CTLG-PTLG CƠ BẢN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.78 KB, 4 trang )
THPT Trùng Khánh “ Nhớ mang theo khi học lượng giác “
CÔNG THỨC LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
I. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
sinx
t anx= ,(x k )
cosx 2
π
≠ + π
cosx
cotx= ,(x k )
sinx
≠ π
2 2
sin x cos x 1+ =
2
2
1
1 tan x,(x k )
2
cos x
π
= + ≠ + π
2
2
1
1 cot x,(x k )
sin x
= + ≠ π
k
t anx.cotx=1,(x )
2
π
≠
3 3
sin os (sinx cos )(1 sinx.cos )x c x x x+ = + −
3 3
sin os (sinx cos )(1 sinx.cos )x c x x x− = − +
4 4 2
1
sin cos 1 sin 2
2
x x x+ = −
6 6 2
3
sin cos 1 sin 2
4
x x x+ = −
( )
2
1 sin 2 sin cosx x x± = ±
sin cos 2 2
4 4
x x sin x cos x
π π
+ = + = −
÷ ÷
sin cos 2 2
4 4
x x sin x cos x
π π
− = − = − +
÷ ÷
II. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
x
rad
-π
- - - - 0
π
độ -180
o
-90
o
-60
o
-45
o
-30
o
0 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o
sin 0 -1 - - - 0 1 0
cos -1 0 1 0 - - - -1
tan 0 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0
cot || 0 - -1 - || 1 0 - -1 - ||
Chú ý: Cơng thức chuyển đổi từ độ sang rađian và ngược lại:
( )
.
180
x x rad
π
=
÷
o
180
( ) .x rad x
π
=
÷
o
III. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC (CUNG) CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
1) Cung đối nhau:
cos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
2) Cung bù nhau:
sin
=− )( x
π
sinx
cos
−=− )( x
π
cosx
3) Cung hơn kém:
sin
−=+ )( x
π
sinx
cos
−=+ )( x
π
cosx
1
THPT Truứng Khaựnh Nhụự mang theo khi hoùc lửụùng giaực
cotg(x) = cotx
tan
= )( x
tanx
cot
= )( x
cotx
tan
=+ )( x
tanx
cot
=+ )( x
cotx
4) Cung ph nhau.
sin
)
2
( x
= cosx
cos
)
2
( x
= sinx
tan
)
2
( x
= cotx
cotx
)
2
( x
= tanx
5) Cung hn kộm.
sin( )
2
x cosx
+ =
cos
)
2
( x+
=
sinx
tan
)
2
( x+
=
cotx
cot
)
2
( x+
=
tanx
Ghi nh : Cos i Sin bự Ph chộo
IV. CC CễNG THC BIN I
1) Cụng thc cng:
cos(a + b) = cosa.cosb sina.sinb
cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
tan(a - b) =
sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb
tan(a + b) =
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
2) Cụng thc nhõn ụi :
sin2x = 2sinxcosx
cos2x = cos
2
x sin
2
x
= 2cos
2
x - 1
= 1 2sin
2
x
tan2x =
2
2
1
tanx
tan x
cot2x =
2
1
2
cot x
cotx
3) Cụng thc nhõn 3 :
sin3x =
xx
3
sin4sin3
cos3x = 4cos
3
x 3cosx
tan3x =
3
2
3
1 3
tanx tan x
tan x
4) Cụng thc h bc:
2
1 2
os
2
cos x
c x
+
=
2
1 os2
sin
2
c x
x
=
5) Cụng thc tớch thnh tng.
