Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự
Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
 Phương trình – Bất phương trình
Bài 1.
Giải các bất phương trình sau:
a)
2
1
0
2 3
x
x x


 
b)
2
2
5 4
0
4
x x
x
 


c)
2
2
1

x x
x
x



d)
( 1)( 2)
0
(2 3)
x x
x
  


e)
2 1 1
0
2 4 2
x
x x

 
 
f)
2
2
6 1
1
3 2

x x
x x
  

 
g)
2
3 2
2
5
x x
x
x
 

 
h)
2
2
3
x
x
 

i)
2
2
15
2 2 0
1

x x
x x
  
 
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
3 2 2 1
x x x
   
b)
3 4 2 1
x x
  
c)
2
21 4 3
x x x
   
d)
8 2 5
x x
  
e)
2
4 3
x x x
  
f)
2

4 3 2
x x x
   
g)
2 2
4 3 5 4 3 0
x x x x
     
h)
2 2
2 5 6 10 15
x x x x
    
i)
2
( 4)( 1) 3 5 2 2
x x x x
     
j)
3 2 1 3 2
x x x
    
k)
1
3 1
2
x x
   
l)
2 3 5 2

x x x
    
m)
2 2
( 2) 4 4
x x x
   
n)
2
3 4 2
2
x x
x
   

Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
| 2 1| 3
x
  
b)
2
| 2 8 | 2
x x x
  
c)
2
2 | 3 | 10 0
x x
   

d)
2
| 3 | 2 1 0
x x
   
e)
2
10 6 | 1| 9
x x x
   
f)
2
| 6 | 2 | 4 | 2
x x x x
    
g)
2 2
| 4 2 | | 4 5 |
x x x x
    
h)
2
| 2 |
3
5 6
x
x x


 

Bài 4. Tìm các giá trị của tham số
m
để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị
:
x
a)
2
5 5 0
x x m
   
b)
2
2 9 0
x x m
   
c)
2
( 1) 2( 1) 3 3 0
m x m x m
     
d)
2 2
( 4 5) 2( 1) 2 0
m m x m x
     
e)
2
2
8 20
0

2( 1) 9 4
x x
mx m x m
 

   
f)
2
2
3 5 4
0
( 4) (1 ) 2 1
x x
m x m x m
 

    
Bài 5. Tìm các giá trị của
m
để các bất phương trình sau vô nghiệm:
a)
2
2( 1) 9 5 0
x m x m
    
b)
2
( 2) 2 3 0
m x mx m
    

c)
2
( 5) 3 1 0
m x mx m
    
Bài 6. Cho bất phương trình
2
4 (4 )( 2) 2 18.
x x x x m      
Tìm
m
để bất phương trình có
nghi
ệm đúng với mọi
[ 2 ; 4].
x
 
 Lượng giác
Bài 7.
a) Cho
3
sin
5


và
.
2

 

 
Tính
cos ,

tan ,

cot ,

cos 2 ,

sin 2 .

b) Cho
12
cos
13

 
và
3
.
2

 
  Tính
sin ,

tan ,

cot ,


cos 2 ,

sin 2 .

Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự
Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 2
c) Cho
tan 3

 
và
.
2

 
 
Tính
sin ,

cos ,

cot ,

cos 2 ,

sin 2 .

d) Cho
15

cot
7

 
và
3
.
2

 
 
Tính
sin ,

cos ,

tan ,

cos 2 ,

sin 2 .

e) Cho
1
sin
2

 
và
3

.
2

 
 
Tính
2
4sin 2cos 3cot .
A
  
  
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2 2
2
1
sin tan cos
cos
x x x
x
  
b)
2 2 2 2
tan sin tan .sin
x x x x
 
c)
4
1 3
4 cos 2cos 2 cos4

2 2
x x x
  
d)
0 0
0 0 0
cos( 20 ).sin 70
1
sin160 .cos340 .tan 250


e)
1
sin .sin .sin sin 3
3 3 4
x x x x
 
   
  
   
   
f)
2 2 2
2 2 3
cos cos cos
3 3 2
x x x
 
   
    

   
   
Bài 9. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào
:
x
a)
1 cot 2
1 cot tan 1
x
x x


 
b)
6 2 2 6 4
1
sin .cos sin .cos cos 2
8
x x x x x
 
 Đường thẳng
Bài 10.
Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho tam giác
ABC
biết
(2 ; 1),
A

