buoi 2 toan 9 chuan 2013-2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (533.1 KB, 83 trang )
Tuần 1:
Luyện tập về bất đẳng thức, bất phơng trình
A. Mục tiêu:
Giúp hs rèn kỹ năng giải bất pt từ đó ôn tập lại các tính chất về bđt nh nhân( chia) hai vế
của bđt với cùng một số dơng hoặc âm, ôn lại các phép biến đổi tơng đơng nh chuyển vế đổi
dấu, phép nhân đối với bpt
B. Chuẩn bị:
GV: bảng phụ
Hs: ôn lại các tính chất của bđt, bpt
C. Phơng pháp: Luyện tập và thực hành
Hoạt động thầy Hoạt động trò
-Nêu các tính chất của bđt?
-Nêu cách giải bpt bậc nhất một ẩn?
*BT1: Cho các bđt
a>b; a<b; c>o; c<o; a+c<b+c;
a+c>b+c; ac<bc; ac>bc
Hãy đặt các bđt thích hợp vào chố
trống ( ) trong câu sau:
Nếu ,
và thì
- Gọi hs lên bảng làm bài
-Hs dới lớp làm vào vở và nhận xét bổ
xung
*BT2: áp dụng quy tắc chuyển vế, giải
các bpt sau:
a, x-2 >4 b, x+5<7
c, x-4<-8 d, x+3>-6
-Nhắc lại quy tắc chuyển vế?
-Gọi 2 hs lên bảng
-Hs khác làm vào vở
-Gọi hs nhân xét bài làm trên bảng
*BT3: áp dụng quy tắc nhân, giải các bpt
sau:
a, 3x<18 b, -2x>-6
c, 0,2x>8 d,
-Hs đứng tại chỗ trả lời
-Hs khác nhận xét, bổ xung
*BT1: - Hs lên bảng làm
Nếu a>b và c<0 hoặc c>o thì a+c>b+c
Nếu a<b và c<0 hoặc c>o thì a+c<b+c
Nếu a<b và c>0 thì ac<bc
Nếu a<b và c<0 thì ac>bc
Nếu a>b và c>0 thì ac>bc
Nếu a>b và c<0 thì ac<bc
-Hs khác nhận xét bài trên bảng
*BT2:
-HS: Trong một pt ta có thể chuyển vế hạng tử từ vế
này sang vế kia và đồng thời đổi dấu hạng tử đó
-2 hs lên bảng
a, x-2 >4
x > 4+2
x > 6
b, x+5<7
x < 7-2
x <2
c, x-4 < -8
x< -8+4
x < -4
d, x+3 >-6
x > -6-3
x > -9
-1 hs dới lớp nhận xét, bổ xung
*BT3:
-1 hs đứng tại chỗ trả lời
-2 hs lên bảng
1
-0,3x<12
-Nhắc lại quy tắc nhân của bpt?
-Gọi 2 hs lên bảng
-Hs khác làm vào vở
-Gọi hs nhận xét và bổ xung
*BT4: Giải các bpt sau:
a,
3 1
2
4
x
>
b,
2 4
3
3
x +
<
-ở bài tập này các bpt đã ở dạng bpt
bn cơ bản cha?
-Vậy muốn đa về dạng cơ bản thì làm thế
nào?
-Khử mâu bằng cách nào?
-Dùng phép biến đổi nào để khử mẫu?
Cụ thể ở bài này là gì?
-GV gọi 2 hs khá lên bảng
IV. Củng cố: (4
)
- Hai quy tắc biến đổi tơng đơng của bpt
cũng giống nh hai quy tắc biến đổi t-
ơng đơng của pt. Điều đó có đúng
không?
*BT: Giải thích sự tơng đơng
2x<3
3x < 4,5
-Y/c HS hoạt động nhóm 2 ngời
-Gọi đại diện một nhóm đứng tại chỗ trả lời
-Y/c nhóm khác nhận xét bổ xung
-Gv nhận xét và cho điểm
a, 3x < 18
x < 18:3
x < 6
b, -2x > -6
x < -6 : (-2)
x< 3
c, 0,2x > 8
x
8: 0,2
x > 40
d, -0,3x < 12
x > 12 : (-0,3)
x > -40
-ở bài tập này bpt cha ở dạng bpt bn một ẩn. Để đa
về dạng đó khử mẫu bằng cách quy đồng hai vế.
-Dùng phép biến đổi nhân hai vế cụ thể ở đây là
nhân cả hai vế với 4 ở pt a và nhân hai vế với 3 ở pt
b.
a,
3 1
2 3 1 8 3 8 1 3 9
4
3
x
x x x
x
> > > + >
>
b,
2 4
3 2 4 9 2 9 4
3
5
2 5
2
x
x x
x x
+
< + < <
< <
-HS:Điều này không đúng vì ở bpt khi nhân ( hoặc
chia) hai vế cho cùng một số âm thì phải đổi chiều
bpt đó còn ở pt thì không
-Đại diện một nhóm trình bày
Vế trái có tập nghiệm là S=
{ }
/ 1,5x x <
Vế phải có tập nghiệm là S=
{ }
/ 1,5x x <
Do vậy hai bpt trên là tơng đơng vì có cùng tập
nghiệm
-Nhóm khác nhận xét bổ xung
**********************************
Hoạt động thầy Hoạt động trò
-Gv y/c hs chữa bt 47 đã cho về nhà -2HS lên bảng chữa bài 47/SBT 8
2
-2 hs lên bảng
-Hs khác nhận xét
-Gv nhận xét và cho điểm
*BT5: Cho a > b và m < n, hãy đặt
dấu <,> vào ô vuông cho thích hợp
a, a(m-n) b(m-n)
b, m ( a-b) n(a-b)
-Y/c hs cho biết căn cứ để điền dấu
*BT6:
a,Cho bđt m>0. Nhân cả hai vế của
bđt với số nào thì đợc thì đợc bđt
1
0
m
>
?
