ĐẠI SỐ LỚP 9-hồ Đường
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (772.14 KB, 72 trang )
Tuần 20: Tiết: 37
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
Soạn: 1/1//2009. Dạy: 6/1/2009
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc cộng đại số.
- Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp
cộng đại số. Kĩ năng giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên.
- Học sinh có ý thức tự giác học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
GV:
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.
HS:
- Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
- Giải các bài tập trong sgk - 15, 16.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. (1) 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu quy tắc thế và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
- Giải bài tập 13 ( a, b ) - 2 HS lên bảng làm bài.
- GV đặt vấn đề. ( Có thể sử dụng ví dụ trong sách giáo khoa, gv hớng dẫn học sinh giải
hệ bằng cách khác. Giải hệ:
2 1
2
x y
x y
=
+ =
)
3. Bài mới:
- GV đặt vấn đề nh sgk sau đó gọi HS
nêu quy tắc cộng đại số.
Quy tắc cộng đại số gồm những bớc
nh thế nào ?
- GV lấy ví dụ hớng dẫn và giải mẫu hệ
phơng trình bằng quy tắc cộng đại số,
HS theo dõi và ghi nhớ cách làm.
- Để giải hệ phơng trình bằng quy tắc
cộng đại số ta làm theo các bớc nh thế
nào ? biến đổi nh thế nào ?
- GV hớng dẫn từng bớc sau đó HS áp
dụng thực hiện
?1
( sgk )
1. Quy tắc cộng đại số (15)
Quy tắc ( sgk - 16 )
Ví dụ 1 ( sgk ) Xét hệ phơng trình :
(I)
2 1
2
x y
x y
=
+ =
Giải:
Bớc 1: Cộng 2 vế hai phơng trình của hệ (I) ta đợc:
( 2x - y ) + ( x + y ) = 1 + 2 3x = 3
Bớc 2: dùng phơng trình đó thay thế cho phơng
trình thứ nhất ta đợc hệ:
3 3
2
x
x y
=
+ =
(I) hoặc thay thế
cho phơng trình thứ hai ta đợc hệ:
3 3
2 1
x
x y
=
=
(I)
Đến đây giải (I) hoặc (I) ta đợc nghiệm của hệ là
( x, y ) = ( 1 ; 1 )
?1
( sgk )
(I)
2 1 x - 2y = - 1
2 2
x y
x y x y
=
+ = + =
- GV ra ví dụ sau đó hớng dẫn HS giải
hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
đại số cho từng trờng hợp.
- GV gọi HS trả lời
?2
(sgk) sau đó
nêu cách biến đổi.
- Khi hệ số của cùng một ẩn đối nhau
thì ta biến đổi nh thế nào ? nếu hệ số
của cùng một ẩn bằng nhau thì làm thế
nào ? Cộng hay trừ ?
- GV hớng dẫn kỹ từng trờng hợp và
cách giải, làm mẫu cho HS.
2. áp dụng (17)
1) Trờng hợp 1: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó
trong hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau )
Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình (II)
2 3
6
x y
x y
+ =
=
?2
( sgk ) Các hệ số của y trong hai phơng trình
của hệ II đối nhau ta cộng từng vế hai phơng
trình của hệ II, ta đợc:
3 9 x = 3 x
=
. Do đó
Trang ~ 1
- Hãy cộng từng vế hai phơng trình
của hệ và đa ra hệ phơng trình mới t-
ơng đơng với hệ đã cho ?
- Vậy hệ có nghiệm nh thế nào ?
- GV ra tiếp ví dụ 3 sau đó cho HS thảo
luận thực hiện
?3
( sgk ) để giải hệ
phơng trình trên.
- Nhận xét hệ số của x và y trong hai
phơng trình của hệ ?
- Để giải hệ ta dùng cách cộng hay
trừ ? Hãy làm theo chỉ dẫn của
?3
để
giải hệ phơng trình ?
- GV gọi Hs lên bảng giải hệ phơng
trình các HS khác theo dõi và nhận
xét. GV chốt lại cách giải hệ phơng
trình bằng phơng pháp cộng đại số.
- Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai
phơng trình của hệ không bằng nhau
hoặc đối nhau thì để giải hệ ta biến đổi
nh thế nào ?
- GV ra ví dụ 4 HD học sinh làm bài.
- Hãy tìm cách biến đổi để đa hệ số của
ẩn x hoặc y ở trong hai phơng trình
của hệ bằng nhau hoặc đối nhau?
- Gợi ý: Nhân phơng trình thứ nhất với
2 và nhân phơng trình thứ hai với 3.
- Để giải tiếp hệ trên ta làm thế nào ?
Hãy thực hiện yêu cầu
?4
để giải hệ
phơng trình trên ?
- Vậy hệ phơng trình có nghiệm là bao
nhiêu ?
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến
đổi để hệ số của y trong hai phơng
trình của hệ bằng nhau
?5
( sgk )
- Nêu tóm tắt cách giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp thế. GV treo bảng
phụ cho HS ghi nhớ.
(II)
3 9 3 3
6 6 3
x x x
x y x y y
= = =
= = =
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 3 ; - 3)
Ví dụ 2 ( sgk ) Xét hệ phơng trình
(III)
2 2 9
2 3 4
x y
x y
+ =
=
?3
( sgk)
a) Hệ số của x trong hai phơng trình của hệ (III)
bằng nhau.
b) Trừ từng vế hai phơng trình của hệ (III) ta có:
(III)
1
5 5 1 1
7
2 2 9 2 2.1 9 2 7
2
y
y y y
x y x x
x
=
= = =
+ = + = =
=
Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
( x ; y ) =
7
;1
2
.
2) Trờng hợp 2: Các hệ số của cùng một ẩn trong
hai phơng trình không bằng nhau và không đối
nhau.
Ví dụ 4: (sgk ) Xét hệ phơng trình :
(IV)
3 2 7 x 2
2 3 3 x 3
x y
x y
+ =
+ =
6 4 14
6 9 9
x y
x y
+ =
+ =
?4
( sgk ) Trừ từng vế hai phơng trình của hệ ta đ-
ợc
(IV)
5 5 1 1 1
2 3 3 2 3.( 1) 3 2 6 3
y y y y
x y x x x
= = = =
+ = + = = =
Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất là
( x ; y ) = ( 3 ; - 1)
?5
( sgk ) Ta có:
(IV)
3 2 7 x 3 9 6 21
2x + 3y = 3 x 2 4 6 6
x y x y
x y
+ = + =
+ =
Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số ( sgk )
4. Củng cố: (4)
- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phơng trình .
- Tóm tắt lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.
- Giải bài tập 20 ( a, b) (sgk - 19) - 2 HS lên bảng làm bài.
5. Hớng dẫn học tập: (2')
- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi trong cả hai trờng hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa.
Giải bài tập trong SGK - 19: BT 20 ( c) ; BT 21. Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc của y bằng
hoặc đối nhau.
Tiết: 38
Luyện tập
Soạn: 2/1//2009. Dạy: 7/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại cho HS cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, cách biến đổi áp
dụng quy tắc thế.
Trang ~ 2
- Rèn kỹ năng áp dụng quy tắc thế để biến đổi tơng đơng hệ phơng trình, Giải phơng trình
bằng phơng pháp thế một cách thành thạo
- HS giải một cách thành thạo hệ phơng trình bằng phơng pháp thế nhất là khâu rút ẩn
này theo ẩn kia và thế vào phơng trình còn lại.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
GV: - Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Giải bài tập trong SGK - 15. Lựa chọn bài tập để chữa.
HS:
- Ôn lại cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, học thuộc quy tắc thế và cách
biến đổi.
- Giải các bài tập trong SGK - 15.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. (1) 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu các bớc biến đổi hệ phơng trình và giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
- Giải bài tập 12 ( a, b ) - SGK - 15.
3. Bài mới:
1. Giải bài tập 13 ( SGK - 15 ) (8)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó nêu cách làm.
- Theo em ta nên rút ẩn nào theo ẩn nào
và từ phơng trình nào ? vì sao ?
- Hãy rút y từ phơng trình (1) sau đó
thế vào phơng trình (2) và suy ra hệ
phơng trình mới.
- Hãy giải hệ phơng trình trên.
- HS lên bảng làm bài.
1. Giải bài tập 13 ( SGK - 15 ) (8)
a)
3 2 11 (1)
4 5 3 (2)
x y
x y
=
=
2 3 11
4 5 3
y x
x y
=
=
3x - 11
y =
2
3x - 11
4x - 5. 3
2
=
3 11
2
8 15 55 6
x
y
x x
=
+ =
3x - 11
y =
2
-7x = - 49
x = 7
3.7 - 11
y =
2
7
5
x
y
=
=
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:
(x ; y) = (7 ; 5)
b)
3 6
3 2 6
1
2 3
2
5 8 3
5 8 35 8 3
x y
x
x y
y
x y
x yx y
=
=
=
=
= =
3 6
2
3 6
5 8. 3
2
x
y
x
x
=
=
3 6 3 6
2 2
5 12 24 3 7 21
x x
y y
x x x
= =
+ = =
3
3
3.3 6
1,5
2
x
x
y
y
=
=
=
=
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm ( x; y) =( 3;1,5)
2. Giải bài tập 15 ( SGK - 15 ) (10)
- Để giải hệ phơng trình trên trớc hết
ta làm thế nào ? Em hãy nêu cách rút
ẩn để thế vào phơng trình còn lại
- Gợi ý: Thay giá trị của a vào hệ ph-
ơng trình sau đó tìm cách rút và thế để
giải hệ phơng trình trên.
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm
bài
- Với a = 0 ta có hệ phơng trình trên t-
ơng đơng với hệ phơng trình nào ?
Hãy nêu cách rút và thế để giải hệ ph-
ơng trình trên.
a) Với a = -1 ta có hệ phơng trình :
2
3 1 3 1
(( 1) 1) 6 2.( 1) 2 6 2
x y x y
x y x y
+ = + =
+ + = + =
x =1-3y 1 3 1 3 (3)
2(1- 3y) + 6y = -2 2 6 6 2 0 4 (4)
x y x y
y y y
= =
+ = =
Ta có phơng trình (4) vô nghiệm Hệ phơng trình
đã cho vô nghiệm.
b) Với a = 0 ta có hệ phơng trình :
3 1 1 3 1 3
6 0 1 3 6 0 3 1
x y x y x y
x y y y y
+ = = =
+ = + = =
Trang ~ 3
- Nghiệm của hệ phơng trình là bao
nhiêu ?
- HS làm bài tìm nghiệm của hệ.
1
1 3.
3
1
3
x
y
=
=
2
1
3
x
y
=
=
.
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = ( -2 ; 1/3)
3. Giải bài tập 17 ( sgk - 16) ( 10)
- GV ra tiếp bài tập HS đọc đề bài sau
đó gọi HS nêu cách làm.
- Nêu cách rút ẩn và thế ẩn vào phơng
trình còn lại. HS thảo luận đa ra phơng
án làm sau đó GV gọi 1 HS đại diện
lên bảng làm bài.
- Theo em hệ phơng trình trên nên rút
ẩn từ phơng trình nào ? nêu lý do tại
sao em lại chọn nh vậy ?
- Vậy từ đó em rút ra hệ phơng trình
mới tơng đơng với hệ phơng trình cũ
nh thế nào ?
- Giải hệ để tìm nghiệm.
a)
2 3 1 2 3
3 2 2( 2 3) 3 2
x y x y
x y y y
= =
+ = + =
2 3 2 3
2 6 3 2 3 (1 2) 2(1 2)
x y x y
y y y
= =
+ = =
2
3
2
2 . 3
3
y
x
=
=
6
6
0
y
x
=
=
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là ( x; y ) =
6
0;
6
c)
( ) ( )
1 ( 2 1)
( 2 1) 2
2 1 1 ( 2 1) 1
( 2 1) 1
x y
x y
y
x y
= + +
=
+ + =
+ + =
1 ( 2 1) 1 ( 2 1)
2 1 1 2( 2 1)
x y x y
y y
= + + = + +
+ = =
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2
2( 2 1)
x
x
y
y
= + +
= +
= +
=
4. Giải bài tập 18 ( sgk - 16) ( 5)
- Hệ phơng trình trên có nghiệm là
(1 ; -2 ) có nghĩa là gì ?
- Để tìm hệ số a, b trong hệ phơng trình
trên ta làm thế nào ?
- Gợi ý: Thay giá trị của nghiệm vào hệ
phơng trình sau đó giải hệ phơng trình
mới với ẩn là a, b.
- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa
bài. GV nhận xét và chốt lại cách làm
bài.
a) Hệ phơng trình :
2 4
5
x by
bx ay
+ =
=
(I) có nghiệm là
(1 ; -2) nên thay giá trị của nghiệm vào hệ phơng
trình ta có: (I)
2 .( 2) 4 2 6
.1 .( 2) 5 2 5
b b
b a b a
+ = =
= + =
3 4
2 8 3
b a
a b
= =
= =
Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phơng trình (I) có
nghiệm (1 ; -2 )
4. Củng cố: (4)
- Nêu cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ( nêu các bớc làm )
- Giải bài tập 16 (a) ; 18 (b) - 2 HS lên bảng làm bài - GV nhận xét.
5. Hớng dẫn học tập: (2')
- Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế (chú ý rút ẩn này theo ẩn kia)
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa.
- Giải bài tập trong SGK - 15 ; 16 15 ( c) ;16 ; 19 ) - Tơng tự nh các phần đã chữa.
Tuần 21: Tiết: 39
Luyện tập
Soạn: 5/1//2009. Dạy: 13/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.
- Rèn luyện kỹ năng nhân hợp lý để biến đổi hệ phơng trình và giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số.
- Giải thành thạo các hệ phơng trình đơn giản bằng phơng pháp cộng đại số.
Trang ~ 4
- Rèn tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
GV:
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Giải các bài tập phần luyện tập trong SGK - 19, lựa chọn bài tập để chữa.
HS:- Nắm chắc quy tắc cộng đại số và cách biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. (1) 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (8) Giải hệ sau bằng hai cách:
3 5 7
2 1
x y
x y
+ =
+ =
3. Bài mới:
1. Giải bài tập 22 - SGK - 19 (9)
- GV ra bài tập 22 ( sgk -19 ) gọi HS
đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy
nghĩ nêu cách làm.
- Để giải hệ phơng trình trên bằng ph-
ơng pháp cộng đại số ta biến đổi nh
thế nào ? Nêu cách nhân mỗi phơng
trình với một số thích hợp ?
- HS lên bảng làm bài.
- Tơng tự hãy nêu cách nhân với một số
thích hợp ở phần (b) sau đó giải hệ.
- Em có nhận xét gì về nghiệm của ph-
ơng trình (3) từ đó suy ra hệ phơng
trình có nghiệm nh thế nào ?
- GV hớng dẫn HS làm bài chú ý hệ có
VSN suy ra đợc từ phơng trình (3)
a)
5 2 4 (1) x 3 15 6 12
6 3 7 (2) x 2 12 6 14
x y x y
x y x y
+ = + =
+
= =
2
2
3 2
3
3
6 3 7 2
3 11
6. 3 7
3
x
x
x
x y
y
y
=
=
=
=
=
=
2
3
11
3
x
y
=
=
Vậy hệ pt có nghiệm là (x; y) = (
2 11
;
3 3
)
b)
3 2 10
3 2 10
2 1
x 3 3x - 2y = 10
3
3 3
x y
x y
x y
=
=
=
0 0 (3)
3 2 10(4)
x
x y
=
=
Phơng trình (3) có vô số nghiệm hệ phơng trình
có vô số nghiệm.
2. Giải bài tập 24 ( Sgk - 19 ) (13)
- Nêu phơng hớng gải bài tập 24.
- Để giải đợc hệ phơng trình trên theo
em trớc hết ta phải biến đổi nh thế
nào ? đa về dạng nào ?
- Gợi ý: nhân phá ngoặc đa về dạng
tổng quát.
- Vậy sau khi đã đa về dạng tổng quát
ta có thể giải hệ trên nh thế nào ? hãy
giải bằng phơng pháp cộng đại số.
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời
giải lên bảng ( 2 HS - mỗi HS làm 1 ý )
- GV nhận xét và chữa bài làm của HS
sau đó chốt lại vấn đề của bài toán.
- Nếu hệ phơng trình cha ở dạng tổng
quát phải biến đổi đa về dạng tổng
quát mới tiếp tục giải hệ phơng trình .
a)
2( ) 3( ) 4 2 2 3 3 4
( ) 2( ) 5 2 2 5
x y x y x y x y
x y x y x y x y
+ + = + + =
+ + = + + =
5 4 2 1
3 5 3 5
x y x
x y x y
= =
= =
1 1
2 2
1 13
3.( ) 5
2 2
x x
y y
= =
= =
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = (
1 13
;
2 2
)
b)
2( 2) 3(1 ) 2 2 4 3 3 2
3( 2) 2(1 ) 3 3 6 2 2 3
x y x y
x y x y
+ + = + + =
+ = =
2 3 1 x 3 6x + 9y = -3
-
3 2 5 x 2 6 4 10
x y
x y x y
+ =
= =
13 13 1 1 1
3 2 5 3.( 1) 2 5 2 8 4
x x x x
x y y y y
= = = =
= = = =
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x ; y) = (-1; -4 )
3. Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 ) (5)
Trang ~ 5
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài.
- Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua
điểm A, B nh trên ta có điều kiện
gì ?
- Từ điều đó ta suy ra đợc gì ?
- Gợi ý: Thay lần lợt toạ độ của A và B
vào công thức của hàm số rồi đa về hệ
phơng trình với ẩn là a, b.
- Em hãy giải hệ phơng trình trên để
tìm a, b ?
- HS làm bài - GV HD học sinh biến
đổi đa về hệ phơng trình .
a) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm
A (2;- 2) và B(-1; 3) nên thay toạ độ của điểm A và
B vào công thức của hàm số ta có hệ phơng trình:
5
2 .2 2 2 3 5
3
3 .( 1) 3 3 14
3
a
a b a b a
a b a b a b
b
=
= + + = =
= + + = + =
=
Vậy với a =
5 14
;
3 3
b =
thì đồ thị của hàm số y = ax
+ b đi qua hai điểm A ( 2 ; - 2) và B ( -1 ; 3 )
4. Giải bài tập 27 ( Sgk - 20 ) (6)
- Đọc kỹ bài 27 ( sgk - 20 ) rồi làm
thao HD của bài .
- Nếu đặt u =
1 1
;v
x y
=
thì hệ đã cho trở
thành hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới nào
?
- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u, v
sau đó thay vào đặt để tìm x ; y.
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý HS
làm bài.
- GV đa đáp án lên bảng để HS đối
chiếu kết quả và cách làm.
a)
1 1
1
3 4
5
x y
x y
=
+ =
đặt u =
1 1
;v
x y
=
hệ đã cho trở thành:
1 x 3
3 4 5
u v
u v
=
+ =
2
3 3 3 7 2
7
3 4 5 1 5
7
v
u v v
u v u v
u
=
= =
+ = =
=
Thay vào đặt ta có:
1 5 7 1 2 7
; =
7 5 y 7 2
x y
x
= = =
Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = (
7 7
;
5 2
)
4. Củng cố: (4)
- Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số.
- Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ), sau đó lên bảng trình bày lời giải.
5. Hớng dẫn: (2')
- Học thuộc quy tắc công và cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
đại số.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa, chú ý các bài toán đa về dạng hệ phơng trình bậc nhất
hai ẩn số.
- Giải bài tập trong SGK (Bài tập 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) các phần còn lại - làm tơng tự nh các
phần đã chữa. Chú ý nhân hệ số hợp lý.
- Xem lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Tiết: 40
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
Soạn: 5/1//2009. Dạy: 14/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai
ẩn.
- Học sinh có kỹ năng giải các loại toán đợc đề cập đến trong Sgk.
- Có ý thức học tập, tinh thần tự giác học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
GV: Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
HS: - Ôn lại giải bài toán bằng cách lập phơng trình đã học ở lớp 8.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. (1) 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
3. Bài mới:
1. Ví dụ 1 (15)
Trang ~ 6
- GV gọi HS nêu lại các bớc giải bài
toán bằng cách lập phơng trình sau đó
nhắc lại và chốt các bớc làm.
- Gv ra ví dụ gọi HS đọc đề bài và ghi
tóm tắt bài toán.
- Hãy nêu cách chnj ẩn của em và điều
kiện của ẩn đó.
- Nếu gọi chữ số hàng chục là x, chữ số
hàng đơn vị là y ta có điều kiện nh
thế nào ?
- Chữ số cần tìm viết thế nào ? viết ng-
ợc lại thế nào ? Nếu viết các số đó dới
dạng tổng của hai chữ số thì viết nh thế
nào ?
- GV hớng dẫn HS viết dới dạng tổng
các chữ số.
- Theo bài ra ta lập đợc các phơng trình
nào ? từ đó ta có hệ phơng trình nào ?
- Thực hiện
?2
( sgk ) để giải hệ ph-
ơng trình trên tìm x, y và trả lời.
- GV cho HS giải sau đó đa ra đáp án
để HS đối chiếu.
?1
( sgk )
B1: Chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
B2: Biểu thị các số liệu qua ẩn
B3: lập phơng trình , giải phơng trình, đối chiếu
điều kiện và trả lời
Ví dụ 1 ( sgk ) Tóm tắt:
Hàng chục > hàng đơn vị: 1
Viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại Số mới > số
cũ: 27
Tìm số có hai chữ số đó.
Giải:
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số
hàng đơn vị là y.
ĐK: x, y Z ; 0 < x 9 và 0 < y 9.
