Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa 2013 (Toán lớp 12-BTTHPT)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.76 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2012- 2013
Môn thi: TOÁN Lớp 12 BT THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15/03/2013
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu).
Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
2.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H) tại điểm
(2;3).M
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình
3 os2 2cos (sin 1) 0.c x x x+ − =
2. Giải bất phương trình
2
5 61 4 2.x x x+ < +
Câu III. (4,0 điểm)
1. Tính tích phân
2 3 2
2
1
1 .
x
x e
dx
x
+
∫
.
2. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng
3 3 3
2 2 2
.
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
Câu IV. (4,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết
( 1;2),A −
phương trình đường
thẳng chứa đường cao BH:
3 2 0,x y− =
phương trình đường thẳng chứa đường trung
tuyến CM:
3 0.x y+ − =
Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AC, AB.
2. Cho khai triển
( )
2 2 2
0 1 2 2
1 ,
n
n
n
x x a a x a x a x+ + = + + + +
trong đó
*
n∈¥
và các hệ số
1 2 2
, , ,
n
a a a
thoả mãn
1 2 2
2 2 81
n
a a na+ + + =
. Tìm n.
Câu V. (4,0 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=a,
·
0
60 ,ABC =
các mặt
bên
( ), ( )SAB SAD
cùng vuông góc với mặt đáy
( ).ABCD
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 2;3 .M −
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông
góc của M trên các mặt phẳng toạ độ Oxy, Oyz, Ozx. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
ba điểm A, B và C.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Số báo danh
