GIẢI CÂU 5 ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (407.88 KB, 2 trang )
GIẢI CÂU 5 ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG LÝ TỰ TRỌNG
NGUYỄN ANH DŨNG_TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM
1. Tính diện tích tam giác ABC theo R
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên
( )
2
2 2
3 3
3 3 3
4 4 4
ABC
R
AB R
S = = =
2. Chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thuộc đường tròn (O; R)
Vì
·
·
0
60BMD BCA= =
và
MB MD=
nên tam giác BMD đều
·
0
120ADB⇒ =
Vì
· ·
0
120AOB ADB= =
nên ABDO nội tiếp
⇒
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cũng là tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.
Gọi K là giao điểm của tia CO và (O). Ta chứng minh K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.
Vì tam giác AOK đều và tam giác AOK đều nên K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.
3. Chứng minh MA = MB + MC
Vì
ADB CMB
∆ = ∆
DA MC
⇒ =
MB + MC = MD + DA = MA
4. Xác định vị trí của điểm M để
Q MA MB MC MI MH MK= + + + + +
đạt giá trị lớn nhất.
Đặt
S MA MB MC= + +
và
T MI MH MK
= + +
2 2.2 4S MA MB MC MA R R
= + + = ≤ =
nên
S
lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (1)
( )
2 2 2 2 4
MBC MAB MAC ABC MBC
a MI MH MK
S S S S S
T MI MH MK
a a a
+ +
+ + +
= + + = = =
( )
3a BC AB AC R= = = =
2
3 3
4
ABC
R
S =
nên
T
lớn nhất khi
MBC
S
lớn nhất
MBC
S
lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC (2)
(1) (2)
⇒
Q MA MB MC MI MH MK= + + + + +
lớn nhất khi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC
