Kyứ Thi Thửỷ lan 6
thi ch cú 5 cõu, im s ti a l 6

Tel: 01674.633.603

LP HC THấM NNG CAO KIN THC

CHNH THC
K THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON; Khi: B
Th
i gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt
thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To
PHN CHUNG: Dnh cho tt c cỏc thớ sinh
Cõu 1: ( 2 im) Cho hm s:
2x 1
y
2x 1
+
=

(C).
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C).
b) Chng minh rng vi mi m thuc IR thỡ ng thng
d : y x m
= +
luụn ct (C) ti hai im phõn bit A
v B. Tỡm m cú giỏ tr nguyờn din tớch tam giỏc OAB bng
17
8
( O l gc ta ).

Cõu 3: ( 1 im) Gii phng trỡnh sau:
x 6 3
x x 1 5 0
x 2
+
+ + + =
+

Cõu 4: ( 1 im) Tớnh tớch phõn sau:
3
6
2
0
sin x.cosx 2sin2x cosx
dx
sin x sin x 2

+
+


Cõu 5: ( 1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC u cú cỏc cnh bng a. Tớnh th tớch hỡnh chúp v din tớch hỡnh nún
trũn xoay ngoi tip hỡnh chúp S.ABC
PHN RIấNG: Dnh cho thớ sinh thuc chng trỡnh ban nõng cao
Cõu 9b: ( 1 im) Gii bt phng trỡnh sau:
2
2logx 1
0
x 1


<



P N:
/> Nguyn Thanh Phong


Kyứ Thi Thửỷ lan 6
thi ch cú 5 cõu, im s ti a l 6

Tel: 01674.633.603

LP HC THấM NNG CAO KIN THC

CHNH THC
K THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON; Khi: B
Th
i gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt
thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To
PHN CHUNG: Dnh cho tt c cỏc thớ sinh
Cõu 1: ( 2 im) Cho hm s:
2x 1
y
2x 1
+
=

(C).

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C).
b) Chng minh rng vi mi m thuc IR thỡ ng thng
d : y x m
= +
luụn ct (C) ti hai im phõn bit A
v B. Tỡm m cú giỏ tr nguyờn din tớch tam giỏc OAB bng
17
8
( O l gc ta ).
Cõu 3: ( 1 im) Gii phng trỡnh sau:
x 6 3
x x 1 5 0
x 2
+
+ + + =
+

Cõu 4: ( 1 im) Tớnh tớch phõn sau:
3
6
2
0
sin x.cosx 2sin 2x cosx
dx
sin x sin x 2

+
+



Cõu 5: ( 1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC u cú cỏc cnh bng a. Tớnh th tớch hỡnh chúp v din tớch hỡnh nún
trũn xoay ngoi tip hỡnh chúp S.ABC
PH
N RIấNG: Dnh cho thớ sinh thuc chng trỡnh ban nõng cao
Cõu 9b: ( 1 im) Gii bt phng trỡnh sau:
2
2logx 1
0
x 1

<



P N:
/> Nguyn Thanh Phong


165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
Câu Nội Dung Điểm
 Tập Xác Định: D =
1
IR /
2
 
 

 

 Sự biến thiên:
( )
2
4
y' 0
2x 1
−
= <
−

1 1
x ; ;
2 2
   
∀ ∈ −∞ + ∞
   
   
∪
. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên D.
0,25
 Cực trị:
- Hàm số đã cho không có cực trị
 Giới hạn và đường tiệm cận:
Ta có:
x
limy 1
→−∞
=

;
x
limy 1
→+∞
=
. Vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho.
Ta có:
1
x
2
limy
−
→
= −∞
;
1
x
2
lim y
+
→
= +∞
. Vậy đường thẳng
1
x
2
=
là tiệm đứng của đồ thị hàm số
đã cho.

0,25



 Bảng biến thiên:
x
−∞

1
2

+∞

y’ - -
y
1



−∞

+∞



1

0,25
1








 Đồ thị:


0,25



NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603


+ Giao điểm của hàm số với
trục Ox
y = 0 <=> x =
1
2
−

+ Giao điểm của hàm số với
trục Oy
x = 0 <=> y = -1
+ Đồ thị hàm số nhận điểm
1
I ;1
2

 
 
 
là giao điểm của hai
tiệm cận làm tâm đối xứng.

165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


b). Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2x 1
x m
2x 1
+
= +
−
(
)
(
)
2x 1 2x 1 x m
⇔ + = − +

(
)
2
2x 2m 3 x m 1 0
⇔ + − − − =
(*).

Theo bài ra; (*) phải có hai nghiệm phân biệt và đồng thời hai nghiệm đó phải khác
1
2

( ) ( )
( )
2
2
2m 3 8 m 1 0
m IR
1 1
2. 2m 3 m 1 0
2 2

∆ = − + + >

⇔ ⇔ ∀ ∈

 
+ − − − ≠

 
 

(**)
0,25

Gọi
(
)

A A
A x ;y
và
(
)
B B
B x ;y
(
)
(
)
A A B B
A x ;x m ; B x ;x m
⇒
+ +
. Đồng thời
A B
x ;x
là
hai nghiệm của phương trình (*) nên:
A B
A B
3 2m
x x
2
m 1
x .x
2
−


+ =



− −

=


.
(
)
B A B A
AB x x ;x x
⇒ = − −


B A
AB 2 x x
⇒ = −
( )
2
2
B A A B
2 x x 4x x 4m 4m 17
= + − = − +

0,25
Ta có:
( )

O;d
0 0 m m
d
2 2
− +
= =
0,25
1
Vì
( )
OAB
O;d
17 1 17
S .d . AB
8 2 8
∆
= ⇔ =

2
m
1 17
. . 4m 4m 17
2 8
2
⇔ − + =

4 3 2
4m 4m 17m 17 0 m 1
⇔ − + − = ⇔ =
. Kết hợp với điều kiện (**) và điều kiện đầu bài

nên m = 1 là giá trị cần tìm.
0,25
x 6 3
x x 1 5 0
x 2
+ −
+ + − + =
+
(1). Điều kiện:
x 1 0 x 1
x 6 0 x 6 x 0
x 0 x 0
+ ≥ ≥ −
 
 
+ ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥
 
 
≥ ≥
 

0,25
( ) ( )
( )
x 6 3
1 x 3 x 1 2 0
x 2
+ −
⇔ − + + − + =
+


( )
(
)
(
)
(
)
(
)
( )( )
x 1 2 x 1 2 x 6 3 x 6 3
x 3 0
x 1 2
x 2 x 6 3
+ − + + + − + +
⇔ − + + =
+ +
+ + +

0,25
( )( )
x 3 x 3
x 3 0
x 1 2
x 2 x 6 3
− −
⇔ − + + =
+ +
+ + +


( )
( )( )
1 1
x 3 1 0
x 1 2
x 2 x 6 3
 
 
⇔ − + + =
 
+ +
+ + +
 

( )( )
( )
x 3 0 x 3
1 1
1 0 *
x 1 2
x 2 x 6 3
− = ⇔ =


⇔

+ + =

+ +

+ + +


0,25
3
Ta có:
x 1 2 0
+ + >
và
(
)
(
)
x 2 x 6 3 0
+ + + >

x 0
∀ ≥
(
)
*
⇒
luôn vô nghiệ
m
x 0
∀ ≥

V
ậ
y: x = 3 là nghi

ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
đ
ã cho.
0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 2 TEL: 01674.633.603




165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


Đặt:
3
6
2
0
sin x.cosx 2sin2x cosx
I dx
sin x sin x 2
π
− +
=

+ −
∫
( )
3
6
2
0
sin x 4sin x 1 cosx
I dx
sin x sin x 2
π
− +
⇒ =
+ −
∫

Đặt:
t sin x dt cosxdx
= ⇒ =
;
x 0 t 0
= ⇒ =
;
1
x t
6 2
π
= ⇒ =

1

3
2
2
0
t 4t 1
I dt
t t 2
− +
⇒ =
+ −
∫

0,25
( )
1 1 1
2 2 2
2 2
0 0 0
t 1 t 1
I t 1 dt t 1 dt dt
t t 2 t t 2
+ +
 
⇒ = − − = − −
 
+ − + −
 
∫ ∫ ∫
1
2

2
2
0
1
t t 1
t dt
2
2 t t 2
0
 
+
= − −
 
+ −
 
∫

=
1
2
2
0
3 t 1
dt
8 t t 2
+
− −
+ −
∫


0,25
Đặ
t:
1
2
2
2
0
t 1
I dt
t t 2
+
=
+ −
∫
( )( )
1 1 1
2 2 2
2
0 0 0
t 1 2 1 1 1
I dt dt dt
t 1 t 2 3 t 1 3 t 2
+
⇒ = = +
− + − +
∫ ∫ ∫

1 1
2 1 4 1

ln t 1 ln t 2 ln2 ln5
2 2
3 3 3 3
0 0
= − + + = − +

0,25
4
3 4 1 3 1 16
I ln2 ln5 ln
8 3 3 8 3 5
⇒
= − + − = − +

0,25


0,25
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 2 a 3 a 2
V .SH.S . .
3 3 4 12
3
∆
= = =
(
đ
vtt)
0,25

Vì kh
ố
i chóp
đ
ã cho là kh
ố
i chóp
đề
u nên các hình nón ngo
ạ
i ti
ế
p kh
ố
i chóp S.ABC
đề
u
b
ằ
ng nhau. G
ọ
i S là
đỉ
nh c
ủ
a hình nón
ABC
⇒ ∆
n
ộ

i ti
ế
p
đườ
ng tròn
đ
áy c
ủ
a hình nón.
⇒
Chu vi
đườ
ng tròn
đ
áy là:
2 a 3
2 .AH
3
π
π =

0,25
5
V
ậ
y: di
ệ
n tích hình nón là
2 2
a 3. a 3

S . .a
3 3
π π
= π =
(
đ
vtt)
0,25




NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603


G
ọ
i H là tâm c
ủ
a tam giác ABC
a 3
AH
3
⇒
=

SH là
đườ
ng cao c
ủ

a kh
ố
i chóp S.ABC
2
2 2 2
a a 2
SH SA AH a
3
3
⇒ = − = − =


2
ABC
1 1 3 a 3
S .AB.AC.sin A .a.a.
2 2 2 4
∆
= = =



165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO
2
2.logx 1
0

x 1
−
<
−
(1) ; Điều kiện:
2
x 0
x 0
x 1
x 1 0
>
>


⇔
 
≠
− ≠



0,25
( )
( )
( )
2
2
2logx 1 0
*
x 1 0

1
2logx 1 0
**
x 1 0

− >



− <


⇔

− <




− >



0,25
( )
1
logx
x 10
*
2

1 x 1
1 x 1


>
>
 
⇔ ⇔
 
− < <



− < <

( loại )
0,25
9b
( )
x 1
1
log x
x 1
x 10
2
**
x 1
x 1
1 x 10
x 1

x 10

< −




<


< −
<



 
⇔ ⇔ ⇔



< −

>
< <








>



<



.
Kết hợp với điều kiện đầu bài thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
(
)
x 1; 10
∈
0,25









Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”
















NGƯỜI GIẢI ĐỀ
: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 4 TEL: 01674.633.603