KIEM TRA MỘT TIẾT TÍCH PHÂN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.15 KB, 4 trang )
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1
TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II
Câu 1: ( 1,50 điểm )
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F(
6
π
)= 0.
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I =
2 3
x(x + 3) dx
∫
J =
2
1
3 2
dx
x x
+ +
∫
Câu 3 :( 4.00 điểm )Tính các tích phân sau :
I =
2
3
0
sin2 .sinx xdx
π
∫
J=
2
0
( 2 sin )sinx x xdx
π
− +
∫
Câu 4:(2,00 điểm )
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x
2
–2; y = x ; x = –2 ; x = 1 .
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1
TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II
Câu 1: ( 1,50 điểm )
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F(
6
π
)= 0.
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I =
2 3
x(x + 3) dx
∫
J =
2
1
3 2
dx
x x
+ +
∫
Câu 3 :( 4.00 điểm )Tính các tích phân sau :
I =
2
3
0
sin2 .sinx xdx
π
∫
J=
2
0
( 2 sin )sinx x xdx
π
− +
∫
Câu 4:(2,00 điểm )
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x
2
–2; y = x ; x = –2 ; x = 1 .
ĐỀ KIỂM TRA
MÔN : GIẢI TÍCH 12 (LẦN 3)
THỜI GIAN : 45 PHÚT
Câu 1: ( 1,25 điểm )
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(
6
π
)= 0.
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I =
∫
5
(5x+ 3) dx
J =
∫
4
sin x cosxdx
Câu 3 :( 4.50 điểm )Tính các tích phân sau :
I =
+
∫
1
2
0
3x x dx
J=
π
+
∫
2
0
( cos )cosx x xdx
Câu 4:(1.75 điểm )
Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung
quanh trục Ox: y = x
2
–2x; y = 0 ; x = –1 ; x = 2 .
ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 (LẦN 3)
Câu Nội dung Điểm
1 1.25
Ta có F(x)= x –
1
3
cos3x + C.
Do F(
6
π
) = 0
⇔
6
π
-
1
3
cos
2
π
+ C = 0
⇔
C = -
6
π
.
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
F(x)= x –
1
3
cos3x -
6
π
0.50
0.50
0.25
2 2.50
+
= =
+
= +
∫ ∫
5 5
6
(5 3)
(5x+ 3) (5x+ 3)
5
(5 3)
30
d x
I dx
x
C
KL:
0.50
0.50
0.25
= =
= +
∫ ∫
4 4
5
sin x cosx sin x (sin )
sin
5
J dx d x
x
C
KL:
0.50
0.50
0.25
3 4.50
Đặt t=
2
3x +
⇒
t
2
= x
2
+ 3
⇒
tdt = x dx
Đổi cận: x = 0
⇒
t =
3
; x = 1
⇒
t = 2
Vậy I =
2
2
3
2
3
3
1
(8 3 3)
3 3
t
t dt = = −
∫
0.50
0.50
0.75
2 2
2
1 2
0 0
cos osJ x xdx c xdx J J
π π
= + = +
∫ ∫
Tính J
1
Đặt :
= =
⇒
= =
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
J
1
= xsinx
2
0
π
-
π
∫
2
0
sin xdx
=
2
π
+ cosx
2
0
π
=
2
π
- 1
Tính J
2
2
2
0
2
0
1 os2x
2
1 1
( sin 2 )
2 4
4
c
J dx
x x
π
π
π
+
=
= +
=
∫
J =
3
1 1
2 4 4
π π π
− + = −
0.25
0.50
0.75
0.25
0.50
0.25
0.25
4 1.75
Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là :
2 2
2 2 4 3 2
1 1
( 2 ) ( 4 4 )S x x dx x x x dx
π π
− −
= − = − +
∫ ∫
=
5
2
4 3
1
4
( )
5 3
x
x x
π
−
− +
=
18
5
π
(đvtt)
0.50
1.25