b, Cho bđt m<o. Nhân cả hai vế của
bđt với số nào thì đợc bđt
1
0
m
<
?
-Y/c hs làm vào vở và đứng tại chỗ
trả lời
*BT7:
Giải các bpt và biều diễn tập nghiệm
của chúng trên trục số:
a, 2x - 4 < 0 b, 3x + 9 > 0
c, -x + 3 < 0 d, -3x + 12 >
Giải các bpt :
a, 3x+2 > 8 b, 4x 5 < 7
3x > 8-2 4x < 7-5
3x > 6 4x < 2
x > 2 x <
1
2
c, -2x +1 < 7 d, 13 3x +12 > 0
1-7 < 2x 13 + 12 > 3x
-6 < 2x 15 > 3x
x > -3 x < 5
-Hs khác nhận xét
*BT5:
a, -Do m<n nên m-n < 0
Vậy a(m-n) < b(m-n) vì nhân cả hai vế của bđt với
cùng một số âm thì phải đổi chiều bđt.
b, Do a>b nên a-b > 0
Vậy m(a-b) < n ( a-b) vì nhân cả hai vế của bđt với
cùng một số dơng thì chiều bđt giữ nguyên.
*BT6:
a, Ta có m.
2
1
m
> 0
1
0
m
>
.Do
2
1
m
luôn dơng với
m
b, Tơng tự nhân cả hai vế của bđt này với
2
1
m
*BT7:
-Hai hs lên bảng
-Hs khác làm vào vở
a, 2x - 4 < 0
2x < 4
x < 2
3
0
-Gọi 2hs lên bảng
-Y/c các hs khác làm vào vở
-Gọi hs nhận xét bài trên bảng
*BT8:
Giải các bất phơng trình
a,
1 2 1 5
2
4 8
x x
<
b,
1 1
1 8
4 3
x x +
> +
-Nhận xét gì về các pt này?
-Vậy để làm mất mẫu ta làm nh thế
nào?
-Y/c hs làm tại chỗ 5 phút
-Nếu hs không làm đợc gv hớng dẫn
ý a:
+B
1
: Chuyển tất cả các hạng tử về
bên trái
+B
2
: Quy đồng mẫu đa về dạng phân
thức có giá trị nhỏ hơn không
+B
3
: Biện luận dấu của tử và mẫu của phân
thức
-Phân thức có giá trị nhỏ hơn 0 khi
nào?
-Trong trờng hợp này, mẫu mang dấu
dơng thì tử phải mang dấu gì?
Vậy để
7
0
8
x
<
thì x -7 <0
x < 7
-Y/c hs làm ý b tơng tự ý a
-1 hs lên bảng
0 2
b, 3x +9 > 0
x > -3
-3 -2 -1 0
c, -x +3 < 0
x > 3
3
d, -3x > -15
x < 5
5
*BT8:
HS: Các bpt này đều có chứa mẫu
-Phải quy đồng để mất mẫu
-1 hs lên bảng chữa ý b
a,
1 2 1 5 1 2 1 5
2 2 0
4 8 4 8
2 4 8 1 5 7
0 0
8 8
x x x x
x x x
< <
+
< <
b,
1 1
1 8
4 3
x x +
> +
1 1
1 8 0
4 3
x x +
>
3 3 12 4 4 96
0
12
x x
>
115
0
12
x
>
( )
115
0
12
x +
>
Phân thức có giá trị dơng, mẫu mang dấu dơng thì
x+115 < 0
x <115
4
Tuần 2 :
Ôn tập về hệ thức lợng trong tam giác vuông .
A. Mục tiêu:
- HS đợc củng cố kiến thức hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Biết vận dụng các hệ thức đó vào việc tìm các cạnh , tìm đờng cao, tìm hình chiế trong tam
giác vuông.
B. Chuẩn bị:
GV+HS: Thớc kẻ, êke, học bài và làm bài
C.Phơng pháp: Luyện tập và thực hành
I Lí thuyết :
Các hệ thức lợng trong tam giác vuông:
1- a
2
=b
2
+c
2
2- b
2
=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=
C
II- Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đờng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .?
Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có:
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 15
2
+25
2
= 850
15,29850 = AB
Trong tam giác vuông ABC Ta có :
AH
2
= BH. CH
CH =
BH
AH
2
=
9
25
15
2
=
Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34
AC
2
= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta có :
AB
2
= AH
2
+ HB
2
39,10612
2222
== HBABAH
(m)
Xét tam giác vuông ABC có :
A
c h b
c' b'
B H
C CC
5
AH
2
= BH .CH
99,17
6
39,10
22
==
BH
AH
HC
(m)
BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH
77,20
12
39;10.99,23.
