Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng
( dnh cho thớ sinh cú SBD l)
THI TUYN SINH VO THPT
Nm hc 2013- 2014
Mụn: Toỏn. Thi gian: 120
Cõu 1: (2im)
1. Trong h trc to Oxy cho Parabol (P): y =
1
2

x
2
. Cỏc im A(-2;2); B(-
2
;-1) im no thuc, khụng
thuc (P)?
2. Gii cỏc phng trỡnh, h phng trỡnh sau :
a,
2
2 1 2013x x+ + =
; b)
2 0x x =
Cõu 2: (2im)
1. Rỳt gn biu thc A =
2 2 4
4
2 2
x x x
x
x x
+

+

+
vi x

4 ; x0.
2.Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phơng là 265.
Cõu 2: (2im)
1. Cho Parabol (P) l th ca hm s
2
1
y x
2
=
v ng thng (d) cú h s gúc m v i qua im I ( 0 ; 2 ).
a) Vit phng trỡnh ng thng (d)
b) Gi x
1
, x
2
l honh hai giao im ca (d) v (P). Tỡm giỏ tr ca m :
2 2
1 2
(x 1) (x 1) 18
+ + + =
Cõu 4 : ( 3.0 im)
Cho ng trũn (O;R) v mt im A sao cho OA=3R. Qua A k 2 tip tuyn AP v AQ ca ng trũn (O),vi
P v Q l 2 tip im.Ly M thuc ng trũn (O) sao cho PM song song vi AQ.Gi N l giao im th 2 ca
ng thng AM v ng trũn (O).Tia PN ct ng thng AQ ti K.
1.Chng minh APOQ l t giỏc ni tip.

2.K ng kớnh QS ca ng trũn (O).Chng minh
ã
ã
2ANK SNM=
.
3. AO ct PK, PQ ln lt ti G v I .Tớnh di on thng IG theo bỏn kớnh R.
Cõu 5:(1im)
Trong h trc to Oxy cho ng thng (d): (m-2)x + (m-1)y = m
2
3 ( m l tham s). Tỡm giỏ tr ca m
khong cỏch t O n (d) l ngn nht
Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng
( dnh cho thớ sinh cú SBD chẵn)
THI TUYN SINH VO THPT
Nm hc 2013- 2014
Mụn: Toỏn. Thi gian: 120
Cõu 1(2đ): a)Rút gọn biểu thức A =
x 4x x 3
:
x 2 2 x x x 2

+
+
ữ


b) Trong h trc ta Oxy, bit th hm s y = - x
2
i qua im M (m; m-2). Tìm m ?
Cõu 2(2đ): Gii phng trỡnh sau:

a)
+ =
+
1 1 1
x 10 x 12
; b) x(x-2) =3
Cõu 3(2đ): a) . Tìm m để ba đờng thẳng y= x+ 1 ; y = -x+ m ; y= 2x + m-1 cùng đi qua một điểm.
b) Hai mỏy cy cựng cy xong mt tha rung thỡ ht 4 ngy . Nu cy riờng thỡ mỏy th nht cy xong
trc mỏy th hai l 6 ngy. Tớnh thi gian cy riờng xong tha rung ca mi mỏy?
Cõu 4(3đ): Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai ng chộo ct nhau ti E. Ly I thuc cnh AB, M thuc cnh BC sao
cho:
ã
0
IEM 90=
(I v M khụng trựng vi cỏc nh ca hỡnh vuụng ).
a) Chng minh rng BIEM l t giỏc ni tip ng trũn.
b) Tớnh s o ca gúc
ã
IME
c) Gi N l giao im ca tia AM v tia DC; K l giao im ca BN v tia EM. Chng minh CK

BN.
Cõu 5(1đ): Cho a, b, c l di 3 cnh ca mt tam giỏc. Chng minh:
ab + bc + ca

a
2
+ b
2
+ c

2
< 2(ab + bc + ca ).
HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề lẻ)
Câu 1
(2 đ)
1.(0.5đ)
Kiểm tra và kết luận đúng mỗi điểm cho 0.25đ
A không thuộc (P); B thuộc (P)
2. (1.5đ)
a, (0.75đ)
a,
1 5x + =
( có thể đặt điều kiện hoặc không)
<=> x + 1 = 25
<=> x =24
KL
b, (0.7đ)
1 2 2 2 5 10
2 3 12 2 3 12 2 3 12
x y x y y
x y x y x y
− = − = =
  
