Bài 1 : (2 điểm = 1 điểm + 1 điểm )
Cho biểu thức :

3 - x
1

6 5x - x
4

2 - x
2x
P
2

+
+=

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn biểu thức P .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để P nguyên .
Bài 2 : (2 điểm = 0,75 điểm + 1, 25 điểm)
Cho phơng trình bậc 2 : x
2
+ ( 2m - 1 )x + ( m
2
+ m - 1) = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi m = - 1
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình (1) , tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức : A = ( x
1
- x
2
)
2
- x
1
- x
2
.
Bài 3 : ( 2,0 điểm = 1 điểm + 1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho các đờng thẳng (d) :

2
3 3x
y
+
=
và (d') :

2
3x - 9
y
=
cắt nhau tại C và lần lợt cắt trục Ox tại A , B .
a) Tìm tọa độ của các điểm A , B , C .
b) Tìm diện tích và chu vi của tam giác ABC biết đơn vị đo độ dài trên
các trục là cm .
Bài 4 : ( 3,0 điểm = 1,25 điểm + 1,0 điểm + 0,75 điểm )

Cho nửa đờng tròn (S) tâm O , nhận AB là đờng kính , I là điểm chính
giữa của nửa đờng tròn (S) .Trên đờng tròn tâm I , bán kính IA lấy điểm C
bất kì sao cho CA , CB cắt (S) ở M , N tơng ứng . Gọi J là giao điểm của
AN và BM , K là giao điểm của MN và IJ . Chứng minh rằng :
a) Các tam giác MBC , IBC cân và tứ giác MINJ là hình bình hành .
b) CI // OK
c) AM = IN ; BN = IM . Độ dài MN không phụ thuộc vị trí điểm C .
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho các số dơng x , y , z thỏa mãn x
2
+ y
2
+ z
2
3 . Chứng minh rằng

3
y
zx

x
yz

z
xy
++
.
Bài 1: (2, 0 điểm)
1. Cho biểu thức A =
x 2 x 1 1

x x 1 x x 1 x 1
+ +
+
+ +
a/ Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
b/ Hãy rút gọn biểu thức A.
2. Cho hàm số y = f(x) =
2
3
4
x
.Các điểm
3 1 1
(1; ) , ( 2;3), ( 2 3; 9), ( ; )
4 4
3
A B C D
có thuộc đồ thị của hàm số
không?
Bài 2: ( 2, 0 điểm)
1. Giải phơng trình:
1 1 1
3 3 4x x
+ =
+
1
2. Cho biết phơng trình:
2
1
x 9x 0

4
+ =
có hai nghiệm dơng x
1
, x
2
. Không giải
phơng trình, hãy tính: M =
1 2 2 1
x x x x+
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình

2
2 1
mx y m
x y m
=


+ = +

1. Giải hệ phơng trình khi m = -2
2. Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 4: (2.0 điểm)
Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai
đờng tròn (O) và (O) về phía nửa mặt phẳng bờ OO chứa điểm B, có tiếp
điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đờng tròn
(O) và (O) theo thứ tự tại C, D. Các đờng thẳng CE và DF cắt nhau tại I.
a. Chứng minh:


ACE cân và

AEF =

IEF
b. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đợc một đờng tròn
Bài 5 : (2,0 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với
mp(ABCD). Gọi H, K lần lợt là hình chiếu của A xuống SB, SD. Chứng
minh:
SC (AHK)
2. Cho
a b
và a.b = 6. Chứng minh:
2 2
4 3
a b
a b
+


Bài 1 (1.5 điểm):
Cho biểu thức: A =









++
+












+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a.Rút gọn biểu thức A.
b.Tính giá trị

A
khi x=
325 +
.
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho hệ phơng trình:




=+
=
53
2
myx
ymx
a.Giải hệ phơng trình khi m = 1.
b.Với giá trị khác 0 nào của m thì hệ phơng trình đã cho có nghiệm thỏa mãn:
x + y = 1-
3
2
2
+m
m
2
Bài 3 (2.0 điểm):
Cho phơng trình: x
2
- m x + m- 1 = 0
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phơng trình luôn có hai

nghiệm x
1
, x
2
.
b.Tìm m để A = x
1
2
+ x
2
2
- 6

x
1
x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (3.5 điểm):
Cho hai đờng tròn (O
1
), ( O
2
) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và có tiếp tuyến
chung Ax. Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O
1
), ( O
2
) lần lợt tại B, C và cắt Ax tại
M. Kẻ các đờng kính BO

1
D, CO
2
E.
a. Chứng minh : M là trung điểm BC.
b. Chứng minh :

O
1
MO
2
vuông.
c. Chứng minh : B, A, E thẳng hàng, C, A, D thẳng hàng.
d. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp

IO
1
O
2
tiếp xúc
với đờng thẳng d .

Bài 5 (1.0 điểm):
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x
2
y
2
- x
2

- 8 y
2
= 2xy
Bài 1:
Cho A =
21(2
1
21(2
1
+
+
++ aa
B = A +
3
2
1
2
a
aa
+

a) Tìm a để A, B có nghĩa
b) Rút gọn B.
Bài 2: Cho phơng trình:
x
2

+ 2x - (m
2
- m + 1) = 0 (1)

a) Giải phơng trình khi m = 3
b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm
trái dấu.
c) Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn x
2
1
+
x
2
2
= 6.
Bài 3: Cho 2 đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B một đờng thẳng thay
đổi qua A cắt (O) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q là hình chiếu vuông
góc của O và O trên CD.
3
a) Xác định vị trí của CD để CD có độ dài lớn nhất.
b) Gọi E là giaođiểm của OC và OD.
Chứng minh rằng tứ giác O OEB nội tiếp đợc tr ong đờng tròn.
c) Khi CD quay quanh A thì trọng điểm I của PQ chuyển động trên đờng nào.
Bài 4: Chứng minh rằng nếu: ab + bc + ca > 0
Và
acbcab
111
++
> 0 thì cả 3số a, b, c cùng dấu.
Bài 1:(1đ) Cho biểu thức


















