một số bài tập bài hàm số (CB)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.4 KB, 2 trang )
Hàm số
Bài toán 1: Tìm tập xác định của hàm số
Dạng 1: hàm số
( )
( )
( )
A x
y f x
B x
= =
. Hàm số
( )
y f x=
xác định
( )
0B x ≠
VD: tìm txđ của hàm số
( )
2
3
3 2
x
y f x
x x
−
= =
− +
.
Hàm số
( )
y f x=
xác định khi
2
3 2 0 1 à 2x x x v x− + ≠ ⇔ ≠ ≠
.
Vậy tập xác định của hàm số là
{ }
\ 1;2D = ¡
Dạng 2: hàm số
( ) ( )
y f x A x= =
. Hàm số
( )
y f x=
xác định khi
( )
0A x ≥
.
VD: tìm txđ của hàm số sau:
( )
2 4y f x x= = −
Hàm số
( )
y f x=
xác định khi
2 4 0 2 2x x x
− ≥ ⇔ ≥⇔ ≥
Vậy tập xác định của hàm số là
[
)
2;D = +∞
Dạng 3: hàm số có dạng
( )
( )
( )
A x
y f x
B x
= =
. Hàm số
( )
y f x=
xác định khi
( )
0B x >
VD: tìm tập xác định của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
. Hàm số xác định khi
1 0 1 1x x x
− > ⇔ − > − ⇔ <
Vậy tập xác định của hàm số là
( )
;1D = −∞
Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên (xét tính đơn điệu) của hàm số
( )
y f x=
trên
( )
;a b
Phương pháp: (chú ý nếu không nói rõ khoảng
( )
;a b
thì ta khảo sát trên tập xác định
D
của hàm số)
( )
1 2 1 2
, ; ,x x a b x x∀ ∈ ≠
ta tính biểu thức
( ) ( )
1 2
1 2
f x f x
A
x x
−
=
−
Nếu
0A
>
thì hàm số
( )
y f x=
đồng biến (tăng) trên
( )
;a b
Nếu
0A
<
thì hàm số
( )
y f x=
nghịch biến (giảm) trên
( )
;a b
VD: Xét sự biến thiên của hàm số
( )
2
4y f x x= = −
trên
( )
;0−∞
và trên
( )
0;+∞
( )
1 2 1 2
, ;0 ,x x x x∀ ∈ −∞ ≠
ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
4 4
.
x x
f x f x x x x x
x x
A
x x x x x x x x
− − −
− − +
−
= = = =
− − − −
Vậy
1 2
0A x x= + <
( vì
( )
1 2
, ;0x x ∈ −∞
). Vậy hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên
( )
;0−∞
.
( )
1 2 1 2
, 0; ,x x x x∀ ∈ +∞ ≠
ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
4 4
.
x x
f x f x x x x x
x x
A
x x x x x x x x
− − −
− − +
−
= = = =
− − − −
Vậy
1 2
0A x x= + >
(vì
( )
1 2
, 0;x x ∈ +∞
). Vậy hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên
( )
0;+∞
.
Bài toán 3: Khảo xét tính chẵn, lẻ của hàm số
( )
y f x=
:
Phương pháp:
Tìm tập xác định
D
của hàm số. (xem
D
có đối xứng không)
,x D x D∀ ∈ − ∈
ta tính
( )
f x−
.
Nếu
( ) ( )
f x f x− =
thì hàm số
( )
y f x=
là hàm số chẵn.
Nếu
( ) ( )
f x f x− = −
thì hàm số
( )
y f x=
là hàm số lẻ.
VD: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số sau:
( )
4
1y f x x= = +
;
( )
( )
2
2 1y g x x x= = +
( )
4
1y f x x= = +
. Tập xác định
D = ¡
.
,x D x D∀ ∈ − ∈
ta có
( ) ( ) ( )
4
4
1 1f x x x f x− = − + = + =
. HS chẵn
( )
( )
2
2 1y g x x x= = +
. TXĐ
D = ¡
.
,x D x D∀ ∈ − ∈
ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
2 1 2 1g x x x x x g x− = − − + = − + = −
HS lẻ
BÀI TẬP
I. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2 3
3
x
y
x
+
=
−
b)
2
2 1
1
x
y
x
−
=
−
c)
2
5 3
2 3
x
y
x x
+
=
− − +
d)
2
1
2 9
x x
y
x x
+
= +
− −
e)
3 6y x= −
f)
4 5y x= −
g)
6 3 1y x x= − − −
h)
2 4y x x= − + −
i)
2 5
3
x
y
x
−
=
−
j)
6 3
6 2
x
y
x
+
=
−
k)
3 2 6
4 3
x x
y
x
− +
=
−
l)
2 1
6
1
x
y x
x
+
= − +
−
m)
( )
2 9
4 3
x
y
x x
+
=
+ +
n)
2 2
2
x
y
x
−
=
−
o)
2
2
5 6
x
y
x x
+
=
+ +
p)
2
2 3
5 4
x x
y
x x
− + −
=
+ +
II. Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
a)
( )
7 5y f x x= = −
trên
¡
. c)
( )
2
2 2009y f x x= = +
trên
( )
;0−∞
và trên
( )
0;+∞
.
b)
( )
4 3y f x x= = −
trên
¡
. d)
( )
2
4 5y f x x x= = + −
trên
( )
; 2−∞ −
và trên
( )
2;− +∞
.
f)
( )
2
2
y f x
x
= =
−
trên
( )
;2−∞
và trên
( )
2;+∞
. e)
( )
1
x
y f x
x
= =
−
trên
( )
;1−∞
và trên
( )
1;+∞
.
III. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a)
( )
5
1
x
y f x
x
−
= =
−
b)
( )
1y f x x= = −
c)
( )
2
3 2 1y f x x x= = − +
d)
( )
2
2y f x x= = +
b)
( )
3
7y f x x= =
c)
( )
2
3 2y f x x= = −
d)
( )
5
2y f x x x= = −
e)
( )
2y f x x= =
f)
( )
3 .y f x x x= =
g)
( )
3
6y f x x x= = +
h)
( )
4 2
3 2 1y f x x x= = − +
i)
( )
3 .y f x x x= =
j)
( )
1
y f x
x
= =
k)
( )
2
5x
y f x
x
+
= =
l)
( )
2
5
1
x
y f x
x
+
= =
+
m)
( )
3
2
5
4
x x
y f x
x
+
= =
+
n)
( )
2
5y f x x= = +
o)
( )
5 5y f x x x= = + + −
p)
( )
1 1y f x x x= = + − −
IV. Các dạng toán khác:
1) Cho hai hàm số
( )
2
2 3 1y f x x x= = + +
và
( )
2
1, khi 2
2 1, khi 2 2
6 5 , khi 2
x x
y g x x x
x x
+ >
= = − − ≤ ≤
− < −
.
a) Tính các giá trị sau:
( ) ( ) ( )
1 , 0 , 1f f f−
và
( ) ( ) ( ) ( )
3 , 2 , 3 , 0g g g g−
.
b) Tìm tìm khi
( )
1f x =
.
2) Cho hàm số
( )
2 2
3 1y f x x m x m= = − + + +
(với m là tham số)
a) Tìm các giá trị của tham số m để
( )
0 5f =
.
b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số
( )
y f x=
đi qua điểm
( )
1;0A
.
