KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS Tháng 3/2012 MÔN: TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.29 KB, 1 trang )
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CỘNG HOÀ XA HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
Tháng 3/2012
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1. Chứng minh rằng tổng bình phương của năm số nguyên liên tiếp không là
số chính phương
Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau;
a)
3
2 1 1x x− + − =
b)
2
2
2
2
2
2
xy z
yz x
xz y
+ =
+ =
+ =
Bài 3. Cho
ABC∆
có ba góc đều nhọn. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
;
R, r theo thứ tự là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
ABC∆
; M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, BC, AC.
a) Chứng minh: BN.OM + BM.ON = BO.MN
b) Đặt ON = d
1
, OM = d
2
, OP = d
3
. Tính R + r theo d
1
, d
2
, d
3
Bài 4. Lấy một số tự nhiên có 2 chữ số chia cho số có 2 chữ số viết theo thứ tự
ngược lại thì được thương là 4 và dư 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số
bằng tổng bìng phương của hai chữ số tạo thành số đó. Tìm số tự nhiên đó.
Hết
Họ tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh…………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
