giỏ tr ca mt biu thc luụn
luụn õm ta lm nh th no ?
9. Nờu cỏc PP c/m ng thc thụng
thng ?
GV:NX, b sung, thng nht cỏch tr li.
c) PP b tng ng ch ra ng thc cui
cựng l ỳng.

d) PP bc cu: Mun c/m A=B, ta c/m
A=C; B= C t ú suy ra A=B.
10. Nờu cỏch tỡm giỏ tr nh nht (hoc ln
nht) ca 1biu thc A ?
GV:NX, b sung, thng nht cỏch tr li.
b) Tỡm giỏ tr ln nht ca 1 biu thc A, ta
bin i biu thc v dng -(ax

b)
2
+c

c,

maxA= c
b
x
a
= m
.
- Nêu các quy tắc:
- Viết công thức: A(B+C) = AB + AC
+ (A+B)(C+D) = AC+BC+AĐB.
2. Viết công thức biểu thị 7 hằng đẳng
thức đáng nhớ.
3. Các PP phân tích đa thức thành nhân tử.
- PP đặt nhân tử chung.
- PP dùng hằng đẳng thức.
- PP nhóm các hạng tử.
- Phối hợp nhiều PP.

- PP tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
- PP thêm bớt cùng một hạng tử.
4. n thc A chia ht cho n thc B khi
mi bin ca B u l bin ca A vi s
m khụng ln hn s m ca nú cú trong
A.
5.a thc A chia ht cho n thc B khi
mi hng t ca A u chia ht cho B.
6. a thc A chia ht cho a thc B khi v
ch khi a thc A phõn tớch c thnh
nhõn t, trong ú cú cha mt tha s B.
7. .,ta bin i biu thc v
dng (ax+b)
2
+c, (c > 0)
8 , ta bin i biu thc v
dng -(ax+b)
2
+c, (c < 0)
9. Cỏc PP c/m ng thc:
a) PP bin i ng nht
C1: B VT

VP; C2: B VP

VT
b) PP xột hiu:
C3: VT VP, nu hiu bng 0, thỡ
VT=VP
C4: VP VT, nu hiu bng 0, thỡ

VT=VP
10.
a) Tỡm giỏ tr nh nht ca 1 biu thc A,
ta bin i biu thc v dng (ax

b)
2
+c

c

minA= c
b
x
a
= m
.
Hot ng 2: Bi tp
1.Lm tớnh nhõn:
a)2x(x
2
3x + 5)
b)
3
4
xy
2
(x
2
y

3
+4x 2y)
1.a) = 2x
3
6x
2
+ 10x
b) =
3
4
x
3
y
5
+ 3x
2
y
2
-
3
2
xy
3
Năm học 2013 - 2014
15
Gi¸o ¸n d¹y thªm: To¸n 8 ***** GV: Cao §¨ng Cêng
2. Làm tính nhân:
a) (2x
2
– 1)(x

2
+ 3x)
b) (2x – 1)(3x+5)(2-x)
GV: y/c HS làm bài cá nhân 4 HS làm trên
bảng 5
/
.
+ Cho HS nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
3) Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) 3,4
2
– 2.1,4.3,4 + 1,4
2
b) 5
4
.3
4
– (15
2
-1)(15
2
+1)
c) x
5
– 15x
4
+ 15x
3

- 15x
2
+ 15x - 20
tại x = 14.
4. Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) 5x
2
– 5xy + 4y – 4x
b) (x + y)
3
+ (x - y)
3
Bài 3; 4 PP dạy tương tự.
5. Tìm x, biết:
a) x
2
– 6x + 9 = 0
b) (x
2
– 25)
2
– (x- 5)
2
= 0
GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại khắc sâu
cho HS.
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x
2
– 4x + 5

b) B = 2x
2
+ 4x + 7
7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 1 – x
2
+ 4x;
b) – 4x
2
- 4x + 3
GV: y/c HS làm bài cá nhân 4 HS làm trên
bảng 5
/
.
+ Cho HS nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. a) = 2x
4
+ 3x
3
– x
2
- 3x
b) = (6x
2
+ 7x

