TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
TOÁN 8
Phần I/ ĐẠI SỐ:
A/ Lý thuyết:
1. Các quy tắc biến đổi phương trình:
a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta có thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và
đổi dấu hạng tử đó: ví dụ: x + 3 = 7  x = 7 – 3  x = 4
b/ Quy tắc nhân ( chia) : trong một phương trình ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ: a/ 2x = 5  x =
5
2
b/
2 2 21
. 7 7 :
3 3 2
x x x
 
− = ⇔ = − ⇔ = −
 ÷
 
2. Các dạng phương trình
2.1 Phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0 hoặc các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
• Phương trình có mẫu nhưng không chứa ẩn ở mẫu: các bước giải:
1) Tìm mẫu chung
2) Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng:
MC : Maãu. Töû
MC
)

3) Giải phương trình thu được.
4) Kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình: (MC : 20)
( ) ( )
( ) ( )
5. 2 4. 2 3
2 2 3 2.20
2 5. 2 40 4. 2 3
4 5 20 20 20
-62 62
5 10 40 8 12 5 8 12 50 3x = -62 x =
-3 3
x x
x x
x x
x x x x x
+ −
+ −
+ = ⇔ + = ⇔ + + = −
⇔ + + = − ⇔ − = − − ⇔ − ⇔ ⇔ =
Vậy
62
3
S
 
=
 
 
2.2. Phương trình tích:
Phương trình có dạng A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ: Giải phương trình: (x – 2).(2x + 3) = 0
Giải :
2 0 2 2
( 2)(2 3) 0
2x+3 = 0 2x = -3 3/ 2
x x x
x x
x
− = = =
  
− + = ⇔ ⇔ ⇔
  
= −
  
vậy
3
;2
2
S
 
= −
 
 
2.3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Các bước giải:
1) Tìm ĐKXĐ.
2) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
3) Giải phương trình thu được.
4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ nếu thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho).
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết.
1
+ Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời bài toán.
4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
- Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó.
- Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
 Chú ý:
 Số có hai, chữ số được ký hiệu là
Giá trị của số đó là: = 10a + b; (Đk: 1
≤
a
≤
9 và 0
≤
b
≤
9, a, b
∈
N)
 Số có ba, chữ số được ký hiệu là
= 100a + 10b + c, (Đk: 1
≤
a

≤
9 và 0
≤
b
≤
9, 0
≤
c
≤
9; a, b, c
∈
N)
 Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t)
 Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước.
 Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô - Vận tốc dòng nước.
 Toán năng suất: Khối lượng công việc = Năng suất . Thời gian.
 Toán làm chung làm riêng: Khối lượng công việc xem là 1 đơn vị.
B/ Bài tập :
1. Giải các phương trình sau:
a) 7x + 21 = 0 l) (2x - 1)
2
– (2x + 1)
2
= 0
b) -2x + 14 = 0 m) (2x – 1)(x – 2) = 0
c) 3x + 1 = 7x – 11 n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = 0
d) 15 – 8x = 9 – 5x p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0
e) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x) q)
)5(6
7

250
15
)5(4
3
2
+
−
=
−
+
−
x
x
x
f) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) r)
3 2 1
1
2 1 2 1
x
x x
−
+ =
− +
g)
3
21
6
5
3 xx
−

−=
−
h)
4
)7(23
5
6
23
+−
=−
−
x
x
t)
1
32
3
1
1
+
+
=+
+
−
x
x
x
x
2
ab

ab
abc
abc
i) (4x-10)(24 +5x) = 0
j) (x +2) (3 – 4x) + (x
2
+ 4x + 4) = 0 v)
2
13 2
( 3)(2 7) 2 7 9
x
x x x x
+ =
− + + −
k)
2 3 4 5
93 92 91 90
x x x x
+ + + +
+ = +
2. Tìm giá trị của m sao cho :
a/ Phương trình x
2
+ 4(m – 1)x + 3m – 2 = 0 có nghiệm x = 11;
b/ Tìm m để phương trình 3x
2
– (3m – 2)x + 5 – m = 0 có nghiệm x = -3.
3. Giải các bài toán sau đây bằng cách lập phương trình:
Bài 1 Khi mới nhận lớp 8A, cô chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó
lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A hiện