cosxcosy=
[ ]
1
( ) ( )
2
cos x y cos x y+ +
sinxcosy=
[ ]
)()(
2
1
yxSinyxSin ++
sinxsiny=
[ ]
1
( ) ( )
2
cos x y cos x y +
6) Cụng thc tng(hiu) thnh tớch:
sinx + siny =
2sin
2 2
x y x y
cos
+
ữ ữ
sinx siny =
2 os
2 2
x y x y
c sin
+
ữ ữ
cosx + cosy =
2cos
2 2
x y x y
cos
+
ữ ữ
cosx cosy =
2sin
2 2
x y x y
sin
+
ữ ữ
tanx + tany =
( )
cos
sin x y
xcosy
+
tanx tany =
( )
cos
sin x y
xcosy
cotx + coty =
( )
sin
sin x y
xsiny
+
cotx coty =
( )
sin
sin y x
xsiny
V. CC PHNG TRèNH LNG GIC C BN:
1. Phng trỡnh
sin x a
=
(
1 1a
):
a. Nu
a
biu din c di dng sin ca nhng gúc c bit thỡ:
2
THPT Truứng Khaựnh Nhụự mang theo khi hoùc lửụùng giaực
+ 2
sin sin sin ,
+ 2
x k
x a x k
x k
=
= =
=
Â
b. Nu
a
khụng biu din c di dng sin ca nhng gúc c bit thỡ:
arcsin + 2
sin ,
sin + 2
x a k
x a k
x arc a k
=
=
=
Â
c. Nu
{ }
1;0;1a =
thỡ:
sin 1 2 ,
2
sin 0 ,
sin 1 2 ,
2
x x k k
x x k k
x x k k
= = +
= =
= = +
Â
Â
Â
2. Phng trỡnh
osc x a
=
(
1 1a
):
a. Nu
a
biu din c di dng cụsin ca nhng gúc c bit thỡ:
+ 2
os os os ,
+ 2
x k
c x a c x c k
x k
=
= =
=
Â
b. Nu
a
khụng biu din c di dng cụsin ca nhng gúc c bit thỡ:
arc os + 2
os ,
sin + 2
x c a k
c x a k
x arc a k
=
=
=
Â
c. Nu
{ }
1;0;1a =
thỡ:
os 1 2 ,
cos 0 ,
2
os 1 2 ,
c x x k k
x x k k
c x x k k
= = +
= = +
= =
Â
Â
Â
3. Phng trỡnh
tan , ,
2
x a x k k
= +
ữ
Â
:
a. Nu
a
biu din c di dng tang ca nhng gúc c bit thỡ:
tan tan tan + ,x a x x k k
= = = Â
b. Nu
a
khụng biu din c di dng tang ca nhng gúc c bit thỡ:
tan arctan + ,x a x a k k
= = Â
c. Nu
{ }
1;0;1a =
thỡ:
tan 1 ,
4
tan 0 ,
tan 1 ,
4
x x k k
x x k k
x x k k
= = +
= =
= = +
Â
Â
Â
3
THPT Truứng Khaựnh Nhụự mang theo khi hoùc lửụùng giaực
4. Phng trỡnh
otc x a
=
(
,x k k
Â
)
a. Nu
a
biu din c di dng cụtang ca nhng gúc c bit thỡ:
ot ot ot + ,c x a c x c x k k
= = = Â
b. Nu
a
khụng biu din c di dng cụtang ca nhng gúc c bit thỡ:
ot arc ot + ,c x a x c a k k
= = Â
c. Nu
{ }
1;0;1a =
thỡ:
ot 1 ,
4
ot 0 ,
2
ot 1 ,
4
c x x k k
c x x k k
c x x k k
= = +
= = +
= = +
Â
Â
Â
5. Phng trỡnh a.sinx+b.cosx=c (
2 2
0a b+
)
+ Phng trỡnh cú nghim khi
2 2 2
c a b +
+ Phng trỡnh vụ nghim khi :
2 2 2
c a b> +
Khi ú: PT
2 2 2 2 2 2
sinx+ osx=
a b c
c
a b a b a b
+ + +
t:
2 2
2 2
os =
sin
a
c
a b
b
a b
+
=
+
phng trỡnh tr thnh:
2 2
sinx os osx sin
c
c c
a b
+ =
+
2 2
sin( )
c
x
a b
+ =
+
*Chỳ ý
Nu
. 0, 0a b c =
thỡ:
sin cos 0 tan
b
a x b x x
a
+ = =
6. Phng trỡnh ng cp bc hai gia sinx v cosx :
2 2
asin sin .cos +ccos 0x b x x x d+ + =
(1)
+ Nu
2
cos 0 sin 1x x= =
thỡ
0a d
+ =
(*), nu (*) ỳng thỡ
cos 0x
=
l nghim ca (1), ngc li
cos 0x
.
+ Xột
cos 0 tanx x
. Chia c hai v ca PT (1) cho
2
osc x
, ta cú:
2 2
2 2 2 2
sin sin cos cos 1
(1) 0
cos cos cos cos
x x x x
a b c d
x x x x
+ + + =
2
( ) tan t anx+(c+d)=0a d x b + +
(2)
4
