Trang - 01 -

Chương IV.
HÀM SỐ y = ax
2
(a ≠ 0).
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
CÂU 01
Cho hàm số
=−
2
1
y x
3
. Kết luận nào sau đây là đúng :
A. Hàm số luôn luôn đồng biến ;
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến ;
C. Hàm số đồng biến khi
>x0
và nghịch biến khi
<x0
;
D. Hàm số đồng biến khi
<x0
và nghịch biến khi
>x0
.
CÂU 02
Cho hàm số
=

2
1
y x
3
. Kết luận nào sau đây là đúng :
A. Hàm số luôn luôn đồng biến ;
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến ;
C. Hàm số đồng biến khi
>x0
và nghịch biến khi
<x0
;
D. Hàm số đồng biến khi
<x0
và nghịch biến khi
>x0
.
CÂU 03
Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Hàm số
(
)
=− +
2
y 3m 2 x
đồng biến khi
<x0
và nghịch biến khi
>x0
nếu :

A.
>
2
m
3
; B.
<
2
m
3
; C.
=
2
m
3
; D.
≥
2
m
3
.
CÂU 04
Cho hàm số y = f(x) = 2010x
2
. Hãy điền dấu “>”, ”=” hoặc “<” thích hợp vào
ô vuông
a) f(15) f(55) ; b) f(
−
132) f(
−

46) ;
c)
(
)
f23

(
)
f32
; d) f(
−
25) f(25).
CÂU 05
Cho hàm số y = f(x) =
−
45x
2
. Hãy điền dấu “>” hoặc “<” thích hợp vào ô
vuông
a) f(1) f(5) ; b) f(
−
35) f(
−
100) ;
c)
(
)
f2 5

(

)
f52
; d) f(2011) f(2010).

CÂU 06
Cho hàm số y = f(x) = (m
2
−
2m + 5)x
2
.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hàm số y = f(x) luôn đồng biến với x > 0 ;
b*) So sánh
(
)
− f23
và
(
)
f32
.
CÂU 07
Cho hàm số y = f(x) =
−
(m
2
−
2m + 3)x
2
.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hàm số y = f(x) luôn nghịch biến với x > 0 ;
b) Tính
(
)
f33
.
CÂU 08
Vẽ đồ thị hàm số
=−
22
11
y = x ; y x
33
trên cùng một hệ trục toạ độ.
CÂU 09
Vẽ đồ thị hàm số
=−
22
1
y = x ; y 4x
4
trên cùng một hệ trục toạ độ.
CÂU 10

Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Phương trình sau là phương trình bậc hai ẩn x :

A.
−+=
2

3x 5x 2 0
; B.
− +++=
22 2
x2x3x5x0
;
C.
()
−+−=
22
m1xx90
; D.
(
)
+ −=
2
m1x90
.

CÂU 11

Điền vào chỗ “…” các số cho thích hợp
Phương trình bậc hai Có các hệ số là
1)
−++=
2
5x 6x 1 0

a = … ; b = … ; c = ….
2)

(
)
−− +=
2
21x 53x60

a = … ; b = … ; c = ….
3)
+=
2
2x 3 0

a = … ; b = … ; c = ….
4)
(
)
+−=
2
22x 7x0

a = … ; b = … ; c = ….
CÂU 12

Với giá trị nào của m phương trình sau là phương trình bậc hai ?
a)
(
)
−++=
2
2m 3 x 3x 2 0

; b)
(
)
+ −−−=
22
m11xx50
;
c)
()
(
)
−+−++=
22
m4x m2xm20
; d)
(
)
+ +=
22
m2x10
.
CÂU 13

Với giá trị nào của m phương trình sau là phương trình bậc hai ?
a)
(
)
−−+=
2
m5x 2x10

; b)
(
)
+ −+−=
22
m12x5x50
;
c)
(
)
−−−+=
22
mx 2m 3x m 7 0
; d)
(
)
+ −++=
2
x3m1x2m10
.