==
AB
AHBC
AC
(m)
Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc
vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm
Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này?
Giải :
Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm
C
Ta có: BC- AC= 1
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC .
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm)
Nh vậy :
=+
=
222
1
BCACAB
ACBC
+=+
+=
222
)1(5
1
ACAC
ACBC
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ?
Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
ACAB
AC
AB
4
3
4
3
==
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB
2
+AC
2
= BC
2
= 125
2
222
125)
4
3
( =+ ACAC
Giải ra : AC = 138,7 cm
AB = 104 cm
Mặt khác : AB
2
= BH . BC Nên BH =
53,86
125
104
22
==
BC
AB
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
6
A
B
H C
Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và
ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC =
1086
2222
=+=+ ACAB
cm
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :
MCAM
AM
BC
BCAB
MC
AM
BC
AB
+
=
+
=
Vậy AM =
3
106
8.6
=
+
cm
Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có :
12=
+
== NA
ACNA
NA
BC
AB
NC
NA
BC
AB
cm
Cách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
Ta có : AB
2
=AM. AN =>AN =AB
2
: AM = 6
2
: 3 = 12 cm
Bài 5:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB=15
cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi dùng
định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả
Bài giải: A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH
2
= AB
2
- AH
2
=15
2
- 12
2
= 9
2
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12
AC
2
= AH
2
+HC
2
= 12
2
+16
2
=20
2
AC= 20 cm 16
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C
Vạy BC
2
= 25
2
= 625 H M
AC
2
+ AB
2
= 20
2
+ 15
2
=225
Vậy BC
2
= AC
2
+ AB
2
Vậy tam giác ABC vuông ở A
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM
2
= AH
2
+HM
2
= 12
2
+ 3,5
2
=12,5
2
Vậy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm
N
A
M
B C
7
Tuần 3: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức
AA =
2
Liên hệ giữa phép nhân
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa:
CBH của một số không âm a là
a
và -
a
CBHSH của một số không âm a là
a
(x=
a
=
ax
x
2
0
( Vớia
0
)
2- Điều kiện tồn tại :
A
có nghĩa khi A
0
3- Hằng đẳng thức :
AA =
2
=
A
A
4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng .
+ Với A
0;0 B
ta có
BAAB .=
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ;
25
4
Giải: CBH của 16 là
16
=4 và -
16
=-4 ; Còn CBHSH của 16 là
16
=4
CBHcủa 0,81 là
9,0
; CBHSH của 0,81là 0,9
CBH của
25
4
là
5
2
; CBHSH của
25
4
là
5
2
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a;
12 +x
b;
x2
1
c;
1
3
2
x
d;
d;
32
2
+x
e;
2
5
2
x
Giải: a;
12 +x
có nghĩa khi 2x+1
2
1
0 x
b;
x2
1
có nghĩa khi
4
0
02
0
x
x
x
x
8
c;
1
3
2
x
có nghĩa khi x
2
-1>0
<
>+
>
>+
01
01
01
0)1)(1(
x
x
x
xx
<
>
1
1
x
x
d;
32
2
+x
có nghỉa khi 2x
2
+3
0
Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với
mọi x
e;
2
5
2
x
có nghĩa khi -x
2
-2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa với
mọi x
Bài 3- Tính (Rút gọn ):
a;
2
)21(
b;
22
)32()23( +
c;
324625 ++
d;
1
12
2
+
x
xx
e;
12 + xx
Giải:
a;
2
)21(
=
1221 =
b;
22
)32()23( +
=
32432323223 =+=+
c;
324625 ++
=
12321323)13()23(
22
+=++=++
d;
1
1
1
1
)1(
2
=
=
x
x
x
x
e;
12 + xx
=
11)11(
2
+=+ xx
Bài 4- Giải PT:
a; 3+2
5=x
b;
32510
2
+=+ xxx
c;
155 =+ xx
Giải:
a; 3+2
5=x
(Điều kiện x
)0
2
235 ==x
1=x
x=1(thoả mãn )
b;
32510
2
+=+ xxx
35 = xx
(1)
Điều kiện : x
-3
(1)
=
=
xx
xx
35
35
1= x
thoả mãn
c;
155 =+ xx
ĐK: x-5
0
5-x
0 Nên x=5
Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm
9
Bài 5- Tính:
a;
80.45
+
4,14.5,2
b;
52.13455
c;
144
25
150
6
23.2300 +
Giải: a;
80.45
+
4,14.5,2
=
662,1.520.3
44,1.25400944,1.25400.9
=+=
+=+
b;
52.13455
=
1126152.13225
22
==
c;
144
25
150
6
23.2300 +
=
60
13
230
12
5
5
1
230
144
25
150
6
230
2
=+=+
Tuần 4:
Ôn tập về hệ thức lợng trong tam giác vuông .
A. Mục tiêu:
- HS đợc củng cố kiến thức hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Biết vận dụng các hệ thức đó vào việc tìm các cạnh , tìm đờng cao, tìm hình chiế trong tam
giác vuông.
B. Chuẩn bị:
GV+HS: Thớc kẻ, êke, học bài và làm bài
C.Phơng pháp: Luyện tập và thực hành
Hoạt động thầy Hoạt động trò
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:
*BT1: Cho hình vẽ
GV: Gợi ý
- Hình này cho biết gì và yêu cầu tìm
gì?