– 5)(2-x)
= 12x

2
- 6x
3
+14x

-7x
2
-10 + 5x
= - 6x
3
+ 5x
2
+ 19 x – 10
3.a) = (3,4 -1,4)
2
= 2
2
= 4
b) = 15
4
– 15
4
+ 1 = 1
c) thay 15 = x + 1, 20 = x + 6 ta có:
C = x
5
– x
5
- x
4

+x
4
+ x
3
- x
3
- x
2
+x
2
+x – x – 6= 6
4. a) = 5x(x-y)-4(x-y) = (x-y)(5x-4)
b) =(x+y+x–y)[(x+y)
2
-(x+y)(x-y)+(x-y)
2
]
= 2x(x
2
+2xy+y
2
-x
2
+y
2
+x
2
-2xy+y
2
)

= 2x(x
2
+ 3y
2
)
5. a)
⇔
(x-3)
2
= 0
⇔
x- 3 = 0
⇔
x = 3
Vậy x = 3.
b)
⇔
(x
2
– 25 - x + 5)(x
2
- 25 + x – 5) = 0
⇔
[(x
2
- 16) – (x + 4)][(x-25)+(x-5)] = 0
⇔
[(x-4)(x+4)-(x+4)][(x-5)(x+5)+
(x+5)]=0
⇔

(x+4)(x-5)(x+5)(x-4) = 0
⇔
x+4 = 0 hoặc x-5 = 0 hoặc x+5 = 0
hoặc x – 4 = 0
⇔
x = -4 hoặc x = 5 hoặc x
= -5 hoặc x = 4.
Vậy x = -4; 5; -5; 4.
6. a) Ta có: A = (x-2)
2
+ 1
≥
1, dấu “=”
xảy ra
⇔
x = 2. Vậy minA = 1
⇔
x = 2
b) Ta có: B = 2(x+1)
2
+5
≥
5, dấu “=” xảy
ra
⇔
x =- 1.
Vậy minB = 5
⇔
x = - 1.
7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) Ta có: A = -(x-2)
2
+ 5
≤
5, dấu “=” xảy
ra
⇔
x = 2. Vậy maxA = 5
⇔
x = 2
b) Ta có: B = - (2x + 1)
2
+ 4
≤
4, dấu “=”
xảy ra
⇔
x = -1/2.Vậy maxB = 4
⇔
x =-1/2
Hoạt động 3: Luyện tập: Đường trung bình của hình thang
1.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên
cạnh AB lấy 2 điểm D, E sao cho AD = DE
= EB.Gọi I là giao điểm của AM và CD.
C/m AI = IM.
GV: y/c HS vẽ hình, ghi GT, KL. Tập c/m.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
giải.
Xét ∆AEM có: AD=DE (gt) và DI//ME
⇒

DI là đường trung bình của AEM nên
1.
GT ∆ABC, MB = MC
AD=DE=EB
AM
∩
CD=
{ }
E
KL AI = IM.
C/m:
Xét ∆BCD có: BM=MC, BE=ED (gt)
⇒
ME là đường trung bình của ∆BCD nên
N¨m häc 2013 - 2014
16
A
B
E
D
M
C
I
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
AI = IM.
2. Dng hỡnh thang cõn ABCD bit cnh
ỏy CD = 3cm,ng chộo AC = 4cm, gúc
D bng 80
0
.

GV: y/c HS nhc li 4 bc gii 1 bi toỏn
dng hỡnh.
GV: Nhc li ni dung tng bc khc sõu
cho HS.
GV: y/c HS vn dng 4 bc gii 1 bi toỏn
dng hỡnh gii.
GV: NX, b sung, thng nht cỏch lm.
d) Bin lun:
Bi toỏn luụn dng c v cú 1 nghim
hỡnh.
ME//DC

ME//DI.
2.a) Phõn tớch: Gi s hỡnh thang ABCD
ó dng c tho món y/c bi ra, ta nhn
thy:
- ADC dng c ngay vỡ bit
à
D
= 80
0
,
DC = 3 cm, CA = 4 cm.
- Ch cn xỏc nh nh B. nh B phi to
món 2 K:
+ Nm trờn ng thng Ax//CD
+ Cỏch D mt khong bng CA = 4 cm.
b) Cỏch dng:
- Dng on thng CD = 3 cm;
- Dng

