A.Đặt vấn đề
Trong công tác giảng dạy môn toán nói chung, với nội dung cơ bản của
chương trình, số học sinh khá giỏi được giáo viên quan tâm nhiều hơn, còn số
học sinh yếu kém ít quan tâm. Chính vì thế mà, nhiều em học càng kém, đến khi
kiểm tra hoặc thi không làm được bài (nếu không có sự trợ giúp của bạn bè) nhất
là các kỳ thi vào phổ thông trung học nhận điểm 0 về môn toán. Xuất phát từ vấn
đề đó, và được nhiều năm giảng dạy môn toán ở lớp 9, học hỏi qua các bạn đồng
nghiệp tôi rút ra một số kinh nghiệm để truyền dạy cho học sinh yếu kém môn
toán những kiến thức cơ bản nhất giúp các em học yếu kém tránh được điểm 0
khi thi vào phổ thông trung học
Phạm vi đề tài: dạy kiến thức cơ bản môn toán lớp 9 cho đối tương học
yếu kém thi vào phổ thông trung học tránh điểm 0
1
B.Giải quyết vấn đề
1. Cơ sở lý luận: Cấu trúc bài thi môn toán vào PTTH bao gồm các kiến thức cơ
bản ở toán 9, có nâng cao mở rộng để phân loại học sinh. Đối với học sinh yếu
kém chỉ yêu cầu học sinh nắm kiến thức cơ bản tập chung vào các dạng bài
tậpsau:
Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa.
Dạng 2: Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, giải phương trình bâc 2 một ẩn hoặc
phương trình qui về phương trình bậc 2, điều kiện để phương trình có nghiệm,vô
nghiệm…
Dạng 3: Chứng minh một tứ giác nội tiếp, các yếu tố bằng nhau, tam giác đồng
dạng( trường hợp đơn giản)
Làm đủ các dạng bài tập đó học sinh không những tránh được điểm 0 mà còn
được kết quả từ trung bình trở lên. Thế mà qua nhiều kì thi trước đâynhiều học
sinh vẫn được 0 môn toán, chứng tỏ rằng học sinh đó không hề học tập,tu dưỡng
về mọi mặt…. Với mỗi giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán cảm
thấy thật đau lòng…9 năm học ở tiểu học, ở trung học cơ sở mà không có kết
quả gì? Vậy nguyên nhân chính là gì?
2. Thực trạng vấn đề:

Trong những năm gần đây, nền kinh tế nước ta phát triển mạnh, đời sống nhân
dân được nâng cao.Hầu hết các gia đình đều lo làm kinh tế nhiều hơn, việc học
tập của con em phó mặc cho nhà trường, thầy cô. Phần lớn học sinh yếu kém là
con các gia đình có bố mẹ làm ăn xa, con nhà kinh doanh, con gia đình có hoàn
cảnh đặc biệt: bố mẹ ly hôn, gia đình gặp kinh tế khó khăn…Số học sinh này
chưa tập chung chú ý học tập ở lớp cũng như ở nhà, các em chưa chăm chỉ học
tập. Mặc dù bài toán rất đơn giản vẫn làm sai, các bước giải thiếu chặt chẽ, thậm
chí là giải lại các bài tập giáo viên đã chữa mà vẫn sai….Nguyên nhân các em
không nhớ các kiến thức cũ đã học , nếu có nhớ được kiến thức cũ thì lại không
biết vận dụng kiến thức đó trong việc giải bài tập. Nhiều bài toán khi giải từ
bước nọ sang bước kia các em viết sai đề bài. Ví dụ: Rút gọn biểu thức:
12)12(
2
++−
2
Bước 1: =
1212
++−
Bước 2: = 2
2
Nhưng khi viết bước 1: =
212
+−
( bỏ xót mất số 1), bước 2:
1212
++−

( bỏ lại dấu căn của 2, các em chưa chú ý đến các bước giải nên dẫn đến kết quả
sai….Nhìn chung các em chưa chăm chỉ học tập.
Còn về phía giáo viên, khi giảng giảng dạy một tiết học, đối tượng học sinh yếu

kém đông, việc kèm cặp học sinh yếu kém hạn chế rất nhiều. Trong giờ dạy nếu
chú ý nhiều đến đối tượng học yếu thì bài giảng khó thành công, nên hầu hết các
giờ dạy giáo viên thường chú ý nhiều đến đối tượng học sinh khá giỏi…và như
thế số học sinh yếu càng kém đi. Vậy làm thế nào để nâng chất lượng học sinh
yếu mà không ảnh hưởng đến chất lượng học sinh khá và giỏi? Để giúp các em
trong các kì thi không bị điểm 0 và nâng chất lượng chung của nhà trường, ngày
càng giảm bớt số học sinh yếu?
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Đối với giáo viên khi giảng dạy môn toán nói chung và môn toán lớp 9 nói
riêng, phải làm cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhất của bài học, giúp
học sinh biết vận dụng kiến thức đó để giải ngay một bài tập dễ có áp dụng kiến
thức vừa học . Nếu chưa giải được cần sử dụng phương pháp dạy học hợp tác để
giúp các em hoàn thành bài tập, giáo viên phải hướng dẫn cách giải bằng bài giải
mẫu trên bảng phụ hoặc máy chiếu đa năng…Nhắc nhở các em học bài thông
qua việc kiểm tra bài cũ và làm bài tập ở nhà. Thông thường khi kiểm tra bất cứ
học sinh nào tôi kiểm tra hai vấn đề:
Một là: chuẩn bị bài ở nhà các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài
tập
Hai là: việc thực hành trên bảng
Đánh giá điểm là TBC của hai việc kiểm tra trên
Ví dụ: Khi kiểm tra kiến thức về bài đầu tiên của chương I đại số lớp 9:
Tiết 1: Căn bậc hai
1. Kiểm tra số bài tập đã làm trong SGK: 5 bài tập
3
2. Kiểm tra thực hành trên bảng với 2 câu hỏi:
Căn bậc hai số học là gì? Cho ví dụ?
Nêu cách so sánh các căn bậc hai số học? hãy so sánh 2 số sau: 5 và
26
?
Nếu học sinh hoàn thành tốt 5 bài tập đánh giá 10 điểm nếu có sai sót trừ mỗi bài

2 điểm
Phần thực hành trên bảng cho học sinh nhận xét và cho điểm, sau đó giáo viên
tổng kết và cho điểm. Còn học sinh nào không làm bài tập ở nhà : o điểm cộng
với điểm thực hành trên lớp rồi chia đôi
Cách làm của tôi như trên hầu hết là học sinh chuẩn bị tốt bài tập ở nhà. Nhưng
cũng không ít học sinh đối phó bằng cách chép sách giải hoặc mượn vở của bạn
chép…Bởi vì có một số em làm bài tập ở nhà rất tốt nhưng khi thực hành trên
bảng không làm được bài hoặc làm sai…Vậy vấn đề giải quyết của giáo viên
như thế nào? Bản thân tôi sẽ giúp các em khắc phục bằng cách gợi mở bài làm,
công bố cách đánh giá điểm với những học sinh giải tốt bài tập ở nhà nhưng trên
lớp chưa giải được là o điểm, còn nếu chỉ hoàn thành được 1- 2 bài tập ở nhà,
thực hành trên lớp tốt, vẫn đánh giá tốt( nhưng đối với học sinh yếu mới được ưu
tiên điều đó). Trong các giờ dạy nên chú ý nhiều đến đối tượng học sinh yếu
kém… việc làm này phải chú ý thường xuyên, liên tục qua các giờ dạy , buổi
dạy, trong tất cả các kì luyện tập, ôn thi… không được gờ phút nào sao nhãng.
Giáo viên nên chú ý đến tiến bộ dù rất nhỏ của các em học yếu mà động viên kịp
thời, tôn trọng nâng niu từng bước tiến bộ của các em,thông qua lời nhận xét trên
lớp, qua đánh giá các bài kiểm tra, để các em thấy bản thân được thầy cô quan
tâm, nên phải cố gắng học tập hơn nữa…Giáo viên phải biết cuốn hút học sinh
yếu tập chung vào giờ học, không để cho các em có “khoảng trời riêng” ở trong
lớp, bằng cách luôn kiểm tra, nhắc nhở, không trả lời được đứng lên nghe các
bạn khác trả lời rồi nhắc lại…
Với học sinh giáo viên cần có biện pháp cụ thể để giúp các em:
.Chuẩn bị tốt bài cũ, thực hiện giải bài tập tốt thông qua hoạt động nhóm.
.Đầu tư suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên
.Tập chung nghe giảng
.Tự rèn luyện giải các bài tập từ đơn giản nâng cao dần lên.
4
Nếu cả thầy và trò cứ duy trì tốt các việc làm như trên một cách thường xuyên,
liên tục thì chất lượng học sinh ngày càng được cải thiện lên rất nhiều…

Việc tổ chức ôn thi vào PTTH đối với môn toán , để các em học yếu tránh được
điểm 0, nên xoáy vào 4 dạng bài tập cơ bản của đề thi . Rèn cho học sinh thói
quen làm bài tập ở từng dạng một cách nhuần nhuyễn. Giáo viên phải dạy cho
học sinh cách giải chứ không phải là chép bài tập cho xong, phải tự học sinh
trình bày lời giải, cho học sinh khác nhận xét đánh giá, sửa lỗi cho bạn, tìm
nguyên nhân dẫn đến sai sót…
Sau đây là một số dạng bài tập cơ bản, cần phải làm cho tất cả học sinh nắm
được trong đó có học sinh yếu kém:
Dạng 1: Rút gọn biểu thức đại số( chủ yếu là các biểu thức chứa căn bậc hai)
Giáo viên phải hệ thống các kiến thức cơ bản sử dụng để giải loại bài tập này:
1.Biến đổi các căn thức
a.Với mọi số thực a ta có:



∠−
≥
==
)0(
)0(
2
aa
aa
aa
b.Với mọi số thực a, b sao cho ab
≥
0 ta có
baab .
=
nếu a

≥
0, b
≥
0
Với mọi số thực a, b sao cho ab
≥
0 ta có:
baab −−= .
nếu a < o, b < 0
c.
Với mọi số thực a, b sao cho ab
≥
0 b
≠
0 ta có:
)0,0(
)0,0(
<<
−
−
=
>≥=
ba
b
a
b
a
ba
b
a

b
a

d. Với mọi số thực a, b sao cho a, b
≥
0 ta có
)0(
)0(
2
2
<−=
≥=
ababa
ababa


)0(
)0(
2
2
<−=
≥=
ababa
ababa
3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ ( thường gặp)
a. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
5
(a+ b)
2
= a

2
+ 2ab + b
2
(a – b)
2
= a
2
– 2ab + b
2
a
2
–b
2
=(a – b) (a + b)
( a+ b)
3
= a
3
+ 3a
2
b +3ab
2
+b
3
=a
3
+ b
3
+3ab(a + b )
( a- b)

3
= a
3
- 3a
2
b +3ab
2
-b
3
= a
3
- b
3
- 3ab(a - b )
b.Một số hằng đẳng thức khác( không bắt buộc học sinh yếu phải lĩnh hội)
4ab= (a + b)
2
– ( a – b)
2
2( a
2
+ b
2
) = (a + b)
2
+ ( a – b)
2
( a + b + c)
2
= a

2
+ b
2
+

c
2
+2ab + 2bc + 2ca
a
n
– b
n
= ( a – b ) ( a
n-1
+ a
n-2
b +

a
n-3
b
2
+ ………+ ab
n-2
+ b
n-1
)
x
n
– 1 = ( x- 1) ( x

n-1
+ x
n-2
+ x
n-3
+…… + x
2
+ x + 1 )
Áp dụng các kiến thức trên để giải bài tập về rút gọn biểu thức
. Rút gọn biểu thức số:
VD 1: Rút gọn biểu thức sau: A = 2
12624327 ++
.
Giáo viên cần gợi ý cho học sinh viết các số nằm trong dấu căn viết thành tích
của số chính phương, sau đó đưa ra ngoài dấu căn như:
27 =9.3
33.23.92272 ==⇒
= 6
3
243 = 81.3
393.81243 ==⇒
12 = 4.3
323.412 ==⇒
Sau khi đưa ra ngoài dấu căn, chỉ có phép công và trừ các căn thức đồng dạng,
yêu cầu học sinh thực hiện từ trái qua phải, sau mỗi bước thực hiện giáo viên
nhắc nhở học sinh kiểm tra lại có bỏ dấu căn hay viết thiếu, viết thiếu…và cuối
cùng yêu cầu học sinh trình bày lời giải:
A = 2
12624327 ++
.

6

317
3)296(
323936
323933.2
3.43.813.9
=
++=
++=
++=
++=
VD 2: Rút gọn biểu thức B =
549549
−++
Giáo viên cần khảng định các biểu thức nằm trong căn đều viết được dưới dạng
bình phương của một nhị thức, yêu cầu học sinh viết các biểu thức nằm trong căn
thành bình phương một nhị thức. Cụ thể:
B =
549549
−++
=
5.2.2 5.2.2
+−+++
Giáo viên cần hướng dẫn học
sinh cần điền các số thích hợp vào chỗchấm….
Chú ý : 2 . 2.

5
Số a số b

Vậy a
2
=……… (2
2
= 4)
b
2
=…………(
2
5
= 5)
a
2
+ b
2
=………….( 2
2
+
2
5
= 9)
Vậy
)52)52(55.2.22?( 549
222
+=+=++=+
Tương tự học sinh tự làm đối với số
549
−
Biểu thức được thực hiện như thế nào? ( yêu cầu học sinh tự trình bày)
7

52
2552
)52()52(
55.2.2255.2.22
549549
22
2222
=
−++=
−++=
+−+++=
−++=B
Cần lưu ý:
aa
=
2
Rút gọn biểu thức chứa chữ: Khi rút gọn biểu thức chứa chữ cần phải đặt điều
kiện; biểu thức nằm trong căn, biểu thức nằm ở mẫu
Bài 2: cho biểu thức P = (
)
1
(:)
1
1
1
1
−
+
−
−

−
−
+
x
x
x
x
x
x
xx
a. Tìm x để biểu thức P có nghĩa ?
b. Rút gọn P.
c. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P là 3
Bài tập trên là một bài tập tổng hợp thực sự là khó đối với học sinh yếu. Quá
trình thực hiện các bước giải thường dễ sai sót , viết chữ không rõ ràng ( đa
phần các học sinh yếu viết chữ xấu, hay bỏ xót, viết chữ chưa chính xác)
Bài toán này thường có hai cách giải giáo viên ai cũng nắm đư ợc: một là giải
bình thường biến đổi theo căn( thường áp dụng cho học sinh TB trở lên), hai
là dùng phương pháp hữu tỉ hóa( đưa về một biểu thức hoàn toàn không chứa
căn) nhưng cách này không phổ biến cho nên việc học sinh yếu được tiếp cận
cách này rất ít. Vậy học sinh yếu giải được dạng bài tập này, thầy đóng vai trò
rất quan trọng, sự kiên trì và nhẫn nại của thầy làm nên điều đó. Tuy nhiên
cách giải này không mới, nhưng thầy có hướng dẫn học sinh làm thường
xuyên không? Vậy cần phải hướng dẫn học sinh yếu dùng phương pháp hữu
tỉ hóa để giải dạng bài tập này. Cụ thể:
Đặt
ax
=
với x
≥

0 , ta có x = a
2
Vậy P = (
)
1
(:)
1
1
1
1
2
2
3
−
+
−
−
−
−
+
a
a
a
a
a
a
a
8
a. P có nghĩa khi




≠
≥
⇔



≠
≥
1
0
1
0
x
x
a
a
b. Với điều kiện trên thì
x
x
a
a
a
a
a
aaa
a
aaa
a

a
a
aa
a
aaa
a
aa
aa
aaa
−
=
−
=
−
−
+−+−
=
−
+−






−
−
−
−
+−

=






−
+−






−
+−
−
−+
+−+
2
2
1
.
1
11
1
:
1
1

1
1
1
)1(
:
1
)1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
2
2
22
222
2
Vậy P=
x
x
−
2
c. P= 3 khi
023323
2
22
2
=−+⇔=−⇔=
−
aaaa
a
a
Áp dụng hệ quả của định lý Vi- ét ta có 3 -1 -2 = 0 nên phương trình có

hai nghiệm: a
1
= -1( loại vì -1< 0) , a
2
=2/3
3
2
=x
9
4
=⇔
x
thỏa mãn điều
kiện
Trong quá trình giải như trên thì giáo viên nên gọi nhiều học sinh thực
hiện theo từng bước, để hoàn thành lời giải
Sau đó giáo viên xóa “ loang lỗ”, học sinh tự giải lại vào vở . Khi giải
các dạng bài tập này giáo viên cần cho học sinh nêu cách giải, nên thực
hiện phép tính nào trước, nêu phương pháp thực hiện, rồi mới tiến hành
giải…
Dạng 2: giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn và phương trình bậc 2 một ẩn
Trong đề thi vào cấp PTTH,đề nào cũng có bài giải hệ phương trình bậc
nhất 2 ẩn và giải phương trình bậc 2 một ẩn, nên rèn cho học sinh thói
quen giải 2 loại bài tập trên một cách thành thạo.
Giải hệ phương tringf bậc nhất 2 ẩn có hai cách giải: phương pháp thế và
phương pháp cộng đại số. Học sinh có thể là nắm được cách giải nhưng kĩ
năng tính toán yếu, nhiều khi giải xong các em kết luận nghiệm sai . Vậy
khắc phục sai lầm đó và hướng dẫn cách giải như thế nào?
Trước hêt, phải làm cho học sinh hiểu và nắm vững phương pháp giải hệ
Ví dụ giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số:

9
Bước 1: Nhân 2 vế của mỗi phương trình với cùng 1 số thích hợp( nếu
cần) để được 1 hệ mới mà các hệ số của 1 ẩn nào đó trong hai phương
trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để được 1 phương
trình 1 ẩn, giải phương trình đó rồi thay vào một trong hai phương trình
của hệ để tìm tiếp tiếp ẩn còn lại.
Bước 3: Kết luận.
Ví dụ giải hệ phương trình sau



−=−
=+
)2(123
)1(832
yx
yx
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách giải theo các bước :
Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 và phương trình (2)
với 2 ta được một hệ mới



−=−
=+
246
2496
yx
yx

Sai lầm ở đây dễ mắc phải là gì?học sinh có thể không nhân với vế phải
của phương trình hoặc quên mất dấu của nó….giáo viên cần nhắc lại cho
học sinh nhớ cách làm
Bước 2: Trừ vế với vế của 2 phương trình ta được : 13y = 26
y = 2
thay và phương trình (2) 3x – 2.2 = -1
⇔
x = 1
Bước 3: Hệ có nghiệm duy nhất: (x, y) = (1; 2)
Để cho chắc chắn cho học sinh thử lại nghiệm
Ngoài ra trong quá giải hệ nên yêu cầu học sinh tự ra đề rồi tự giải
Ví dụ: hãy viết một hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có 1 nghiệm là:
x = 3, y = -1? Rồi tự giải xem có đúng kết quả không?
Giáo viên hướng dẫn học sinh viết:



=−−
=−+
9)1.(23.2
3)1.(33.2
ta sẽ có hệ sau:



=−
=+
922
332
yx

yx
giáo viên yêu cầu học sinh giải khi nào đúng
kết quả thì dừng lại. Các em giải được đúng kết quả ban đầu cảm thấy rất
thích học ….cứ làm nhiều lần như vậy sẽ rèn dược kĩ năng giải hệ thành
thạo giúp các em có hứng thú học tập….
Cách rèn luyện cho học sinh giải phương trình bậc 2 một ẩn cũng làm
tương tự như trên…Bên cạnh đó học sinh phải nắm được cách giải theo
công thức nghiệm, biết sử dụng hệ quả của định lí Vi- ét để nhẩm nghiệm
theo hai cách: phương trình : ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0 )
Nếu a + b+ c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x
1
= 1, x
2
=
a
c
10
Nếu a - b+ c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x
1
=- 1, x
2
=-
a
c
Giáo viên cần lưu ý khi giải phương trình bậc hai một ẩn học sinh cần nêu
rõ các hệ số : a, b( hoặc b

,
), c , sau đó thử a + b+ c, a – b + c, nếu không có
gía trị bằng 0, thì hãy giải theo công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm
thu gọn…Trong luyện giải phương trình bậc hai một ẩn nên có phương
trình chứa tham số yêu cầu học sinh yếu giải câu a khi đó giải phương
trình có tham số cụ thể, để rèn cho học sinh ý thức khi thay tham số cụ thể
không mắc sai sót
Ví dụ: Cho phương trình : x
2
+ 2(m – 3)x + m – 7 = 0 (1)
a. Giải phương trình khi m = 4
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
Hướng dẫn cách giải như sau:
a. Với m = 4 phương trình (1) có dạng như sau: x
2
+ 2x – 3 = 0
Đến đây các em tự giải: cụ thể: a + b + c = 1+ 2+ (-3) = 0 nên phương
trình có 2 nghiệm: x
1
= 1, x
2
= -3
b. Phương trình có 2 nghiệm khi nào?( cần phân biệt có 2 nghiệm và hai
nghiệm phân biệt)
Dạng 3: chứng minh tứ giác nội tiếp , các yếu tố bằng , tam giác đồng
dạng….Đối với học sinh yếu kém làm thế nào để chú ý đọc đề bài và vẽ
hình chính xác và giải được 1 – 2 câu hình cơ bản là tốt lắm rồi. Khi nói
đến hình học hầu hết học sinh bị mất gốc không tham vọng gì hơn giúp
các em vẽ hình chính xác ghi được gt, kl và giải 1 câu dễ….Giáo viên nên
rèn luyện kĩ năng trình bày để được điểm tuyệt đối trong các câu dễ

Ví dụ khi cho học sinh giải bài tập trong phần luyện về góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung, cần giúp học sinh nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung, góc nội tiếp, khi trình bày một bài hình phải trình bày chi
tiết, cụ thể, nêu rõ đã sử dụng gt nào, kiến thức nào để chứng minh điều
đó. Sau đây là một bài toán giải cụ thể:
Cho A, B, C là 3 điểm trên một đường tròn tâm O, At là tiếp tuyến của
đường tròn tại A , biết góc ACB là 30
0
. Đường thẳng song song với At cắt
AB tại M và cắt AC tại N.
11
a.Tính góc BAt?
b.Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp.
Giáo viên yêu cầu học sinh ghi gt, kl của bài toán và chứng minh.
GT (O) đi qua 3 điểm A,B,C.
At là tiếp tuyến,
∠
ACB =
30
0
, MN //At
KL a.
∠
BAt =?
b.tứ giác BCNM nội tiếp
Chứng minh
a.
∠
ACB là góc nội tiếp chắn cungAB


∠
BAt là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cungchắn cung AB
⇒
∠
BAt =
∠
ACB, mà
∠
∠
ACB= 30
0
nên
∠
BAt = 30
0
b .At// MN
⇒
∠
AMN =
∠
BAt ( so le
trong), theo (a)
∠
BAt =
∠
ACB Nên
∠
AMN =
∠

ACB
⇒
tứ giác BCNM nội tiếp
Chứng minh tứ giác nội tiếp cần chú ý các phương
pháp chứng minh cụ thể: muốn chứng minh tứ giác
ABCD nội tiếp khi
∠
A +
∠
C = 180
0

hoặc
∠
B +
∠
D =180
0
Tứ giácABCD nội tiếp khi
∠
B =
∠
C = 90
0
Tứ giác ABCD nội tiếp khi
∠
BAD =
∠
BCD = α và A, C cùng nằm trên một
nửa mặt phẳng bờ của đường thẳng BD…