có bao nhiêu học sinh . Biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2
học sinh. Bài 2: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số
học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài 3 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1h30' bể sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất
trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng
thì sau bao lâu thì đầy bể ?
Bài 4 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về
A với vận tốc 24km/h . Biết thời gian tổng cộng hết 5h30phút . Tính quãng đường AB ?
Bài 5 Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng
đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ?
Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 6 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 7 Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại
sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 34 Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết
quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 8 Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h .
Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 9 Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường
với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính
thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 10 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã
sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm
mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 11 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được
57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế
hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 12 Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng
2862m

2
. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 13 Một mảnh vườn có chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m
2
. Hãy
tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ?
3
Bài 14: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 15 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học
sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số h/s lớp 8A?
Bài 16 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị . Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì
được 1 phân số mới bằng
2
1
. Tìm phân số ban đầu ?
Bài 17 : Hiện nay tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con . Sau mười năm nữa thì tuổi cha chỉ còn gấp 2 lần tuổi con .
Tính tuổi con hiện nay ?
Bài 18 : Tìm một số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng chục 5 đơn vị. Nếu viết số đó theo
thứ tự ngược lại thì số cũ hơn hai lần số mới là 18 đơn vị.
4. Giải các bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 7 ≥0 b) -3x – 9 > 0 c) 2 ≤
3
32 +x
d)
5
4
1
>
− x
e)

3
4
2
32
−
−
≤
−
+ xx
f) 2(3x – 1) < 2x + 4
5. Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 1 – 2x không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3
b) Giá trị của biểu thức 2 – 5x nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3(2 - x)
6. a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)
2
nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)
2
.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
7 . Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)
2
– (n +2) (n – 2) 1,5 .
8. Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)
2
– (n +4)(n – 4) 43
9. Với giá trị nào của m thì biểu thức :

4
5
6
11
19
3 2
4
x
−
3 3
6
x
+
2 3 ( 2)
35 7
x x x
− −
+
2
2 3
7 5
x x
−
−
3 2
4
x
−
3 3
6

x
+
≥ ≤
≤
a) có giá trị âm ; b) có giá trị dương; c) có giá trị âm .
d) có giá trị dương; e) có giá trị âm .
10. Chứng minh: a) – x
2
+ 4x – 9 -5 với mọi x . b) x
2
- 2x + 9 8 với mọi số thực x
11. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
12. Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)
2
– (x -3)(n +3) 40.
13. Giải phương trình:
a)
5 3 2x + − =
b)
63 +=− xx
c/
5 3 6x
− =
d/
14 a) ; b) ; c) ; d) .
Phần II/ HÌNH HỌC:
A/ Lý thuyết:
1. Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’.
2. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét trong tam giác.
3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét đảo

4. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận về hệ quả của định lí Talét .
5. Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận)
6. Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
7. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và
một cạnh góc vuông)
8. Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng,
hình chóp đều.
B/ Bài tập:
1/ Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
2/ Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm,
·
·
DAB = DBC
.
a) Chứng minh ∆ADB ∆ BCD
b) Tính độ dài các cạnh BC, CD
5
2 3 1
4 3
m m− +
+
4
6 9
m
m
−
+
2 3 2 3
2 3 2 3
m m

m m
− +
+
+ −
1 1
8 3
m m
m m
− + −
+
+ +
( 1)( 5)
2
m m+ −
≤ ≥
≤
2
1 2 1
1 1 1x x x
+ =
+ − −
2
2 (3 5)
0
1
x x
x
−
<
+

2
2
2
x x
x x
+
+ >
−
2 3
3
5
x
x
−
≥
+
1
1
3
x
x
−
>
−
3/ Cho tam giác vuông ABC (Â = 90
0
), AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, AH
là đường cao của tam giác ABC.
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
b) Tính BC, BD, CD, AH.