-Vậy hệ thức nào có các yếu tố trên tham
gia?
-Để dựa vào hệ thức 1 ta phải tính đợc
gì?Tính bằng cách nào?
*BT1:
HS: Hình cho biết hai cạnh góc vuông và yêu cầu
tìm hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
-Ta dựa vào hệ thức 1
- Phải tính đợc cạnh huyền dựa vào định lý py-ta-
go.
-1 hs lên bảng trình bày
Theo py-ta-go ta có cạnh huyền của tam giác
vuông là
2 2
6 8 10+ =
Theo hệ thức 1ta có: 6
2
= 10x
x = 3,6
8
2
= 10y
y = 6,4
10
- Sau khi hs trả lời xong gv y/c hs làm
theo ý bạn trả lời đúng.
*BT2: Cho hình vẽ
GV: Vận dụng cách làm bài tập trên
để làm bài này
- Cho biết yếu tố nào, cần tính gì?
- Vận dụng hệ thức nào thì hợp lý?
-Gọi 1 hs lên bảng
*BT3: Tìm x và y trong các hình vẽ
sau:
-GV gợi ý: ở bài này cho biết yếu tố
nào? Yêu cầu tính yếu tố nào?
- Với các yếu tố liên quan ta dựa vào
hệ thức nào để tìm? Tìm gì trớc?
- Gọi 1 hs lên bảng
- Còn cách nào khác để tính cạnh góc
vuông còn lại không?
*BT4: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A. Biết rằng
5
6
AB
AC
=
, đờng
*BT2:
- 1hs lên bảng
Theo hệ thức 1 ta có:
12
2
= 20x
x = 7,2
y = 20 7,2 = 12,8
*BT3:
HS: Bài này cho biết hai hình chiếu, yêu cầu tính
hai cạnh góc vuông.
- Dựa vào hệ thức 1. Phải tính đợc cạnh huyền.
- Vậy x
2
= 2( 2+6)
x = 4
y
2
= 6( 2+6)
y =
48
=
4 3
-Cách khác dựa vào py - ta - go ta có:
y
=
64 16 48 4 3 = =
*BT4: -HS lên bảng vẽ hình
HS: Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
góc AHB bằng góc HAC vì cùng phụ với góc
ACH. Hay
AHB CHA :
11
cao AH = 30 cm. Tính HB, HC
- Gv yêu cầu hs đọc kỹ đề bài và vẽ
hình
- Tính HB, HC tức là tính gì trong
tam giác?
-Đề bài cho biết những yếu tố nào?
- Để có tỉ số
5
6
AB
AC
=
ta phải dựa vào
gì?
-Hãy tìm hai tam giác đồng dạng?
-GV yêu cầu hs hoạt động nhóm dựa
theo gợi ý trên.
-Sau 7 phút gọi đại diện nhóm lên
bảng trình bày.
-Gv kiểm tra bài làm của vài nhóm.
Ta có:
5 5.30
25
6 30 6
AB HB HB
HB
AC HA
= = = =
Tơng tự ta có: HC = 36
Tuần 5:
phép chia và phép khai phơng biến đổi đơn giản căn thức bậc 2
A. Mục tiêu:
-Hs đợc rèn kỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở dạng toán đơn giản, toán
chứng minh đẳng thức, toán tìm giá trị của biểu thức, giải phơng trình có chứa căn thức bậc hai.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi làm toán
B. Chuẩn bị:
GV và HS: ôn bài và làm bài
C. Phơng pháp: Luyện tập và thực hành
+Với A
0;0 > B
ta có
B
A
B
A
=
Bài 1 Rút gọn :
a;
22
)1( +aa
với a >0 b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0
)
Giải: a;
22
)1( +aa
với a >0
=
)1(1 +=+ aaaa
vì a>0
b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0
)
=
22
1
8
1
128
16
266
64
a
aba
ba
==
Vì a <0
12
Bài 2 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5:
3
1
)3(
)2(
2
2
4
+
x
x
x
x
( với x<3) Tại x=0,5
Giải:=
3
54
3
144
3
1
3
)2(
2222
=
++
=
+
x
x
x
xxx
x
x
x
x
(Vì x<3)
Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức =
2,1
35,0
55,0.4
=
*BT3 Viết biểu thức dới dấu căn thành
dạng tích thích hợp rồi đa một thừa số ra
ngoài dấu căn:
a;
54
b;
108
c; 0,2
20000
d, - 0,05
28800
e;
2
7.63a
- GV gọi 2 hs lên bảng ( HS1 làm ý a,b,c;
HS2 d,e)
- Yêu cầu hs ở dới nhận xét bài trên
bảng
*BT4: Đa một thừa số vào trong dấu
căn:
3
5
; - 5
2
; -
2
3
xy
; x
2
x
; x
2
5
-Thừa số nh thế nào thì đa đợc vào trong
dấu căn ?
- Yêu cầu hs làm vào vở dới lớp
- 2 hs lên bảng
*BT5: So sánh các số
a;
1 2
2 3
và
2 1
3 2
b;
2 55
và
*BT3 2Hs lên bảng làm
a;
54 6.9 3 6= =
b;
108 36.3 6 3= =
c; 0,2
20000
=0,2
10000.2
=0,2.100
2 20 2=
d; -0,05
14400.2
= -0,05.10.12
2
= -6
2
*BT4:
- HS: Ta chỉ đa đợc thừa số dơng vào trong
dấu căn
-2hs lên bảng
3
5
=
9.5 45=
-5
2
= -
25.2 50=
-
2 4
3 9
xy xy=
x
2
2 2
. 2x x
x x
= =
x
2
2 2
5 5
x
=
-Hs dới lớp nhận xét bài trên bảng
*BT5: So sánh các số
-HS: Muốn so sánh các số trên ta phải đa về
cùng dạng
13
3
750
5
c;
1
63
3
và
2 2
d;
3 7
và
1
360
2
- Để so sánh các số này ta làm nh thế
nào?
- Gọi 2 hs lên bảng
*BT6: Trục căn thức ở mẫu
a;
2
1 2
;
1
4
a
x
a
+
b;
2 2
1
;
3 2 2 3
a b
a b
+
-GV yêu cầu hs hoạt động nhóm 5
.
-Sau 5
gv gọi đại diện nhóm trình bày
*BT7: Giải phơng trình sau:
-2HS lên bảng
a; Ta có
1 2
2 3
=
1 2 1
.
4 3 6
=
2 1 4 1 2
.
3 2 9 2 9
= =
Do
1 2
6 9
<
nên
1 2
2 3
<
2 1
3 2
b, Ta có:
2 55
=-
220
;
3
750
5
=
9
.750 270
25
=
Do 220<270 nên -
220
>
270
hay
2 55
>
3
750
5
c;Ta có:
1
63
3
=-
1
.63 7
9
=
2 2
=
4.2 8 =
Do
7 8 >
nên
1
63
3
>
2 2
d; Ta có:
3 7
=
9.7 63 =
1
360
2
=
360
90
4
=
Do
63 90 >
nên
3 7
>
1
360
2
*BT6: Trục căn thức ở mẫu
-HS hoạt động nhóm
-Sau 5phút đại diện nhóm lên bảng trình bày.
KQ:
a;
1 1
1
1
x
x
x
=
( )
2
2
2
2
2 4
2 4
4 2
4
a a
a a
a a
a
+
+
= =
b;
14
1 3 1
1 9 9 24 17
2 2 64
x
x x
+ =
GV gợi ý:
-Có nhận xét gì về pt này?
-Các căn thức có giống nhau không?
-Làm thế nào để các căn thức đó giống
nhau?
-ở bt dới dấu căn thứ hai có thể đa thừa
số nào ra ngoài dấu căn? Hỏi tơng tự nh
thế với dấu căn thứ ba.
-Khi đa thừa số ra ngoài thì các bt dới
dấu căn giống nhau. Vậy các căn thức
đó gọi là gì?
-Muốn thu gọn các căn thức đồng dạng
ta làm thế nào?
-Khi bài toán trở về dạng
A B=
làm thế
nào để mất dấu căn?
-Y/c hs làm việc cá nhân dới lớp.
-Gọi hs lên bảng.
1 3 2 2 3 3 2 2 3
18 12 6
3 2 2 3
+ +
= =
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
a b a b
a b
a b
a b
a b a b
=
+
= +
-Các nhóm khác nhận xét, bổ xung.
*BT7:
HS: -Phơng trình này có chứa căn thức bậc
hai. Các căn thức không giống nhau.
-Muốn các căn thức giống nhau phải sử dụng
các phép biến đổi đơn giản .
-ở bài này đa thừa số ra ngoài dấu căn đợc các
căn thức đồng dạng.
-Muốn thu gọn các căn thức đồng dạng ta chỉ
việc cộng( trừ) hệ số với nhau.
-HS lên bảng:
1 3 1
1 9 9 24 17
2 2 64
x
x x
+ =
1 3 24
1 .3 1 1 17
2 2 8
x x x + =
1 9
3 1 17
2 2
x
+ =
ữ
1 17x =
1 17x =
Vô lý
Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm
4. Củng cố (2
)
- Điều kiện để tồn tại một căn thức bậc hai?
- Điều kiện để thực hiện phép biến đổi đa thừa số vào trong dấu căn?
- Khi trục căn thức ở mẫu, nếu ở dạng
A
B
thì ta làm thế nào
Tuần 6. Luyện tập về tỉ số lợng giác của góc nhọn
A. Mục tiêu:
- Giúp hs củng cố các định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
- Biết từ các công thức đó vận dụng tính đợc các cạnh, góc của tam giác vuông.
B. Chuẩn bị:
15
GV và HS : ôn bài, thớc thẳng
C. Phơng pháp: Luyện tập và thực hành
- Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn?
- Định nghĩa hai góc phụ nhau?
BT1: Vẽ một tam giác vuông có một
góc nhọn bằng 40
0
rồi viết các tỉ số lợng
giác của góc 40
0
.
-GV gọi hs lên bảng làm bài.
- Yêu cầu các hs khác làm bài vào vở
-Gọi hs dới lớp nhận xét, bổ xung.
*BT2: Cho tam giác ABC vuông tại A.
Chứng minh rằng:
sin
sin
AC B
AB C
=
.