Số cần tìm là:
xy
= 10x + y.
Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại, ta đợc số:
yx
= 10y + x.
Theo bài ra ta có: 2y - x = 1 - x + 2y = 1 (1)
Theo điều kiện sau ta có:
( 10x + y ) - ( 10y + x ) = 27 9x - 9y = 27
x - y = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:
2 1
3
x y
x y
+ =
=
(I)
?2
( sgk )
Ta có (I)
4 4
3 7
y y
x y x
= =
= =
Đối chiếu ĐK ta có x, y thoả mãn điều kiện của bài.
Vậy số cần tìm là: 74
2. Ví dụ 2 ( sgk ) (17)
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) gọi HS đọc
đề bài và ghi tóm tắt bài toán.
- Hãy vẽ sơ đồ bài toán ra giấy nháp và
biểu thị các số liệu trên đó.
- Hãy đổi 1h 48 phút ra giờ.
- Thời giam mỗi xe đi là bao nhiêu ?
hãy tính thời gian mỗi xe ?
- Hãy gọi ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
- Thực hiện
?3
;
?4
;
?5
( sgk ) để
giải bài toán trên.
- GV cho HS thảo luận làm bài sau đó
gọi 1 HS đại diện lên bảng làm.
- GV chữa bài sau đó đa ra đáp án đúng
để HS đối chiếu.
- Đối chiếu Đk và trả lời bài toán trên.
- GV cho HS giải hệ phơng trình bằng
Ví dụ 2 ( sgk ) Tóm tắt:
Quãng đờng ( TP. HCM - Cần Thơ ): 189 km.
Xe tải : TP. HCM Cần thơ .
Xe khách: Cần Thơ TP HCM ( Xe tải đi trớc xe
khách 1 h )
Sau 1 h 48 hai xe gặp nhau.
Tính vận tốc mỗi xe. Biết V
khách
> V
tải
: 13 km
Giải:
Đổi: 1h 48 =
9
5
giờ
- Thời gian xe tải đi: 1 h +
9
5
h =
14
5
h
Gọi vận tốc của xe tải là x ( km/h) và vận tốc của xe
khách là y ( km/h). ĐK x, y > 0
?3
( sgk )
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km ta
có phơng trình : y - x = 13 - x + y = 13 (1)
?4
( sgk )
- Quãng đờng xe tải đi đợc là:
14
.
5
x
( km)
- Quãng đờng xe khách đi đợc là:
9
.
5
y
( km )
- Theo bài ra ta có phơng trình:
14 9
189
5 5
x y+ =
(2)
Trang ~ 7
2 cách ( thế và cộng ).
?5
( sgk )
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
13
13
14 9
14 9(13 ) 189.5
189
5 5
x y
y x
x x
x y
+ =
= +
+ + =
+ =
13 13
14 117 9 945 23 828
y x y x
x x x
= + = +
+ + = =
36 36
13 36 49
x x
y y
= =
= + =
Đối chiếu ĐK ta có x, y thoả mãn điều kiện của bài
Vậy vận tốc của xe tải là 36 ( km/h)
Vận tộc của xe khách là: 49 ( km/h)
4. Củng cố: (5)
- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Gọi ẩn, chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn và lập phơng trình bài tập 28 ( sgk - 22 )
GV gọi Cho HS thảo luận làm bài. 1 HS lên bảng làm bài. GV đa đáp án để HS đối chiếu
Hệ phơng trình cần lập là:
1006
2 124
x y
x y
+ =
= +
5. Hớng dẫn học tập: (2')
- Ôn lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình vận dụng vào giải bài toán bằng
cách hệ phơng trình .
- Xem lại các ví dụ đã chữa. Giải bài tập 28, 29, 30 ( sgk )
HD: làm tiếp bài 28 theo HD ở trên. Bài tập BT ( 29 ) - Làm nh ví dụ 1. Bài tập 30 ( nh ví
dụ 2)
Tiết: 41 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
( Tiếp )
Soạn: 5/1//2009. Dạy: 14/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn với
các dạng toán năng suất ( khối lợng công việc và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại l-
ợng tỉ lệ nghịch ).
- Học sinh nắm chắc cách lập hệ phơng trình đối với dạng toán năng suất trong hai trờng
hợp ( Trong bài giải SGK và ? 7 )
- Tinh thần hoạt động tập thể, tinh thần tự giác, rèn tính chính xác.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
Thày:
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Giải bài toán theo ?7 ( sgk ) ra bảng phụ.
Trò:
- Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
- Giải bài tập 28, 29, 30 ( sgk - 22 )
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. (1)
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Giải bài tập 30 ( sgk - 22 )
3. Bài mới:
Ví dụ 3 ( sgk ) (30)
- GV ra ví dụ gọi học sinh đọc đề bài sau đó
tóm tắt bài toán.
- Bài toán có các đại lợng nào tham gia ? Yêu
cầu tìm đại lợng nào ?
- Theo em ta nên gọi ẩn nh thế nào ?
Ví dụ 3 ( sgk )
Đội A + Đội B: làm 24 ngày xong 1 công việc.
Mỗi ngày đội A làm gấp rỡi đội B.
Hỏi mỗi đội làm một mình mất bao nhiêu ngày ?
Giải:
Trang ~ 8
- GV gợi ý HS chọn ẩn và gọi ẩn.
- Hai đội làm bao nhiêu ngày thì song 1 công
việc ? Vậy hai đội làm 1 ngày đợc bao nhiêu
phần công việc ?
- Số phần công việc mà mỗi đội làm trong
một ngày và số ngày mỗi đội phải làm là hai
đại lợng nh thế nào ?
- Vậy nếu gọi số ngày đội A làm một mình là
x, đội B làm là y thì ta có điều kiện gì ? từ đó
suy ra số phần công việc mỗi đội làm một
mình là bao nhiêu ?
- Hãy tính số phần công việc của mỗi đội làm
trong một ngày theo x và y ?
- Tính tổng số phần của hai đội làm trong một
ngày theo x và y từ đó suy ra ta có phơng
trình nào ?
- Mỗi ngày đội A làm gấp rỡi đội B ta có
phơng trình nào ?
- Hãy lập hệ phơng trình rồi giải hệ tìm
nghiệm x, y ? Để giải đợc hệ phơng trình trên
ta áp dụng cách giải nào ? ( đặt ẩn phụ a =
1 1
;b
x y
=
)
- Giải hệ tìm a, b sau đó thay vào đặt tìm x, y.
- GV gọi 1 HS lên bảng giải hệ phơng trình
trên các học sinh khác giải và đối chiếu kết
quả. GV đa ra kết quả đúng.
- Vậy đối chiếu điều kiện ta có thể kết luận
gì ?
Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn
thành toán bộ công việc ; y là số ngày để đội B
làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc. ĐK:
x, y > 0.
- Mỗi ngày đội A làm đợc:
1
x
( công việc ) ; mỗi
ngày đội B làm đợc
1
y
( công việc ).
- Do mỗi ngày phần việc của đội A làm nhiều gấp
rỡi phần việc của đội B làm ta có phơng trình :
1 3 1
. (1)
2x y
=
- Hai đội là chung trong 24 ngày thì xong công
việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì đợc
1
24
( công việc ) ta có phơng trình :
1 1 1
(2)
24x y
+ =
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1 3 1
.
2
1 1 1
24
x y
x y
=
+ =
Đặt a =
1 1
; b =
yx
? 6 ( sgk ) - HS làm
1
2 3
16 24 0
40
1
24 24 1 1
24
60
a b
a
a b
a b
a b
b
=
=
=
+ =
+ =
=
Thay vào đặt x = 40 ( ngày )
y = 60 ( ngày )
Vậy đội A làm một mình thì sau 40 ngày xong
công việc. Đội B làm một mìn thì sau 60 ngày
xong công việc.
- Hãy thực hiện ? 7 ( sgk ) để lập hệ
phơng trình của bài toán theo cách thứ
2.
- GV cho HS hoạt động theo nhóm sau
đócho kiển tra chéo kết quả.
- GV thu phiếu của các nhóm và nhận
xét.
- GV treo bảng phụ đa lời giải mẫu cho
HS đối chiếu cách làm.
- Em có nhận xét gì về hai cách làm
trên ? cách nào thuận lợi hơn ?
? 7 ( sgk )
- Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội
A y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B.
ĐK x, y > 0
- Mỗi ngày đội A làm đợc nhiều gấp rỡi đội B ta có
phơng trình : x =
3
2
y
(1)
- Hai đội là chung trong 24 ngày xong công việc mỗi
ngày cả hai đội làm đợc
1
24
( công việc ) ta có phơng
trình : x + y =
1
24
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
1
2 3
40
24 24 1 1
60
x
x y
x y
y
=
=
+ =
=
Vậy đội A làm một mình xong công việc trong 40 ngày,
đội B làm một mình xong công việc trong 60 ngày.
4. Củng cố: (6)
Trang ~ 9
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phơng trình của bài tập 32 ( sgk )
- GV cho HS làm sau đó đa ra hệ phơng trình của bài cần lập đợc là:
1 1 5
24
9 6 1 1
( ) 1
5
x y
x x y
+ =
+ + =
5. Hớng dẫn: (2')
- Xem lại ví dụ và bài tập đã chữa, cả hai cách giải dạng toán năng xuất đã chữa.
- Giải bài tập 31, 32, 33 ( sgk ) - 23, 24.
**********************************
Tiết: 42 Luyện tập
Soạn: 5/1//2009. Dạy: 14/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình các dạng đã
học nh ví dụ 1 ; ví dụ 2.
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và lập hệ phơng trình .
- Rèn kỹ năng giải hệ phơng trình thành thạo.
- ý thức tự giác học tập, tinh thần đoàn kết.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
Thày:
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Giải các bài tập trong sgk, lựa chọn bài tập để chữa.
Trò:
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa, giải các bài tập trong sgk.
A. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. (1)
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Giải bài tập 29 ( sgk )
3. Bài mới:
1. Giải bài tập 30 (15)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó ghi tóm tắt bài toán.
- Theo em ở bài toán này nên gọi ẩn
thế nào ?
- Hãy gọi quãng đờng Ab là x ; thời
gian dự định là y từ đó lập hệ phơng
trình .
- Thời gian đi từ A B theo vận tốc 35
km/h là bao nhiêu so với dự định thời
gian đó nh thế nào ? vậy từ đó ta có ph-
ơng trình nào ?
- Thời gian đi từ A B với vận tốc 50
km/h là bao nhiêu ? so với dự định thời
gian đó nh thế nào ? Vậy ta có phơng
trình nào ?
- Từ đó ta có hệ phơng trình nào ? Hãy
giải hệ phơng trình tìm x, y ?
- GV cho HS giải hệ phơng trình sau
đó đa ra đáp số để học sinh đối chiếu
kết quả.
- Vậy đối chiếu điều kiện ta trả lời nh
thế nào ?