ã
CDy
= 80
0
;
- Dng cung trũn tõm C bỏn kớnh 4 cm ct
Dy ti A.
- Dng tia Ax//DC
- Dng cung trũn tõm D bỏn kớnh 4 cm ct
Ax ti B.
- Dng CB ta c hỡnh thang cn dng.
c) C/m: Theo cỏch dng ta cú: T giỏc
ABCD l hỡnh thang cõn vỡ cú : AB//CD
v DC = CA = 4 cm. Mt khỏc cng theo
cỏch dng thỡ
à
D
= 80
0
,CD = 3 cm nờn
ABCD l hỡnh thang tho món y/c bi ra.
Hot ng 4: Hng dn hc nh
- Hc bi trong SGK kt hp vi v ghi: Thuc lớ thuyt.
- Xem li cỏc bi tp ó cha.
- Lm thờm BT sau: Dng hỡnh thang ABCD, bit ỏy CD = 5cm, AB = 3cm, AD = 3cm
v gúc A bng 100
0
.
IV. Rút kinh nghiệm
Tuần : 8 Ngày soạn: 06/10/2013

Buổi 7
Luyện tập
ôn tập chơng I: đại số + luyện tập về hình BèNH HNH
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Cng c cho HS nm vng cỏc kin thc c bn ca chng thông qua hệ
thống câu hỏi và bài tập.
+ Củng cố cho HS nắm vững đ/n, t/c hình bình hành.
- Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
Năm học 2013 - 2014
17
A
D C
B x
y
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc, compa.
HS: Thớc kẻ, compa.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Bi tp trc nghim
1. in du x vo ụ thớch hp:
TT
Ni dung ỳng sai
1 a(a+1) = a
2
+ a x
2 a(a 1) = a
2

1 x
3 2a
2
(2a + b) = 4a
2
+ 2a
2
b x
4 (2a + b).2a = 4a + 2ab x
5 - 3a(a
2
b) = - 3a
3
+ 3ab x
6 - 3b(a
2
+ b) = -3a
2
b - 3b
2
x
7 (a + b)(a + b) = a
2
+ 2ab + b
2
x
8 (a + b)(a - b) = a
2
+ 2ab + b
2

x
9 (a + b)(a
2
ab + b
2
) = a
3
+ b
3
x
1
0
a
3
b
3
= (a b)(a
2
ab + b
2
) x
GV: y/c HS tho lun nhúm tr li.
GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch tr li.
Tho lun nhúm tr li.
2. Khoanh trũn vo ch cỏi trc phng ỏn tr li ỳng.
1.2.Phõn tớch a thc y
2
+ 2y + 1 thnh nhõn t c kt qu l:
A. y(y + 2) + 1; B. (y + 1)
2

; C. (y +2 )
2
D. Mt kt qu khỏc
2.2. Phõn tớch a thc y
2
- 1 thnh nhõn t c kt qu l:
A. (y 1)
2
B. (y + 1)
2
C. (y-1)(y+1) D. (y+1)(y+1)
3.2. Chia ng thc 2x
3
y
2
cho x
2
y c thng l:
A. 2xy B. 2x C. 2y D. xy
4.2. Chia n thc 10x
5
y
3
cho 2x
2
y
3
c thng l:
A. 5x
7

y
6
B. 5x
2
C. 5x
3
D. 8x
3
5.2. Chia a thc 10x
5
y
6
+ 6x
4
y
4
cho 2x
4
y
4
c thng l:
A. 5xy
2
B. 5xy
2
+ 3 C. 3 D. 8xy
2
+ 4
6.2. Chia a thc a
2

+ 2ab + b
2
cho a + b c thng l:
A. a + b B. a + 2 C. 2 + b. D. a b
GV: y/c HS tho lun nhúm tr li.
GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch tr
li.
Tr li.
Cõu 1 2 3 4 5 6
đáp
án
B C A B B A
Hot ng 2: BT t lun
1Tớnh:a)(a + 2b)
2
a)
(2a b)
2
b)
(x
2
xy + y
2
)(x+y)
c)
(x
2
+ xy + y
2
)(x-y)

2.Vit cỏc biu thc sau di dng lp
phng ca mt tng hoc mt hiu.
a) x
3
+ 9x
2
+ 27x +27
a)
= a
2
+ 4ab + 4b
2
b)
= 4a
2
4ab + b
2
c)
= x
3
+ y
3
d)
= x
3
y
3
2.
a) = (x + 3)
3