+
+



+
=
a
aa
a
a
a
a

A
1
4
1
1
1
1
a. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
b. Rút gọn A
Bài 2:(1đ) Tính
612336615 +=B
Bài 3:(1đ) Cho phơng trình x
2
2(m+1)x + m 4 = 0 (1)
a. Giải phơng trình với m = 1
b. Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình (1). Chứng minh rằng
M = ( 1 x
2
)x
1
+ (1 x
1
)x
2
không phụ thuộc m.
Bài 4:(1đ) Giải hệ phơng trình








=+
=
17
23
9
12
yx
yx
Bài 5:(1đ) Giải phơng trình:
1715 = xx
Bài 6:(1đ) Tìm các hệ số a và b của đờng thẳng (d): y = ax + b biết rằng đờng
thẳng (d) song
song với đờng thẳng: y = 2x + 10 và đi qua I(1,3)
Bài 7:(1đ) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng
ba
a
b
b
a
++
Bài 8:(1đ) Nếu MT và MAB theo thứ tự là tiếp tuyến và cát tuyến của một đờng
tròn
thì MT

2
= MA.MB
Bài 9:(1đ ) Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc
vuông xAy ( B A; C A). Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE.
Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB .
a. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng
tròn.
b. Chứng minh AH OD và HD là phân giác của góc OHC
Bài 10: (1đ) Tam giác ABC ( A = 90
0
) quay quanh AB. Tính bán kính đáy và đ-
ờngcao hình nón đợc tạo thành. Từ đó tính thể tích và diện tích xung quanh của
nó biết Bc = a và ACB = 60
0
.
Câu1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức :
4
A =
( )
ab
abba
ba
abba
+


+
4
2

a, Tìm điều kiện để A có nghĩa
b, Rút gọn biểu thức A
Câu2:(2 điểm)
Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n ( m

2 ) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong các trờng hợp sau:
a. Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1; 2) , B(3; -4)
b. Đờng thẳng (d), trục tung và đờng thẳng y =
2
3
2
1
x
đồng quy.
Câu3:(2.5 điểm)
Cho phơng trình:
x
2
- 2mx + m
2
-1 = 0 (1)
a. Giải phơng trình khi m = 2
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu .
c. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là độ dài hai cạnh
góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 4.
Câu4:(2,5 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Một cát tuyến MN thay đổi luôn đi
qua trung điểm H của OB.
a, Chứng minh rằng: Khi cát tuyến MN thay đổi thì trung điểm I của MN

luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
b, Từ điểm A kẻ tia Ax vuông góc với MN cắt BI tại điểm C.
Chứng minh BN = CM
Câu5:(1 điểm)
Cho M,N,P lần lợt di động di động trên 3 cạnh của tam giác nhọn ABC
cho trớc. Xác định vị trí của M, N, P để chu vi tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 1. (2,0 đ)
Cho biểu thức P =





















+



+
1
3
22
:
33
2
9
33
x
x
x
x
x
x
x
x
1. Tìm x để biểu thức có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức P.
3. Tìm GTLN của P.
Bài 2. (2,0 đ)
1. Giải hệ phơng trình:



+=+
=+
)1(72

43
xxy
xyx
5
2. Giả sử phơng trình: (m 4)x
2
2(m 2) x + m 1 = 0 có hai
nghiệm.
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m.
Bài 3. (1,5 đ) Tìm a để hai đờng thẳng y = (a
2
+ 4) x + a và y = 5ax + 4 song song với
nhau.
Bài 4. (3,5đ) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa
đờng. Trên tia Bx lấy 2 điểm C, D (C: nằm giữa B và D). Các tia AC và AD lần l-
ợt cắt đờng tròn tại E và F; hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE
cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
1. MN // Bx.
2. Tứ giác CDFE nội tiếp đợc.
Bài 5 (1,0 đ): Cho 3 số x, y, z thoả mãn x + y + z + xy + yz + zx = 6.
Chứng minh rằng : x
2
+ y
2
+ z
2
3
Câu 1 (1.5 đ):
Tính giá trị biểu thức: A =
52

5204553070 +
Câu 2(1.5 đ):
Giải phơng trình :
x2
+
5+x
= 3 ;
Câu 3 (2 đ) :
Giải hệ phơng trình :



=+
=+
2
13
22
yx
xyyx
Câu 4 (2.5 đ):
Cho hàm số : y = (m+1)x
2
- 2mx + m
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 0;
b) Tìm m để điểm A(3,1) thuộc đồ thị hàm số trên.
c) Tìm m để phơng trình (m+1)x
2
- 2mx + m = 0 có hai nghiệm phân
biệt thoả mãn điều kiện :
4

1
2
2
1
=+
x
x
x
x
.
6
d) CMR: phơng trình (m+1)x
2
- 2mx + m = 0 luôn có hai nghiệm phân
biệt m < -1.
Câu 5 (2.5 đ):
Cho tam giác ABC đều cạnh a ,các đờng cao BM và CN. Gọi O
Là trung điểm của BC .
a) CMR : bốn điểm B,C,M,N thuộc đờng tròn tâm O.
b) Gọi giao điểm của BM và CN là G. CMR điểm G nằm trong đ-
ờng tròn tâm O, còn điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O.
Bài 1: Cho biểu thức:
A = (1+
1+
+
x
xx
) . (1 -
1


x
xx
) + ( 2-
x
1
). x
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm các giá trị cuả x để A = 3
Bài 2: Cho phơng trình
mx
2
- (2m +3)x + m-4 = 0 ( với m là tham số)
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt,
trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 nghiệm còn lại lớn hơn 1.
Bài 3: Cho hàm số y = 2x+1 và 2 điểm M (a; b) ; N (2a;3b). Tìm các giá trị của
a, b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm M và N.
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại
điểm O sao cho BOC = 60
0
. Gọi I, M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của các đoạn
thẳng BC, OA, OB, AB, CD.
a) Chứng minh rằng tứ giác DMNC nội tiếp đợc.
b) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đều.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác MNQ. Chứng minh rằng 3 điểm H, O, I thẳng
hàng.
Bài 5: Cho a, b,c là 3 số thoả mãn a > b> 0 và c
2
>ab

Chứng minh rằng :
2222
bc
bc
ac
ac
+
+
>
+
+

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
2
x x 2x x 1 2(x 1)
P
x x 1 x 1 x 1

= +
+ +
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình: x
2
2(m 1)x + 2m 4 = 0.
a) Giải phơng trình khi m = 2.
b) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
7
c) Gọi x

1
và x
2
là 2 nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 4.
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm 2 số a và b sao cho đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm
M(2; 4) và điểm N(5; 2).
Câu 4: (3 điểm) Cho góc vuông xOy và 2 điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O
và B). Điểm M bất kỳ trên cạnh Oy. Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA và
MB lần lợt tại điểm thứ 2 là C và E. Tia OE cắt đờng tròn tại điểm thứ 2 là F
a) Chứng minh tứ giác OAEM nội tiếp trong một đờng tròn. Tìm tâm đờng
tròn đó?
b) Tứ giác OMFC là hình gì? Tại sao?
c) Chứng minh hệ thức: OE.OF + BE.BM = OB
2
.
Câu 5: (1 điểm) Cho xy = 2 và x > y. Chứng minh:
2 2
x y
4
x y
+


.

Câu 1 (2 điểm ):Cho biểu thức
A=
)
65
2
3
2
2
3
)(
1
1.2
1(
+
+
+

+


+
+


xx
x
x
x
x
x

x
x
a)Tìm các giá trị của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
Câu 2 (1,5 điểm):
1)Giải hệ phơng trình sau :



=+
=+
12)5(342
13)2(5
yxx
xyx
2) Tìm các giá trị của m để 3 đờng thẳng sau đây đồng quy :
y=3
x
-2; y=2-
x
; y=-2
x
+2m-5
Câu 3(2,5 điểm) :
1) Chứng minh rằng phơng trình bậc hai :
)0(0
2
=++ acbxax
có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c<0
2) Tìm tất cả các giá tri của m để phơng trình :

(m+1)x
01
2
=x
có nghiệm duy nhất
3)Giải các phuơng trình sau :
( )
)23(623
2
2
2
++=++ xxxx
Câu 4(3 điểm) :
1)Cho tam giác cân
ABC

có đáy BC và góc A=20
0
trên nửa mặt phẳng bờ AB
khôngchứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và góc DAB=40
0
. Gọi E là giao
điểm của AB và CD
a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp
b)Tính góc AED
2)Diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h=16 cm và bán kính đờng tròn
đáy r=12 cm là :
8
A: 382
2

cm
B: 383
2
cm
C:
2
384 cm
D:
2
385 cm
Hãy chọn câu trả lời đúng
Câu 5(1điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi a; b; c; d
R
ta có : (ab+cd)
))((
22222
dbca ++
dấu bằng xảy ra khi nào ?
2) Chứng minh rằng nếu :
1;1 yx
ta có :
xyyx + 11
Bài I (2 điểm)
Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình: 2x
2

+ 2mx + m
2
2 = 0.
1/ Với giá trị nào của m thì:
1
11
21
21
=+++ xx
xx
.
2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
42
2121
++= xxxxA
.
Bài II (1,5 điểm)
Giải phơng trình: (x
2
+ 3x + 2 ) ( x
2
+ 7x + 12 ) = 120.
Bài III (2 điểm)
Giải hệ phơng trình:





=+

=+
20
6
22
xyyx
xyyx
Bài IV (3,5 điểm)
Cho M là điểm thay đổi trên đờng tròn (O) tâm O, đờng kính AB. Đờng
tròn (E) tâm E tiếp xúc trong với đờng tròn (O) tại M và AB tại N. Đờng
thẳng MA, MB cắt đờng tròn (E) tại các điểm thứ hai C và D khác M.
1/ Chứng minh CD song song với AB.
2/ Gọi giao điểm của MN với đờng tròn (O) là K ( K khác M ). Chứng
minh rằng khi M thay đổi thì điểm K cố định và tích KM.KN không đổi.
3/ Gọi giao điểm của CN với KB là C

và giao điểm của DN với KA là D

.
Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NC

D

nhỏ nhất .
Bài V (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

442122
22
++++= xxxxy
.

Bi 1 (2 im).
Cho biu thc P =








+
+










+ 1
1:
1
1
1
2
x
x

xxxxx
x
1. Rỳt gn P.
2. Tỡm x P 0.
Bi 2 (2 im).
Cho biu thc
x
xx
x
x
xx
x
M
3
13
1
42
:3
1
2
3
2
2
+

+









+
+
+
=
1. Rỳt gn biu thc M.
9
2. Với giá trị nào của x thì M < 0.
3. Với giá trị nào của x thì M có giá trị nguyên.
Bài 3 (2 điểm).
Cho phương trình x
2
– 2mx – m
2
– 1 = 0 (1).
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
Khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc m.
2. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1

, x
2
thỏa mãn

2
5
1
2
2
1
−=+
x
x
x
x
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho hệ phương trình
1. Giải hệ phương trình khi m=3.
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>0, y>0.
Bài 5 (2 điểm).
1. Giải phương trình
4242
22
=+−+−
xxxx
.

2. Giải hệ phương trình


Bài 6 (2 điểm).
Cho hàm số
2
2
1
xy
−=
.
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
2. Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ -2, 1 viết phương
trình đường thẳng MN.
3. Xác định hàm số y=ax+b. Biết rằng đồ thị (D) của nó song song với
đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm.
Bài 7 (2 điểm).
1. Chứng minh rằng với ∀x,y > 0 ta luôn có
yxyx +
≥+
411
.
Dấu “=” xảy ra khi nào.
2. Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

22
11
ba
ab
P
+
+=
Bài 8 (2 điểm).

Trong ∆ABC cho góc nhọn B gấp đôi góc nhọn C. Kéo dài AB về phía B
một
đoạn BE=BH, với H là chân đường cao hạ từ A, HE cắt AC tại D.
1. Chứng minh ∆DHC cân. Từ đó suy ra D là trung điểm của AC.
2. Chứng tỏ ∆ADE và ∆ABC đồng dạng. Từ đó suy ra 2DH
2
= AB.AE.
Bài 9 (2 điểm).
10
x+y=4
x
2
+y
2
=10
2x+3y=m
-5x+y=-1
Cho t giỏc ABCD ni tip trong ng trũn (O,R) cú hai ng chộo AC,
BD
vuụng gúc vi nhau ti I ( I khỏc O ).
1. Chng minh IA.IC = IB.ID
2. V ng kớnh CE. Chng minh t giỏc ABDE l hỡnh thang cõn. T
ú suy ra AB
2
+ CD
2
= 4R
2
.
Bi 10 (2 im).

Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a. Gi O
l
trung im ca ng cao SH ca hỡnh chúp.
1. Chng minh OA OB.
2. Tớnh th tớch khi chúp O.SAB.
Bài 1(2 điểm): Cho








+




















+
+
+=
x
x
x
xx
x
xx
A
1
2
1
1.
1
1
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Chứng minh rằng: A 3/4.
Bài 2(0,75 điểm): Cho
1
1
42
8
24
6

24
6
+
+

++

=
xx
x
xx
x
B
Chứng minh rằng B không phụ thuộc vào x.
Bài 3(0,75điểm): Giải phơng trình:
x + 1+ x - 1= 1 + x
2
- 1
Bài 4(0,75điểm): Giải hệ phơng trình:



=+
=+
xyyx
xyyx
)2)(5(
)4)(5(
Bài 5(0,75 điểm): Giải phơng trình:
x

4
+ 24x
2
- 25 = 0
Bài 6(0,75 điểm): Cho parabol (P): y = ax
2
và điểm A(1 ; 1).
Viết phơng trình đờng thẳng AB. Biết rằng A (P) và B (P) với hoành độ điểm
B là x = 2.
Bài 7(0,75 điểm): Cho a 1; b 1.
Chứng minh rằng:
abba
+

+
+
+
1
2
1
1
1
1
22
Bài 8(1 điểm): Cho đờng tròn (O), đờng kính AB, điểm I nằm giữa A và O. Kẻ
dây MN vuông góc AB tại I. Lấy điểm C thuộc cung lớn MN sao cho C không
trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh rằng tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM
2
=

AE.AC.
b) Chứng minh rằng: AE.AC - AI.IB = AI
2
.
Bài 9(1,5 điểm): Cho tam giác ABC có các góc nhọn. Vẽ các đờng cao BD và
CE. Gọi H là giao điểm BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đờng tròn.
b) Chứng minh: OA ED với O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
11
Bài 10(1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD;
.
SO là đờng cao hình chóp, cạnh
AB = 2cm; SB = 2cm.
a) Chứng minh rằng: DB SC.
b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
A =
( )
yx
xyyx
:
xy
yx
yx
yx
+
+











+


2
33
1) (1 điểm) Rút gọn A
2) (1 điểm) CM: A 0
Bài 2: (1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho 2 đờng thẳng:
d
1
: 3x + 2y = 5
d
2
: x + 4y = 3
C/m: d
1
cắt d
2
.
Bài 3: (2 điểm) Cho phơng trình
x
2
- 2(m+2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn)

a) (1 điểm) Giải phơng trình khi m =
2
3
b) (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
t/m:
x
1
(1 - 2x
2
) + x
2
(1 - 2x
1
) = m
2
Bài 4: (4 điểm) Cho đờng tròn tâm O và dây AB của đờng tròn (O). C thuộc tia
AB (C nằm ngoài đờng tròn). Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đờng kính
PQ cắt dây AB tại D. Nối CP cắt đờng tròn tại I. Nối QI cắt AD tại K.
a) (1 điểm) C/m: tứ giác PDKI nội tiếp.
b) (1 điểm) C/m: CI.CP = CK.CD
c) (1 điểm) C/m: IC là phân giác ngoài ABI
d) (1 điểm) cho A, B, C cố định, c/m: khi đờng tròn (O) thay đổi thì QI luôn
đi qua 1 điểm cố định.
Bài 5: (1 điểm): C/m: với xy 1 thì:
xyyx +

+

+
+ 1
2
1
1
1
1
22
12
Bài 1: (2 điểm)
1. Giải phơng trình: x
2
- 5x + 4 = 0
2. Xác định hệ số a, b của hàm số: y = ax + b biết đồ thị là đờng thẳng đi
qua A (1; 4011), BC (-1; 1).
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
A =
4
1
4
14
22












+


+
x
:
x
x
x
x
x
x
1. Tìm x để biểu thức có nghĩa:
2. CMR biểu thức trên không phụ thuộc vào x.
Bài 3: (2 điểm) Cho phơng trình:
x
2
- 2mx + m-1 = 0
1. CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
4
22
21