Tóm tắt: Ô tô: A B. Nếu v = 35 km/h chậm 2 h
Nếu v = 50 km/h sớm 1 h. Tính S
AB
? t ?
Giải:
Gọi quãng đờng AB là x km ; thời gian dự định đi từ A
B là y giờ ( x, y > 0 )
- Thời gian đi từ A B với vận tốc 35 km/h là:
35
x
(h)
Vì chậm hơn so với dự định là 2 (h) nên ta có phơng
trình :
2
35
x
y =
(1)
- Thời gian đi từ A B với vận tốc 50 km/h là:
50
x
( h)
Vì sớm hơn so với dự định là 1 (h) nên ta có phơng trình
:
1
50
x
y+ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
2
70 35 35 70
35
50 50 50 50
1
50
x
y
x y x y
x x y x y
y
=
= =
+ = =
+ =
15 120 8 8
35 50 35.8 50 230
y y y
x y x x
= = =
= = =
Trang ~ 10
Vậy quãng đờng AB dài 230 km và thời điểm xuất phát
của ô tô tại A là 4 giờ.
2. Giải bài tập 34 ( sgk - 24 ) (17)
- GV ra tiếp bài tập 34 ( sgk ) gọi HS
đọc đề bài và ghi tóm tắt bài toán.
- bài toán cho gì, yêu cầu gì ?
- Theo em ta nên gọi ẩn nh thế nào ?
- hãy chọn số luống là x, số cây trồng
trong một luống là y ta có thể gọi
và đặt điều kịên cho ẩn nh thế nào ?
- Gợi ý:
+ Số luống: x ( x > 0 )
+ Số cây trên 1 luống: y cây ( y > 0 )
Số cây đã trồng là ?
+ Nếu tăng 8 luống và giảm 3 cây trên
1 luống số cây là ? ta có phơng
trình nào ?
+ Nếu giảm 4 luống và tăng mỗi luống
2 cây số cây là ? ta có phơng
trình nào ?
- Vậy từ đó ta suy ra hệ phơng trình
nào ? Hãy giải hệ phơng trình trên và
rút ra kết luận.
- Để tìm số cây đã trồng ta làm nh thế
nào ?
- GV cho HS làm sau dó đa ra đáp án
cho HS đối chiếu.
Tóm tắt: Tăng 8 luống, mỗi luống giảm 3 cây Cả
vờn bớt 54 cây.
Giảm 4 luống, mỗi luống tăng 2 cây Cả vờn tăng 32
cây.
Hỏi vờn trồng bao nhiêu cây ?
Giải:
Gọi số luống ban đầu là x luống ; số cây trong mỗi
luống ban đầu là y cây ( x ; y nguyên dơng )
- Số cây ban đầu trồng là: xy (cây ).
- Nếu tăng 8 luống số luống là: ( x + 8 ) luống ; nếu
giảm mỗi luống 3 cây số cây trong một luống là: (
y - 3) cây số cây phải trồng là: ( x + 8)( y - 3) cây.
Theo bài ra ta có phơng trình :
xy - ( x + 8)( y - 3) = 54 3x - 8y = 30 (1)
- Nếu giảm đi 4 luống số luống là: ( x - 4 ) luống ;
nếu tăng mỗi luống 2 cây số cây trong mỗi luống là:
( y + 2) cây số cây phải trồng là ( x - 4)( y + 2) cây.
Theo bài ra ta có phơng trình :
( x - 4)( y + 2) - xy = 32 ( 2) 2x - 4y = 40 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
3 8 30 3 8 30 50
2 4 40 4 8 80 15
x y x y x
x y x y y
= = =
= = =
Vậy số luống cải bắp cần trồng là 50 luống và mỗi
luống có 15 cây Số cây bắp cải trồng trong vờn là: 50
x 15 = 750 ( cây )
4. Củng cố: (4)
- Nêu lại cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình , dạng toán thêm bớt, tăng giảm,
hơn kém và tìm hai số.
- Gọi ẩn, đặt điều kiện cho ẩn và lập hệ phơng trình của bài tập 35 ( sgk ) - 24
( ta có hệ phơng trình :
=+
=+
9177
10789
yx
yx
5. Hớng dẫn: (2')
- Xem lại các bài tập đã chữa. Nắm chắc cách giải từng dạng toán ( nhất là cách lập hệ
phơng trình )
- Giải tiếp bài tập 35 ( sgk )
- Giải bài tập 36, 37, 39 ( sgk ).
BT 36 ( dùng công thức tính giá trị trung bình của biến lợng )
BT 37 ( dùng công thức s = vt ) toán chuyển động đi gặp nhau và đuổi kịp nhau )
******************************
Tiết: 43 Luyện tập
Soạn: 5/1//2009. Dạy: 14/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Tiếp tục củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình , cách
phân tích bài toán và biết nhận dạng bài toán từ đó vận dụng thành thạo cách lập hệ phơng trình
đối với từng dạng.
- Rèn kỹ năng phân tích các mối quan hệ để lập hệ phơng trình và giải hệ phơng trình .
- Rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, rèn tính chính xác, tĩnh cẩn thận.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
Trang ~ 11
Thày:
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Giải các bài tập trong sgk, lựa chọn bài tập để chữa.
Trò:
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa, nắm chắc cách giải từng dạng toán.
- Giải các bài tập trong sgk.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. (1)
2. Kiểm tra bài cũ: (8)
- Giải bài tập 31 ( sgk - 23 )
- GV gọi 1 HS lập hệ phơng trình ; 1 HS giải và trả lời.
3. Bài mới:
1. Giải bài tập 33 ( SGK - 24 )(13)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó tóm tắt bài toán.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Bài toán trên là dạng toán nào ? vậy ta
có cách giải nh thế nào ?
- Theo em ta chọn ẩn nh thế nào ? biểu
diễn các số liệu nh thế nào ?
- Gọi x là số giờ ngời thứ nhất làm một
mình xong công việc ; y là số giờ ngời
thứ hai làm một mình xong công việc
điều kiện của x và y ?
- Mỗi giờ ngời thứ nhất, ngời thứ hai
làm đợc bao nhiêu phần công việc ?
ta có phơng trình nào ?
- Theo điều kiện thứ hai của bài ta có
phơng trình nào ?
- Vậy ta có hệ phơng trình nào ?
- hãy nêu cách giải hệ phơng trình trên
và giải hệ tìm x, y ?
- Gợi ý: Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ ta
đặt
1 1
;a b
x y
= =
.
- HS giải hệ phơng trình vào vở, GV đa
ra đáp án đúng để HS đối chiếu. Gv gọi
1 học sinh lên bảng giải hệ phơng trình .
- Vậy ta có thể kết luận nh thế nào ?
- Ta còn cách nào giải khác?
Tóm tắt: Ngời I + Ngời II: 16 h xong công việc.
Ngời I: 3 h + ngời II: 6h đợc 25% công việc
Giải:
Gọi ngời thứ nhất làm một mình trong x giờ hoàn
thành công việc, ngời thứ hai làm một mình trong y
giờ xong công việc. ( x, y > 0).
1 giờ ngời thứ nhất làm đợc
1
x
công việc.
1 giờ ngời thứ hai làm đợc
1
y
công việc.
Vì hai ngời cùng làm xong công việc trong 16 giờ
ta có phơng trình :
1 1 1
16x y
+ =
(1)
Ngời thứ nhất làm 3 giờ đợc
3
x
công việc, ngời thứ hai
làm 6 giờ đợc
6
y
công việc Theo bài ra ta có phơng
trình :
3 6 1
4x y
+ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1 1 1
16
3 6 1
4
x y
x y
+ =
+ =
Giải hệ phơng trình trên ta có x = 24 giờ ; y = 48 giờ
Vậy ngời thứ nhất làm một mình thì trong 24 giờ xong
công việc, ngời thứ hai làm một mình thì trong 48 giờ
xong công việc.
2. Giải bài tập 38 ( 24 - sgk) (15)
- GV ra bài tập 38 ( sgk - 24 ) gọi học
sinh đọc đề bài sau đó ghi tóm tắt bài
toán.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Theo em ở bài này ta gọi ẩn nh thế nào
?
- GV treo bảng phụ kẻ bảng mối quan hệ
yêu cầu học sinh làm theo nhóm để điền
kết qua thích hợp vào các ô.
- GV kiểm tra kết quả của từng nhóm
sau đó gọi HS đại diện lên bảng điền.
Tóm tắt: Vòi I + Vòi II: chảy 1 h 20 đầy bể
Vòi I: 10 + Vòi II: 12 đợc
2
15
bể
? Vòi I, vòi II chảy một mình thì bao lâu đầy bể.
Giải:
Gọi vòi I chảy một mình thì trong x giờ đầy bể, vòi II
chảy một mình thì trong y giờ đầy bể ( x, y > 0 )
1 giờ vòi I chảy đợc:
1
x
( bể )
1 giờ vòi II chảy đợc:
1
y
( bể )
Hai vòi cùng chảy thì trong giờ
1
1
3
đầy bể ta có ph-
Trang ~ 12
Số giờ Một giờ
Vòi I x h ? 10'
Vòi II y h ? 12'
2 vòi ? ?
pt 1
pt 2
Qua bảng số liệu trên em lập đợc hệ ph-
ơng trình nào ?
- Hãy giải hệ phơng trình trên tìm x, y ?
- Gợiý: Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ
( nh bài tập trên )
- GV cho HS giải tìm x ; y sau đó đa đáp
án đúng để học sinh đối chiếu.
ơng trình :
1 1 4
3x y
+ =
(1)
Vòi I chảy 10 ; vòi II chảy 12 thì đợc
2
15
bể ta có
phơng trình :
1 1 1 1 2
. .
6 5 15x y
+ =
( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
1 1 4
3
1 1 1 1 2
. .
6 5 15
x y
x y
+ =
+ =
Đặt a =
1 1
;b
x y
=
ta có hệ:
4
3
2
6 5 15
a b
a b
+ =
+ =
Giải hệ ta có: x = 2 giờ ; y = 4 giờ
Vậy nếu chảy một mình thì vòi I chảy trong 2 giờ, vòi
II chảy trong 4 giờ thì đầy bể
4. Củng cố: (6)
- - Nêu tổng quát cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình dạng năng xuất, làm
chung làm riêng.
- Nêu cách chọn ẩn, lập hệ phơng trình cho bài 39 ( sgk - 25)
Gọi x (triệu đồng )là số tiền của loại hàng I và y ( triệu đồng ) là số tiền của loại hàng II
( không kể thuế )
Ta có hệ:
1,1 1,08 2,17
1,09 1,09 2,18
x y
x y
+ =
+ =
5. Hớng dẫn: (2')
- Xem lại các bài tập đã chữa, giải tiếp các bài tập trong sgk - 24, 25.
