đáp án thi 10 hải Dương 2013-2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.47 KB, 3 trang )
Câu 1( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x-2)
2
= 9
⇔
x 2 3
x 2 3
− =
− = −
⇔
x 3 2 5
x 3 2 1
= + =
= − + = −
2) Giải hệ phương trình:
x 2y 2 0
x y
1
2 3
+ − =
= +
⇔
x 2y 2
2y 2 y
1
2 3
x 2y 2
( 2y 2).3 2y 6
x 2y 2
6y 2y 0
x 2.0 2 2
y 0
= − +
− +
= +
= − +
⇔
− + = +
= − +
⇔
− − =
= − + =
⇔
=
Câu 2( 2,0 điểm)
1) Rút gọn:
A =
1 1 x 9
2
x 3 x 3 4x
+ −
÷
÷
÷
− +
với x> 0 và x
≠
9
( x 3) ( x 3) x 9
A
2
( x 3)( x 3) 2 x
2 x x 9
.
x 9
2 x
1
+ + −
= −
÷ ÷
÷ ÷
+ −
−
=
−
=
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm
số y = x+ 5
để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
⇔
3m 2 1 m 1(TM)
m 1 5 m 6
− = =
⇔
− ≠ ≠
Câu 3( 2,0 điểm)
1) Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là xkm/h ( x> 3)
Vân tốc ca nô khi xuôi là: x +3 km/h
Vân tốc ca nô khi ngược là: x – 3 km/h
Thời gian ca nô khi xuôi là:
45
x 3+
h
Thời gian ca nô khi ngược là:
45
x 3−
h
Theo đề bài ta có phương trình:
45
x 3+
+
45
x 3−
=
25
4
Giải phương trình ta được x
1
=-0,6( Loại); x
2
=15( Thỏa mãn)
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h.
2) Tìm m để phương trình x
2
-2(2m+1)x + 4m
2
+4m =0 có hai nghiệm
phân biệt thỏa mãn đk:
1 2 1 2
x x x x− = +
Giải
Để phương trình x
2
-2(2m+1)x + 4m
2
+4m =0 có hai nghiệm phân biệt
⇔
∆’=(2m+1)
2
-(4m
2
+4m) =4>0 với mọi m.
Theo Viét ta có
1 2
x x+ =
2(2m+1)
1 2
x x =
4m
2
+4m
3) Bình phương hai vế:
1 2 1 2
x x x x− = +
Với ĐK:
1 2
1
x x 0 2(2m 1)>0 m>-
2
+ > ⇔ + ⇔
( )
( )
( ) ( )
1 2 1 2
2
2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
2
x x x x
x x x x
x x 4x x x x
4x x 0
4(4m 4m) 0
m 0(tm)
m 1(loai)
⇔ − = +
⇔ − = +
⇔ + − = +
⇔ =
⇔ + =
=
⇔
= −
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho a, b là các số dương thay đổi thỏa mãn
2a b
+ =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2 2
1 1
2( ) 6( ) 9( )
a b
Q a b
b a a b
= + − + + +
Bài làm:
2 2
2 2
1 1
2( ) 6( ) 9( )
a b
Q a b
b a a b
= + − + + +
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
1 1
2 2 6 6 9 9
1 1
( 6. 9 ) ( 6 9 )
3 9 3 1
( 2. . ) ( 2. 9 )
3 3 3 3
( ) ( ) 2( )( )
9 9
2( 3 3 ) ( ) 2 2( 6 ) ( ) 2
.
2
= + − − + +
= − + + − + + +
= − + + − + + +
= − + − + + ≥ − − + +
= − − + + + − = − + + + −
+ =
a b
Q a b
b a a b
a b
a b a b
b b a a
a a b b a b
b b a a
a b a b a b a b
b a b a
ab a b ab ab a b ab
a b ab
thay a b
9 18 18
2( 6 ) 4 2 12 4 8
≥ − + + − =− + + = − +
Q ab ab
ab ab ab
Ta có
2
2
( )
( ) 2 .
2
a b
a b ab a b
+
+ ≥ → ≤
→
2
( ) 4
1
4 4
a b
ab
+
≤ = =
nên
1 18 18
1 18 8 8 18 10
.a b ab ab
≥ → ≥ → − + ≥ − + =
(vì a.b là số dương)
Dấu “=” xảy ra khi
3 3 3 3ab ab
a b
b a b a
a b a b
− −
− = − =
⇔
= =
→ a = b
vì a + b = 2 → a = b =
1
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =
1
2
