Bài 5 Phương trình mũ và Logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (662.3 KB, 14 trang )
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Giáo viên:
Vũ Kiều Nam
Vũ Kiều Nam
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau
bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
* Bài toán:
Bài giải:
Theo §4 ta có: P
n
= P (1 + r)
n
= P (1 + 0,084)
n
= P (1,084)
n
⇔ 2P = P (1,084)
n
⇔ 1,084
n
n
= 2 ⇔ n = log
1,084
2 ≈ 8,59.
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9
Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu người đó phải gửi 9 năm.
Hãy nêu công thức của
bài toán lãi kép ?
(Bài 4)
Pn=P(1+r)
n
Những bài toán như trên
đưa đến việc giải các
phương trình có ẩn ở số
mũ của luỹ thừa. Ta gọi
đó là các phương trình
mũ.
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Phương trình mũ cơ bản:
1. Phương trình mũ cơ bản:
* Định nghĩa:
Phương trình mũ cơ bản có dạng: a
x
= b (a > 0 và a ≠ 1)
* Cách giải:
Với b > 0 ta có a
x
= b ⇔ x = log
a
b
Với b ≤ 0 phương trình vô nghiệm.
Để giải các phương
trình mũ cơ bản ta sử
dụng định nghĩa logarit.
* Định nghĩa phương trình mũ:
Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa.
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
* Minh hoạ bằng đồ thị:
Nghiệm của phương
trình a
x
= b liên quan
đến giao điểm của đồ
thị những hàm số
nào ?
Nghiệm của
phương trình trên
là hoành độ giao
điểm đồ thị 2 hàm
số y = a
x
và y = b
y = a
x
x
y
o
o
log
a
b
-2
-2
2
1
1
2
-1
y = b
y = a
x
log
a
b
y
o
o
y = b
-2
-2
2
1
-1
2
-1
* b ≤ 0 đường thẳng y = b
không cắt đồ thị hàm số y = a
x
nên phương trình vô nghiệm
* b > 0 đường thẳng y = b
cắt đồ thị hàm số y = a
x
tại đúng một điểm
nên phương trình có nghiệm duy nhất
x
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Kết luận:
Phương trình
a
a
x
x
= b (a>0 v a à
= b (a>0 v a à
≠
≠
1)
1)
b > 0
Có nghiệm duy nhất
x = log
x = log
a
a
b
b
b ≤ 0 Vô nghiệm
Ví dụ 1: Giải các phương trình:
a, 3
a, 3
x
x
= 5 b, 5
= 5 b, 5
x
x
= 0
= 0
c, (
c, (
√
√
7)
7)
x
x
= -7 d, 2
= -7 d, 2
2x + 3
2x + 3
4–
4–
x 1–
x 1–
= 3
= 3
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản:
1. Phương trình mũ cơ bản:
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài giải:
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log
3
5
b, Vì vp = 0 nên phương trình vô nghiệm
c, Vì vp < 0 nên phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1: Giải các phương trình:
a, Phương trình ⇔ x = log
3
5
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log
4
12
31
a, 3
a, 3
x
x
= 5 b, 5
= 5 b, 5
x
x
= 0
= 0
c, (
c, (
√
√
7)
7)
x
x
= -7 d, 2
= -7 d, 2
2x + 3
2x + 3
4–
4–
x 1–
x 1–
= 3
= 3
d, Phương trình
=⇔=⇔=⇔=−⇔
31
12
log
31
12
43
4
31
.434
4
1
4.8
4
x
xxxx
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản:
1. Phương trình mũ cơ bản:
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm 1
Nhóm 1: Giải phương trình
3
2x + 1
+ 9
x – 1
= 2
Nhóm 2
Nhóm 2: Giải phương trình
5.3
x + 2
= -5
Nhóm 3
Nhóm 3: Giải phương trình
6
2x
+ 4
= 4
Nhóm 4
Nhóm 4: Giải phương trình
11
3 - 5x
= 0
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài giải:
Nhóm 1:
Nhóm 1: Phương trình 3
2x + 1
+ 9
x – 1
= 2
⇔ 3.9
x
+ (1/9).9
x
=
2 ⇔ 9
x
.(28/9) = 2
⇔ 9
x
= 18/28 ⇔ x = log
9
(9/14)
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log
9
(9/14)
Nhóm 2:
Nhóm 2: Phương trình 5.3
x+2
= -5 vô nghiệm.
Nhóm 3:
Nhóm 3: Phương trình 6
2x + 4
= 4
⇔ 6
2x
.6
4
= 4 ⇔ 36
x
.1296 = 4 ⇔ 36
x
= 1/324
⇔ x = log
36
(1/324) ⇔ x = log
6
(1/18)
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log
6
(1/18)
Nhóm 4:
Nhóm 4: Phương trình 11
3 –
5x
= 0 vô nghiệm.
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Hãy nhắc lại
chiều biến thiên
của hàm số mũ ?
Hàm số đơn điệu trên tập xác định của nó nên ta có:
2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
a, Đưa về cùng cơ số:
*Cơ sở lý thuyết:
( )
1`0 ≠>= avaaay
x
)()(
)()(
xgxfaa
xgxf
=⇔=
( )
x
x
a
32
45
5,02,
−
−
=
Ví dụ 2: Giải các phương trình
183
255,
2
++−
=
xxx
b
Bài giải:
1222345
22
2
1
2,
2345
32
45
=⇔=⇔−=−⇔
=⇔
=⇔
−−
−
−
xxxx
pta
xx
x
x
Hàm số mũ: y = a
x
là đơn điệu trên
toàn bộ tập xác
định.
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
( )
( )
=
=
⇔
=+−⇔+=+−⇔=⇔
++−
3
2
065128355,
221283
2
x
x
xxxxxptb
xxx
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x=2 và x = 3
b, Đặt ẩn phụ:
Ví dụ 3: Giải các phương trình:
2505.55.
5
1
,
03
3
4
9
1
,
2
=+
=+−
xx
x
x
b
a
2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1
3
1
3
1
3
3
1
3)
01
3
1
1)
31
034:;
9
1
1
22
−=⇔
=
⇔=⇒=+
=⇔=⇒=+
=∨=⇔
=+−⇒=
⇒
−
x
t
xt
tt
ttPTt
x
x
x
x
Bài giải:
a, Đặt (Đk t > 0)
03
3
4
9
1
,
=+−
x
x
a
x
t
=
3
1
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm: x = 0 và x = -1
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
255255250`
5025
0125025
2505
5
1
:
)0(5
2
2
2
=⇔=⇔=⇒=⇒>
−=∨=⇔
=−+⇔
=+⇒
>=
xttMa
tt
tt
ttPt
tt
xx
x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
b, Đặt
2505.55.
5
1
,
2
=+
xx
b
Bài giải:
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Củng cố:
Củng cố:
+ Khái niệm phương trình mũ, phương
trình mũ cơ bản.
+ Cách giải Phương trình mũ cơ bản và
một số phương trình mũ đơn giản.
+ Định nghĩa phương trình mũ, phương trình mũ cơ bản
+ Cách giải phương trình mũ cơ bản:
+ Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn
phụ để giải một số phương trình mũ đơn giản.
Phương trình
a
a
x
x
= b (a>0; a
= b (a>0; a
≠
≠
1)
1)
b > 0
Có nghiệm duy nhất
x = log
x = log
a
a
b
b
b ≤ 0 Vô nghiệm
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Làm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK)
Bài tập về nhà
Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Xin ch©n thµnh
c¸m ¬n c¸c thÇy
c« gi¸o vµ c¸c em
häc sinh !