CÂU 14

Điền dấu “x” vào chỗ “…” sao cho thích hợp
Phương trình sau có nghiệm Đúng Sai
a)
−+=
2

x5x70

… …
b)
−+ +=
2
5x 20x 9 0

… …
c)
− +=
2
3x 6x 5 2 0

… …
d)
−− −=
2
3x 12x 11 0

… ……
CÂU 15

Điền dấu “x” vào chỗ “…” sao cho thích hợp
Phương trình sau vô nghiệm Đúng Sai
a)
− +=
2
35
xx 0

23

… …
b)
(
)
+ −++=
2
x35x230

… …
c)
()
+
+ ++ =
2
23
7x 7 2 x 0
4

… …
d)
()
+ −−=
22
m5x12x10

… ……
CÂU 16


Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Phương trình
− +=
2
5
x6x 0
4
vô nghiệm ;
B. Phương trình
()
−
+ −+ =
2
415
5x 3 5 x 0
10
có nghiệm kép ;
C. Phương trình
()
+
− ++ =
2
914
x72x 0
4
có nghiệm kép ;
D. Phương trình
()
+ +=
22

1
m5x2x0
8
có nghiệm kép.
Trang - 02 -

CÂU 17

Phương trình
− +=
2
m
xmx 0
4
có hai nghiệm phân biệt nếu :
A.
=m0
; B.
=m1
; C.
< <0m1
; D.
<m0
hoặc
>m1
.
CÂU 18

Phương trình
+ +−=

2
3
2x 2mx 2m 0
2
có nghiệm kép khi :
A.
=m3
hoặc
=m1
; B.
< <0m1
; C.
>m3
; D.
<m1
.
CÂU 19

Ghép một phương trình ở cột trái với một tập hợp số ở cột phải để được khẳng
định đúng
Phương trình Tập nghiệm
1)
+−=
2
x3x40

A.
{
}
=−S2;3


2)
(
)
−+ +=
2
x32x60

B.
{
}
= −S1;4


C.
{
}
=S2;3


CÂU 20

Ghép một phương trình ở cột trái với một tập hợp số ở cột phải để được khẳng
định đúng

Phương trình Tập nghiệm
1)
−++=
2
3x 5x 8 0


A.
⎧ ⎫
=−
⎨ ⎬
⎩⎭
8
S1;
3

2)
−+=
2
x5x60

B.
{
}
=S1;4


C.
{
}
=
S2;3

CÂU 21

Giải các phương trình sau :

a)
+−=
2
2
3x 3x 0
6
; b)
− −=
2
x14x320
;
c)
−+ +=
2
x5x80
; d)
+ −=
2
141
xx 0
3512
.
CÂU 22

Giải các phương trình sau :
a)
+−=
2
3
2x 2x 0

2
; b)
− ++=
2
11
3x 5x 0
4
; c)
+ −=
2
5x 2x 5 0
.
CÂU 23

Giải các phương trình sau :
a)
−−=
2
3x 4x 1 0
; b)
(
)
− ++ −=
2
2x 2 7 11 x 77 0
;
c)
+−=
2
11

2x 7x 0
2
; d)
− −+=
2
11
6x 8x 0
2
.
CÂU 24

Với giá trị nào của m phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
a)
−+−=
2
x5xm20
; b)
(
)
− +− −=
2
x2mxm1m20
;
c)
()
−− +−=
2
m
xm1xm20
4

.
Trang - 03 -

CÂU 25

Với giá trị nào của m mỗi phương trình sau vô nghiệm
a)
−−−=
2
2x 3x m 3 0
; b)
⎛⎞
+ ++ +=
⎜⎟
⎝⎠
2
2
4x 4mx m m 5 0
3
;
c*)
⎛⎞
−−+−+=
⎜⎟
⎝⎠
22
15
x2m x2mm 0
24
.

CÂU 26

Với giá trị nào của m mỗi phương trình sau có nghiệm kép, tìm nghiệm kép
đó.
a)
−+−=
2
xmxm10
; b)
+ ++=
2
x2mxm20
;
c)
()
−+ +=
2
m
xm1xm0
4
.
CÂU 27

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình
x
2
+ (a + b + c)x + ab + ac + bc = 0 vô nghiệm.
CÂU 28

Cho phương trình

− +=
2
mx mx 1 0
(1)
a) Giải phương trình khi m = 5 ;
b) Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó ?
c*) Với giá trị nào của m phương trình vô nghiệm ?
CÂU 29
Tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai
(
)
− −−+=
2
3x m 2 x 5 m 0
bằng :
A.
−m2
3
; B.
−
−
m2
3
; C.
−m5
3
; D.
−
−m5
3

.
CÂU 30
Tích hai nghiệm của phương trình
− −=
2
2x 25x 5 0
bằng :
A.
−
25
2
; B.
25
2
; C.
−
5
2
; D.
5
2
.
CÂU 31
Phương trình 15x
2

−
26x + 11 = 0 có hai nghiệm là :
−
==

12
13
A. x 1,x ;
15

==
12
13
B. x 1,x ;
15

==
12
26
C. x 1,x ;
15

==
12
11
D. x 1,x
15
.
CÂU 32
Phương trình x
2
+ 9x + 20 = 0 có hai nghiệm là :
==
12
A. x 4,x 5

;
= =−
12
B. x 4,x 5
;
= −=−
12
C. x 4,x 5
;
=− =
12
D. x 4,x 5
.
CÂU 33
Phương trình x
2

−
3x + 2 = 0 có hai nghiệm là
12
x,x
; khi đó
+
22
12
xx
bằng :
A. 5 ; B. 13 ; C. 10 ; D.
−
2.

CÂU 34
Ghép một phương trình ở cột trái với một tập hợp số ở cột phải để được khẳng
định đúng


Tập nghiệm của phương trình là
1)
+−=
2
x5x60

A.
{
}
=−
S1;6

2)
−+ +=
2
x5x60

B.
{
}
= −S1;6

3)
−+=
2

x11x300

C.
{
}
=−
S5;6


D.
{
}
=
S5;6

Trang - 04 -

CÂU 35
Gọi x
1
,x
2
là các nghiệm của phương trình
+ −=
2
3x 2x 5 0
, không giải
phương trình hãy tính
+
22

12
a) x x
;
+
33
12
b) x x
;
−
12
c) x x
; d)
+
22
12
11
xx
; e)
+
33
12
11
xx
.
CÂU 36
Giải các phương trình sau :
a)
−+−=
2
25x 27x 2 0

; b)
(
)
− −−=
2
3x 3 2 2 x 2 2 0
;
c)
(
)
−+ +=
2
x2533x6150
; d)
+ +=
2
x17x720
.
CÂU 37
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau :
a)
+=uv35
và
=uv 2
; b)
+= +uv 2 8
và
=uv 4
;
c)

+=
5
uv
7
và
=
1
uv
28
; d)
+ =−uv 8
và
=uv 1
.
CÂU 38
Cho phương trình
− +=
2
x2xm0
. Tìm điều kiện của m để phương trình có
hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn một trong các điều kiện sau đây :
a)
+=
12
11
2

xx
; b)
+ =
22
12
xx 4
; c)
=
12
x2x
; d)
+=
33
12
xx8
.
CÂU 39
Cho phương trình x
2
+ x + m = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
(
)
(
)
=+++

22
11 22
Axx 1 xx 1
.
CÂU 40
Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình :
(
)
− ++−=
2
xm2xm10
. Tìm
hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
CÂU 41
Điền dấu “x” vào chỗ “…” sao cho thích hợp.
Phương trình nào dưới đây là phương trình trùng phương ?
Đúng Sai
a)
−+=
42
x6x50

… …
b)
+++=
42

2x 2x 2x 3 0

… …
c)
()
+++=
242
m1xx30

… …
d)
−=
4
x10

… ……
CÂU 42
Điền vào chỗ “…” sao cho thích hợp
a) Phương trình
− +=
42
3x 4x 1 0
là phương trình …………………………………;
b) Phương trình
(
)
(
)
+ +−=
2

x3x 3x4 0
là phương trình ………………………….;
c) Phương trình
+
=
−
−
2
53x16
x2
x4
là phương trình ……………………………………
CÂU 43
Đặt ẩn phụ để đưa phương trình sau về phương trình bậc hai
a)
−+=
42
5x 9x 4 0
; b)
(
)
(
)
+ ++=
22
x2xx2x23
;
c)
++++=
432

x2xx2x10
.
Trang - 05 -

CÂU 44
Đặt ẩn phụ để đưa phương trình sau về phương trình bậc hai
a)
−+ +=
42
3x 5x 8 0
; b)
+ +=
+
2
2
4
xx 4
xx
; c)
+ +++−=
22
xx xx110
.
CÂU 45
Kết luận sau là đúng hay sai ?
Phương trình at
2
+ bt + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ax
4
+ bx

