De, DA Nghe AN 2013-2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.72 KB, 5 trang )
( Word Converter - Unregistered )
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b) Tìm x để .
Câu 2. ( 1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu giảm chiều dài đi 4m và tăng
chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 2 m
2
. Tính diện tích của mảnh
vườn.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình ( m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Câu 4. ( 3,5 diểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường
cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại
điểm thứ hai tại D.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm
của tam giác ABC.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
Hết
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
( Word Converter - Unregistered )
Họ và tên thí sinh Số báo danh
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM:
BÀI NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM
I
(2,0 đ)
a) Biểu thức P có nghĩa
Với ĐK trên, ta có:
0,25
1,0
b)
0,75
II
(1,5 đ)
Gọi chiều dài của mảnh vườn ban đầu là x (m) (0 < x < 50)
thì chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là (m)
và diện tích của mảnh vườn ban đầu là x(50 - x) (m
2
)
Sau khi thay đổi, ta có :
Chiều dài mới là : x - 4 (m)
Chiều rộng mới là : 50 – x + 3 = 53 – x (m)
Diện tích mới là : (x - 4)(53 - x) (m
2
)
Vì diện tích sau khi thay đổi giảm đi 2m
2
so với ban đầu nên ta
có pt : x(50 - x) + 2 = (x - 4)(53 - x)
· 50x – x
2
+ 2 = 53x – x
2
+ 212 + 4x
· 7x = 210 => x = 30 (t/m)
Vậy: Diện tích của mảnh vườn ban đầu là 30.(50 – 30) = 600m
2
1,5
III
(2,0 đ)
a) Khi m = 2, pt trở thành :
nên pt có 2 nghiệm phân biệt là:
và
1,0
( Word Converter - Unregistered )
b) Phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoã mãn:
x
1
2
+ 2(m+1)x
2
1,0
IV
(3,5 đ)
- Hình vẽ: 0,5
a) Ta có:
Nên đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới những góc 90
0
Do đó: E, F, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Hay tứ giác BCEF nội tiếp (sử dụng cung chứa góc 90
0
)
1,0
b) Có , (Góc nội tiếp chắn nữa đường
tròn), do đó:
BH // DC (cùng AC) và CH // DB(cùng AB)
Suy ra BHCD là hình bình hành
1,0
( Word Converter - Unregistered )
c) BHCD là hình bình hành có M là trung điểm của đường chéo
BC nên M là trung điểm của DH
Lại có O là trung điểm của đk AD
Suy ra OM là đường tb của DAH => AH = 2OM
Mặt khác: OM BC(l/h giữa đường kính và dây)
Và AH BC (H là trực tâm của ABC)
Nên AH//OM => (2 góc so le trong)
Do đó: Suy ra:
Xét tam giác ABC có AM là trung tuyến và (G thuộc
AM) nên G là trọng tâm.
1,0
V
(1,0 đ)
Áp dụng BĐT co-si cho 2 số không âm, ta có:
Tương tự cũng có:
Cộng vế với vế của các BĐT trên ta được:
(ĐPCM)
(Dấu “=” xảy ra )
1,0
- Bài 4 vẽ hình không đúng thì không chấm.
- Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
Người soạn:
( Word Converter - Unregistered )
Nguyễn Hữu Hạnh
(THCS Lăng Thành- Yên Thành- Nghệ An)