BT 34: Ta có hệ:
( 8)( 3) 54
( 4)( 2) 32
xy x y
xy x y
= + +
= +
BT 35: Ta có hệ:
9 8 107
7 7 91
x y
x y
+ =
+ =
BT 37:
20( ) 20
4( ) 20
x y
x y
=
+ =
BT 36: Gọi số thứ nhất là x số thứ hai là y ( x, y > 0) Ta có hệ phơng trình :
25 42 15 100
10,25 9,42 8 7,15 6 100.8,69
x y
x y
+ + + + =
+ + + + =
****************************
Tiết: 44 ôn tập chơng III
Soạn: 5/1//2009. Dạy: 14/1/2009.
A. Mục tiêu:
- Củng cố toàn bộ kiến thức đã học trong chơng, đặc biệt chú ý:
+ Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của phơng trình và hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn số
cùng với minh hoạ hình học của chúng.
+ Các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số: phơng pháp thế và phơng pháp cộng
đại số.
- Củng cố và nâng cao các kỹ năng:
+ Giải phơng trình và hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.
+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
Thày:
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Bảng phụ tóm tắt các kiến thức cần nhớ trong sgk - 26
Trò:
- Ôn tập lai các kiến thức đã học trong chơng III - Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức
cần nhớ trong sgk - 26.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. (1)
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- GV nêu câu hỏi trong sgk - 25 gọi HS trả lời sau đó giáo viên chốt vấn đề.
3. Bài mới:
Trang ~ 13
1. Ôn tập các kiến thức cần nhớ ( SGK - 26 ) (8 )
- GV yêu cầu học sinh đọc phần tóm tắt kiến thức
cần nhớ trong sgk - 26. sau đó treo bảng phụ để
học sinh theo dõi và chốt lại các kiến thức đã học.
- Nêu dạng tổng quát và nghiệm tổng quát của ph-
ơng trình bậc nhất hai ẩn số.
- Nêu cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số ?
- GV Có thể nêu mối liên hệ giữa các kiến thức.
Tóm tắt các kiến thức cần nhớ ( sgk - 26 )
1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn (1,2 - sgk)
2. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
thế và phơng pháp cộng đại số (3, 4 -
sgk )
3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng
trình (5 - sgk)
2. Giải bài tập ( 25)
- GV ra bài tập 40 ( sgk - 27 ) gọi
học sinh đọc đề bài sau đó nêu cách
làm.
- Để giải hệ phơng trình trên trớc
hết ta làm thế nào ?
- Có thể giải hệ phơng trình bằng
những phơng pháp nào ?
- Hãy giải hệ phơng trình trên
( phần a và c ) bằng phơng pháp
cộng đại số ( nhóm 1 + 3 ) và ph-
ơng pháp thế ( nhóm 2 + 4).
- GV cho học sinh giải hệ sau đó
đối chiếu kết quả. GV gọi 1 học
sinh đại diện lên bảng giải hệ ph-
ơng trình trên bằng 1 phơng pháp .
- Nghiệm của hệ phơng trình đợc
minh hoạ bằng hình học nh thế
nào ? hãy vẽ hình minh hoạ.
- Gợi ý: vẽ hai đờng thẳng (1) và
(2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
- GV gọi học sinh nêu lại cách vẽ
đồ thị của hàm số bậc nhất sau đó
vẽ các đờng thẳng trên để minh hoạ
hình học nghiệm của hệ phơng
trình ( a,c ).
- GV ra tiếp bài tập 41 ( sgk - 27 )
sau đó gọi học sinh nêu cách làm.
- Để giải hệ phơng trình trên ta
biến đổi nh thế nào ? theo em ta
giải hệ trên bằng phơng pháp nào ?
- Hãy giải hệ phơng trình trên bằng
phơng pháp thế.
- Gợi ý: Rút x từ phơng trình (1)
rồi thế vào phơng trình (2):
1 (1 3)
5
y
x
+ +
=
(3)
- Biến đổi phơng trình (2) và giải
để tìm nghiệm y của hệ.
5 3 1
9 2 3
y
=
+
5 3 1
3
y
+
=
Thay y vừa tìm đợc vào (3) ta có x
= ?
- GV hớng dẫn học sinh biến đổi và
tìm nghiệm của hệ ( chú ý trục căn
thức ở mẫu )
- Vậy hệ đã cho có nghiệm là bao
nhiêu ?
* Bài tập 40 ( sgk - 27 )
a)
2 5 2
2 5 2 0 3 (1)
2
2 5 5 2 5 2(2)
1
5
x y
x y x
x y x y
x y
+ =
+ = =
+ = + =
+ =
Ta thấy phơng trình (2) có dạng 0x = 3 phơng trình (2)
vô nghiệm hệ phơng trình đã cho vô nghiệm.
c)
3 1
3 1 3 1
2 2
2 2 2 2
3 1
3 2 1 3 3 1 1
3 2.( ) 1
2 2
y x
x y y x
x y x x
x x
=
= =
= + =
=
3 1
(1)
2 2
(2)
0 0
y x
x
=
=
Phơng trình (2) của hệ vô số nghiệm hệ phơng trình có
vô số nghiệm.
+) Minh hoạ hình học nghiệm của hệ phơng trình ( a, c)
Bài tập 41 ( sgk - 27 ) Giải các hệ phơng trình :
a)
1 (1 3)
5 (1 3) 1 (1)
5
(2)
(1 3) 5 1 1 (1 3)
(1 3). 5 1
5
y
x
x y
x y y
y
+ +
=
+ =
+ + = + +
+ + =
2
1 (1 3) 1 (1 3)
5 5
1 3 (1 3) 5 5 (9 2 3) 5 3 1
y y
x x
y y y
+ + + +
= =
+ + + + = + =
5 3 1
1 (1 3)
1 (1 3)
3
5
5
5 3 1
5 3 1
9 2 3
3
y
x
x
y
y
+
+ +
+ +
=
=
=
+
=
+
5 3 1
3
5 3 1
3
x
y
+ +
=
+
=
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:
( x ; y ) = (
5 3 1 5 3 1
;
3 3
+ + +
)
Trang ~ 14
- GV yêu cầu học sinh nêu cách
giải phần (b). Ta đặt ẩn phụ nh thế
nào ?
- Gợi ý: Đặt a =
y
; b =
1 y + 1
x
x +
ta có hệ phơng trình nào ?
- Hãy giải hệ phơng trình đó tìm a,
b
- Để tìm giá trị x, y ta làm thế nào ?
- Hãy thay a, b vào đặt sau đó giải
hệ tìm x, y.
- GV hớng dẫn học sinh biến đổi để
tính x và y.
- Vậy nghiệm của hệ phơng trình
trên là gì ?
- GV ra tiếp bài tập 42 ( sgk - 27 )
gợi ý học sinh làm bài.
Cách 1: Thay ngay giá trị của m
vào hệ phơng trình sau đó biến đổi
giải hệ phơng trình bằng 2 phơng
pháp đã học.
Cách 2: Dùng phơng pháp thế rút y
từ (1) sau đó thế vào (2) biến đổi về
phơng trình 1 ẩn x chứa tham số m
sau đó mới thay giá trị của m để
tìm x tìm y.
- GV cho HS làm sau đó gọi HS
chữa bài, GV chốt lại cách làm và
chữa bài.
b)
2
2
1 1
3
1
1 1
x y
x y
x y
x y
+ =
+ +
+ =
+ +
(I) Đặt a =
y
; b =
1 y + 1
x
x +
ta có hệ
(I)
2 2 2 2 5 (2 2)
3 1 2 6 2 3 1
a b a b b
a b a b a b
+ = + = = +
+ = + = + =
2 2 2 2
5 5
2 2 1 3 2
1 3.( )
5 5
b b
a a
+ +
= =
+ +
= =
Thay giá trị tìm đợc của a và b vào đặt ta có:
1 3 2
1 3 2
15 2
(11 )
1 5
4 3 2 2
2 2
2 2
2 2
1 5
7 2
7 2
x
x
x
x
y
y
y
y
+
+
=
=
= +
+
+
+
+
+
=
=
=
+
+
+
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:
( x ; y ) = (
15 2
(11 )
2
+
;
2 2
7 2
+
+
)
Bài tập 42 (sgk - 27 )
Xét hệ:
2
2
(1)
(2)
4 2 2
x y m
x m y
=
=
Từ (1) y = 2x - m (3). Thay (3) vào (2) ta có:
(2) 4x - m
2
( 2x - 3) =
2 2
4x - 2m
2
x + 3m
2
= 2
2
2x ( 2 - m
2
) =
2 2
- 3m
2
(4)
+) Với m = -
2
thay vào (4) ta có:
(4) 2x ( 2 - 2) = 2
( )
2
2 3. 2 0 2 2 6x =
( vô lý )
Vậy với m = -
2
thì phơng trình (4) vô nghiệm hệ ph-
ơng trình đã cho vô nghiệm.
+ ) Với m = 1 Thay vào phơng trình (4) ta có:
(4) 2x ( 2 - 1) =
2 2 3
2 2 3.1 2 2 2 3
2
x x
= =
Thay m = 1 và x =
2 2 3
2
vào (3) ta có:
y = 2.
2 2 3
2
- 1 =
2 2 4
. Vậy với m = 1 hệ phơng trình
có nghiệm là: ( x ; y ) = (
2 2 3
2
;
2 2 4
)
4. Củng cố: (4)
- - Nêu lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng
- Giải tiếp bài tập 42 ( b) ( với m =
2
) - 1 HS làm bài.
5. Hớng dẫn: (2')
- Ôn tập lại các kiến thức đã học.
- Xem và giải lại các bài tập đã chữa.
- Giải bài tập 43, 44, 45, 46 ( sgk - 27 ) - ôn tập lại cách giải bài toán giải bằng cách lập
hệ phơng trình các dạng đã học.
Trang ~ 15
Tuần 23 Tiết: 45 Ôn tập chơng III ( tiếp )
Soạn: 15/1//2009. Dạy: 10/2/2009.
A. Mục tiêu:
+ Củng cố các kiến thức đã học trong chơng, trọng tâm là giải bài toán bằng cách lập hệ
phơng trình .
+ Nâng cao kỹ năng phân tích bài toán, trình bày bài toán qua các bớc ( 3 bớc )
+ Phân biệt đợc các dạng toán và cách giải và lập hệ phơng trình của từng dạng.
+ Có ý thức tự giác học tập, tinh thần đoàn kết.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
Thày:
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Giải các bài tập phần ôn tập chơng, lựa chọn bài tập để chữa.
Trò:
- Ôn tập lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Giải các bài tập phần ôn tập chơng.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. (1) 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Giải bài tập 43 ( sgk 27 ).
- GV nhận xét chữa bài:
Gọi vận tốc của ngời thứ nhất là x ( m / phút ) ngời thứ hai là y ( m/phút)
Thời gian ngời thứ nhất đi là:
2000
x
phút, thời gian ngời thứ hai đi là:
1600
y
phút.