Năm học 2013 - 2014
18
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
b) 27 y + 9y
2
y
3
3. Rỳt gn cỏc biu thc:
a) (3x-1)
2
+ 2(3x-1)(2x+1) + (2x+1)
2
b) (x
2
+ 1)(x-3) (x-3)(x
2
+3x+9)
4. Phõn tớch a thc thnh nhõn t:
a) x
2
y
2
5x + 5y; b) 2x
2
5x + 7
c) x
3
3x
2
3x + 1; d) 3x

2
7 x 10
GV: NX,b sung. Thng nht cỏch lm.
b) = (3 y)
3
3.a) = (3x-1+2x+1)
2
= (5x)
2
= 25x
2
b) = x
3
+ x 3 x
2
3 x
3
+ 27 =
= - 3x
2
+ x + 24.
4.a) = (x-y)(x+y) 5(x-y)= (x-y)(x+y-5)
b) = 2(x
2
-1) 5(x-1) = (x-1)(2x+2-5)
= (x-1)(2x 3)
c) = = (x+1)(x
2
4x +1)
d) = = (x+1)(x-10)

Hot ng 3: Luyn tp hỡnh
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD. Gi E l
trung im ca AD, F l trung im ca
BC.
a) C/m BE = DF v
ã
ã
ABE CDF=
b) C/m t giỏc EBFD l hỡnh bỡnh
hnh.
c) C/m cỏc ng thng EF, DB, AC
ng quy.
GV: GV: y/c HS c k , tp v hỡnh,
ghi GT & KL, tp c/m 10
/
- Cho 1HS lờn bng trỡnh by, lp theo dừi
nhn xột, b sung.
GV: NS b sung, thng nht cỏch lm.
c) Gi O l giao im ca AC v BD ca
hỡnh bỡnh hnh ABCD ta cú:
OB = OD.
T giỏc EBFD l hỡnh bỡnh hnh nờn O l
trung im cựa BD cng l trung im ca
EF.
Vy cỏc ng thng EF, DB; v AC
ng quy ti O.
2.Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, ng chộo
BD. K AH BD H, CK BD ti K.
Chng minh t goỏc AHCK l hỡnh bỡnh
hnh.

GV: GV: y/c HS c k , tp v hỡnh,
ghi GT & KL, tp c/m 10
/
- Cho 1HS lờn bng trỡnh by, lp theo dừi
nhn xột, b sung.
GV: NS b sung, thng nht cỏch lm.
V hỡnh v lm theo HD
Cm:
a) Xột AEB v CFD cú:
à
à
A C=
(2 gúc i ca hỡnh bỡnh hnh ABCD)
AB = CD(2 cnh i hỡnh bỡnh hnh
ABCD); AE = BF (cựng =
1
2
AB hay AC).

AEB = CFD

DE = DF;
ã
ã
ABE CDF=
b.T giỏc EBFC cú DE//BF v DE = EF
nờn t giỏc EBFD l hỡnh bỡnh hnh
C/m: Ta cú:
AH BD, CK BD (gt)


AH//CK (1)
ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn AD = BC v
AD//BC


ã
ã
ADB CBD=
(so le trong)
Xột AHD v CKB cú: AD = BC,
ã
ã
ADB CBD=

AHD = CKB(cnh huyn
gúc nhn)

AH = KC.(2)
T (1) v (2) suy ra: T giỏc AHCK l hỡnh
bỡnh hnh.
Hot ng 3: Hng dn hc nh
- ễn tp li ton b chng 1 i s: Thuc ton b lớ thuyt, xem li cỏc bi tp ó cha.
- Hỡnh hc: Hc thuc cỏc du hiu nhn bit 1 t giỏc l hỡnh bỡnh hanh, c trc khỏi
nim, tớnh cht v du hiu nhn bit mt t giỏc l hỡnh ch nht.
IV. Rút kinh nghiệm
Năm học 2013 - 2014
19
A B
F
C

