De thi DH KHTN lan 6 hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (575.34 KB, 2 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN (Khối B
)
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
4
+ 4x
3
+10x
2
+ 12x + 6.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với
đường thẳng y =
12
+ 1.
Câu II.
1) Giải phương trình: (2sinx + cosx)(sinx + cosx) + 1 = 3sinx + 2cosx.
2) Giải hệ phương trình:
2
2+
+ 2
= 2 + 2
+2
2
(+1)
+ 4 = 2
+
+ 2
+1
.
Câu III.
1) Tính nguyên hàm: I =
2
5
.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: =
2
1+
2
+
2
4+4
1+
.
Câu IV.
1) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1.Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên
các cạnh AB, AC sao cho (DMN) (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện
DAMN theo x và y. Chứng minh rằng x + y = 3xy.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai
đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d
2
: x + 2y – 7 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d: =
2
1
= ; d’:
2
2
= 3 =
+5
1
.
Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua d và tạo với d’ một góc 30
0
.
Câu V. Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn 4ab + 2ac + 6b + 3c – 7a = 35.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
+
+
2
2+
+
3
3+
.
HẾT
P
H
Ấ
N
www.VNMATH.com
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN (Khối A,A
1
)
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (2m
2
– 11)x + 4m + 7 (1) với m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho ABC cân tại
A(1; 0).
Câu 2. Giải phương trình:
1+sin 2x4sin
2
xcosx 2sinx
1tan
2
x
= cos
2
x sin2xcosx. .
Câu 3. Giải hệ phương trình:
3
2
2
+
2
= 2
3+
2
2
+
2
= 4
(, ) .
Câu 4.
Tính tích phân: I =
2
+
3
8
2
++
4
4
.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
=60
0
,
các mặt phẳng
(SAB), (SBD) và (SDA) đều tạo với (ABCD) một góc 60
0
. Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng đáy nằm trong hình thoi ABCD. Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (SBD) theo a.
Câu 6. Cho x
1
, x
2
, …, x
2013
và y
1
, y
2
, …, y
2103
là các số thực dương thỏa mãn:
x
1
+ 2x
2
+… + 2013 x
2013
= 2013y
1
+ 2012y
2
+ … + y
2013
= 2014.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
1
1
2013
1
+
1
+
2
2
2012
2
+2
2
+ +
2013
2013
2013
+2013
2013
.
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 9 và
đường thẳng d: x – y – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M d và tọa độ điểm N (C) sao cho đường
thẳng MN và tiếp tuyến MA của (C) (A là tiếp điểm không trùng với N) cùng tạo với d một
góc 45
0
.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 2 = 0 và hai
điểm A(2; 0; 1), B(0; – 2; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MAB vuông
tại M và (MAB) (P).
Câu 9. Từ các chữ số 1, 2, 5, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau
và không nhỏ hơn 6868.
HẾT
Ũ
P
H
Ấ
N
www.VNMATH.com