Theo bài ra ta có phơng trình :
2000 1600
1600 2000 4 5x y x y
x y
= = =
(1)
Nếu ngời thứ nhất đi trớc 6 phút thời gian ngời thứ nhất đi là:
1800
x
( phút ), ngời thứ
hai đi là:
1800
y
( phút ). Theo bài ra ta có phơng trình :
1800 1800
6
x y
= +
( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
4 5
4 5 60
1800 1800
6
300 240 75
x y
x y y
y x
x y
=
= =
= +
= =
Vậy vận tốc ngời đi nhanh là: 70 m / phút ; ngời đi chậm là: 60 m / phút.
3. Bài mới:
1. Giải bài tập 45 ( SGK - 27 )(15)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó tóm tắt bài toán.
- Bài toán trên thuộc dạng toán nào ?
- Để giải dạng toán trên ta lập hệ phơng
trình nh thế nào ?
- Hãy gọi ẩn, chọn ẩn và đặt điều kiện
cho ẩn.
- Để lập đợc hệ phơng trình ta phải tìm
công việc làm trong bao lâu ? từ đó ta có
phơng trình nào ?
- Hãy tìm số công việc cả hai ngời làm
trong một ngày.
- Hai đội làm 8 ngày đợc bao nhiêu
phần công việc ?
- Đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp
đôi đợc bao nhiêu phần công việc ?
- Từ đó ta có hệ phơng trình nào ?
- Hãy nêu cách giải hệ phơng trình trên
từ đó đi giải hệ tìm x, y.
- GV gợi ý: dùng cách đặt ẩn phụ để giải
Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong
công việc, đội II làm một mình trong y ngày xong
công việc.
ĐK: x, y > 0.
Một ngày đội I làm đợc
1
x
công việc
đội II làm đợc
1
y
công việc.
Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công
việc nên ta có phơng trình :
1 1 1
12x y
+ =
(1)
Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày
với năng xuất gấp đôi thì xong công việc nên ta có
phơng trình:
1 1 2
.8 3,5. 1
x y y
+ + =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
Trang ~ 16
hệ phơng trình : đặt a =
1
x
; b =
1
y
.
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng giải hệ phơng trình .
- Vậy đội I làm một mình thì trong bao
lâu xong, đội II trong ba lâu xong công
việc.
1 1 1
12
1 1 2
.8 3,5. 1
x y
x y y
+ =
+ + =
đặt a =
1
x
; b =
1
y
ta có hệ:
1
12
8( ) 3,5.2 1
a b
a b b
+ =
+ + =
1
28
1
21
a
b
=
=
Thay a, b vào đặt ta có: x = 28; y = 21
Vậy đội I làm một mình trong 28 ngày xong công
việc, đội II làm một mình trong 21 ngày xong công
việc.
2. Giải bài tập 46 ( 27 - sgk) (5)
- GV ra tiếp bài tập gọi HS nêu dạng
toán và cách lập hệ phơng trình ?
- Đây là dạng toán nào trong toán lập hệ
phơng trình .
- Để lập hệ phơng trình ta tìm điều kiện
gì ?
- Hãy gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ
nhất thu đợc là x đơn vị thứ hai thu đợc
là y ta có phơng trình nào ?
- Số thóc của mỗi đơn vị thu đợc năm
nay ?
- Vậy ta có hệ phơng trình nào ? Hãy
giải hệ phơng trình trên và trả lời ?
- GV cho HS làm sau đó trình bày lên
bảng. GV chốt lại caqchs làm.
Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu đợc là
x (tấn) đơn vị thứ hai thu đợc là y (tấn).
ĐK: x, y > 0
- Năm ngoái cả hai đơn vị thu đợc 720 tấn thóc ta
có phơng trình: x + y = 720 (1)
- Năm nay đơn vị thứ nhất vợt mức 15%, đơn vị
thứ hai vợt mức 12% nên cả hai đơn vị thu hoạch
đợc 819 tấn ta có phơng trình:
x + 0,15x + y + 0,12 y = 819 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
720 1,15 1,15 828
1,15 1,12 819 1,15 1,12 819
x y x y
x y x y
+ = + =
+ = + =
0,03 9
720
y
x y
=
+ =
300
420
y
x
=
=
Đối chiếu ĐK Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu đ-
ợc 420 tấn thóc đơn vị thứ hai thu đợc 300 tấn
thóc. Năm nay đơn vị thứ nhất thu đợc: 483 tấn,
đơn vị thứ hai thu đợc 336 tấn.
4. Củng cố: (4)
- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình và cách giải đối với dạng toán
chuyển động và toán năng xuất.
- Nêu cách chọn ẩn, gọi ẩn, đặt điều kiện cho ẩn và lập hệ phơng trình của bài tập 44
( sgk )
- Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 )
Vì vật đó nặng 124 gam ta có phơng trình : x + y = 124 (1)
Thể tích x gam đồng là:
10
89
x
( cm
3
). Thể tích của y gam kẽm là:
1
7
y
( cm
3
)
Vì thể tích của vật là 15 cm
3
nên ta có phơng trình :
10 1
15
89 7
x y+ =
( 2) .
5. Hớng dẫn: (2')
- Ôn tập lại cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và cộng.
- Giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình . Chuẩn bị kiểm tra chơng III (tiết sau)
Tiết: 46 Kiểm tra chơng III
Soạn: 1/2//2009. Dạy: 12/2/2009.
A. Mục tiêu:
+ Đánh giá kiến thức của học sinh sau khi học xong chơng III. Sự nhận thức của học sinh
về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
+ Rèn kỹ năng giải hệ phơng trình, phân tích và lập đợc hệ phơng trình của bài toán giải
bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
Trang ~ 17
+ Rèn t duy, tính độc lập, tự chủ trong kiểm tra, ý thức của học sinh.
+ Rèn tính cẩn thận, tinh thần tự giác.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
Thày:
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Ra đề, làm đáp án biểu điểm.
Trò:
- Ôn tập kỹ các kiến thức đã học trong chơng III
- Dụng cụ học tập, giấy kiểm tra.
C. Tiến trình kiểm tra:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. 9A 9B
2. Đề kiểm tra:
Đề kiểm tra chơng III (45 phút) (Đề chẵn)
Phần I: ( 3 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng vào bài làm
1. Nếu điểm P (1;-2) thuộc đờng thẳng x - y = m. Thì m bằng: A. -1 B. 3 C. 1
2. Nghiệm của hệ phơng trình
=
=+
2
12
yx
yx
là: A. ( -1 ; 1) B. (3 ; -1) C.
7 1
;
3 3
ữ
3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tập nghiệm của phơng trình. 0x + 2y = 6 đợc biểu diễn bởi đ-
ờng thẳng.
A. Là đờng phân giác của góc xOy
B. Đi qua điểm có toạ độ (3; 0) và song song với trục tung
C. Đi qua điểm có toạ độ ( 0; 3) và song song với trục hoành
4. Hệ phơng trình
2 3 1
2 3 1
x y
x y
+ =
=
có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Có một nghiệm duy nhất
5. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phơng trình: x -
2
1
y =
2
1
:
A. ( -1; 1) B. (1; 1) C.( -1; -1)
6. Đờng thẳng (d):
3
x +
.3
y =
3
. và đờng thẳng nào dới đây có một điểm chung duy nhất.
A. 0.x + y = 1 B. 3y = - 3x +3 C. x + y = -1
Phần II: ( 7đ). Học sinh trình bày lời giải đầy đủ khi làm các bài tập này
Bài 1: ( 3đ) Giải hệ phơng trình: a,
=
=+
6
92
yx
yx
b,
=+
=
243
532
yx
yx
Bài 2: ( 1đ) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A
( )
2;3
và B
3
;2
2
ữ
Bài 3: (3điểm) Một xe máy dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu tăng vận
tốc thêm 6 km/h thì đến B sớm 2 giờ. Nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến B muộn 2 giờ. Tính vận
tốc và thời gian dự định đi lúc đầu.
3. Đáp án và biểu điểm:
I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm ) mỗi ý đúng 0,5đ
1 - D, 2 - D, 3 - B, 4 - A, 5 - A, 6 - C
II. Phần tự luận
Câu 1: (3 điểm) Giải đúng mỗi hệ phơng trình 1,5 điểm
a) Giải hệ phơng trình:
=
=+
6
92
yx
yx
3 15
2 9
x
x y
=
+ =
5
2.5 9
x
y
=
+ =
5
10 9
x
y
=
+ =
5
9 10
x
y
=
=
5
1
x
y
=
=
Vậy hệ phơng trình có ngiệm duy nhất:
( ) ( )
; 5; 1x y =
b)
=+
=
243
532
yx
yx
6 9 15
6 8 4
x y
x y
=
+ =
11
2 3 5
y
x y
=
=
11
2 3.11 5
y
x
=
=
11
2 33 5
y
x
=
=
11
2 28
y
x
=
=
11
14
y
x
=
=
Vậy hệ phơng trình có ngiệm duy nhất:
( ) ( )
; 14;11x y =
Trang ~ 18
Câu 2: Giả sử phơng trình đờng thẳng có dạng tổng quát là
y ax b= +
(0,25 điểm)
Vì đờng thẳng
y ax b= +
đi qua 2 điểm A (1, 5) và B (-4, 0) nên ta có hệ phơng trình
( )
5 .1
0 . 4
a b
a b
= +
= +
(0,25 điểm)
5
4 0
a b
a b
+ =
+ =
5 5
5
a
a b
=
+ =
1
1 5
a
b
=
+ =
1
4
a
b
=
=
(0,25 điểm)
Vậy phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A (1, 5) và B (-4, 0) là:
4y x= +
(0,25 điểm)
Câu 3: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Gọi vận tốc dự định là: x (km/h) và thời gian dự định là: y (h) (0,5 điểm)
(Điều kiện: x > 4; y > 2)
Thì quãng đờng AB dài là: x.y (km) (0,5 điểm)
Nếu tăng vận tốc thêm 14km/h thì ta có phơng trình
(x + 14).(y - 2) = xy (1) (0,5 điểm)
Nếu giảm vận tốc 4km/h thì ta có phơng trình
(x - 4).(y + 1) = xy (2) (0,5 điểm)
Từ (1) ; (2) ta có hệ phơng trình:
( ) ( )
( ) ( )
14 . 2
2 14 28 2 14 28 6 36
4 4 2 8 8 2 14 28
4 . 1
x y xy
x y x y y
x y x y x y
x y xy
+ =
+ = + = =
= = + =
+ =
6
28
y
x
=
=
(thoả mãn) (1,5 điểm)
Vậy vận tốc dự định đi là 28(km/h) và thời gian dự định đi là 6 giờ. (0,5 điểm)
4. Hớng dẫn về nhà :
- GV nhận xét chuẩn bị của học sinh cho tiết kiểm tra.
- ý thức của học sinh trong khi làm bài: tinh thần, thái độ, ý thức tự giác,
- HD về nhà: Xem lại các dạng bài đã học, làm các bài tập còn lại trong sgk và SBT.