D
0
A B
CD
K
H
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Tuần : 9 Ngày soạn: 13/10/2013
Buổi 8 ôn tập
CHA BI TP I S. ễN TP HèNH BèNH HNH
I.MC TIấU:
- Kin thc: + Cng c cho HS nm chc cỏc kin thc c bn ca chng I thụng qua
cha bi tp chng I.
+ Cng c cho HS nm vng khỏi nim, cỏc du hiu nhn bit mt t giỏc l hỡnh bỡnh
hnh.
-K nng: V hỡnh bỡnh hnh v cỏc ng cú liờn quan trong bi toỏn.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot, sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Thc m, compa, mỏy tớnh cm tay.
HS: ễn tp theo HD ca GV.
- Thc k, compa, ờ ke, mỏy tớnh cm tay.
III. TIN TRèNH DY HC:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hot ng 1: Cha bi tp i s
GV: Chia ụi bng cho HS cha bi 2
song song.
Sau mi bi cha ca HS, GV nhn xột, b
sung, thng nht cỏch lm.
Đề A
Câu1 (2 điểm) : Nhân các đa thức:

a) 2xy.(3xy + 2xyz); b) (x - 2)(x
2
+ 2x + 4).
Câu2 (4 điểm) : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
3
- 6x
2
+ 9x b) x
2
+ 4xy + 4y
2
- 25.
c) x
2
- 2x - 4y
2
- 4y d) x
2
- 6x - 7
Câu3 (2 điểm) : Làm phép chia :
a) ( 12a
3
b
4
c
5
+ 10 a
3
b

2
c
3
) : (- 5a
3
b
2
c
2
) b) [(a - b)
3
+ (b - a)
2
] : (b
- a)
2

Câu 4 (1 điểm) : Tìm a để đa thức x
3
- 3x
2
+ 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 ?
Câu5 ( 1điểm) : Tìm x

Z để (2x
2
- 3x + 5) chia hết cho 2x - 1.
Đề B
Câu1 (2 điểm) : Nhân các đa thức:
a) 2x

2
y.(3xy
2
+ 2xyz); b) (x - 3)(x
2
+ 3x + 9).
Câu2 (4 điểm) : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
3
- 4x
2
+ 4x b) x
2
+ 4xy + 4y
2
- 16.
c) x
2
- 2x - 9y
2
- 6y d) x
2
- 7y + 12
Câu3 (2 điểm) : Làm phép chia :
a) ( 12a
3
b
4
c
5

+ 21 a
6
b
5
c
4
) : (- 7a
2
b
3
c
3
) b) [(b - a)
3
+ (a - b)
2
] : (a -
b)
2

Câu 4 (1 điểm) : Tìm a để đa thức 2y
3
+ 5y
2
- 2y + a chia hết cho đa thức y - 3 ?
Câu5 ( 1điểm) : Tìm x

Z để (3x
2
- 7x + 6) chia hết cho 3x - 1.

III. P N:
Câu
1
a) 2xy.(3xy + 2xyz) = 6x
2
y
2

+4x
2
y
2
z
a)2x
2
y.(3xy
2
+2xyz) = 6x
3
y
3
+ 4x
3
y
2
z
b) (x - 3)(x
2
+ 3x + 9) = x
3

- 27
(1 đ)
(1 đ)
Năm học 2013 - 2014
20
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
b) (x - 2)(x
2
+ 2x + 4) = x
3
- 8
Câu
2
a) x
3
- 6x
2
+ 9x = x (x - 3)
2
b) x
2
+4xy + 4y
2
-25= (x+2y-5)
( x+2y+5)
c) x
2
- 2x- 4y
2
- 4y = (x + 2y)(x -

2y - 2) d) x
2
- 6x - 7 = (x + 1)
(x - 7)
a) x
3
- 4x
2
+ 4x = x (x - 2)
2

b)x
2
+ 4xy+ 4y
2
-16 =(x+2y-4)
( x+2y+4)
c) x
2
- 2x - 9y
2
- 6y = (x + 3y)(x - 3y-
2) d) x
2
- 7y + 12 = (x - 3)(x - 4)
(1 đ)
(1 đ)
(1 đ)
(1 đ)
Câu

3
a) ( 12a
3
b
4
c
5
+ 10 a
3
b
2
c
3
) : (-
5a
3
b
2
c
2
)
=
ccb 2
5
12
32

b) [(a - b)
3
+ (b - a)

2
] : (b - a)
2

= a - b + 1
a) ( 12a
3
b
4
c
5
+ 21 a
6
b
5
c
4
) : (-
7a
2
b
3
c
3
)
=
2 4 2
12
abc 3a b c
7

