de thiithudai hoc mon toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.58 KB, 3 trang )
TRNG THPT LNG TI 2 THI TH I HC KHI A LN II
Nm hc: 2011 - 2012
Mụn: Toỏn
Ngy thi: 19 thỏng 02 nm 2012
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
=================
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
=
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Chứng minh với mọi giá trị của m đờng thẳng d: y = x - 2m luôn cắt (C) tại 2
điểm M, N phân biệt. Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất. Tìm quỹ tích trung điểm I của
MN.
Câu II (3 điểm) Giải phơng trình và bất phơng trình sau
1/.
2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c
2/.
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y
+ =
=
3/.
3 x
2
2012 3x 8
0
x 8x 12
-
- +
Ê
- +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
1
2 3
0
( sin )
1
x
I x x dx
x
= +
+
Câu IV (3 điểm)
1/. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác tạo
bởi 2 trục toạ độ và đờng thẳng có phơng trình 8x + 15y - 120 = 0.
2/. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(1;2;2),
C(3;-1;0). Lập phơng trình mặt phẳng (ABC) và tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy)
để P = MA
2
+ MB
2
+ MC
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
3/. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, BC = b, SB = SC = AB = AC = 1.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC và tìm a, b để V lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho ba số dơng a, b, c. Chứng minh:
4 4 4
3 3 3
1
( )
2
a b c
a b c
b c c a a b
+ + + +
+ + +
Hết
Đáp án Thang điểm
Câu Nội dung Th.điểm
I
2 - điểm
1
Học sinh làm đúng các bớc cho điểm 1
2
+)Số giao điểm là số nghiệm PT:
0.25đ
2
2
2 3
2
2
2( 2) 4 3 0(*)
x
x
x m
x
x m x m
=
+ + + =
Chỉ ra (*) có 2 nghiệm PB khác 2 với mọi m
+) M(x
1
; x
1
-2m), N(x
2
; x
2
-2m) với x
1
, x
2
là nghiệm (*)
2 2 2 2
2 1 2 1 1 2
2( ) 2( ) 4 . 8( 1) 12 12MN x x x x x x m
= = + = = + +
2 3 2 3MN MinMN =
khi m = -1
+)
1 2
1 2
2 4
2
2 2
4 : 4
4
2
2
I
I I
I
x x
m
x m
x y I y x
x x m
y m
+
+
= = = +
+ = = +
+
= =
0.25đ
0.25đ
0.25đ
II
3 - điểm
1
os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
cos 0
os5x=cos(x- )
6
x
c
=
2
24 2
36 3
x k
k
x
k
x
= +
= +
= +
0.5đ
0.5đ
2
K :
0y
h
2
2
1
2 2 0
2 1
2 0
x x
y
x
y y
+ =
+ =
đặt
1
v
y
=
. Hệ PT trở thành :
2
2
2 2 0
2 2 0
x x v
v v x
+ =
+ =
2
1
2 2 0
x v
x v
v v x
=
=
+ =
T ú ta cú nghim ca h
(-1 ;-1),(1 ;1), (
1 3 2
;
2
3 1
+
+
), (
1 3 2
;
2
3 1
)
0.5đ
0.5đ
3
ĐK :
2, 6x x
Đặt
3 x
f(x) 2012 3x 8
-
= - +
là hàm số nghịch biến trên R
2
2
f(x) 0
x 3
x 8x 12 0 2 x 6 2 x 3
BPT
x 6f(x) 0 x 3
x 2 x 6
x 8x 12 0
ộỡ
ộ
ỡ
Êù
ù
ù
ù
ờ
ờ
ớ
ớ
ờ
ờ
ộ
ù
ù
- + < < < < Ê
ù
ù
ờ
ờ
ợ ợ
ờ
ờ
ờ
ờ
ỡ ỡ
>Ê
ù ù
ờ
ờ
ờ
ù
ù
ở
ớ
ớ
ờ
ờ
ù
ù
< >
- + >
ờ
ờ
ù
ù
ởợ
ởợ
0.25đ
0.75đ
III
1điểm
Tớnh I
1
=
1
2 3
0
sinx x dx
t t = x
3
ta c I
1
= -1/3(cos1 - sin1)
Tớnh I
2
=
1
0
1
x
dx
x+
t t =
x
ta c
I
2
=
1
2
0
1
2 (1 ) 2(1 ) 2
1 4 2
dt
t
= =
+
T ú ta cú I = I
1
+ I
2
= -1/3(cos1 - 1)+
2
2
0.25đ
0.5đ
0.25đ
IV
3 - điểm
1
Giả sử d: 8x + 15y 120 = 0 cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B.
Gọi I(a;b) là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABO. Ta có:
* 0 < a,b < 8
* Bán kính r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d)
2 2
3( )
8 15 120
3
20( )
17
: ( 3) ( 3) 9
a b tm
a b
a b r
a b l
PT x y
= =
+
= = =
= =
+ =
0.25đ
0.5đ
0.25đ
2
Phơng trình mặt phẳng (ABC): 7x + 4y + z 17 = 0
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
*
2 1
(2; ; )
3 3
G
*
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
3
P AG GM BG GM CG GM
AG BG CG GM
= + + + + +
= = + + +
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur
Để P nhỏ nhất thì M là hình chiếu của G lên mp(Oxy) hay
2
(2; ;0)
3
M
0.5đ
0.25đ
0.25đ
3
Gọi M, N lần lợt là trung điểm SA, BC. Ta có:
* Chỉ ra
2 2
( )
1
( ) . 1
3 6 4
MBC
ab a b
SA MBC V SA S
+
= = =
*
1 2 3
1 2. . .(2 )
6 2 6 2 2 27
2 3
27
ab ab ab ab
V ab
V
= =
Dấu = xảy ra khi a = b =
2 3
3
V
1 - điểm
Chứng minh bổ đề:
3
3 3
( )
,( , 0)
4
x y
x y x y
+
+
Cô si:
4 4 4 3 3 4 4 4 3
3
( )
2
4 16
a a a b c a a a b c
a
b c b c b c b c b c b c
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +
Tơng tự, cộng lại
ĐPCM
0.25đ
0.75đ
