Đề và ĐA'''' tuyển sinh L10-2011-2012 Q Nam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (241.42 KB, 4 trang )
Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM
Năm học 2011 -2012 (30/ 6/ 2011)
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a) A = 2
5 3 45 500 ; b) B =
11512
32 52
;
Bài 2: (2.5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
31
3819
xy
xy
2) Cho phương trình bậc hai x
2
– mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 4
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức
12
12
11
2011
x
x
xx
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho hàm số y =
1
4
x
2
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và
cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB.
trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông
góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đườn
g tròn (O; R) tại E
a) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song vơia EB.
b) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng
CKD = CEB. Suy ra C là
trung điểm của KE
c) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH
=====Hết=====
ĐỀ CHÍNH THỨC
H
ọ và tên thí sinh Số báo danh .……… …
www.VNMATH.com
Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Quảng Nam Năm học 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung ĐiểmNội dung Điểm
Bài 1:
A =
2 5 3 45 500=
25 95 105 = 5
B =
11512
32 52
=
352
32
32
52
=
323
=
2
Bài 2:
1)
31
3819
xy
xy
<=>
31
918
x
y
y
<=>
321
2
x
y
<=>
33
2
x
y
<=>
1
2
x
y
2) Cho phương trình bậc hai x
2
– mx
+ m – 1 = 0 (1)
a) Thay m = 4 vào phương trình (1)
Ta được x
2
– 4x + 4 – 1 = 0
<=> x
2
– 4x + 3 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 0,
nên phương trình có hai nghiệm
x
1
=1, x
2
=
3
3
1
c
a
Vậy khi m = 4, thì phương trình dã
cho có hai nghiệm x
1
= 1, x
2
= 3
b)
= m
2
– 4m + 4 = (m – 2)
2
0
với mọi m, nên phương trình luôn
luôn có hai nghiệm.
Áp dụng định lý Vi ét ta có
x
1
+ x
2
=
b
a
= m, x
1
.x
2
=
c
a
= m – 1
Ta có
12
12
11
2011
x
x
xx
<=>
12 1212
2011 . .
x
xxxxx
<=>
2011m = m(m – 1) <=>
2đ
1
1
2,5đ
0,75
1,75
m
2
–2012m = 0 <=> m(m –2012) = 0
<=> m = 0 hoặc m = 2012
Vậy khi m = o; 2012 thì phương
trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả điều
kiện
12
12
11
2011
x
x
xx
Bài 3: Cho hàm số y =
1
4
x
2
1) Vẽ đồ thị của hàm số y =
1
4
x
2
2) Đường thẳng (d): y = ax + b cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng –
2 nên b = –2
(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ
bằng 2 nên x = 2
Thay x = 2 vào hàm số y =
1
4
x
2
ta
được y =
1
4
.2
2
= 1
Thay x = 2, y = 1 và b = –2 vào
phương trình (d) ta được:
2a – 2 = 1 => 2a = 3 => a = 1,5
Vậy a = 1,5 và b = –2 thì (d) cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng –2 và
cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ
bằng 2
1.5 đ
0,75
0,75
www.VNMATH.com
Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam
Bài 3:
Hình vẽ đúng phục vụ:- Câu 1, 2
- Câu 3, 4
Câu 1: Chứng minh tứ giác MCNH
nội tiềp và OD // EB
Ta có
ACB = 90
0
(Góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn)
hay
MCN = 90
0
OD
AE (gt) =>
MHN = 90
0
Ta có
MCN +
MHN = 90
0
+90
0
= 180
0
Vậy tứ giác MCNH nội tiềp
Ta có
AEB = 90
0
(Góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn) => BE
AE
và ta có OD
AE (gt)
Vậy OD // EB
Câu 2:
Chứng minh
CKD = CEB. Suy ra
C là trung điểm của KE
Xét
CKD và CEB. Có
EBC =
KDC (So le trong)
BC = CD (gt)
BCE =
DCK (đối đỉnh)
Vậy
CKD = CEB (g – c – g)
=> EC = CK (hai cạnh tương ứng)
Vậy C là trung điểm của KE
Câu 3: Chứng minh
EHK vuông
cân và MN //AB
Ta có OD
AE (gt) =>
EHK = 90
0
=>
EHK vuông tại H
Ta có C là điểm chính giữa của
cung AB nửa đường tròn nên số đo
cung CA bằng 90
0
=>
CEA = 45
0
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy
EHK vuông cân tại H
4đ
0,25
0,25
1đ
1đ
1đ
*/ Chứng minh MN // AB:
Ta có
ECB =
HCM (cùng phụ
với
NHC)
Mà
ECB =
EAB (2 góc nội tiếp
cùng chắn một cung)
Và
HNM =
HCM (2 góc nội
tiếp cùng chắn một cung)
Suy ra
HNM =
EAB
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Vậy MN // AB
Câu 4:
Tính theo R diện tích hình tròn
ngoại tiếp tứ giác MCNH
Ta có C là trung điểm của AD (gt)
Và O là trung điểm của AB (gt)
Nên AC và DO là hai trung tuyến
của
ABD
Mà AC và OD cắt nhau tại M, nên
M là trọng tâm của
ABD
Suy ra CM =
1
3
AC (tính chất trọngk
tâm của tam giác ) =>
1
3
CM
CA
Ta có MN // AB (chứng minh trên)
=>
CMN
CAB
=>
1
3
MN CM
AB CA
=> MN =
1
3
AB =
2
3
R
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ
giác MCHN. Vậy I là trung điểm
của MN (
MHN = 90
0
)
=> IM =
2
M
N
=
3
R
Vậy diện tích đường tròn ngoại tiếp
tứ giác MCHN theo R là
S =
.IM
2
=
2
9
R
0,5đ
M
N
H
E
D
C
K
O
A
B
www.VNMATH.com
Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam
www.VNMATH.com