-GV: Để chứng minh đợc đẳng thức này
ta phải làm gì?
-Y/c hs trả lời đúng lên bảng
*BT3: Cho tam giác ABC vuông tại A,
AB = 6cm,
B
=
(hình vẽ)
*BT1: HS lên bảng vẽ hình và làm bài
sin 40
0
=
AB
BC
, cos 40
0
=
AC
BC
tg 40
0
=
AB
AC
, Cotg =
AC
AB
- Hs khác làm vào vở
- HS nhận xét bổ xung
*BT2: Hs vẽ hình
Ta có: sinB =
AC
BC
, sinC =
AB
BC
Vậy
sin .
:
sin .
B AC AB AC BC AC
C BC BC BC AB AB
= = =
Đẳng thức đợc chứng minh
*BT3:
16
Biết tg
5
12
=
, hãy tính
a, Cạnh AC
b, Cạnh BC
GV gợi ý: Tính tg
bằng cách lập tỉ số
của các cạnh . Sau đó dựa vào gt tìm đợc
cạnh AC.
- Sau khi tìm đợc AC thì tìm BC bằng cách
nào?
-Gọi 1 hs lên bảng
*BT4: Xét quan hệ giữa hai góc trong
mỗi biểu thức rồi tính:
a,
0
0
sin 32
cos58
b,
0 0
76 cot 14tg g
-ở bài này ta nên dựa vào kiến thức nào để tính?
-Yêu cầu 1 hs lên bảng tính.
- Yêu cầu hs khác làm vào vở và đối
chiếu nhận xét bài trên bảng
Tacó: tg
=
5 .5 6.5
2,5
12 12 12
AC AB
AC
AB
= = = =
- Theo py-ta-go ta có:
2 2 2 2 2
2,5 6 42, 25
6,5
BC AC AB
BC
= + = + =
=
*BT4:
a, ở bài này dừa vào kiến thức tỉ số lợng giác của
hai góc phụ nhau: sin góc này bằng cos góc kia,
tg góc này bằng cotg góc kia.
- Trong ý a của bài này ta có:
sin 32
0
= cos 58
0
.
Vậy
0 0
0 0
sin 32 sin 32
1
cos58 sin 32
= =
b,
0 0 0 0
76 cot 14 76 76 0tg g tg tg = =
- HS dới lớp nhận xét bài làm trên bảng
4. Củng cố(2
)
- GV gọi hs nhắc lại định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn.
- Nhắc lại định nghĩa tỉ sốlợng giác của hai góc phụ nhau.
*BT56/97/SBT
- GV đa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ
- Y/c hs đọc kỹ và nghiên cứu đề
- Hs quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi
17
-GV gợi ý: Khoảng cách từ đảo đến
chân đèn là đoạn nào trên hình vẽ?.
- Dựa vào tam giác nào để tìm đoạn đó?
- Tam giác đó cho biết gì? Cần tìm gì?
- Nhận thấy AX và BC ở vị trí gì? Ta rút
ra điều gì?
*BT57/97/SBT
- GV đa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ
Hãy tính AN, AC?
GV gợi ý:
Tính AN dựa vào tam giác nào? Sử dụng
tỉ số lợng giác nào để tìm?
-Từ đó tính AC dựa vào tam giác nào?
Tam giác đó cho biết yếu tố nào, từ đó
dựa vào định nghĩa tỉ số lợng giác nào
để tính?
-Sau khi gợi ý gv gọi 1 hs lên bảng tính.
-Hs dới lớp làm vào vở và đối chiếu với
bài trên bảng.
*BT66/99/SBT: Một cột cờ cao 3,5m có
bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc
giữa tia sáng mặt trời và bóng của cột cờ
là bao nhiêu?
- GV y/c hs đọc kỹ đề bài và vẽ hình mô
tả.
- Gọi hs lên bảng vẽ hình và chỉ rõ bóng
- Khoảng cách từ chân đèn đến đảo là đoạn
BC. Dựa vào tam giác ABC để tìm BC.
- Trớc hết tính góc ABC = 30
0
vì ở vị trí so le
trong với góc BAX.
-Do vậy:
sin30 =
38
76
sin 30 0.5
AC AC
BC
BC
= = =
- Hs trả lời bài toán
- HS quan sát hình và chú ý nghe gv gợi ý
- Để tính AN dựa vào tam giác ANB vì tam
giác này cho biết góc B = 38
0
và cạnh huyền
AB theo đó ta dựa vào định nghĩa sin38
Ta có
sin38=
.sin 38 11.0,6157
AN
AN NB
NB
= =
= 6,772
-Ta có:
sin30 =
6,772
sin 30 0,5
AN AN
AC
AC
= =
AC = 13,545
- Hs lên bảng vẽ hình
18
cột cờ là đoạn nào? góc cần tìm là góc
nào?
- Yêu cầu hs làm bài
- Cột cờ là đoạn AB, bóng cột cờ là đoạn AC.
