hoc sinh gioi toan 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.65 KB, 3 trang )
SỞ GD-ĐT HÀ NAM ĐỀ THI HSG TOÁN 11
(Thời gian làm bài :180 phút )
Câu 1 : (4 điểm) Cho
3 n N
≤ ∈
.Tìm nghiệm x
∈
(0,
/ 2
Π
) của PT
2
2
sin os .2
n
n n
x c x n
−
+ =
Câu 2: (4 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab = 1 + c(a + b).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2 2 2
1 1 1
a b c
P
a b c
= + +
+ + +
Câu 3: ( 4 điểm) GPT
3
2
1 2
2 5
x
x
+
=
+
Câu 4: (4 điểm) Cho thập giac lồi .
a) tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác đó.
b) số tam giác không co cạnh nào là cạnh của thập giác đó.
Câu 5 (2điểm) Cho tam giác ABC nhọn ,phía bên ngoài của tam giác ABC dựng hai
tam giác đều ABM và ACN.Tìm một phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn
BN .Từ đó suy ra MC=BN
Câu 6 (2 điểm) Giải HPT:
2 2
2 2
2
2
x y x y
x y y x
+ − − =
− + − =
…………………………… Hết……………………………………………
ĐÁP ÁN
Câu 1: (4 điểm) Ta có :
(2 ) (2 )
2 2 2
2 2
( 2) ô
(2 ) (2 )
2 2 2
2 2
( 2) ô
sin sin 2 2 . 2 .(sin ) .2 sin
os os 2 2 . 2 .( os ) .2 os
n n n n
n
n n n n n n
n s
n n n n
n
n n n n n n
n s
x x n x n x
c x c x n c x n c x
− −
− −
−
− −
− −
−
+ + + ≥ =
+ + + ≥ =
1 4 2 4 3
1 4 2 4 3
Cộng vế ta được
2 2 2
2 2
2 2 2
2
2
2(sin os ) ( 2).2 .2 .(sin os ) .2
sin os 2 .
n n n
n n
n
n n
x c x n n x c x n
x c x
− − −
−
+ + − ≥ + =
⇒ + ≥
Dấu bằng xẩy ra sinx=cosx= 1/
2
/ 4x
π
⇒ =
Câu 2 (4 điểm)
đặt
tan , tan , tana b c
α β δ
= = = −
với
, 0; , ;0
2 2
π π
α β δ
∈ ∈ −
÷ ÷
Từ giả thiết ta có
1 ( ) tan .tan 1 tan (tan tan )
1 tan tan
tan 1 tan tan
tan( ) tan( )
2
ab c a b
α β δ α β
α β
δ α β
π
δ α β
= + + ⇔ = − +
+
⇔ =
−
⇔ − = +
2
k
π
α β δ π
⇔ + + = +
vì
2
π
α β δ π
− < + + <
nên
2
π
α β δ
+ + =
mà
2 2 2 2 2
1
tan . os tan . os tan . os (sin 2 sin 2 2sin )
2
P c c c
α α β β δ δ α β δ
= + + = + +
2 2
1
[2sin( ) os( ) 2sin ] = cos os os( ) +1
2
P c c c
α β α β δ δ δ α β
= + − + − + −
2
2
cos( ) os ( ) 5
os 1
2 4 4
c
P c
α β α β
δ
− −
= − − + + ≤
÷
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
5
os ( )=1
12
1
cos( )
os =
cos 0
2
2
3
c
c
π
α β
α β
α β
α β
π
δ
δ
δ
=
= =
−
⇔ ⇔
−
− =
= −
⇒
2 3, 3a b c= = + =
Vậy GTLN của P bằng
5
4
khi và chỉ khi
2 3, 3a b c= = + =
Câu 3: (4 điểm) GPT
Đặt u=
1x +
và v=
2
1x x− +
(u,v không âm)
ta đc
2 2
5 2( )uv u v= + ⇔
2
2
5
2( ) 2
1
2
u
u u
v
u
v v
v
=
= + ⇔
=
TH1
2
u
v
=
vô nghiệm
TH2
1/ 2
u
v
=
2
1
5 37
2 1 1
2
5 37
2
x
x x x x
x
−
+
⇔ + = − + ⇔ =
−
=
f
Nghiệm của PT là
5 37 5 37
;
2 2
x x
+ −
= =
Câu 4 :(4 điểm)
a) TH1 : số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của thập giác là
6 x 10 = 60 tam giác
TH2 số tam giác có 2 cạnh là cạnh của thập giác là 10 tam giác vi với mối đỉnh
cùng hai cạnh chứa đỉnh đó tạo thành 1 tam giác
Vậy số tam giác ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác là :60+10= 70 tam giác
b) Tổng số tam giác tạo thành từ 10 đỉnh là:
3
10
120c =
Vậy số tam giác không co cạnh nào là cạnh của thập giác là:120-70 =50 tam giác
Câu 5
Qua phép quay
0
( ;60 )A
Q
thì điểm M biến thành B;điểm C biến thành điểm N .Do đó ,qua
phép quay
0
( ;60 )A
Q
thì đoạn MN biến thành đoạn BN .Vậy MC=BN
![Đề Thi Học Sinh Giỏi TOÁN 11 - THPT Lục Ngạn 4 - Bắc Giang [2009 - 2010] potx](https://media.store123doc.com/images/document/2014_07/02/medium_zhd1404249613.jpg)