<=> <=>
  
+ = + = + =
  
2
3
y

x
=

<=>

=

KL
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Câu 2
(1,5 đ)
1 (0.5đ)
A=
2 2 4
4
2 2
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
=
( 2) 2 ( 2) 2 4
4

x x x x x
x
− + + − −
−
=
2 4
4
x x
x
+ −
−
2. (1đ)
xy – x + 4y = 9 <=> y(x + 4) = x + 9 Vì x>0
=>y=
9 5
1
4 4
x
x x
+
= +
+ +
Vì x, y nguyên dương => x+4 =5 => x = 1 ; y =2
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Câu 3
(2,5 đ)

1. (1.5đ)
a, (0.5 đ )
∆
= (2m-1)
2
- 4(-m-1) = 4m
2
+5
vì m
2
≥0 với mọi m =>4m
2
+ 5>0 => phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt
b, (1đ) Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
.
0.25
0.25
0.25
G
K
N
S
M
I
Q
P

A
O
Theo hệ thức Vi- et ta có
1 2
1 2
1 2
1
x x m
x x m
+ = −


= − −

Theo bài ta có =>
( )
1 2
2 ( 2) 0x x− − <
<=>
1 2 1 2
2( ) 4 0x x x x− + + <
<=>- m – 1 + 4m -2 + 4 < 0 <=>m<
1
3
−
2. (1 đ)
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là
x(m); y(m) (ĐK: 225>x>y>0)
Vì chu vi của mảnh vườn là 450m nên ta có: x + y = 225
Nếu giảm chiều dài đi

1
5
chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng lên
1
4

chiều rộng ban đầu thì chu vi không đổi nên ta có
4
5
x +
5
4
y = 225
HS giải hệ và kết luận : chiều dài : 125m ; chiều rộng 100m
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(3đ)
Vẽ hình đúng
1. (0.75đ)
Xét tứ giác APOQ có
·
0
90APO =
(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)

·
0
90AQO =
(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
·
·
0
180APO AQOÞ + =
,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác
APOQ là tứ giác nội tiếp
2. (1 đ)
Ta có AQ
^
QS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PM
^
QS
Đường kính QS
^
PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM
nhỏ
»
¼
sd PS sd SM=
·
·
PNS SNMÞ =
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của
·

PNM
=>
·
·
2PNM SNM=
mà
·
·
PNM ANK=
(đđ) =>
·
·
2ANK SNM=
3.(0.75đ)
Δ
AQO vuông ở Q, có QG
^
AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt
nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
2 2
2
1
.
3 3
1 8
3
3 3
OQ R
OQ OI OA OI R

OA R
AI OA OI R R R
= Þ = = =
Þ = - = - =
Do
Δ
KNQ ~
Δ
KQP (gg)
2
.KQ KN KPÞ =

Δ
AKN ~
Δ
PKA (gg)
2
.AK NK KPÞ =
nên AK=KQ
Vậy
Δ
APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng
tâm
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
1 1 8 8
.
3 3 3 9
IG AI R RÞ = = =
0.25
Câu 5
(1đ)
Khoảng cách từ O đến (d) ngắn nhất <=> O nằm trên (d)
=> m
2
– 3 = 0
<=> m =
3±
0.5
0.5
Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau:
TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT
Đề chính thức
(Đề dành cho thí sinh có SBD
chẵn)
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 4)
Năm học 2013- 2014
Môn: Toán. Thời gian: 120’
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2điểm)
1. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3)
2. Giải các phương trình sau :
a, 2x

4
= x
2
+1
b,
5 1
3 2
x
x
+
= +
Câu 2: (1,5điểm)
Cho biểu thức A =
1 1 2
: 1
2 2 2
x
x x x
 
−
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
− + +
 
 
với x
≠

4 ; x>0.
a, Rút gọn A
b, Với những giá trị nào của x thì A>0
Câu 2: (2,5điểm)
1. Cho phương trình x
2
– (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m)
a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b, Tìm m để phương trình có nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
1
x
2