Yêu cầu tìm góc C
-Ta có: sin C =
3,5
0,7608
4,6
AB
AC
= =
Vậy
C
= 49
0
32
4. Củng cố( 2
)
- Nhắc lại hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
BT: So sánh
a, tg 25
0
và sin 25
0
b, cotg 32
0
và cos32
0
- yêu cầu hs làm tại chỗ và trả lời kết quả
a, tg 25
0
> sin 25
0
b, cotg 32
0
> cos32
0
Tuần 7 : :
Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
SinB =
a
b
= CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C
CotgB = TgC
2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
B- Bài tập :
Bài 1: (Bài về nhà )
19
A
B H C
C
Cho ABC vuông ở A ;
6
5
=
AC
AB
; BC = 122 cm
Tính BH ; HC ?
Giải:
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH
AC
2
= BC . CH
CH
BH
AC
AB
=
2
2
Mà
6
5
=
AC
AB
Suy ra
CH
BH
AC
AB
=
2
2
=
36
25
Đặt BH = 25x ; CH = 36x
Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122
Vậy x = 122 : 61 = 2
Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm)
Cách 2:
Đặt AB= 5x ; AC =6x
Theo định lí Pi Ta Go Ta có :
BC =
1226161)6()5(
22222
===+=+ xxxxACAB
Vậy x =
61
122
Ta có : AB
2
= BH . CB
50
61
122
.
61
25
61
25
61
25
22
=====
x
x
x
BC
AB
BH
(cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)
Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK)
Tg =
Cos
Sin
; Cotg
=
Sin
Cos
=
Tg
1
;
Sin
2
+ Cos
2
= 1
áp dụng :
a; Cho cos
= 0,8 Hãy tính : Sin
gTg cot;;
?
Ta có : Sin
2
+ Cos
2
= 1
Mà cos = 0,8 Nên Sin =
6,08,01
2
=
Lại có : Tg =
Cos
Sin
=
75,0
8,0
6,0
=
Cotg
=
Sin
Cos
=
Tg
1
=
333,1
6,0
8,0
=
b; Hãy tìm Sin ; Co s Biết Tg =
3
1
Tg =
3
1
nên
Cos
Sin
=
3
1
Suy ra Sin =
3
1
Cos
Mặt khác : : Sin
2
+ Cos
2
= 1
Suy ra (
3
1
Cos )
2
+ Cos
2
=1 Ta sẽ tính đợc Cos = 0,9437
Từ đó suy ra Sin = 0,3162
c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg
- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả
Bài 3 : Dựng góc biết :
20
a; Sin = 0,25 ; c; Tg = 1
b; Cos = 0,75 d; Cotg = 2
Giải
a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị
-Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B
- Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng
Chứng minh:
Trong tam giác OAB có:
Sin OBA =
25,0
4
1
==
AB
OA
Vậy góc OBA là góc cần dựng .
c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị
Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng
C/M : Trong tam giác OAB có :
tgOAB =
1=
OA
OB
O B
Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em sẽ tự làm
Bài 4: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng :
a; Sinx - 1
b; 1 - Cosx
c; Tgx - Cotgx
d; Sinx - Cosx
Giải
Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1
Cosx <1
Suy ra : Sinx - 1 <0 Và 1 - Cosx >0
Vì Sin 45
0
= Cos 45
0
và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần
Còn Cosx ; Cotgx giảm dần
+ Nếu x>45
0
thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ Nếu x <45
0
thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0
Bài 5: Tính các góc của ABC . Biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm
Giải
Vì AB
2
+ AC
2
= 3
2
+4
2
=25
BC
2
= 5
2
= 25 Suy ra AB
2
+ AC
2
= BC
2
Vậy ABC vuông tại A A
Suy ra <A = 90
0
3 4
Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 53
0
7
'
<C= 90
0
- 53
0
7
'
= 36
0
53
'
B C
21
A
O B
X
A
A
Bài 6: Cho hình vẽ : A
Hãy tính CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC
Giải :
Trong vuông CAN có :
CN
2
= AC
2
- AN
2
= 6,4
2
- 3,6
2
= 5,3 cm
Trong vuông ANB có :
SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 24
0
Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 56
0
Trong vuông AND có:
Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos34
0
=
6,4 cm
Trong vuông ABN có :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 24
0
BN = AB. CosB = 9. Cos24
0
= 8,2 cm
Vậy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm
Bài 7 :
Cho ABC có BC = 12 cm ; <B=60
0
; <C= 40
0
a; Tính đờng cao CH và cạnh AC
b; Tính diện tích ABC
Giải
a; Góc B=60
0
, góc C =40
0
Nên góc A = 80
0
vuông BHC có :
CH = BC . SinB = 12.Sin 60
0
= 10,39 cm
vuông AHC có :
Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin80
0
= 10,55 cm
b; Trong AHC có :
AH = CH . CotgA = 10,39. cotg80
0
= 1,83 cm
Trong BHC có : BH= BC. CosB = 12.Cos60
0
= 6 cm
Vậy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
S
ABC
=
=ABCH.
2
1
40,68 cm
2
Tuần 8:
Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
A. Mục tiêu:
22
0=
9 6,4 3,6
B C N D
A
H
B C
-Hs đợc rèn kỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở dạng toán đơn giản, toán
chứng minh đẳng thức, toán tìm giá trị của biểu thức, giải phơng trình có chứa căn thức bậc hai.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi làm toán
B. Chuẩn bị:
GV và HS: ôn bài và làm bài
C. Phơng pháp: Luyện tập và thực hành
- Thế nào là rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai?
BT59a/32/SGK
- Gv gọi 1 hs lên bảng vừa trả lời câu hỏi vừa làm bài 59a
3 2
5 4 25 5 16 2 9
5 20 20 6
a b a a ab a
a ab a ab a a a
+
= + =
- HS dới lớp nhận xét bài trên bảng
3. Luyện tập(38
)
Hoạt động thầy Hoạt động trò
*BT1: Rút gọn các biểu thức
a,
( ) ( ) ( )
2
2 2 5 2 3 2 5
b,
2
13,5 2
2 3 75 300
2 5
a a a a
a
+
với
a>0
- GV gọi 2 hs lên bảng
- Hs dới lớp làm vào vở
- Hs nhận xét bài trên bảng
*BT2: Rút gọn các biểu thức
a,
a b a b
a b a b
+
+
+
với a
0, b
0, a
b
b,
3 3
a b a b
a b
a b
với a
0, b
0, a
b
- Để rút gọn biểu thức này ta sử dụng
phép biến đổi nào?
*BT1: -2hs lên bảng
a,
( ) ( ) ( )
2
2 2 5 2 3 2 5
= -10
2
+10 (18 - 30
2
+25)
= -10
2
+ 10 18 + 30
2
- 25
= 20
2
- 33
b,
2
13,5 2
2 3 75 300
2 5
a a a a
a
+
với a>0
=
2 3a
- 5
3
3 3 4 3
2
a a a a+
= -5,5
3a
*BT2:
- Để rút gọn biểu thức này ta sử dụng phép biến
đổi trục căn thức ở mẫu
a,
a b a b
a b a b
+
+
+
với a
0, b
0, a
b
( ) ( )
( )
2 2
2
2 2
a b a b
a b
a b
a ab b a ab b
a b a b
+ +
=
+
+ + + +
= =
23
- Gọi 2 hs lên bảng
-Y/c Hs dới lớp làm vào vở
- Y/c HS nhận xét bài trên bảng
*BT3: Tìm x biết:
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x+ + + + =
-Nhận xét gì về phơng trình này? Điều
kiện để tồn tại phơng trình là nh thế
nào?
- Làm thế nào để thu gọn vế trái?
Muốn làm mất căn ở vế trái ta làm thế
nào?
- GV gọi hs lên bảng hớng dẫn hs làm
bài.
*BT4: Cho biểu thức:
P =
1 2 2 5
4
2 2
x x x
x
x x
+ +
+ +
+
a, Rút gọn P nếu x
0, 4x
b, Tìm x để P = 2
b,
3 3
a b a b
a b
a b
với a
0, b
0, a
b
a ab b ab
a b
a b a b
+ +
+ =
+
- Hs dới lớp nhận xét bài trên bảng
*BT3:
-HS: Phơng trình này có chứa căn thức bậc hai.
Trớc hết thu gọn vế trái bằng cách đừa thừa số
ra ngoài dấu căn để có các căn thức đồng dạng
rồi rút gọn
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x+ + + + =
ĐK: x
5
2
5x +
- 3
5 x+
+ 4
5x +
= 6
3
5x +
= 6
5x +
= 2
- Muốn làm mất căn ở vế trái ta bình phơng hai
vế
x+5 = 4
x = -1 TMĐK
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = -1
* BT4:
- Hs hoạt động nhóm
- Đại diện một nhóm trình bày
KQ:
P =
1 2 2 5
4
2 2
x x x
x
x x
+ +
+ +
+
a, Rút gọn
P =
( )
1 2 2 5
2 2
( 2) 2
x x x
x x
x x
+ +
+
+
+
P=
( ) ( )
( ) ( )
( 1) 2 2 2 2 5
2 2
x x x x x
x x
+ + +
+
24
- Yêu cầu hs hoạt động nhóm trong
7phút
- Sau đó gọi đại diện một nhóm lên bảng
trình bày. Các nhóm khác nhận xét bổ
xung.
P=
( )
( )
( ) ( )
3 2
3 6 3
2
( 2) 2 2 2
x x
x x x
x
x x x x
= =
+
+ +
b, P = 2 tức là
3
2
2
x
x
=
+
3 2 4x x= +
4x =
x = 16
- HS nhóm khác nhận xét bài của nhóm trên bảng
4. Củng cố và hớng dẫn về nhà:
- GV khái quát lại các dạng toán đã làm
- Nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức để vận dụnglàm bài tập
- BT 84b, 86/ 16/SBT
Tuần 9:
Luyện tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
A. Mục tiêu:
- Tiếp tục rèn kỹ năng rút gọn các biểu thức chứa CTBH, chú ý tìm ĐKXĐ của căn thức, của
biểu thức.
- Sử dụng kết quả rút gọn đó để cm đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với một hàng số,
tìm x và các bài toán liên quan.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập.
HS: Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa CTBH, bảng nhóm.
C. Phơng pháp: Luyện tập và thực hành
* HS1: Chữa bài tập 58 (c,d)/ 32/ SGK
*HS2: Chữa bài tập 62(c,d)/ SGK
Bài 1: Rút gọn :
a; (2-
2
)523()25).(2
= 10
33240
2523018102
=
++
b; 2
3
300
5
2
2
5,13
753 a
a
aaa +
Với a>0
25