+
b) [(b - a)
3
+ (a - b)
2
] : (a - b)
2

= b - a + 1
( 1đ)
( 1đ)
Câu
4
Số d là a + 6
Để x
3
- 3x
2
+ 5x + a chia hết cho
đa thức x - 2 thì : a + 6 = 0 a = -
6
Số d là a + 93
Để 2y
3
+ 5x
2
- 2x + a chia hết cho
đa thức y - 3 thì :
a + 93 = 0 a = - 93
(

1
2
đ)
(
1
2
đ)
Câu
5
Ta có: (2x
2
- 3x + 5):(2x - 1) = x
- 2 d 4, để 4: (2x - 1)
x

Z và 2x
2
- 3x + 5 chia hết cho
2x- 1 thì [ 4: (2x - 1)]

Z Tức là:
2x - 1 là ớc của 4
mà Ư(4) = {

1;

2;

4} suy ra:
2x - 1 = - 1 => x = 0 (nhận)

2x - 1 = 1 => x = 1 (nhận)
2x - 1 = - 2 => x =
1
2

(loại)
2x - 1 = 2 => x =
3
2
(loại)
2x - 1 = 4 => x =
5
2
(loại)
2x - 1 = - 4 => x =
3
2

(loại)
Để (2x
2
- 3x + 5) chia hết cho 2x -
1 Thì x

{1; 0}
Ta có: (3x
2
- 7x + 6):(3x - 1) = x -
2 d 4, để 4: (3x - 1)
x


Z và 2x
2
- 3x + 5 chia hết cho
3x- 1 thì [ 4: (2x - 1)]

Z Tức là:
2x - 1 là ớc của 4
mà Ư(4) = {

1;

2;

4} suy ra:
3x - 1 = - 1 => x = 0 (nhận)
3x - 1 = 1 => x =
2
3
(loại)
3x - 1 = - 2 => x =
1
3

(loại)
3x - 1 = 2 => x = 1 (nhận)
3x - 1 = 4 => x =
5
3
(loại)

3x - 1 = - 4 => x = - 1 (nhận)
Để (3x
2
- 7x + 6) chia hết cho 3x - 1
Thì x

{1; - 1 ; 0}
(
1
4
đ)
(
1
4
đ)
(
1
2
đ)
Lu ý: HS cú th lm cỏc bi toỏn bng cỏch khỏc ỳng v suy lun lụgớc.
Hot ng 2: Luyn tp Hỡnh bỡnh hnh
1.Cho tam giỏc ABC v H l trc tõm. Cỏc
ng thng vuụng gúc vi AB ti B,
vuụng gúc vi AC ti C ct nhau D.
a) C/m t giỏc BDCH l hỡnh bỡnh hnh.
b) Tớnh gúc BCD, bit gúc BAC bng 60
0
.
2. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD. Gi K, I ln
lt l trung im ca cỏc cnh AB v CD,

Lm v XD bi theo HD.
1.
Năm học 2013 - 2014
21
A
B
H
C
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
M v N l giao im ca AI, CK vi BD.
a) C/m: AI//CK.
b) C/m DM = MN = NP.
GV: y/c mi dóy lm 1bi, 2 HS i din
cho 2 dóy lm trờn bng 15
/
- Lp nhn xột, b sung.
GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch
lm.
2.
b) C/m: DM = MN = NB.
Xột DNC cú: DI = IC (gt), MI//NC
(do AI//CK)

DM = MN (1)
Tng t: Xột BAM cú: AK = KB (gt),
KN//AM (do CK//AI)

NB = MN
T (1) v (2) ta cú: DM = MN = NB.
a)C/m t giỏc BDCH l hỡnh bỡnh hnh:

Ta cú: BD

AB (gt), CH

AB (vỡ H l trc
tõm ca ABC)

BD//CH (1)
DC

AC(gt), BH

AC (vỡ H l trc tõm
ca ABC)

DC//BH (2)
T (1) v (2) suy ra: T giỏc BDCH l
hỡnh bỡnh hnh.
b) Tớnh gúc BCD.
Xột t giỏc ABDC cú:
ã
ã
0
90ABD ACD= =
(gt)
Suy ra:
ã
ã ã
ã
0 0

180 180BAC BDC BDC BAC+ = =
ã
0 0 0
180 60 120BDC = =
. Vy
ã
0
120BDC =
2.a) C/m AI//CK.
Ta cú ABCD l hỡnh bỡnh hnh, suy ra:
AB//CD v AB = CD.
AK = KB, DI = IC (gt)

AK//IC v AK =
IC.