=+
xx
Bài 4: (3 điểm) Cho ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm (O) DE là đờng
kính vuông góc với BC tại H. Qua E kẻ một đờng thẳng vuông góc với đờng
thẳng AC tại I đờng thẳng này cắt đờng tròn tại điểm thứ 2 là K.
1. Chứng minh rằng 4 điểm H, E, I, C cùng nằm trên một đờng tròn.
2. Qua D kẻ một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AC tại N.
Chứng minh rằng tứ giác DNIK là hình chữ nhật.
3. Chứng minh rằng NI = AB.
Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
x
x
x
P
2
2
1
8024
6018
+

=
Bài 1(3 điểm)
1, Giải phơng trình:
023
2
=+ xx
2, Giải hệ phơng trình:




=+
=+
123
0)(2
yx
yxx
3, Cho phơng trình
0)1()12(
2
=+ mmxmx
CMR m pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệp của pt với x
1
<x
2
Tìm m để P=
2
12
2 xx
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho biểu thức Q=
1
)1(22
1

2


+
+

++

x
x
x
xx
xx
xx
1. Rút gọn biểu thức Q.
13
2. Chứng minh Q
4
3

3. Tìm x để Q=1.
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho ABC cân tại A (AB>BC) nội tiếp (O,R) và 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ
AC.
Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D.
1. C/M: Góc AMD= góc ABC.
2. C/M: BMD cân.
3. Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi.
Tính AM ở vị trí đó biết góc BAC= 30
0

.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
R=
2
22
)27||12)(48||16(
x
xxxx ++++
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức:
( )
ab
abba
ba
abba
P

+
+
= .
4
2
1/ Tìm điều kiện của a và b để P có nghĩa;
2/ Rút gọn P và tính giá trị của P khi a=
32
; b=
3
(tuyển tập 50 đề thi vào lớp 10 của Lê Mộng Ngọc)
Bài 2 (3 điểm)
1/ Giải phơng trình
043

2
= xx
2/ Cho phơng trình x
2
15mx+9m=0 (1)
Tìm m để phơng trình ((s có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn
1
11
21
=
xx
(sáng tác)
Bài 3 (3 điểm)
Cho ABC có 3 góc nhọn, ở bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đờng tròn có đ-
ờng kính AB, AC. Một đờng thẳng (d) quay quanh A và cắt hai nửa đờng tròn
theo thứ tự tại M và N (khác A).
1/ Chứng tỏ BCNM là hình thang vuông và trung điểm của BC cách đều M
và N;
2/ Chứng minh rằng trung điểm của MN luôn nằm trên một đờng tròn cố
định khi (d) thay đổi;
3/ Giả sử ABC vuông tại A, xác định M, N sao cho chu vi tứ giác BCNM
lớn nhất.
(sáng tác)
Bài 4 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và có
A=120

0
. Cạnh bên SA=SC=a; SB=SD
14
Chứng minh SO (ABCD) và tính thể tích hình chóp S.ABCD
(sáng tác)
Bài 5 (1 điểm)
Cho x, y >0 và x+y=1
Tìm GTNN của A=
















22
1
1
1
1
yx

Bài 1: Cho biểu thức A =
x
x
x
x
x
x
+





+
3
3
9
4
3
3
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa:
2. Chứng minh rằng: A
x
x
+
=
3
4
3. Tìm x để A < 1.
Bài 2: Cho phơng trình: x

2
- (2m+1)x + 5m - 4 = 0.
1. Giải phơng trình khi m = 2.
2. Chứng minh rằng với mọi m R, phơng trình đã cho luôn có 2 nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
và x2 - x 1

1
Bài 3: Giải hệ phơng trình:
x + 2y = 4
x
2
+ y
2
+ 2x = 9
Bài 4: Cho

ABC vuông tại C và điểm I nằm trên cạnh AB. Trên nửa mặt
phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đờng thẳng
đi qua C và vuông góc với IC cắt Ax, By lần lợt tại M, N.
1. Chứng minh MIN = 90
0
2. Chứng minh

CIA ~

CNB.

3. Xác định vị trí của điểm I để S
MIN
= 2S
ACB
(S
MIN
, S
ACB
lần lợt là diện tích các tam giác MIN, ACB).
Câu 1 .( 2 điểm ) Xét biểu thức:
P=
1 1 8 3 2
1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x


+ ữ
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P=
6
5

15
Câu 2.( 2,5 điểm ) .
1.( 1,5 điểm ) Cho phơng trình:
2
2( 1) 3x m x m o + =
(1)
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= x
1
2
+ x
2
2
2.( 1 điểm ) Giải phng trình:
(x 1)(x 3)(x 5)(x 7)= 20 (2)
Câu 3.(4 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC) nội tiếp đờng tròn tâm
O và đỉêm M thuộc cung nhỏ
ằ
AC
. Tia BC

AM cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh rằng:
ã
ã

AMD ABC=
b) Chứng minh tam giác BMD cân
c) Chứng minh rằng khi M di động thì D chạy trên đờng tròn cố định và độ
lớn góc BDC không đổi.
d) Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi. Tính AM ở vị trí đó
biết
ã
BAC

=
và bán kính đờng tròn (O) là R.
Câu 4.( 1,5 điểm ) Cho:
0 1x y
và thỏa mãn 2x + y

2.
Chứng minh rằng:
2 2
3
2
2
x y+
Bài 5: Cho 2 số thực a, b thoả mãn: a + b =
10
Chứng minh rằng: (1 + a
4
) (1 + b
4
) > 45
Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 1: Cho biểu thức
65
6
2
2
+
+
=
xx
xx
A
1) Tìm giá trị của x để A có nghĩa
2) Rút gon A
3) Với giá trị nào của x thì A<0
Bài 2: Giải phơng trình:
( )( )( )( )
0412311214 =+++ xxxx
Bài 3: Trong hệ trục toạ độ vuông góc oxy, cho parabol (P) có phơng trình:
y = x
2
.
1) Vẽ (P)
2) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. Hãy viết phơng
trình đờng thẳng AB.
3) Lập phơng trình đờng trung trực (D) của đoạn AB.
4) Tìm toạ đọ giao điểm của (D) và (P).
16
Bài 4: Cho

ABC vuông ở A và đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm o đờng kính

AH, đờng tròn này cắt AB ở E và cắt AC ở F.
1) Chứng minh: E, O, F thẳng hàng.
2) Tiếp tuyến với đờng tròn vẽ từ E và F cắt BC theo thứ tự ở M và N. Xét
xem

MON có đặc điểm gì?
3) Cho AB = 8, AC = 14. Tính diện tích tứ giác MEFN.
Câu 1: (2 điểm)
a) Rút gọn:
1;
1
1
:
1
1
1
22
2
2
>

++


= a
aaa
aa
a
a
b) Chứng minh rằng: P>0; a>1

Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình:
02)12(
2
=++ mxmx
a) Giải phơng trình với m = 1
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
21
, xx
.
c) Tìm m để:
1
2
2
2
1
=+ xx
Câu 3: (2 điểm)
Cho hàm số:
xyxy
2
3
;5 =+=
a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục toạ độ
xoy
b) Chứng minh rằng 2 đồ thị ở câu a và trục hoành cắt nhau tại 3 điểm
phân biệt tạo thành 1 tam giác. Tính chu vi, diện tích tam giác đó.
Câu 4: (4 điểm)
Cho
ABC


có đờng cao AH. Gọi H
1
, H
2
lần lợt là 2 điểm đối xứng của H
qua AB, AC. Đờng thẳng H
1
H
2
cắt AB, AC lần lợt tại K,I.
a) Chứng minh rằng: BI AC
b) Chứng minh rằng: AH, BI, CK là 3 đờng thẳng đồng quy.
Câu 5: (1 điểm)
Cho:
543 =+ yx
Chứng minh rằng:
1
22
+ yx
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
1 1 2
:
1
1 1 1
x x x
A
x
x x x x x x x x x


+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+ + + +

a) Rút gọn A.
b) Xác định giá trị của x để A 0
Câu 2: (3 điểm)
Cho phơng trình: mx
2
- 4x - (m+3) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m=1
17
b) Xác định giá trị của m để:
i- PT (1) có 2 nghiệm trái dấu
ii- Biểu thức x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất. Trong đó x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng
trình (1)
Câu 3: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. E, F là 2 điểm di động trên 2 cạnh BC, CD sao cho
ã

EAF

= 45
0
. Hai đoạn thẳng AE, AF lần lợt cắt BD tại M và N, vẽ AH EF.
Chứng minh
a) Các tứ giác ABEN, ADFM nội tiếp đợc đờng tròn.
b) Ba đờng thẳng AH, FM, EN đồng quy.
c) Đờng thẳng EF luôn tiếp xúc với 1 đờng tròn cố định
d) S
AMN
= S
MNFE
Câu 4: (1 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác
Chứng minh
1 1 1 1 1 1
2
p a p b p c a b c

+ + + +
ữ


(Trong đó P là nửa chu vi tam giác)
Bài 1: (2 điểm) Giải phơng trình: x
2
- x + 12 = 0
Bài 2: (5 điểm) Cho biểu thức:










+











+
+



=
13
23
1:
19

8
31
1
13
1
a
a
a
a
aa
a
E
a) Tìm điều kiện cần có của a để E có nghĩa và rút gọn E.
b) Tìm giá trị của a để
2
3
=E
Bài 3: (3 điểm)
Cho hai đờng thẳng d
1
: y = - x + b và d
2
: y = ax 4. Biết d
1
đi qua M(1;
1), d
2
đi qua







1;
2
5
N
a) Tìm toạ độ giao điểm của d
1
và d
2
.
b) Vẽ hai đờng thẳng trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Bài 4: (2 điểm) Giải phơng trình:
132
2
+=+ xxx

Bài 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Các
cạnh bên SA = SB = SC. I, J lần lợt là trung điểmcủa BC, BA. Chứng minh
rằng
( )
ABCmfSI
Bài 6: (4 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên
nửa đờng tròn. ( M khác A, B ). Một đờng thẳng (d) tiếp xúc với nửa đờng
tròn tại M và cắt đờng trung trực của đoạn AB tại điểm I. Đờng tròn tâm I
tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng (d) tại C và D (C nằm trong góc MBA )
a) Chứng minh:

;AOC COM BOD DOM = =
b) Chứng minh CA và DB vuông góc với AB
18
c) Chứng minh:
AMB
đồng dạng với
COD
d) Chứng minh AC.BD = R
2
. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích hình
thang ABCD nhỏ nhất.
Bài 7: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

4444 ++= xxxxy
Bài 1: ( 2 điểm)
a) Giải phơng trình: 2x
2
5x 7 = 0
b) Tìm a, b sao cho đồ thị hàm số y = 4x + 3 đi qua A (b; a), B (a 1; b + 1)
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho biểu thức A =
x x 1 x x 2x
(x 1)( x 1)
x 1
x 2 x 1

+
+



+ +

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
mx m
2
3m 5 = 0
a) Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
phân biệt với mọi m.
b) Tìm các giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
2x
1
+ 5x
2
= 1.
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho

ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH.

Kẻ BD và CE tiếp xúc với đờng tròn theo thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh rằng: BD// CE.
b) Chứng minh rằng: BD.CE =
4
DE
2

c) HD cắt AB ở M và HE cắt AC ở N. Chứng minh rằng MN và AH bằng
nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng.
d) Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng(ABC) tại B lấy điểm S khác
B. Chứng minh các mặt của tứ diện SABC là các tam giác vuông.
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho x, y, z là các số thoả mãn: x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0.
Tính: A=(1 x)
2004
+ y
2005
+ (z 1)
2006
Bài 1(2đ) ( 36 bộ đề thi vào 10 Võ Đại Mau chủ biên)
Cho biểu thức
a
a
a
a
aa
a
A
1
1

2
12
2 +











++
+
=
19
1. Tìm điều kiện để biểu thức trên có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức.
Bài 2(2đ)( 36 bộ đề thi vào 10 Võ Đại Mau chủ biên)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1
48
++
aa
2. Tính giá trị biểu thức
2
6
:

223
2
223
2








+
=S
Bài 3(2đ) (23 chuyên đề các bài toán sơ cấp Nguyễn Văn Vĩnh)
Cho phơng trình x
2
- 2(m+1)x + m - 4 = 0
1. Giải phơng trình với m = 1
2. Chứng minh rằng phơng trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
3. Chứng minh rằng biểu thức A = x
1
(1 x
2
) + x
2
( 1 x

1
) không phụ
thuộc vào m
Bài 4(2đ) ( Ôn thi vào 10 Hàn Liên Hải)
M và N cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong . Nếu M làm
trong 5 giờ và N làm trong 6 giờ thì cả hai chỉ làm đợc 3/4 công việc. Hỏi mỗi
ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong ?
Bài 5 (2đ) ( Tự sáng tác )
Cho hệ phơng trình



+=+
=
92
22
myx
mxy
1. Giải hệ phơng trình với m = 10
2. Chứng tỏ rằng hệ phơng trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 6( 2đ) (Toán nâng cao 9)
Cho parabol (P) y = x
2
và đờng thẳng (d) y = mx + 1
1. Tìm m để đờng thẳng đi qua điểm A(1;2).
2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và
B.
Bài 7(2đ)
Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình


20072006
20062006
)1(
1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
+
+
=
+
++++
x
x
xx
20
Bài 8(2đ)(Tài liệu ôn thi vào 10 , 1996-1997- Sở GD&ĐT Thanh Hoá)
Cho tam giác ABC cân đỉnh A ( BAC < 45
0
).Lấy một điểm M ở trên
cạnh BC sao cho MB < MC. Qua M kẻ lần lợt các đờng song song với AB,AC
cắt AC,AB tơng ứng tại các điểm H,I. Lấy điểm N đối xứng với M qua đờng
thẳng HI. Gọi giao điểm của các đờng thẳng AN và BC là P
1. Chứng minh rằng INB là tam giác cân.
2. Chứng minh rằng AHIN là hình thang cân
Bài 9(2đ)(Tài liệu ôn thi vào 10 , 1996-1997- Sở GD&ĐT Thanh Hoá)

Cho đờng tròn (O) với dây AB, S là điểm chính giữa cung nhỏ AB . Từ S
kẻ các dây SM, SN lần lợt cắt AB tại các điểm P, Q.
1. Chứng minh rằng tứ giác MPQN nội tiếp đợc.
2. So sánh các tam giác SAM và SPA.
3. Chứng minh rằng SA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác
MAP.
Bài 10(2đ)( Bài tập hình học 11)
Một hình nón cụt có chiều cao 2a , độ dài đờng sinh
13al =
và hai bán
kính đáy lần lợt là a và 4a.
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt.
2. Tính thể tích của khối nón cụt.
Bài 1: (2đ)
Cho biểu thức
P=
1
2
1
3
1
4

+
++
+



xxx

x
xx
x
1) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
2) Rút gọn P
3) Tìm x để: P. (x-1)-
2
3
0
Bài 2: (2đ)
Cho phơng trình: x
2
2mx + m
2
1 = 0 (1) (với m là tham số)
1) Giải phơng trình (1) khi m=3
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, thoã mãn:
x
1
2
+ 3x
2
6 =0
Bài 3: (1,5đ)
Một nhà máy dự định sản xuất 1800 sản phẩm trong một thời gian nhất
định. Do tăng năng suất 40 sản phẩm mỗi giờ, nên đã hoàn thành sớm hơn so với

dự định là 1 giờ 30 phút. Hãy tính năng suất dự kiến của nhà máy.
21
Bài 4: (3,5đ)
Cho tam giác MNP vuông cân tại N, K là điểm tuỳ ý trên cạnh PN. Qua P
kẻ một tia vuông góc với tia MK tại Q và cắt tia MN tại L.
1) CMR: Tứ giác MNQP nội tiếp và độ lớn của góc NQL không phụ thuộc vào vị
trí của K.
2) CMR: LQ.LP = LN.LM
3) CMR: Khi K chuyển động trên cạnh PN thì: MK.MQ + PK.PN không đổi.
Bài 5: (1đ)
Cho x>0, y>0 và x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
F= x
3
+ y
3
.
Bài 1: (1 điểm )
Giải hệ phơng trình :



=
=+
132
73
yx

yx
Bài 2: (3 điểm )
Cho phơng trình bậc 2 :
x
2
- 2(m + 1) x + m
2
+2 = 0
1. Giải phơng trình với m = 1
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2
3. Tìm m để hai nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoã mãn hệ thức :
x
1
2
+ x
2
2
=10
Bài 3: (2 điểm )
Cho biểu thức :
2
2
2
1
.
1

1
1
1


















+

+

=
x
xx
x
x

x
P
1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa .
2. Rút gọn P .
Bài 4: (3 điểm )
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Một đờng thẳng d tiếp xúc nửa đ-
ờng tròn tại C . Từ A và B kẻ AM , BN vuông góc với d ; (M,N thuộc d ). Gọi D
là hình chiếu của C lên AB .
1. Chứng minh : AM = AD
2. Chứng minh : CD
2
=AM . BN .
3. Chứng minh : Tam giác MDN vuông .
Bài 5: (1 điểm )
Tìm cặp số (x ; y) ; y nhỏ nhất thoả mãn :
22
x
2
+ 5y
2
+ 2y - 4 x y - 3 = 0
Bài 1 ( 2,0 điểm )
Cho biểu thức A =
)1
1
).(
11
12
(
2