- Ôn lại phần hàm số bậc nhất y = ax và y = ax + b ( a 0)
- Đọc trớc bài học Hàm số y = ax
2
( a 0 )
5. Kết quả:
* Nhận xét:
* Chất lợng:
Lớp
Số bài
KT
0
3,4 3,5
4,9 5
6,4 6,5
7,9 8
10
SL % SL % SL % SL % SL %
9A
9B
Tổng
Tiết: 47 Hàm số
2
y ax
=
( )
0a
Soạn: 9/2//2009. Dạy: 17/2/2009.
A. Mục tiêu
- Về kiến thức cơ bản: Học sinh phải nắm vững nội dung sau:
+ Thấy đợc trong thực tế có những hàm số dạng
2
y ax
=
( a 0 ).
+ Tính chất và nhận xét về hàm số
2
y ax
=
( a 0)
- Về kỹ năng: Học sinh biết cách tính giá trị của hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của
biến số.
- Về tính thực tiễn: Học sinh thấy đợc thêm một lần nữa liên hệ hai chiều của Toán học với
thực tế: Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
1. Thày:
Trang ~ 19
- Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án.
- Bảng phụ ghi
?1
;
?2
, tính chất của hàm số y = ax
2
,
?4
( sgk )
2. Trò:
- Máy tính bỏ túi Casio fx 220.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: (1) 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất và tính chất của nó.
3. Bài mới:
Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III (3)
Trong chơng II chúng ta đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và đã biết rằng nó nảy sinh từ
những nhu cầu của thực tế cuộc sống. Nhng trong thực tế ta thấy có nhiều mối liên hệ đợc biểu
thị bởi hàm số bậc hai. Và cũng nh hàm số bậc nhất hàm số bậc hai cũng quay trở lại phục vụ
thực tế nh giải phơng trình , giải bài toán bằng cách lập phơng trình hay một số bài toán cực trị.
Ta sẽ đi nghiên cứu vấn đề này trong chơng IV.
1. Ví dụ mở đầu ( 7 )
GV ra ví dụ gọi HS đọc ví dụ ( sgk ).
- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt ví dụ
sau đó nêu câu hỏi HS trả lời
? Nhìn vào bảng trên em cho biết giá trị
s
1
= 5 đợc tính nhw thế nào ?
? Nêu cách tính giá trị s
4
= 80.
- GV hớng dẫn: Trong công thức s =
5t
2
, nếu thay s bởi y và t bởi x, thay 5
bởi a ta có công thức nào ?
- Vậy hàm số bậc hai có dạng nh thế
nào?
- GV gọi HS nêu công thức sau đó liên
hệ thực tế ( Diện tích hình vuông s = a
2
;
diện tích hình tròn S =
2
R
,
1. Ví dụ mở đầu: ( sgk )
Quãng đờng chuyển động rơi tự do đợc biểu diễn
bởi công thức: s = 5t
2
.
t là thời gian tính bằng giấy (s), S tính bằng mét
( m) mỗi giá trị của t xác định giá trị tơng ứng duy
nhất của s.
t 1 2 3 4
S 5 20 45 80
S
1
= 5.1
2
= 5 ; S
4
= 5.4
2
= 80
- Công thức S = 5t
2
biểu thị một hàm số dạng y =
ax
2
với a 0.
2. Tính chất của hàm số y = ax
2
( a 0) ( 17)
- GV lấy ví dụ sau đó yêu cầu HS
thực hiện
?1
vào phiếu học tập, gọi
HS lên bảng làm. GV treo bảng phụ
ghi
?1
( sgk ) HS điền vào bảng.
? Em hãy nêu cách tính giá trị tơng
ứng của y trong hai bảng trên khi biết
giá trị tơng ứng của x.
- GV kiểm tra kết quả của HS sau đó
đa đáp án đúng để HS đối chiếu.
- GV treo bảng phụ ghi
?2
lên bảng.
Yêu cầu HS thực hiện
?2
( sgk )
- Dựa vào bảng giá trị đã làm ở trên
em hãy nêu nhận xét theo yêu cầu của
?2
( sgk )
Xét hai hàm số: y = 2x
2
và y = - 2x
2
?1
( sgk )
x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
2
2y x=
18 8 2 0 2 8 18
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2
2y x=
-18 -8 -2 0 -2 -8 -18
?2
( sgk )
* Đối với hàm số y = 2x
2
- Khi x tăng nhng luôn luôn âm thì giá trị tơng ứng
của y giảm .
- Khi x tăng nhng luôn luôn dơng thì giá trị tơng ứng
của y tăng.
* Đối với hàm số y = - 2x
2
- Khi x tăng nhng luôn luôn âm thì giá trị tơng ứng
của y tăng .
- Khi x tăng nhng luôn luôn dơng thì giá trị tơng ứng
của y giảm .
* Tính chất: ( sgk )
Hàm số y = ax
2
( a 0) xác định với mọi x R và có tính
Trang ~ 20
+) y = 2x
2
x tăng < 0 y ?
x tăng > 0 y ?
+) y = - 2x
2
x tăng < 0 y ?
x tăng > 0 y ?
- Qua nhận xét trên em có thể rút ra
tính chất tổng quát nào ?
- GV treo bảng phụ ghi tính chất ( sgk
) sau đó chốt lại các tính chất.
- GV treo bảng phụ ghi
?3
( sgk )
yêu cầu HS hoạt động nhóm ? 3.
- GV cho HS nêu nhận xét về giá trị
của hai hàm số trên theo yêu cầu của
?3
. GV chốt nhận xét.
? Hãy nêu nhận xét về giá trị của hàm
số tổng quát y = ax
2
.
- GV yêu cầu HS thực hiện
?4
( sgk )
vào vở sau đó lên bảng làm bài.
- Hãy làm tơng tự nh
?1
ở trên.
- GV gọi các HS nhận xét bài làm của
bạn và chữa lại bài.
chất:
a > 0 Đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
a < 0 Đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x >0
?3
( sgk )
- Hàm số y = 2x
2
Khi x 0 giá trị của y > 0; khi x = 0 giá trị của y =
0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
- Hàm số y = -2x
2
Khi x 0 giá trị của y < 0; khi x
= 0 giá trị của y = 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
* Nhận xét ( sgk)
?4
( sgk )
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y =
2
1
2
x
9
2
2
1
2
0
9
2
2
1
2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = -
2
1
2
x
-
9
2
- 2
-
1
2
0
1
2
- 2
9
2
3. Bài đọc thêm (6)
- GV cho HS đọc bài đọc thêm trong sgk sau đó cho HS dùng máy tính bỏ túi vận dụng theo h-
ớng dẫn trong sgk làm ví dụ 1.
4. Củng cố: (4)
- Nêu công thức tổng quát và tính chất của hàm số bậc hai.
- Giải bài tập 1 ( sgk - 30 ) - vận dụng bài đọc thêm và máy tính bỏ túi để làm.
- GV nhận xét kết quả.
5. Hớng dẫn: (2')
- Nắm chắc các tính chất đồng biến nghịh biến của hàm số bậc hai.
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất mà hàm số đạt đợc.
- Giải các bài tập 2, 3 ( sgk - 31 )
- HD bài 3 ( sgk ): Công thức F = av
2
a) tính a
2
F
v
=
b) Tính F = av
2
c) tính v =
F
a
Tiết: 48 Luyện tập
Soạn: 11/2//2009. Dạy: 18/2/2009.
A. Mục tiêu:
- Về kiến thức cơ bản: HS đợc củng cố lại cho vững trắc tính chất của hàm số y = ax
2
và
hai nhận xét sau khi học tính chất để vận dụng vào giải bài tập và để chuẩn bị vẽ đồ thị hàm số y
= ax
2
ở tiết sau.
- Về kỹ năng: HS biết tính giá trị của hàm số khi biết trớc cuả biến số và ngợc lại.
- Về tính thực tiễn: HS đợc luyện tập nhiều bài toán thực tế để thấy rõ toán học bắt nguồn
từ thực tế cuộc sống và lại quay trở lại phục vụ thực tế.
B. Chuẩn bị của thày và trò
1. Thày:
- Soạn bài, bảng phụ kẻ luới ô vuông, thớc thẳng có chia khoảng, phấn màu.
2. Trò :
- Giấy kẻ ô ly, máy tính bỏ túi, thớc thẳng có chia khoảng
Trang ~ 21
C. Tiến trình dạy học
1. Tổ chức: ổn định lớp - kiểm tra sĩ số. ( 1) 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu tính chất của hàm số y = ax
2
( a 0 )
- Chữa bài tập 2 ( sgk - 31 )
3. Bài mới:
1. Giải bài tập 3 ( sgk - 31 ) ( 12)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài,
ghi tóm tắt bài toán.
- Dựa vào công thức bài ra hãy tính
hằng số a ? từ công thức F = av
2
a = ?
- Hãy nêu cách tính F khi v = 10
m/s; khi v = 20 m/s.
- Biết lực F = 12 000 N có thể tính
đợc v = ?
- GV cho HS làm bài sau đó lên
bảng trình bày lời giải.
Tóm tắt: F = av
2
; với v = 2m/s F = 120 N
a) Tính a ?
b) Tính F khi v = 10 m/s ; v = 20 m/s
c) F = 12 000 N; v = ?
Giải:
a) Từ công thức F = av
2
a =
2 2
F 120 120
30
v 2 4
= = =
Vậy hằng số a = 30.
b) Khi v = 10 m/s
F = 30. 10
2
= 30. 100
F = 3000N.
Khi v = 20 m/s
F = 30. 20
2
= 30. 400
F = 12000 N.
c) Với v = 20 m /s
F = 12 000 N
Cánh buồm chỉ
chịu đợc vận tốc gió là 20 m /s hay tơng đơng với 72
km/h
Con thuyền không thể đi trong bão với vận tốc
90 km/h.
2. Giải bài tập 2 ( 36 SBT (10)
- GV treo bảng phụ ghi đề bài gọi HS
đọc và nêu cách làm. GV kẻ bảng
sẵn gọi HS lên điền vào bảng.
- GV vẽ sẵn hệ trục toạ độ ra bảng
phụ kẻ ô vuông sau đó cho HS làm
vào giấy kẻ ô ly đã chuẩn bị, sau đó
lên bảng làm vào bảng phụ phần (b)
a)
x -2 -1 -
1
3
0
1
3
1 2
2
3y x=
12 3
1
3
0
1
3
3 12
b) Ta có:
A
1 1
;
3 3
ữ
; A
1 1
;
3 3
ữ
;
B ( - 1 ; 3 ) ; B ( 1 ; 3 )
C ( -2 ; 12 ) ; C ( 2 ; 12 )
3. Giải bài tập 5 ( SBT - 37 ) ( 9)
- GV treo bảng phụ chi đầu bài lên
bảng yêu cầu HS hoạt động nhóm
trong 5 phút .
- GV thu bài của các nhóm sau đó đa
lên bảng để chữa.