T giỏc AKCI l hỡnh bỡnh hnh


AI//CK.
Hot ng 3: Hng dn hc nh
-Hc bi trong SGK v v ghi thuc ton b phn lớ thuyt: /n, t/c ca phõn thc i s.
- Xem, tp lm li cỏc bi tp ó cha.
- Lm thờm cỏc bi tp sau: Cho ABC v 2 ng trung tuyn BD, CE ct nhau ti
G.Gi M, N ln lt l trung im ca BG, CG. C/m t giỏc MNDE l hỡnh bỡnh hnh.
IV. Rút kinh nghiệm
Tuần : 9 Ngày soạn: 13/10/2013
Buổi 9 ôn tập
I XNG TM, HèNH CH NHT
I.MC TIấU :

- Kin thc
+ Cng c cho HS nm vng k/n v t/c ca cỏc im i xng tõm, hỡnh cú tõm i
xng, hỡnh ch nht thụng qua vic gii cỏc bi tp.
Năm học 2013 - 2014
22
D
A
K
B
C
I
D
M
N
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
- K nng: Vn dng cỏc kin thc c bn vo gii bi tp c th.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot, sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Thc, compa, mỏy tớnh cm tay.
HS: Thc k, compa, mỏy tớnh cm tay.
III. TIN TRèNH DY HC:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hot ng 1: Luyn tp i xng tõm
1.Cho ABC, v i xng vi ABC qua
im O cho trc trong cỏc trng hp sau:
a) im O nm ngoi ABC.
b) im O trựng vi nh O ca ABC.
GV: y/c HS tho lun nhúm lm bi 10
/
, sau

ú cho 1HS lờn bng lm bi, lp theo dừi
nhn xột, b sung.
GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch
lm.
2.Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD v im E
trờn cnh AB, I v K l 2 trung im ca
cnh AD, BC. Gi cỏc im M, N ln lt
i xng vi E qua im I, qua im K.
a) Chng minh cỏc im M, N thuc ng
thng CD.
b) C/m: MN = 2CD.
GV: y/c HS tho lun nhúm lm bi 10
/
, sau
ú cho 1HS lờn bng lm bi, lp theo dừi
nhn xột, b sung.
GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch
lm.
M AB//CD v E

AB (gt).
Suy ra: M, N thuc ng thng CD.
b)C/m: MN = 2CD.
Ta cú: AB = CD (gt)
MN = MD + DC + CN = AE + EB + DC
= AB + DC = 2.DC
Vy MN = 2.DC
1.
a) im O nm ngoi .
V A

/
, B
/
, C
/
l cỏc im i xng ca A, B,
C qua O. Ni A
/
B
/
, B
/
C
/
, C
/
A
/
ta c tam
giỏc A
/
B
/
C
/
i xng vi ABC qua O.
b).im O trựng vi im A.
- im O

A


A
/
- im B
/
i xng vi
B qua O(hay A)
- im C
/
i xng vi
C qua O(hay A)
- Ni B
/
C
/
ta c
A
/
B
/
C
/
i xng vi
ABC qua O(hay A)
2.
a) C/m M, N thuc ng thng CD.
Ta cú: AI = ID (gt), IM = IE (vỡ M i xng
vi E qua I)

T giỏc MDEA l hỡnh bỡnh

hnh.

MD//AE v MD = AE.
Tng t ta cú t giỏc NCEB l hỡnh bỡnh
hnh.

NC//EB v NC = EB.
Luyn tp: Hỡnh ch nht
Bài 62 tr99 SGK.GV:y/c HS c, tr li B i 62. a) Câu a đúng.
Giải thích : Gọi trung điểm của cạnh huyền
AB là M CM là trung tuyến ứng với cạnh
huyền của tam giác vuông ACB
AB
CM
2
=

AB
C (M; )
2

Năm học 2013 - 2014
23
A
B
C
A
/
B
/

C
/
O
B
B
C
A
A
/
B
/
C
/
C
A E B
K
NDM
I
Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
Bài 64 tr100 SGK
GV hớng dẫn HS vẽ hình bằng thớc kẻ và
compa.
GV: Hãy chứng minh tứ giác EFGH là
hình chữ nhật.
GV gợi ý nhận xét về DEC
GV: Các góc khác của tứ giác EFGH thì
sao ?
GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch
c/m.
Bài 65 tr100 SGK.

