Đề và Đ/A tuyển sinh lớp 10 THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.62 KB, 3 trang )
Ninh Bình: Năm 2013 – 2014
Câu 1(2đ)
1. Giải bất phương trình: x – 3 > 0
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
3. Giải hệ phương trình:
Caau (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:
1. P =
2
( 3-1)
2. Q =
2
2 2 ( 1)
.
1 2
( 1)
x x x
x
x
− + −
−
−
+
(với
0; 1x x≥ ≠
)
Câu 3(2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parbol(P): y = x
2
và đường thẳng d:
y = (k-1)x + 4
1. Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol(P).
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng d luôn cắt parabol(P) tại hai
điểm phân biệt. Gọi y
1
, y
2
là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
Tìm k sao cho y
1
+ y
2 =
y
1
y
2 .
Câu 4(3đ). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm ngoài đường tròn.
Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi E là giao
điểm của AB và OM.
1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
2. Tính diện tích ta giác AMB, biết OM = 5 và R = 3.
3. Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểmphân biệt C và D (C
nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Câu 5 (1đ). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn
1 x y x xy y+ + = + +
.
Tính giá trị của biểu thức
2013 2013
S x y= +
( ) ( ) ( )
2 2 2
2013 2013
1
1 1 0
1
1 1 2
1
x y x xy y
x y x y
x
S
y
+ + = + +
⇔ − + − + − =
=
⇒ ⇒ = + =
=
Bµi 4:
C
E
B
A
M
O
D
a) Ta có: MA
AO ; MB
BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
=>
ã ã
0
90MAO MBO= =
Tứ giác MAOB có :
ã ã
MAO MBO+ =
90
0
+ 90
0
= 180
0
=> Tứ giác MAOB nội tiếp đ-
ờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào
MAO vuông tại A có: MO
2
= MA
2
+ AO
2
MA
2
= MO
2
AO
2
MA
2
= 5
2
3
2
= 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>
MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO
AB
Xét
AMO vuông tại A có MO
AB ta có:
AO
2
= MO . EO ( HTL trong
vuông) => EO =
2
AO
MO
=
9
5
(cm)
=> ME = 5 -
9
5
=
16
5
(cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO
2
= AE
2
+EO
2
AE
2
= AO
2
EO
2
= 9 -
81
25
=
144
25
=
12
5
AE =
12
5
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của
AB)
AB =
24
5
(cm) => S
MAB
=
1
2
ME . AB =
1 16 24
. .
2 5 5
=
192
25
(cm
2
)
c) Xét
AMO vuông tại A có MO
AB. áp dụng hệ thức lng vào tam giác vuông
AMO ta có: MA
2
= ME. MO (1)
mà :
ã
ã
ADC MAC=
=
1
2
Sđ
ằ
AC
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn 1 cung)
MAC
:
DAM (g.g) =>
MA MD
MC MA
=
=> MA
2
= MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MD ME
MO MC
=
MCE
:
MDO ( c.g.c) (
ả
M
chung;
MD ME
MO MC
=
) =>
ã
ã
MEC MDO
=
( 2 góc tứng)
( 3)
Tơng tự:
OAE
:
OMA (g.g) =>
OA
OE
=
OM
OA
=>
OA
OE
=
OM
OA
=
OD OM
OE OD
=
( OD = OA = R)
Ta có:
DOE
:
MOD ( c.g.c) (
à
O
chong ;
OD OM
OE OD
=
) =>
ã
ã
OED ODM=
( 2 góc t ứng) (4)
Từ (3) (4) =>
ã
ã
OED MEC
=
. mà :
ã
ã
AEC MEC
+
=90
0
ã ã
AED OED+
=90
0
=>
ã
ã
AEC AED
=
=> EA là phân giác của
ã
DEC