4/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm. Kẻ tia Cx
⊥
BC ( tia Cx và điểm A khác phía so
với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm.
a) Chứng minh ∆ABC ∆CDB.
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính IB, IC.
5/ Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K sao cho:
·
·
ACI ABK
=
.
a) Chứng minh ∆AIC ∆AKB
b) Chứng minh IA.AB = AK.AC.
c) Chứng minh ∆AIK ∆ACB
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC.
7/ Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm; AC = 8,5. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có
chu vi bằng 61,5cm. Tính các cạnh của tam giác MNP.
8/ Các kích thước của hình hộp chữ nhật cho như hình 1. Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp
chữ nhật đó.
9/ Tính diện tích xung quanh, thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A và
các kích thước cho trong hình 2.
CÁC ĐỀ THI HK II THAM KHẢO
Đề số 1:
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:
a, Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
b, Áp dụng:
Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ: 2008 + (-359) < 2009 + (-359)

Câu2:
a, Nêu tính chất đường phân giác của tam giác?
b, Áp dụng: Tìm x trong hình sau.
Biết AD là đường phân giác của tam giác ABC

II. Phần tự luận: (8đ)
6
5,6
X
7,2
4,5
A
B
C
D
1. Gii phng trỡnh: 5(x 3)= 7 6(x + 4) (1)
2. Gii v biu din tp nghim ca bt phng trỡnh trờn trc s. (1)
1 2 3
2 3 4
x x x
x


3. Mt ụtụ i t A n B vi vn tc 35 km/h, lỳc v ụtụ tng vn tc thờm 7 km/h nờn thi gian
v ớt hn thi gian i l 30 phỳt. Tớnh quóng ng AB? (2)
4. Cho ABC vuụng ti A, AB=9 cm; AC=12 cm, ng cao AH, ng phõn giỏc BD. K DE
BC ( E BC), ng thng DE ct ng thng AB ti F. (3)
a. Tớnh BC, AH?
b. Chng minh: EBF ~ EDC.
c. Gi I l giao im ca AH v BD Chng minh: AB.BI=BH.BD

d. Chng minh: BD CF.
e. Tớnh t s din tớch ca 2 tam giỏc ABC v BCD
s 2:
PHN II: (8im)
Bi 1: (3 im)
a) Gii phng trỡnh:
)2)(1(
113
2
1
1
2
+

=


+
xx
x
xx
.
b)Gii bt phng trỡnh sau v biu din tp hp nghim trờn trc s:
.
6
31
2
32 xx
>


Bi 2: (2im)
Mt ụ tụ i t A n B. Cựng mt lỳc ụ tụ th hai i t B n A vi vn tc bng
3
2
vn
tc ca ụ tụ th nht. Sau 5 gi chỳng gp nhau. Hi mi ụ tụ i c quóng ng AB trong thi
gian bao lõu?
Bi 3: (3 im)
Cho hỡnh thang ABCD (BC//AD) vi gúcABC bng gúc ACD. Tớnh di ng chộo
AC, bit rng hai ỏy BC v AD cú di ln lt l 12cm v 27cm.
s 3:
I.Lý thuyt(2)
Hc sinh chn mt trong hai cõu sau:
Cõu1:
a, Nờu quy tc nhõn vi mt s bin i bt phng trỡnh?
b, Gii bpt: 3x < 5
Cõu2:
a, Nờu nh ngha hai tam giỏc ng dng?
b, Cho

ABC ~

MNP v gúc A bng 70
0
, gúc C bng 50
0
. Tớnh s o gúc N?
II. Phần tự luận: (8điểm)
Bài 1: (2,5điểm) Giải các phơng trình sau:
7

a) (x 2)
2
= (x + 1)
2
b) x. (x + 1).(x + 2) = (x
2
+ 3).(x + 3)
c)
1
4
1
1
1
1
2

=
+



+
x
x
x
x
x
Bài 2: (2điểm) Lúc 7 giờ sáng một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó, lúc 8 giờ 15
phút một ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung
bình của xe máy là 25km/h. Cả hai xe cùng đến B lúc 10 giờ. Tính độ dài quãng đờng AB và vận

tốc trung bình của xe máy.
Bài 3: (3,5điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đờng cao AH.
Tính BC.
Chứng minh AB
2
= BH.BC .Tính BH ; HC.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật (nh hình vẽ) với các kích thớc: AB = 4cm; AA=3cm. Cho biết
diện tích xung quanh của hình hộp là 36cm
2
. Tính thể tích hình hộp.