2
23
2

+++


+
aa
a
aa
a
a
a
1) Rút gọn A
2) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2( 2,0 điểm)
1) Giải phơng trình : 2x
2
5x + 3 = 0
2) Cho đờng thẳng có phơng trình y = ax +b . Tìm a , b biết đờng thẳng đi qua
hai điểm M (
)3;2(;)
2
3
;
2
1
N


Bài 3( 2,0 điểm )
Cho phơng trình : x
2
2(1 a )x ( 4a +1 ) = 0 (1 )
1) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a
2) Tìm a để phơng trình (1 ) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn :
2
11
21
=+
xx
Bài 4 (3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có
0
90

=A
. Dựng các đờng tròn (O) và (O

) có đờng kính t-
ơng ứng là AB ; AC . Các đờng tròn này cắt nhau tại A và D .
1) Chứng minh rằng : B ; D ; C thẳng hàng , suy ra hệ thức :
222
111
ACA BAD
+=

2) Cho M là điểm chính giữa của cung nhỏ
CD
. AM cắt BC tại E và cắt (O)
tại N. Chứng minh tam giác ABE cân.
3) Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh tứ giác AOIO

nội tiếp đợc trong
một đờng tròn.
Bài 5 ( 1,0 điểm )
1) Cho a > 1 . Chứng minh rằng
2
1

a
a
2) Cho x > 1; y > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A =
11
22

+
x
y
y
x
Bài1: (2.5 điểm)
Cho biểu thức
A=
x4
x2

x2
1
x2
1



+
+
1. Tìm x để A có nghĩa.
2. Rút gọn A
3. Tìm x để A=
4
1
Bài 2: (2.5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
+ 4mx + 3m
2
+2m 1 = 0.
23
1. Giải phơng trình với m=1
2. Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
3. Xác định m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm.
Bài 3: (1 điểm)
Tìm các giá trị của m để hàm số:
y = (2m - 1)x 3 đồng biến và đồ thị của nó đi qua điểm (1;2).
Bài 4: (3 điểm)
Trên nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, lấy điểm M bất kỳ(M không
trùng với A,B). Từ A,B,M lần lợt kẻ các tiếp tuyến Ax, By, Mz với nửa đờng tròn

đó. Đờng thẳng AM cắt By tại C, BM cắt Ax tại D, Mz cắt Ax, By tại N, P.
Chứng minh:
1. tứ giác AOMN nội tiếp đợc trong đờng tròn.
2. Tam giác NOP là tam giác vuông.
3. N, P lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AD và BC.
Bài 5: (1 điểm)
Cho
.1c0;1b0;1a0

Chứng minh rằng:
.1)c1)(b1)(a1(
1ba
c
1ca
b
1cb
a
+
++
+
++
+
++
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
4+)2-x)(2+x(+
x
x8+)2-x(
=A
2

222
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
(cơ bản và nâng cao toán 9 tác giả : Vũ Thế Hựu)
Bài 2: (2 điểm)
Cho phơng trình: 2x
2
-2(m+2)x+m-3=0
1) Giải phơng trình với m=4.
2) Tìm các giá trị của m để nghiệm x
1
và x
2
của phơng trình thoả mãn điều kiện
x
1
2
+ x
2
2
=1.
(Nâng cao và phát triển toán 9- Vũ Hữu Bình)
Bài 3: (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình:
=1+x
2x-3
2) Xác định hàm số có đồ thị là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với
đờng thẳng y=-2x+3.
Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng y=-2x+3 và đờng thẳng đó.
(Tự sáng tác)

Bài 4: (3 điểm)
24
Xét đờng tròn (O;R), một dây cung CD có trung điểm H. Trên tia đối của tia
DC lấy điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn, đờng thẳng AB cắt
các đờng thẳng SO, OH lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh OE.OS=R
2
.
2) Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp.
3) Chứng minh rằng: Khi S di động trên tia đối của tia DC thì đờng thẳng AB
đi qua một điểm cố định và góc
DE

C
có độ lớn không đổi.
(Bộ đề thi vào 10)
Bài 5: (1 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dơng. Chứng minh rằng:
c
1
+
b
1
+
a
1
<
a+c
a+c
+

c+b
c+b
+
b+a
b+a
222222
Bài 1: (2 đ) Cho phơng trình:
(m-1)x
2
-2mx+m+1=0 (1) với m là tham số
a) Giải phơng trình với m=2
b) CMR phơng trinh (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với m 1
c) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoã mãn hệ thức:
1 2
2 1
x 5
0
2
x
x x
+ + =
Bài 2: (2 đ) Cho
a
a
a
a

aa
aa
A


+
+
+

+
+
=
1
2
2
1
2
393
a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm a Z sao cho AZ
Bài 3:(2 đ)
Cho Parabol (P): y=
4
1
x
2
và đờng thẳng (D) đi qua 2 điểm A và B trên (P) có
hoành độ lần lợt là: -2; 4.
a) Viết phơng trình đờng thẳng (D)

b) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng với hoành độ x[-2;4] sao cho
MAB có diện tích lớn nhất
Bài 4: (3 đ)
Chohẳửa đờng tròn đờng kính AB. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB
chứa nửa đờng tròn ngời ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây cung AC bất kỳ. Tia phân
giác của góc
ã
CAx
cắt nửa đờng tròn tại D. Các tia AD và BC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh
ABE
cân tại B
2. Các dây AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh
EK AB
3. Cho
ã
0
30BAC =
. Chứng minh AK= 2CK
Bài 5: (1 đ)
Giải Phơng trình sau:
4 2
1996 1996x x+ + =
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
2
1
1
1
1



















+


a
a
a
a
aa
25