Thời gian nộp bài đến hết 24h00 ngày 31/12/2012. Thông tin chi tiết tại
HỘI WUYẾT TÂM HỌX THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
VÀ ÔN THI “ĐẠI HỌX” KHỐI A Môn: TOÁN; Khối: A
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút
____(Đề thi có 1 trang)_____
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 55)2(2
224
mmxmxy (1), m là tham số thực.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu lập thành ba đỉnh một tam giác đều.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: .cossin3cossin8
2
xxxx
2) Giải hệ phương trình:
0222
0964
22
224
yyxx
yyxx
(x, y
R
).
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
0
2
.2coscos
xdxx
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD = .2a Góc giữa
BC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
o
. Góc
giữa A’D và mặt phẳng (ABCD) có .
2
3
tan
Các đường thẳng CD, A’B’
lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (ABB’A’), (CDD’C’). Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB’, CD’.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
.013242
0342
22
4
3
yxyxyxyx
xyyx
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường
trung tuyến CC’ lần lượt là 06
y
x
và .032
y
x
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(0; 0; 2), B(4; –2; 2) có tâm
nằm trên mặt phẳng (P): 02
z
y
x
và tiếp xúc với đường thẳng
.
1
2
1
1
1
3
:
zyx
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình
02121
23
iziziz biết nó có một nghiệm thuần ảo.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 044
22
yx . Tìm những điểm N trên elip (E) sao cho :
0
21
60
ˆ
FNF ( F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của elip (E)).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
,
1
1
1
2
1
1
:
1
zyx
d
.
1
1
1
2
2
:
2
zyx
d
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O, cắt (d
1
), (d
2
) theo thứ tự tại A, B sao cho đường thẳng AB đi qua
điểm E(– 2; –3; –2).
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hai số phức
21
,zz thỏa mãn
21
zz và .3
21
zz Tính .
21
zz