GV yêu cầu HS vẽ hình theo đề bài.
Theo em EFGH là hình gì ? Vì
sao ?
Bài 66 tr100 SGK. Đố (đề bài và hình vẽ
đa lên màn hình)
GV: Vì sao AB và EF cùng nằm trên một
đờng thẳng ?
GV: NX, b sung, thng nht cỏch c/m.
T giỏc BCDE có BC//ED (cùng CD)

BC=ED (gt) BCDE là hình bình hành
Có
à
0
C 90=
BCDE là hình chữ nhật
ã
ã
0
CBE BED 90= =
- Có
ã
0
ABC 90=
A, B, E thẳng hàng.
- Có
ã
0
DEF 90=
B, E, F thẳng hàng.

Vậy AB và EF cùng nằm trên một đờng
thẳng.
Bài 116 tr72 SBT: Bài làm của nhóm :
Có DB = DH + HB = 2 + 6 = 8(cm)
BD 8
OD 4(cm)
2 2
= = =
HO = DO - DH = 4 - 2 = 2cm
Có DH = HO = 2cm
AD = AO (định lí liên hệ giữa đờng
xiên và hình chiếu)
Vậy
AC BD
AD AO 4(cm)
2 2
= = = =
Xét vuông ABD có :
AB
2
= BD
2
- AD
2
= 8
2
- 4
2
= 48
b) Câu b đúng

Giải thích : Có OA = OB = OC = R
(O)
CO
là trung tuyến của tam giác ACB mà
AB
CO
2
=
tam giác ABC vuông tại C.
Bài 64 SGK
DEC có :
à à
à
1 2
D
D D
2
= =
;
à à
à
1 2
C
C C
2
= =
à
à
0
D C 180+ =

(hai góc trong cùng phía)
à
à
0
0
1 1
180
D C 90
2
+ = =

$
0
1
E 90 =
Chứng minh tơng tự
à
$
0
1
1
G F 90 = =
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật vì có ba
góc vuông.
B i 65:
Trình bày chứng minh.
ABC có AE = EB (gt)
BF = FC (gt) EF là đtb của
EF // AC và
AC

EF (1)
2
=
Chứng minh tơng tự có HG là đờng trung bình
của ADC.
HG // AC và
AC
HG (2)
2
=
Từ (1) và (2) suy ra
EF // HG (// AC) và
AC
EF HG
2

= =
ữ

EFGH là hình bình hành
Có EF // AC và BD AC BD EF.
Chứng minh tơng tự có EH // BD và EF BD
EF EH
$
0
E 90=
vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
(theo dấu hiệu nhận biết)
Năm học 2013 - 2014
24

Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng
AB 48 16 3 4 3 (cm) = = ì =
Hot ng 4: Hng dn hc nh
-Xem li cỏc bi tp ó cha, tp lm li nhng bi mỡnh phi cha theo thy hoc theo
bn.
IV. Rút kinh nghiệm
Tuần : 9
Phần duyệt của Tổ CM Phần duyệt của BGH
Tuần : 10 Ngày soạn: 20/10/2013
Buổi 10
ôn tập
HèNH CH NHT (tip theo)
I.MC TIấU :
- Kin thc: Cng c cho HS nm vng cỏch chng minh 1 t giỏc l hỡnh ch nht thụng
qua vic gii cỏc bi tp.
- K nng: Vn dng cỏc kin thc c bn vo gii bi tp c th.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot, sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Thc, compa, mỏy tớnh cm tay.
HS: Thc k, compa, mỏy tớnh cm tay.
III. TIN TRèNH DY HC:
Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt
Hot ng 1: Lý thuyt
A. Lớ thuyt:
Nờu nh ngha, tớnh cht v cỏc du hiu
nhn bit 1 t giỏc l hỡnh ch nht.
Tr li:
nh ngha, tớnh cht
Nhc li 4 du hiu nhn bit 1 t giỏc l
Năm học 2013 - 2014

25