s 4:
KIM TRA HC Kè II MễN TON 8
Cõu 1(1,5 ): Gii phng trỡnh a.( 3x -18 )( 2 x +1 4 ) = 0
Gii phng trỡnh b.3x( x+ 4) + 5x + 6 = 9x + 3x
2
-18
c.Tỡm iu kin xỏc nh ca phng trỡnh
2 3 1
0
4 12 7
x x
x x

+ =
+
Cõu 2(1 ): Cho x < y chng minh rng a) 2x 5 < 2y 5
b) - 2x - 3 > - 2y - 7
Cõu 3(1,5 ): a)Gii bt phng trỡnh

2 2 2
2
3 2
x x+
+
b) Gii phng trỡnh sau
3 2 4x x
+ =
Cõu 4(1 ): a. Tớnh th tớch hỡnh lp phng cú cnh l 4 cm
b. Tớnh th tớch hỡnh hp ch nht cú ba kớch thc l 4 cm, 5cm, 6cm
8
4cm
3cm
D
C
C'
B'
A'
A
B
D'
Câu 5(2 đ):Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về người đó
chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/ h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút. Tính độ
dài quãng đường AB( bằng km).
Câu 6(3 đ): Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD. G là trọng tâm của ACD, N
thuộc cạnh AD sao cho NG // AB.
a) Tính tỉ số
DM
NG
b) Chứng minh

∆
DGM và
∆
BGA đồng dạng.
Đề số 5:
A.LÝ THUYẾT
Câu 1: ( 1 đ).Hãy định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?
Áp dụng giải phương trình: x - 5 = 3 – x
Câu 2(1 đ).Hãy nêu nội dung của định lí Ta-lét?
Áp dụng:
Cho biết
4
3
=
CD
AB
và CD = 12.Tính độ dài của AB.
B,BÀI TẬP
Bài 1: ( 2.5 đ).Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h. Đến B người đó làm việc hết 30
phút rồi quay về A với vận tốc là 30 km/h.Biết thời gian tổng cộng là hết thời gian là 6 giờ 30
phút.Hãy tính quãng đường từ A đến B.
Bài 2:( 1 đ)Giải bất phương trình sau:

8
1
2
4
21 xx −
≥−

−
Bài 3:( 3,5 đ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 3 cm. vẽ đường cao AH của tam
giác ADB.
a. Chứng minh
∆
AHB đồng dạng
∆
BCD.
b. Chứng minh AD
2
= DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 4:(1 đ).
Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác đều cạnh 6 cm. Tính diện tích
toàn phần của tam giác đó.
Đề số 6:
A.LÝ THUYẾT
Câu 1: ( 1 đ).Hãy nêu định nghĩa phương trình tích?
Áp dụng giải phương trình: (x – 5)(x – 3 ) = 0
9
Câu 2(1 đ).Hãy nêu nội dung của định lí đường phân giác trong tam giác ?
B,BÀI TẬP
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
0)2(
2
)3(5
=−−
−
x

x
b)
)2)(1(
5
2
3
1
1
−−
=
−
−
− xxxx
c)
1537 +−=+− xx
Bài 2: (2 điểm) Giải bấc phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 2 (x-6) < 3x – 19.
b) (x-1) (x+2) > (x+4)
2
-4.
Bài 3: (3 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50Km/h rồi từ B về A với vận tốc giảm bớt
10Km/h. Thời gian cả đi và về mất 5h 24’. Tính quảng đường AB.
Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC cân, có AB = AC = 10cm; BC=12cm. Các đường cao AD và CE cắt
nhau ở H.
a) Tính AD.
b) Chứng minh: ∆ABD ∆CBE. Tính BE.
c) Tính HD.
Đề số 7:
A.LÝ THUYẾT
Câu 1: ( 1 đ).Hãy định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Áp dụng giải bất phương trình: 3x – 8 > 5x - 16
Câu 2(1 đ).Hãy nêu nội dung ba định lí về trường hợp đồng dạng của hai tam giác ?
B,BÀI TẬP
Câu 1 :Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 48 km/h . Nhưng sau khi đi được 1
giờ với vận tốc ấy người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp . Để đến B kịp thời gian đã định ,
người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km / h . Tính quãng đường AB ?
Câu 2. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngợc dòng từ bến B về bến Amất
6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/ h.
Câu 3:Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm tìm được trên trục số?
a/
3
2
1
3
12
≤
−
−
+ xx
b/
1,5 4 5
5 2
x x− +
≥

Giải phơng trình
2 3 21x x− = − +
10
Cõu 4 : Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD ) .Bit AB = 2,5 cm ; AD = 3,5 cm ; BD = 5cm v
gúc DAB = gúc DBC .

a) Chng minh
ADB

ng dng vi
BCD
b) Tớnh BC v CD ?
c) Tớnh t s din tớch
ADB

v
BCD

.
s 8:
A.Lí THUYT
Cõu 1: ( 1 ).Hóy nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh?
Cõu 2(1 ).Hóy nờu ni dung nh lớ v trng hp ng dng cnh huyn, cnh gúc vuụng
ca hai tam giỏc ? chng minh nh lớ trờn ?
B,BI TP
Câ u 1 . (3 đ i ể m )
Giải bất phơng trình
1,5 4 5
5 2
x x +

và biểu diễn tập nghiệm tìm đợc trên trục số?
Giải phơng trình
2 3 21x x = +
C â u 2. ( 2,5 đ i ể m ) .
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngợc dòng từ bến B về bến Amất 6 giờ.

Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nớc là 2km/ h.
C â u 3 . ( 2,5 đ i ể m )
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = AD =
1
2
CD . Gọi M là trung điểm của CD. Goi H là
giao điểm của AM và BD .
a, Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi
b, Chng minh DB vuông góc BC
c, Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác CDB
d, Biết AB = 2,5 cm ; BD = 4cm . Tính độ dài BC và diện tích hình thang ABCD.
s 9:
A. Lý Thuyt:
Cõu 1: ( 1 ).Th no l hai phng trỡnh tng ng ? Cho 2 vớ d ?
Cõu 2: ( 2 ). Vit cụng thc tớnh din tớch tam giỏc,hỡnh ch nht
B. B i tp:
Bài 1 :
1/ Giải các phơng trình sau :
a/
2 2 2
0
2 6 2 2 ( 1).(3 )
x
x x x x
+ + =
+ +
b/
2 1 5 2x x x
+ = +
2/ Giải bất phơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

11
2
1 2
3 2
x x
x
+
+
Bài 2 : Một ngời đi xe máy từ A đến B với vân tốc 30 km/h . Khi đến B ngời đó nghỉ 10 phút rồi
quay trở về A với vận tốc 25 km/h .Tính quãng đờng AB ; biết thời gian cả đi , về và nghỉ là 5 giờ
40 phút?
Bài 3 :Cho ABC vu ông ở A, trung tuyến BD .Phân giác của góc BCD và góc BDC lần lợt cắt
AB; BC ở M và N. Biết AB = 8cm ; AD = 6cm .
a/ Tính độ dài các đoạn BD ; BM
b/ Chứng minh MN//AC
c/ Tứ giác MNCA là hình gì ?Tính diện tích của tứ giác đó .
s 10:
A. Lý thuyt:
Cõu1. Nờu cỏc quy tc bin i phng trỡnh, bt phng trỡnh
Cõu 2. Vit cụng thc tớnh din tớch hỡnh thang,hỡnh bỡnh hnh, hỡnh thoi, t giỏc cú hai ng
chộo vuụng gúc.
B. Bi tp:
Bi 1 :
1/ Gii cỏc phng trỡnh sau :
a/
( )
3 3 1
3 3
x
x x x x

+
=

b/
5 1 2 7x x
=
2/ Tớm cỏc giỏ tr x nguyờn õm tho món bt phng trỡnh sau :
5 3 9 2 7 3
4 5 8
x x x
+ +
<
Bi 2 :Mt t sỏn xut nh hon thnh k hoch trong 20 ngy vi nng sut nh trc .Nhng
do nng sut tng thờm 5 sn phm mi ngy nờn t ó hon thnh trc thi hn mt ngy m
cũn vt mc k hoch 60 sn phm .Tớnh s sn phm m t lm theo k hoch
Bi 3 ; Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh bng 12cm.Trờn cnh AB ly im E sao cho
BE = 3cm .ng thng DE ct CB kộo di ti K
a/ Tớnh DE
b/ Chng minh
EAD

ng dng vi
EBK

;tớnh t s k? tớnh DK?
c/ Chng minh AD
2
=KC.AE
d/ Tớnh S
CDK

?
s 11:
A. Lý thuyt:
Cõu 1: Nờu cỏc tớnh cht ca bt ng thc ?
Cõu 2: Vit cụng thc tớnh din tớch xung quanh ,th tớch ca hỡnh lng tr ng ?
B. Bi tp:
12
Bµi 1 :
1/ Cho phương trình : ( ẩn số là x )
(mx +1).(x - 1) – m(x - 2)
2
= 5
a/ Giải phương trình với m = 1
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = -3
2/ Giải bất phương trình :
10 5 3 7 3 12
6 4 2 3
x x x x− + + −
+ ≥ −
Bài 2 ; Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 70 km và sau một gời
thì gặp nhau .Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B 10 km/ giờ
Bài 3 :Cho ∆ ABC vuông tại A, có đường cao AH .Cho biết AB=15cm ; AH =12 cm
a/ Chứng minh ∆ AHB đồng dạng với ∆ CHA
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; HC ; AC
c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm .
Chứng minh ∆ CEF vuông
d/ Chứng minh : CE.CA= CF.CB
Đề số 12:
A. Lý thuyết:
Câu 1: Thế nào là hai bất phương trình tương đương ? Cho ví dụ ?

Câu 2: Viết công thức tính diện tích xung quanh ,thể tích của hình chóp đều ?
B. Bài tập:
Bài 1 :
1/ Giải các phương trình sau ;
a/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
b/
3 5 2 1x x− + = −
2/ Giải bất phương trình : (x - 2).(x - 5)
Bài 2 : Lúc 7 h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một gời, người thứ
hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/h.Hỏi đến mấy gời ,người thứ hai đuổi kịp
người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km
Bài 3 :
Cho tam giác ABC có:
µ
0
A 90
=
; AB = 9cm; AC = 12cm, đường cao AH
a/ Tính BC,AH,BH
b/ Gọi M là trung điểm của BC ,kẻ
Mx BC
⊥
tại M, Mx cắt BA tại D ,cắt AC tại E Chứng minh

BMDV
đồng dạng với
BACV

c/ Chứng minh AH//DM. Tính HM, AD?
d/ Chứng minh
BE DC
⊥
Đề số 13:
13
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
7x 1 16 x
2x
6 5
− −
+ =
b)
2
3 2
1 3x 2x
x 1 x 1 x x +1
− =
− − +
c)
3
7
x – 1 =
1
7

x(3x – 7) d)
x + 3 = 3x
– 1.
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình

2x +1 x 2
6 9
−
−
> x – 3 ;
x 3 x 3
x 3
4 12
− −
− ≥ −
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Tuổi bố hiện nay bằng 2
2
5
tuổi con. Cách đây 5 năm, tuổi bố bằng
43
15
. Hỏi tuổi bố và tuổi con
hiện nay?
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD
⊥
BC. Vẽ đường cao BH.
a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm. Tính HC, HD c) Tính S
h/thang ABCD
Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.

a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF và ∆ BDE ~ ∆ CDF.
b) Chứng minh AE.DF = AF.DE
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
a) Tính đường chéo AC.
b) Tính đường cao SO rồi tính thể tích hình chóp
ĐỀ THAM KHẢO THÊM
ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 3(x –11) – 2(x +11) =2011
b) (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3)
c)
2
x 2 1 2
x 2 x x 2x
+
− =
− −
d) | 2x - 3 | = x + 1
Bài 2:Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số:
a) 2(x –1) < x +1 b)
x 2 x
x 3x 5
3 2
+
− ≤ + +
Bài 3: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần
chiều rộng. Nếu tăng thêm mỗi cạnh lên 5 m thì diện
tích khu vườn tăng thêm 385 m
2.

Tìm kích thước ban
ĐỀ 2
Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình
a)
3x 2 x 3 x 1 x 1
4 2 3 12
− + − − −
+ = −
b)
( ) ( ) ( ) ( )
3x 1 x 2 x 2 x 1+ − = − +
c)
2
2
2 2 2x 2
0
x 1 x 1 x 1
+
+ − =
− + −
d)
( ) ( ) ( )
2
x 2 x 3 x 1 x 3 2x 5− − + > − + − +
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của
2
A x x 1= − +
14
đầu của hình chữ nhật ấy?
Bài 4: Chứng minh rằng: a

2
+ b
2
+ c
2

≥
ab + ac + bc
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao
BE, CF cắt nhau tại H. a) CM: AH
⊥
BC.
b) Chứng tỏ: AE.AC = AF.AB
c) Chứng minh: AEF ABC
d) Chứng minh: AEF CED từ đó suy ra: Tia EH
là tia phân giác của góc FED.
Bài 3: Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc
60 km/giờ rồi quay về A với vận tốc 50 km/giờ. Thời
gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính
quãng đường AB.
Bài 4: ABC có AB < AC, hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh: ABD ACE.
Suy ra
AB.AE AC.AD
=
b) Chứng minh: ADE đồng dạng ABC.
c) Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: IBE
đồng dạng IDC.
d) Gọi O là trung điểm của BC.Chứng minh:
2 2

ID.IE OI OC
= −
ĐỀ 3
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
( )
2
x 3 2x 6 0− + − =
b)
2
x 3 48 x 3
x 3 9 x x 3
+ −
+ =
− − +
Bài 2:Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số:
a)
x 1 x
0
2 3
−
+ >
b)
( ) ( )
2
x 9 x x 9 0
− − + ≤
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều
rộng. Nếu tăng chiều rộng 2m, giảm chiều dài 10m thì

diện tích giảm 60m
2
. Tính diện tích ban đầu của hình
chữ nhật.
Bài 4: Cho
∆
ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC =
6cm, AH là đường cao, AD là đường phân giác.
a) Tính BD và CD
b) Kẻ HE
⊥
AB tại E, HF
⊥
AC tại F.
Chứng minh: AE.AB = AH
2
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d) Tính BE.
ĐỀ 4
Bài1: Giải các phương trình.
a) 3(x + 2) = 5x + 8
b) (2x – 1)
2
= 9
c)
2
2
2x 2 x 4
x 2 x 2 x 4
+
+ =

+ − −
Bài 2:Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp
nghiệm lên trục số.
a)
x 2 2
x 1
2 3
−
− ≥ −
b)
3(x 1)
3
x 2
−
<
+

Bài 3: Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ôtô
chạy với vận tốc 42 km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc
36 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là
60 phút. Tính quãng đường AB .
Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H. a) Chứng minh :
∆
ABD
∆
CBF .
b) Chứng minh : AH.HD = CH.HF
c) Chứng minh:
∆

BDF
∆
ABC.
d) Gọi K là giao điểm của DE và CF. Chứng
minh:HF.CK = HK.CF
ĐỀ 5
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2(x + 2) = 5x – 8
b) x(x – 1) = 3(x – 1)
c)
x 3 3 1
x 3 x(x 3) x
+
− =
− −
Bài 2: a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp
nghiệm lên trục số:
x 6 x 2 x 1
3 6 2
+ − +
− <

ĐỀ 6
Bài1: Giải các phương trình.
a) 3(x – 2) = 7x + 8 b) x
2
(x – 3) = 4(x – 3)
c)
2x 1 x 2
− = +

d)
2
2 1 1
x 1 x 1 x 1
+ =
− + −
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm
trên trục số.
a) 4(x – 2) > 5(x + 1) b)
x 6 2 x 1
12 3 4 6
+
− < +

15
b) Cho a
3
+ 6 = – 3a – 2a
2
. Tính giá trị của A =
a 1
a 3
−
+

Bài 3: : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn
chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều
rộng 1,5m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tính
chu vi của khu vườn.
Bài 4 : ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE,

CF cắt nhau tại H.
a) CM:
∆
AFH
∆
ADB. b) CM: BH.HE = CH.HF
c) CM:
∆
AEF
∆
ABC.
d) Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng
vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng
AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh:
MH = HN.
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30
km/h, rồi từ B quay trở về A với vận tốc 24 km/h, biết
thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x
2
– x + 1
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn,
các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:
∆
CFB
∆
ADB.
b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD.

c) Chứng minh:
∆
BDF
∆
BAC.
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Góc
EDF bằng góc EMF
ĐỀ 7
Bài1: Giải các phương trình.
a) x – 2 = 0 d)
x x 2x
2(x 2) 2(x 1) (x 2)(x 1)
+ =
− + − +

c) b) x(x – 5) = 2(x – 5)
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp
nghiệm trên trục số.
a) 4x – 2 > 5x + 1 b)
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn
chiều rộng 9 m và chu vi là 58 m. Tính diện tích của
khu vườn?
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của A = x – x
2

Bài 5 : Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH.
Kẻ HE AB và HF AC (E AB ; F AC )
a) Chứng minh: AEH AHB .
b) Chứng minh: AE.AB = AH
2

và AE.AB = AF. AC
c) Chứng minh: AFE ABC .
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M.
Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
ĐỀ 8
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2x – 3 = x + 7 b) 2x(x + 3) = x + 3
c)
2x 7 x 3 0− − − =
d)
2
x 1 x 1 8
x 1 x 1 x 1
− +
− =
+ − −
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm
trên trục số.
a) 3(x – 2) > 5x + 2 b)
x 1 2 x 3x 3
2 3 4
− − −
+ ≤

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn
chiều rộng 12 m. Nếu giảm chiều rộng 4 m và tăng
chiều dài thêm 3 m thì diện tích khu vườn giảm đi 75
m
2
. Tính diện tích của khu vườn lúc đầu?

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x
2
– 6x + 12
Bài 5: ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.
a) Chứng minh: BAC BHA .
b) Chứng minh: BC.CH = AC
2

c) Kẻ HE AB và HF AC (E AB; F AC).
Chứng minh:
∆
AFE ABC .
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M.
Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
16
2
3
3x - 2 = x + 2
2x 1 x 1 4x 5
2 6 3
− + −
− ≤
⊥ ⊥
∈ ∈
∆ ∆
∆ ∆
∆ ∆
⊥ ⊥
∈ ∈
∆

ĐỀ 9
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) 5x – 8 = 3x – 2 b) x
2
– 7x = 0
c) (x – 1)
2
= 4 d)
2
x 3 x 3 9
x 3 x 3
x 9
+ −
− =
− +
−
Bài 2:Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương
trình trên trục số:
a) 6x – 5 > 13 b)
x 1 x 2 x 3
x
2 3 4
− − −
− ≤ −
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3
lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm
chiều dài 5m thì diện tích tăng thêm 450 m
2
. Tính kích
thước của khu vườn lúc đầu.

Bài 4: ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC.
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
Chứng minh:
∆
HAB
∆
HCA
c) Trên BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm.
Chứng minh: BE
2
= BH.BC
d) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Tính S
CED
ĐỀ 10
Bài 1: Giải các phương trình:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (x – 4)
2
– (x + 2)(x – 6) = 0
c) 4x
2
– 1 = (2x + 1)(3x – 5) d)
x +3 x + 2
+ = 2
x +1 x

Bài 2: Giải bất phương tŕnh và biểu diễn tập nghiệm
trên trục số:
x 4x 1 x
x

5 3 15
+
− > +
Bài 3: Lúc 6 giờ, ô tô một khởi hành từ A . Đến 7giờ 30
phút ô tô hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn
vận tốc ô tô một là 20km/h và gặp nhau lúc 10giờ30
phút. Tính vận tốc mỗi ô tô ?
Bài 4: Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh:
∆
AHB
∆
CHA.
b) Kẻ đường phân giác AD của
∆
CHA và đường phân
giác BK của
∆
ABC (D∈BC; K∈AC). BK cắt lần lượt
AH và AD tại E và F. Chứng minh:
∆
AEF ∽
∆
BEH .
c) Chứng minh: KD // AH.
d) Chứng minh:
EH KD
AB BC

=
HÊT.
17