= 2m
3
– 3m
2
+ m
2. Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu bổ sung thêm 3 người
thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày.
Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc.
Câu 4 : ( 3 điểm)
Cho đường tròn (O). Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các

tiếp điểm ).
1. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.
2. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. So
sánh
·
AIN
và
·
MON
3. Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
Câu 5:(1,0điểm)
Cho y ≥ x > 0 và y - x -
2
8
x
x
+
= 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề chẵn)
Câu 1
(2 đ)
1.(0.75đ)
- Vì đồ thị hàm số đi qua A(-1;2)
=> - a + b = 2 (1)
- Vì đồ thị hàm số đi qua B(0,3)
=> b = 3 (2)
Từ 1 và 2 => a =1
Vậy a = 1; b= 3
2. (1,25đ)
a, (0.75đ)

Đặt x
2
=t ( t≥0)
Giải được t
1
= 1 (TM); t
2
= -
1
2
( loại)
x
2
= t = 1 => x = ± 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; -1}
b, (0.5đ)
<=> 2x +10 = 6x + 3
<=> x =
7
4
và kết luận
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2

(1,5 đ)
a, (0.75đ)
A=
2 2
.
4
2
x x
x
x
+
−
( quy đồng được mỗi biểu thức trong ngoặc 0.25)
=
1
2 x−
b, (0.75đ)
A=
1
2 x−
với với x
≠
4 ; x>0 => A>0
<=>
1
2 x−
>0 và x
≠
4 ; x>0
<=>

2 0x− >
và và x
≠
4 ; x>0
<=> 0<x<2
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
1. (1,5đ)
a,
∆
= (2m-1)
2
- 4m(m-1) = 1>0
=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b, Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
.
Theo hệ thức Vi- et ta có
1 2
1 2
2 1
( 1)
x x m
x x m m

+ = −


= −

Ta có x
1
2
+ x
1
x
2

= x
1
(x
1
+ x
2
) = x
1
(2m- 1) =m(m-1)(2m-1)
<=>(2m – 1)[x
1
– m(m – 1)] = 0
0.5
0.25
0.25
0.25
(2,5 đ)

<=> m =
1
2
hoặc x
1
= m(m – 1)
Nếu x
1
= m(m – 1) =>x
2
= 1 thay vào phương trình => m = 1 hoặc m
= 2
KL : m =
1
2
; 1; 2
2. (1đ)
Gọi số người dự định huy động là x, số ngày dự định hoàn thành là y
(x
∈
N; x>3;y>2)
Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày => (x
+ 3)(y – 2) =xy <=> -2x + 3y = 6.
Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm
3 ngày => (x - 3)(y +3) =xy <=> x – y = 3
HS giải và kết luận : số người dự định huy động là 15 và số ngày dự
đinh hoàn thành là 12
0.25
0.25
0.25

0.25
Câu 4
(3 đ)
Vẽ hình đúng
1.(0.75đ)

·
·
90
O
AMO ANO= =
(AM, AN là
tiếp tuyến của (O))
=>
·
·
180
O
AMO ANO+ =
=> tứ giác AMON nội tiếp
2. (1đ)
HS chứng minh được I cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AMON
=>
·
·
AIN AMN=
mà
·
AMN

=
1
2
sđ
¼
MN
=
1
2
·
MON
=>
·
AIN =
1
2
·
MON
3. (0.75đ)
Nối M với B, C.
Xét
&AMB AMCV V
có
·
MAC
chung

· ·
1
2

MCB AMB
= =
sđ
»
MB
~AMB ACM
⇒
V V
(g.g)
2
.
AB AM
AB AC AM
AM AC
⇒ = ⇒ =
(1)
Xét
&AKM AIMV V
có
·
MAK
chung

·
·
AIM AMK
=
(Vì:
·
·

AIM ANM=
cùng chắn
¼
AM
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
và
·
·
AMK ANM=
)
~AMK AIM
⇒
V V
(g.g)
2
.
AK AM
AK AI AM
AM AI
⇒ = ⇒ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm).

0.25
Câu 5
(1đ)
y ≥ x > 0 và y - x -
2
8
x
x
+
= 0
<=> y ≥ x > 0 và y - x =
2
8
x
x
+
<=>2yx
2
– y
2
x + 8= 0 ( với y ≥ x > 0) (*)
Vì y ≠ 0 nên ta coi (*) là phương trình bậc hai ẩn x tham số y, điều
kiện để (*) có nghiệm là
∆
=y(y
3
– 64) ≥ 0
=> y ≥ 4 => giá trị nhỏ nhất của y = 4 khi đó x = 1
0.25
0.25

0.25
0.25
Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau: