Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Đỗ Minh Tuấn – THPT Mường Bi
Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
1)
+ - = + -
2 2
x 4 x 2 3x 4 x
(Thi thử ĐH khối D năm 2013 - THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh)
2)
2
2x 7x 10 3x 1 25 0
- - + + =

3)
2
x 2x 5 x 1 2
- + + - =
(ĐH Nông Nghiệp I – Khối A – 1999)
4)
2
4x x 6 4x 2 7 x 1
+ + = - + +
(Thi thử ĐH khối D năm 2013 – THPT Chuyên Quốc Học Huế)
5)
2 2
3
6x 2x 3x x 4 18 0
+ + + + - =

6)

2 2
3x 12x 5 10 4x x 12 0
- - + - + =

7)
2
2x 3 3x 23 6 12 5x 2x 4 x
+ - + = + - - -

8)
2 2
x 3x 3 x 3x 6 3
- + + - + =
(ĐH Thương Mại năm 1998)
9)
2
x 2x x 3 2x x 3 9
+ + + + + =

10)
2 2
x 4 x 2 3x 4 x
+ - = + -
(ĐH Mỏ - Địa chất năm 2001)
11)
2
2
1 x x x 1 x
3
+ - = + -

(ĐHQG HN năm 2000)
12)
2 2
x 17 x x 17 x 9
+ - + - =

13)
3
2 4 2
x x x 2x 1
+ - = +

14)
2 2
7
3x x 1 2 x 3x x
2
æ ö
÷
ç
÷
+ - = - - +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

15)

2 3
x 1 x 4x 3 (x 2)
+ + + + = + (Thi thử ĐH Chuyên ĐHSP HN2 năm 2012)
16)
2
x (x 2) x 1 x 2
- + - = -
(Thi thử ĐH năm 2010 – THPT Tống Văn Trân – Nam Định)
17)
2 3
2(x x 6) 5 x 8
- + = +
(Thi thử ĐH khối D năm 2013 – THPT Phan Bội Châu – Nghệ An)
18)
2 2
x x 6 3 x 1 3x 6x 19 0
+ - + - - - + =
(Đề nghị Olympic 30 – 4 năm 2009)
19)
2 3
2x 5x 2 4 2x 42x 40
- + = - -

20)
4 3 2
x 2x x 2(x x) 0
- + - - =
(Đề thi HSG lớp 12 năm 2011 - Đắc Lắc)
21)
4

4
56 x x 41 5
- + + =
(Học viện Bưu chính Viễn thông năm 1996)
22)
3
2 x 1 x 1
- = - -
(ĐH TCKT Hà Nội năm 2000)
23)
3
5 4x x 7 3
- + + =

24)
2
x 2x 3 x 3
- - = +

25)
3
3
x 2 3 3x 2
+ = -

26)
(
)
2
x x 2004 1 16032x 1

- = + +
(Đề thi HSG lớp 12 năm 2004 tỉnh Bắc Giang)
27)
2
18x 6x 29 12x 61
+ - = +

28)
2 2
x 9 x 3 5x 9 x
+ - = + -

29)
2
4x 9
7x 7x
28
+
+ = ,
x 0
>
(ĐHAN – năm 2000)
30)
3
2
x 9 x 6x 15
- = - +

31)
3

3 2
4
81x 8 x 2x x 2
3
- = - + -

Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Đỗ Minh Tuấn – THPT Mường Bi
Trang 2

32)
3 2
3
x 3x 3 3x 5 1 3x
+ - + = -
(Đề nghị Olimpic 30 – 4 năm 2009)
33)
3 2 2
3
8x 13x 7x 2 x 3x 3
- + = + -

34)
2
2x 6x 10 5(x 2) x 1 0
- + - - + =
(Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Lê Hữu Trác)
35)
2
x 9x 1 x 11 3x 2x 3
+ - + - = +


36)
3x 1
2 2x 2 1 x
3x 1
æ ö
÷
-
ç
÷
ç
+ = - +
÷
ç
÷
ç
+
÷
ç
è ø

37)
2 3 2
3 3
12x 22x 49 x 3x 2x 5 2x
+ - - - - + =
(Thi thử ĐH năm 2012 – Đề thi số 4 BoxMath)
38)
2 4 2
2(x 1) 5 x x 1

+ = + +
(Thi thử ĐH năm 2012 – Đề thi số 5 BoxMath)
39)
3 2
x 9x 156x 40(x 2) 5x 4 144 0
+ - - + + - =
(Thi thử ĐH năm 2012 – Đề thi số 6 BoxMath)
40)
2 2
(4x 1) x 1 2x 2x 1
- + - - ³
(Thi thử ĐH năm 2012 – THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa)
41)
2 2
x 3x 2 2x 3x 1 x 1
- + - - + ³ -
(Thi thử ĐH năm 2012 – THPT Công Nghiệp – Hòa Bình)
42)
2
x 1 1 4x 3x
+ + = +
(Thi thử ĐH năm 2012 – THPT Thoại Ngọc Hầu – An Giang)
43)
2 2 2 2
3x 7x 3 x 3x 4 x 2 3x 5x 1
- + + - + > - + - -
(Thi thử ĐH năm 2011 – THPT Chuyên An Giang)
44)
2
4x 8x 2x 3 1

- + + =
(Thi thử ĐH năm 2011 – THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An)
45)
3 2 4
x 1 x x x 1 1 x 1
- + + + + > + -
(Thi thử ĐH lần I năm 2011 – THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước)
46)
2
4x 3x 3 4x x 3 2 2x 1
+ + = + + -
(Thi thử ĐH lần III năm 2011 – THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước)
47)
2 3
(x 4) 6 x 3x 13
+ - + =
(Thi thử ĐH năm 2011 – THPT Chuyên ĐH Vinh)
48)
3
2 2 2 3
2 4x x 1 9x 4x 4 3 2x x 2x
- + - - + = - -
(Thi thử ĐH năm 2012 Trung tâm Gia sư Trực tuyến)
49)
3 2 2
3
3x 6x 3x 17 3 9( 3x 21x 5)
- - - = - + +
50)
2 2

(x 4) 2x 4 3x 6x 4
+ + £ + -

51)
2 2
x 2(x 1) 3x 1 2 2x 5x 2 8x 5
- + + = + + - -

52)
2
4x 2x 3 8x 1
+ + = +
(Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Sầm Sơn – Thanh Hóa)
53)
2
4x 14x 11 4 6x 10
+ + = +
(Tạp chí THTT số 420 – Tháng 6 – Năm 2012)
54)
2 2
2x 8x 6 x 1 2x 2
+ + + - = +

55)
2
x 2 4 x 2x 5x 1
- + - = - -
(Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Hà Trung – Thanh Hóa)
56)
10x 1 3x 5 9x 4 2x 2

+ + - = + + -
(Đề thi dự bị ĐH – Khối B – năm 2008)
57)
2 2 2 2
3x 5x 1 x 2 3(x x 1) x 3x 4
- + - - = - - - - +
(HSG lớp 12 tỉnh Lâm Đồng – năm 2008)
58)
2 2
(x 1) x 2x 3 x 1
+ - + = +

59)
2 2
(3x 1) x 3 3x 2x 3
+ + = + +

60)
x 3 x x
+ - =
(Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Dương Đình Nghệ - Thanh Hóa)
61)
2 2
x 15 3x 2 x 8
+ = - + +
(Đại học Ngoại Thương – Năm 1997)
62)
2
4 x 2 22 3x x 8
+ + - = +

(Tạp chí THTT số 400 – Tháng 10 – Năm 2010)
63)
(
)
3 2 x 2 2x x 6
+ - = + +
(Học viện Kỹ thuật Quân sự - Năm 2001)
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Đỗ Minh Tuấn – THPT Mường Bi
Trang 3

64)
2
3
x 4 x 1 2x 3
+ = - + -

65)
2 2
2x 16x 18 x 1 2x 4
+ + + - = +

66)
2 2 2 2
3x 7x 3 x 2 3x 5x 1 x 3x 4
- + - - = - - - - +
(Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Chuyên ĐHSPHN)
67)
2
3 x x 2 7 x 2 9 x 1 11
+ - + + = - +


68)
2
5(x 3)
x 1 2 4 x
2x 18
-
+ - - =
+
(Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương)
69)
3
2
5x 1 9 x 2x 3x 1
- + - = + -

70)
2
2 x 1 3 5 x 3x 71 30x
- + - + + =

71)
2
3x 1 6 x 3x 14x 8 0
+ - - + - - =
(Đề thi ĐH – Khối B – Năm 2010)
72)
3
4x x (x 1) 2x 1 0
+ - + + =

(Đề thi CĐ – Khối A, B, D – Năm 2012)
73)
2
x(4x 1) (x 3) 5 2x 0
+ + - - =
(Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Tuy Phước – Bình Định)
74)
(x 3) x 1 (x 3) 1 x 2x 0
+ + + - - + =

75)
3 2
3
4x 18x 27x 14 4x 5
+ + + = +

76)
3 2
x 3x 4x 2 (3x 2) 3x 1
+ + + = + +


PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CÓ CHỨA THAM SỐ
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2 2
3x 2x 3 m(x 1) x 1
+ + = + +
(Thi thử ĐH năm 2012 – TTBDVH Thăng Long – TP. HCM)
2) Cho phương trình:
x 1 3 x (x 1)(3 x) m

+ + - - + - =
a. Giải phương trình với
m 2
=

b. Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐHSP Vinh – Năm 2000)
3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2
2x mx 3 x 1
+ - = +
(CĐ Tài chính Hải quan – Năm 2006)
4) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
(
)
6 x 2 (4 x)(2x 2) m 4 4 x 2x 2
+ + - - = + - + -
(Đề thi CĐ – Khối A – Năm 2011)
5) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2
x mx 2 2x 1
+ + = +
(Đề thi ĐH – Khối B – Năm 2006)
6) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2
m x 2x 2 x 2
- + = +
(Thi thử ĐH năm 2010 – THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng)
7) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
4
2

3 x 1 m x 1 2 x 1
- + + = -
(Đề thi ĐH – Khối A – Năm 2007)
8) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
4 4
2x 2x 2 6 x 2 6 x m
+ + - + - =
(Đề thi ĐH – Khối A – Năm 2008)
9) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
(
)
2 2 4 2 2
m 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 x
+ - - + = - + + - - (Đề thi ĐH – Khối B – Năm 2004)
10) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
(
)
2 2
(m 2) 1 x 1 x m
- + + = - (Thi thử ĐH năm 2010 – THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng)