GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (952.82 KB, 32 trang )
ÔChương III
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không ?
của một tam giác hay không ?
TIẾT 49
TIẾT 49
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG MỘT TAM GIÁC
TRONG MỘT TAM GIÁC
A
B
C
Tam giác ABC, có AC = AB =
B
C
C
A
B
Nếu tam giác ABC có AC > AB => ?
B
C
Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự
đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
?1
B = C
B > C
B < C
1)
2)
3)
C
A
B
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên
cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó
điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)
+Hãy so sánh góc AB'M và góc C.
+Có nhận xét gì về và của tam giác ABC ?
M
A
C
B B'
Hình 2
?2 Gấp hình và quan sát:
A
B C
Hình 1
B
C
M
C
B
A
B’
AB’M= B
AB’M > C
B > C
(T/c góc ngoài của tam giác)
A
C
B
Như vậy, bằng dự đoán và bằng cách gấp hình ta đã
khẳng định:
B > C
Em có kết luận gì về góc đối diện với cạnh lớn hơn
trong một tam giác ?
Tam giác ABC có AC > AB thì
ĐỊNH LÍ 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
KL
GT
ABC
AC > AB
B > C
C
B
A
∆
M
C
B
A
B’
AB’M= B
AB’M > C
B > C
(T/c góc ngoài của tam giác)
KL
∆ABC: AC > ABGT
1
A
B
C
B’
M
2
B > C
Chứng minh:
Trên AC lấy điểm B’ sao cho: AB’ = AB. Vì AC > AB ⇒ B’ nằm giữa A và C
Kẻ AM là phân giác A (M ∈BC )
Xét ∆ABM và ∆AB’M có:
AB’ = AB (Cách lấy điểm B’);
A
1
= A
2
(AM là phân giác A);
AM cạnh chung
=> ∆ABM = ∆AB’M (c-g-c) => B = AB’M (2 góc tương ứng ) (1)
Lại có AB’M là góc ngoài ∆MB’C ⇒ AB’M >C (T/c góc ngoài tam giác) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ B > C
Bài tập 1 (tr 55 SGK):
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng :
AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm
A
B
C
2
c
m
4
c
m
5
c
m
Ta có AC > BC > AB
Đối diện với AC là góc B
Đối diện với BC là góc A
Đối diện với AB là góc C
Theo định lý 1 ta có : B > A > C
C
A
B
Ngược lại, Nếu tam giác ABC có > => AC ? AB
B
C
Như vậy, tam giác ABC có AC > AB => >
B
C
Vẽ tam giác ABC với
Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong
các trường hợp sau:
1) AC = AB
2) AB > AC
3) AC > AB
?3
A
B
C
+ Nếu AC = AB thì (trái GT)
+ Nếu AB > AC thì
+ Do đó ta có trường hợp thứ ba là AC >AB
theo định lí 1 ta có:
(trái GT)
B > C
B = C
C > B
Em có kết luận gì về cạnh đối diện với góc lớn hơn
trong một tam giác ?
A
B
C
KL
GT
ABC
B > C
AC > AB
∆
Định lí 2
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn
Cạnh NP lớn nhất
A
B
C
Trong tam giác ABC vuông
tại A. Cạnh nào lớn nhất?
Vì sao?
Trong tam giác tù MNP
với góc M bằng 110 độ,
cạnh nào lớn nhất? Vì
sao?
M
N
P
Cạnh BC lớn nhất
Trong tam giác vuông ABC có
góc A = 1V lớn nhất
Nên cạnh BC đối diện với góc A
là cạnh lớn nhất
Trong tam giác tù MNP có
góc M tù là góc lớn nhất
Nên cạnh NP đối diện với góc M
là cạnh lớn nhất
Nhận xét:
- Định lí 2 là định lí đảo của đ/lí 1. Từ đó
trong tam giác ABC: AC > AB
- Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông),
góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất
nên đối diện với góc tù (hoặc góc vuông)
là cạnh lớn nhất.
CB
ˆ
ˆ
>
⇔
Bài tập 2 (tr 55 SGK):
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết
rằng: A = 80
0
, B = 45
0
A
B
C
8
0
0
4
5
0
Trước hết hãy tính số đo góc C
Trong tam giác ABC
C = 180
0
– ( B + A )
C = 180
0
- ( 80
0
+ 45
0
)
C = 55
0
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC
A > C > B
Ta có:
Đối diện với góc A là cạnh BC
Đối diện với góc C là cạnh AB
Đối diện với góc B là cạnh AC
Theo định lý 2 ta có : BC > AB > AC
Nội dung Đ S
1/Trong một tam giác, đối diện với ba
góc bằng nhau là ba cạnh bằng nhau
2/Trong một tam giác, đối diện với
cạnh lớn nhất là góc tù
3/Trong hai tam giác, đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
4/Trong một tam giác tù, đối diện với
với góc tù là cạnh lớn nhất
5/ Trong một tam giác vuông, cạnh
huyền là cạnh lớn nhất
Đánh dấu x vào ô trả lời đúng nhất:
Đánh dấu x vào ô trả lời đúng nhất:
PHIẾU HỌC TẬP
PHIẾU HỌC TẬP
(Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm.)
(Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm.)
Nội dung Đ S
1/Trong một tam giác, đối diện với ba
góc bằng nhau là ba cạnh bằng nhau
2/Trong một tam giác, đối diện với
cạnh lớn nhất là góc tù
3/Trong hai tam giác, đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
4/Trong một tam giác tù, đối diện với
với góc tù là cạnh lớn nhất
5/ Trong một tam giác vuông, cạnh
huyền là cạnh lớn nhất
Đánh dấu x vào ô trả lời đúng nhất:
Đánh dấu x vào ô trả lời đúng nhất:
X
PHIẾU HỌC TẬP
PHIẾU HỌC TẬP
(Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm.)
(Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm.)
Nội dung Đ S
1/Trong một tam giác, đối diện với ba
góc bằng nhau là ba cạnh bằng nhau
2/Trong một tam giác, đối diện với
cạnh lớn nhất là góc tù
3/Trong hai tam giác, đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
4/Trong một tam giác tù, đối diện với
với góc tù là cạnh lớn nhất
5/ Trong một tam giác vuông, cạnh
huyền là cạnh lớn nhất
Đánh dấu x vào ô trả lời đúng nhất:
Đánh dấu x vào ô trả lời đúng nhất:
X
X
PHIẾU HỌC TẬP
PHIẾU HỌC TẬP
(Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm.)
(Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm.)
Nội dung Đ S
1/Trong một tam giác, đối diện với ba
góc bằng nhau là ba cạnh bằng nhau
2/Trong một tam giác, đối diện với
cạnh lớn nhất là góc tù
3/Trong hai tam giác, đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
4/Trong một tam giác tù, đối diện với
với góc tù là cạnh lớn nhất
5/ Trong một tam giác vuông, cạnh
huyền là cạnh lớn nhất
Đánh dấu x vào ô trả lời đúng nhất:
Đánh dấu x vào ô trả lời đúng nhất:
X
X
X
PHIẾU HỌC TẬP
PHIẾU HỌC TẬP
(Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm.)
(Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm.)