(5 ; 3),
B
(3 ; 4).
C

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng
,
AB
phương trình tổng quát của đường
th
ẳng
.
BC
b) Viết phương trình tham số của đường cao
,
AH
phương trình tổng quát của đường trung
tuy
ến
.
BM
c) Tính khoảng cách từ
C
đến đường thẳng
.
AB
Viết phương trình đường tròn tâm
C
tiếp
xúc v

ới đường thẳng
.
AB
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
ABC
Bài 11. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng
d
biết:
a)
d
đi qua
(1 ; 3)
A
và có vectơ chỉ phương
(2 ; 1).
u
 

b)
d
đi qua
( 4 ; 1)
B

và có vectơ pháp tuyến
(1 ; 3).
n
 


c)
d
đi qua hai điểm
(1 ; 2)
M
và
(3 ; 1).
N
d)
d
đi qua
( 1 ; 3)
M

và song song với đường thẳng
: 2 3 5 0.
x y
   
e)
d
đi qua
(4 ; 1)
M

và vuông góc với đường thẳng
: 5 2 0.
x y
   
f)
d

đi qua
(1 ; 2)
M

và có hệ số góc
5.
k

Bài 12. Viết phương trình đường thẳng
d
biết:
a)
d
cắt trục
Ox
và
Oy
lần lượt tại
(3 ; 0)
A
và
(0 ; 2).
B
b)
d
đi qua
( 2 ; 3)
M

và cắt các trục tọa độ tại

,
A
B
sao cho tam giác
OAB
vuông cân.
c)
d
đi qua
(5 ; 3)
M
và cắt các trục tọa độ tại
,
A
B
sao cho
M
là trung điểm của
.
AB
d)
d
đi qua
(2 ; 3)
M
và cách đều hai điểm
( 1 ; 2)
A

và

(3 ; 1).
B
e)
d
đi qua
(1 ; 1)
M
và cách
(3 ; 6)
N
một khoảng bằng 2.
f)
d
song song với
:8 6 5 0
x y
   
và cách

một khoảng bằng 5.
Bài 13. Cho tam giác
,
ABC
biết
(2 ; 4),
A
5
0 ; ,
2
B

 
 
 
(4 ; 1).
C
a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng
,
AB
đường trung tuyến
.
CM
Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự
Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 3
b) Tính khoảng cách từ
C
đến đường thẳng
.
AB
Tính diện tích tam giác
.
ABC
c) Tính góc giữa đường thẳng
AB
và đường trung tuyến
.
CM
d) Viết phương trình đường tròn tâm
C
tiếp xúc với đường thẳng
.

AB
e) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
ABC
Bài 14. Cho tam giác
,
ABC
biết
(2 ; 1),
M
(1 ; 3),
N

(3 ; 5)
P
lần lượt là trung điểm của
,
AB
,
AC
.
BC
a) Lập phương trình tổng quát cạnh
,
MN
,
MP
.
NP
b) Lập phương trình tổng quát cạnh

,
AB
,
AC
.
BC
Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
.
AC
Bài 15. Cho
(2 ; 5),
M
(3 ; 1)
N
và đường thẳng
: 2 2 0.
d x y
  
a) Tìm tọa độ điểm
'
M
đối xứng với
M
qua
.
d
b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với
d

qua
.
M
Bài 16. Cho đường thẳng

có phương trình tham số
2 2
3 .
x t
y t
 


 

a) Tìm
M
thuộc

và cách điểm
(0 ; 1)
A
một khoảng bằng 5.
b) Tìm
M
thuộc

sao cho
AM
ngắn nhất.

Bài 17. Cho đường thẳng
: 3 0,
x y
   
đường thẳng
: 2 3 1 0
d x y
  
và điểm
(2 ; 1).
A Tìm
M
thuộc đường thẳng

sao cho đường thẳng
MA
tạo với đường thẳng
d
một góc
0
45 .
Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ
,
Oxy
cho tam giác
ABC
có đỉnh
(2 ; 2)
A
và phương trình hai

đường cao kẻ từ
,
B
C
lần lượt có phương trình
9 3 4 0,
x y
  
2 0.
x y
  
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác
.
ABC
b) Viết phương trình đường thẳng qua
A
và vuông góc với
.
AC
 Đường tròn
Bài 19.
Cho đường tròn
( )
C
có phương trình
2 2
( 2) ( 1) 20.
x y   
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn
( ).

C
b) Viết phương trình tiếp tuyến

của
( )
C
tại điểm
(4 ; 3).
A
c) Viết phương trình tiếp tuyến

của
( )
C
biết

song song với đường thẳng
: 2 1 0.
d x y
  
d) Viết phương trình tiếp tuyến

của
( )
C
biết

vuông góc với đường thẳng
: 3 4 0.
d x y

  
Bài 20. Cho đường tròn
( )
C
có phương trình
2 2
2 6 6 0.
x y x y
    
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn
( ).
C
b) Viết phương trình tiếp tuyến

của
( )
C
tại điểm
(4 ; 3).
A
c) Viết phương trình tiếp tuyến

của
( )
C
biết

song song với đường thẳng
: 2 1 0.
d x y

  
d) Viết phương trình tiếp tuyến

của
( )
C
biết

vuông góc với đường thẳng
: 3 4 0.
d x y
  
Bài 21. Lập phương trình đường tròn
( )
C
trong các trường hợp sau:
a)
( )
C
có tâm
( 2 ; 1)
I

và tiếp xúc với đường thẳng
: 4 5 0.
x y
   
b)
( )
C

có đường kính
AB
với
( 4 ; 3)
A

và
( 2 ; 1).
B
 
c)
( )
C
đi qua ba điểm
(2 ; 1),
A

( 3 ; 4),
B
 
và
( 5 ; 2).
C

Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự
Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 4
Bài 22. Viết phương trình đường tròn
( )
C
trong các trường hợp sau:

a)
( )
C
có tâm
(1 ; 2)
I

và tiếp xúc với đường thẳng
: 4 3 5 0.
d x y
  
b)
( )
C
đi qua ba điểm
(1 ; 0),
A
(0 ; 2),
B
(2 ; 3).
C
c)
( )
C
đi qua
(2 ; 1),
A
(4 ; 3)
B và có bán kính bằng 3.
d)

( )
C
đi qua hai điểm
(2 ; 1),
A
(4 ; 3)
B
và có tâm nằm trên đường thẳng
: 5 0.
d x y
  
Bài 23. Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 8 5 0.
C x y x y
    
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( )
C
biết tiếp tuyến qua điểm
(0 ; 1).
A

 Elip
Bài 24.
Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a)
Có độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai bằng
12
.

13
b) Có một đỉnh
1
( 2 ; 0)
A

và một tiêu điểm
2
(1 ; 0).
F
c) Có một tiêu điểm là
( 7 ; 0)
F

và đi qua
( 2 ; 12).
M

d) Đi qua điểm
( 2 ; 4)
M

và
(1 ; 3).
N

e) Elip đi qua điểm
M
sao cho
1 2

16
MF MF
 
và có độ dài trục bé bằng 8,
1
F
và
2
F
là
tiêu điểm.
f)
Qua điểm
3 4
;
5 5
M
 
 
 
và

0
1 2
90 .
F MF 
Bài 25. Cho elip
2 2
( ) : 9 9.
E x y

 
Tìm trên elip điểm
M
thỏa mãn:
a)
1 2
2 .
MF MF

b)
M
nhìn hai tiêu điểm
1
F
và
2
F
dưới một góc vuông.
c)
M
nhìn hai tiêu điểm
1
F
và
2
F
dưới một góc
0
60 .
 Hypebol

Bài 26.
Viết phương trình chính tắc của hypebol
( )
H
trong các trường hợp sau:
a) Tiêu c
ự bằng 10, trục ảo bằng 8.
b) Tr
ục thực bằng16, tâm sai bằng
5
.
4
c)
( )
H
có tiêu điểm
1
( 7 ; 0)
F

và đi qua
( 2 ; 12).
M

d)
( )
H
đi qua
(4 2 ; 5)
A

và có đường tiệm cận
5
.
4
x
y 
Bài 27. Viết phương trình chính tắc của hypebol
( )
H
trong các trường hợp sau:
a)
( )
H
đi qua
( 2 ; 1)
M

và góc giữa hai đường tiệm cận bằng
0
60 .
b) Tâm sai
2,
e

các tiêu điểm của
( )
H
trùng với các tiêu điểm của elip
2 2
1.

25 9
x y
 
Bài 28. Cho hypebol
2 2
( ) : 1.
9 3
x y
H
 
Tìm trên
( )
H
điểm
M
sao cho:
a)

0
1 2
90 .
F MF  b)
1 2
2 .
F M F M

Chúc các em ôn tập tốt!
10A12