Ngoài ra còn có nhiều cách khác nữa nhưng dành cho đối tượng học sinh khá,
giỏi
Ví dụ: Cho ABC nhọn, kẻ các đường cao AD, BE, CF. Ba đường cao này cắt
nhau tại H. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp và chứng minh điều đó.
12
o
t
M
N
C
B
A
A
BB
C
D
E
C
D
F
A
H
B

Giáo viên cần yêu cầu nêu cách chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp và tứ giác
BCEF nội tiếp để thấy được các phương pháp chứng minh. Khi chứng minh tứ
giác BDHF nội tiếp cần chú ý tổng 2 góc đối diện bằng 180
0
; khi chứng minh tứ
giác BCEF nội tiếp chú ý đến

∠
BEC =
∠
BFC = 90
0
còn các tứ giác khác chứng
minh tương tự, như vậy sẽ có 6 tứ giác nội tiếp.
Cách trình bày chứng minh như sau: xét tứ giác BDHF có
∠
BDH=90
0
(vì AD
⊥
BC)
∠
HSB=90
0
(vì CF
⊥
AB)
=>
∠
BDH +
∠
HSB = 90
0
+90
0
=> tứ giác BDHF nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có

∠
BFC=90
0
vì CF
⊥
AB

∠
BEC=90
0
vì BE
⊥
AC
=>
∠
BEC=
∠
BFC=90
0
=> tứ giác BCEF nội tiếp
Giáo viên phải thường xuyên luyện cho học sinh chứng minh bằng miệng sau đó
lên bẳng trình bày, giáo viên cùng cả lớp sửa sai. Công việc này giáo viên cần
làm thường xuyên, liên tục đặc biệt là trong các đợt ôn luyện các dạng bài tập cơ
bản.
4.Kết quả
Thực tế với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy môn toán tôi thấy rằng, để làm
thay đổi rõ đối tượng học sinh yếu kém không phải ngày một, ngày hai mà phải
qua một quá trình . Trên đây chỉ là một số kinh nghiệm nhỏ để rèn luyện cho các
đối tượng học sinh yếu môn toán để thi vào phổ thông trung học tránh được
điểm 0. Trong bốn năm học qua tôi liên tục dạy toán lớp 9(từ năm học 2007-

2008 đến năm học 2010-2011) chưa có học sinh nào khi thi vào trung học phổ
thông bị điểm 0. Và năm học này 2011-2012 tôi vẫn tiếp tục dạy môn toán 9, hi
vọng rằng các em sẽ đạt được kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.
13
Trên đây chỉ là “việc nhỏ mỗi ngày “ giáo viên cần quan tâm nhiều hơn đến đối
tượng học sinh yếu kém. Bản thân mỗi giáo viên phải có nhiệt huyết say mê với
nghề nghiệp, không nên cáu gắt khi các em mắc sai lầm nên hướng các em vào
việc học thông qua hình ảnh của một người thầy tận tụy, yêu quý học sinh.
C . Kết luận và đề xuất
Trong công tác giảng dạy bộ môn toán ở trường phổ thông nói chung và phổ
thông cơ sở nói riêng cho thấy đối tượng học sinh yếu kém là rất khó giảng dạy
và rèn luyện. Để khắc phục được việc thi cử tránh điểm 0, mỗi giáo viên đứng
lớp cần phải tìm tòi thêm nhiều biện pháp, giải pháp mới tiên tiến hơn để giúp
các đối tượng học yếu môn toán để tích cực học tập, phát triển tư duy, suy nghĩ
để các em đừng quá kém so với so với bạn bè, so với xu thế phát triển của thời
đại
14
Bản thân tôi sẽ duy trì và cố gắng tìm thêm các phương pháp khác nữa để giúp
các em học toán tốt hơn, có hứng thú với môn học này mà cụ thể để tránh điểm
kém khi thi vào phổ thông trung học.
Hoằng Hợp ngày 7/5 / 2012
Người thực hiện
Trương Thị Hương
D. Sách tham khảo
1.Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9 tập 1, tập 2 NXB GD
2.Sách giáo viên toán 9, tập 1, tập 2 NXB GD
3.Thiết kế bài giảng toán 9, tập 1, tập 2 NXB GD
4.Sách tổng ôn tập toán 9 qua các năm NXB GD
15
16