- GV gọi HS đại diện 1 nhóm lên
a) Ta có y = at
2
2
y
a = (t 0)
t
. Xét các tỉ số:
2 2 2
1 4 1 0.24
2 4 4 1
= =
. a =
1
4
. Vậy lần đầu tiên đo sai.
b) Thay y = 6, 25 vào công thức y =
2
1
t
4
, ta có:
Trang ~ 22
bảng trình bày bài làm của nhóm
mình.
- Hãy điền giá trị thích hợp vào bảng
trên GV cho HS lên bảng điền.
- GV nhận xét và chữa bài của HS.
6, 25 =
2
1
t
4
t
2
= 6,25. 4 = 25 t =
5
Vì thời gian là số dơng nên t = 5 ( giây )
c) điền vào ô trống ở bảng trên:
x 0 1 2 3 4 5 6
2
1
4
y x=
0 0,25 1 2,25 4 6,25 9
4. Củng cố: (6)
- Nêu tính chấ của hàm số y = ax
2
( a 0) .
- Để tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số ta làm nh thế nào ?
- Giải bài tập 6 ( SBT - 37 ) - HS làm bài tơng tự nh bài tập 5 ( SBT )
5. Hớng dẫn: (2')
- Ôn lại tính chất hàm số y = ax
2
(a 0) và các nhận xét về hàm số y= ax
2
khi a > 0 và a < 0.
- Ôn lại khái niệm đồ thị y = f(x).
- Làm bài tập 1, 2, 3 ( SBT - 36 )
- Chuẩn bị thớc kẻ có chia kkhoảng, giấy kẻ ô vuông.
Tiết: 49 đồ thị của hàm số
2
y ax
=
( )
0a
Soạn:18/2//2009. Dạy: 24/2/2009.
A. Mục tiêu:
- Học sinh biết đợc dạng đồ thị của hàm số
2
y ax
=
( a 0 ) và phân biết đợc chúng trong
hai trờng hợp a > 0 và a < 0.
- Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ đợc tính chất của đồ thị với tính chất của hàm
số
- Biết cách vẽ đồ thị hàm số
2
y ax
=
( a 0 )
- Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.
B. Chuẩn bị của thày và trò
1. Thày: - Soạn bài chu đáo, đọc kỹ bài soạn.
- Bảng phụ kẻ sẵn bảng giá trị hàm số y = 2x
2
; y =
2
1
2
x
, ? 1 ( sgk )
2. Trò : - Chuẩn bị giấy kẻ ô li, thớc kẻ, máy tính bỏ túi.
Ôn lại kiến thức Đồ thị hàm số y = f(x), cách xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số.
C. Tiến trình dạy học
1. Tổ chức: ổn định lớp - kiểm tra sĩ số. (1) . 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Lập bảng giá trị của hai hàm số y = 2x
2
; y =
2
1
2
x
sau đó biểu diễn các cặp điểm trên
mặt phẳng toạ độ. ( x = -3 ; -2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ).
3. Bài mới:
1. Đồ thị hàm số y = ax
2
( 13)
- GV đặt vấn đề nêu lại khái niệm đồ thị của
hàm số y = f(x).
- Trên mặt phẳng toạ độ đồ thị của hàm số
y = f(x) là gì ?
- Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a 0) là đờng
gì ?
- GV ra ví dụ 1 yêu cầu HS lập bảng các giá trị
của x và y.
- Hãy biểu diễn các cặp điểm đó trên mặt
phẳng toạ độ.
- Đồ thị của hàm số y = 2x
2
có dạng nào ? Hãy
vẽ đồ thị của hàm số đó.
- GV yêu cầu HS theo dõi quan sát đồ thị hàm
số
* Bảng một số giá trị tơng ứng của x và y
x -3 -2 -1 0 1 2 3
18 8 2 0 2 8 18
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm
O ( 0 ; 0)
C ( - 1; 2), C ( 1 ; 2)
B ( -2 ; 8), B ( 2 ; 8)
A( -3 ; 18 ), A ( 3 ; 18 )
Đồ thị hàm số y = 2x
2
có dạng nh hình vẽ.
Trang ~ 23
2
vẽ trên bảng trả lời các câu hỏi trong
?1
(sgk)
- GV cho HS làm theo nhóm viết các đáp án ra
phiếu sau đó cho HS kiếm tra chéo kết quả.
* Nhóm 1 nhóm 2 nhóm 3 nhóm 4
nhóm 1.
-GV đa ra các nhận xét đúng để HS đối chiếu.
- Vậy hãy nêu lại dạng đồ thị của hàm số y =
2x
2
.
?1
( sgk )
- Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
- Các điểm A và A ; B và B ; C và C đối
xứng với nhau qua trục Oy ( trục tung )
* Hoạt động 2: Ví dụ 2 ( 34 - sgk) (12)
- GV ra ví dụ 2 gọi HS đọc đề bài và nêu cách
vẽ đồ thị của hàm số trên.
- Hãy thực hiện các yêu cầu sau để vẽ đồ thị
của hàm số y = -
2
1
2
x
.
GV cho HS làm theo nhóm :
+ Lập bảng một số giá trị.
+ Biểu diễn các cặp điểm đó trên mặt phẳng
toạ độ.
+ Vẽ đồ thị dạng nh trên.
- GV yêu cầu HS thực hiện
?2
( sgk ) - tơng tự
nh
?1
( sgk )
* Bảng một số giá trị tơng ứng của x và y
x -4 -2 -1 0 1 2 4
y = -
2
1
2
x
-8 -2 -
1
2
0 -
1
2
-2 - 8
Đồ thị hàm số.
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm
1
1;
2
P
ữ
,
1
' 1;
2
P
ữ
;
( )
2; 2N
;
( )
' 2; 2N
?2
( sgk )
- Đồ thị hàm số nằm phía dới trục hoành.
- Điểm O ( 0 ; 0) là điểm cao nhất của đồ thị
hàm số
- Các cặp điểm P và P; N và xứng với nhau
qua trục tung.
3. Nhận xét ( 7)
- Qua hai ví dụ trên em rút ra nhận xét gì về
dạng đồ thị của hàm số y = ax
2
( a 0 ).
- GV cho HS nêu nhận xét sau đó chốt lại
bằng bảng phụ.
- GV đa nhận xét lên bảng và chốt lại vấn đề.
- GV yêu cầu HS đọc
?3
(sgk) sau đó hớng
dẫn HS làm
?3
.
- Dùng đồ thị hãy tìm điểm có hoành độ bằng
3 ? Theo em ta làm thế nào ?
( dòng từ điểm 3 trên hoành độ song song với
Oy cắt đồ thị tại điểm D. Từ D kẻ song song
với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ là - 4,5 )
- Dùng công thức hàm số để tìm tung độ điểm
D ta làm thế nào ? ( Thay x = 3 vào công thức
hàm số ta đợc y = - 4,5 )
- GV cho HS làm tơng tự với phần b sau đó
gọi HS lên bảng làm, GV nhận xét chữa bài.
- GV nêu lại nhận xét về dạng đồ thị của hàm
số y = ax
2
( a 0 ) và các xác định điểm
thuộc, không thuộc đồ thị hàm số. GVyêu cầu
HS đọc chú ý trong sgk và ghi nhớ.
?3
( sgk )
a) - Dùng đồ thị: Trên Ox lấy điểm có hoành
độ là 3 dóng song song với Oy cắt đồ thị hàm
số tại D từ D kẻ song song với Ox cắt Oy tại
điểm có tung độ là - 4,5.
- Dùng công thức:
Thay x = 3 vào công thức của hàm số ta có:
y =
2
1 9
.3 4,5
2 2
= =
Vậy toạ độ điểm D là: D ( 3 ; - 4,5 )
b) HS làm.
* Chú ý ( sgk )
4. Củng cố: (5)
Trang ~ 24
- Nêu kết luận về dạng đồ thị của hàm số y = ax
2
( a 0 )
- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
.
- Giải bài tập 4 ( sgk - 36 )
x - 2 - 1 0 1 2
y =
2
3
2
x
6
3
2
0
3
2
6
x - 2 - 1 0 1 2
y = -
2
3
2
x
- 6 -
3
2
0 -
3
2
- 6
( HS tự vẽ đồ thị vào giấy kẻ ô li)
5. Hớng dẫn: (2')
- Học thuộc các khái niệm và cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
( a 0)
- Nắm chắc cách xác định một đirmt thuộc đồ thị hàm số.
- Xem lại các ví dụ đã chữa.
- Giải các bài tập trong sgk - 36, 37 ( BT 4 ; BT 5)
- HD BT 4 ( nh phần củng cố )
BT 5 ( tơng tự ví dụ 1 và ví dụ 2 )
Tiết: 50 Luyện tập
Soạn: 19/2/2009. Dạy: 25/2/2009.
A. Mục tiêu:
- Qua tiết luyện tập học sinh đợc củng cố và rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
( a 0 )
- Biết làm một số bài toán liên quan tới hàm số nh: xác định hoành độ, tung độ của một điểm
thuộc đồ thị hàm số bằng phơng pháp đồ thị và phơng pháp đại số, xác định toạ độ giao điểm
của hai đồ thị, tìm GTLN, GTNN của hàm số y = ax
2
bằng đồ thị
- Có ý thức trong học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò:
Thày:
- Bảng phụ vẽ sẵn hình 10, hình 11 sgk, thớc thẳng có chia khoảng.
2. Trò:
- Giấy kẻ ô vuông, thớc, chì ( vẽ trớc hình 10, hình 11 sgk )
C Tiến trình dạy học:
Tổ chức: (1') ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số. 9A 9B
1.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
- Vẽ đồ thị hàm số y =
2
1
2
x
. Nhận xét đồ thị hàm số.
3. Bài mới: (33')
1. Giải bài tập 6 ( SGK - 38 )
- GV yêu cầu HS lập bảng một số giá trị của x
và y rồi vẽ đồ thị vào giấy kẻ ô vuông
- GV gọi 1 HS lên bảng vẽ.
- GV yêu cầu HS nêu cách tính giá trị rồi gọi
HS đứng tại chỗ nêu kết quả.
? Nêu cách xác định giá trị ( 0,5)
2
.
- GV hớng dẫn: + Xác định điểm có hoành độ
0,5 trên đồ thị.
+ Xác định tung độ của điểm đó giá trị (
0,5 )
2
.
- Tơng tự hãy làm với các giá trị còn lại.
? GV yêu cầu HS nêu cách ớc lợng.
( vì
2
( 3) 3=
nên xác định điểm có tung độ 3
trên đồ thị xác định hoành độ giao điểm đó
)
- GV có thể cho HS làm theo nhóm toàn bộ
bài tập 6 nhng yêu cầu ngoài phiếu chung của
y = f(x) = x
2
a) Bảng một số giá trị của x và y:
x -2 -1 0 1 2
y 4 1 0 1 4
b) f( - 8) = (-8)
2
= 64 ;
( ) ( )
2
f -1,3 = -1,3 = 1,69
Trang ~ 25