2
+ c = 0
(với t = x
2
) có bốn nghiệm phân biệt
Đúng : ……………. ; Sai : ………….
CÂU 46
Kết luận sau là đúng hay sai ?
Phương trình at
2
+ bt +c = 0 có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương thì phương
trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (với t = x
2
) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm âm
Đúng : …………….; Sai : ………….
CÂU 47
Kết luận sau là đúng hay sai ?
Nếu phương trình trùng phương ax
4
+ bx
2
+ c = 0 có bốn nghiệm thì tổng các nghiệm
bằng 0 và tích các nghiệm bằng
c
a


Đúng : …………….; Sai : ………….
CÂU 48
Tập nghiệm của phương trình
− +=
2
x13x360
là
A.
{
}
4;9
; B.
{
}
− −4; 9
; C.
{
}
−−9; 4;4;9
; D.
{
}
−4; 9
.
CÂU 49
Tập nghiệm của phương trình
(
)
(
)

−+ = −+
22
22
x4x3 x3x2
là :
A.
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
5
1;
2
; B.
⎧ ⎫
−
⎨ ⎬
⎩⎭
5
1;1;
2
; C.
⎧ ⎫
−−
⎨ ⎬
⎩⎭
5
1;1;
2
; D.
⎧⎫

−
⎨⎬
⎩⎭
5
1;
2
.
CÂU 50
Giải các phương trình sau :
a)
+−=
42
x3x40
; b)
− +=
42
x5x60
; c)
− +=
42
x17x520
.
CÂU 51
Giải phương trình sau :
+−
− =
−
−+
2
x2 2x1 5

x2 2
x3x2
.
CÂU 52
Giải phương trình sau :
a)
()
()
−+−=
2
x2x 5x7 0
; b)
+ −−=
32
x3x4x120
.
CÂU 53
Giải phương trình sau :
a)
−++=
22
x3x130
; b)
+
+ =
+
2
2
xx2
2

x2
x
.
CÂU 54
Giải phương trình sau :
(
)
(
)
(
)
(
)
+ +++=x1x2x4x5 40
.
CÂU 55
Cho phương trình :
+ −=
42
xmx50
(1)
a) Giải phương trình với m =
−
4 ;
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm.
Trang - 06 -

CÂU 56
Điền vào chỗ để lập được phương trình giải bài toán sau :
•

Một tam giác vuông có chu vi 24m và cạnh huyền 10m. Tính độ dài mỗi cạnh góc
vuông.
Giải :
Tổng hai cạnh góc vuông là ……………………… ….
Gọi độ dài một cạnh góc vuông là x (m). Điều kiện …………
Khi đó độ dài cạnh góc vuông còn lại là………………………
Theo định lí Py-ta-go ta có phương trình : ……………………………
CÂU 57
Điền vào chỗ để lập được phương trình giải bài toán sau :
Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy vào một bể chứa 50m
3
trong một thời gian
nhất định. Thực tế người công nhân điều khiển máy bơm đó cho máy vận hành với
công suất tăng thêm 5m
3
/h. Do đó máy bơm đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1 giờ
40 phút. Hãy tính công suất dự định của máy bơm.
Giải
Gọi công suất dự định của máy bơm là x (m
3
/h), điều kiện x > 0.
Thời gian dự định máy bơm bơm đầy bể chứa là : . . . . .
Thực tế mỗi giờ máy bơm bơm với công suất : . . . .
Thời gian thực tế máy bơm bơm đầy bể là : . . . .
Vì . . . . . . . .
nên ta có phương trình : . . . . . .
CÂU 58
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu tăng chiều dài thêm 4m

và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 36m
2
. Tính kích thước của
mảnh đất.
CÂU 59
Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 36km,
trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó dừng
lại nghỉ 18 phút do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng thêm vận tốc 2km/h trên
quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.
CÂU 60
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ
thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm,
nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao
nhiêu sản phẩm ?
CÂU 61
Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 100km, cả đi lẫn về hết 10 giờ 25 phút.
Tính vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
CÂU 62
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường. Nếu mỗi đội làm một mình cả
đoạn đường thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm
chung thì thời gian hoàn thành công việc là 6 giờ. Tính thời gian mỗi đội làm một
mình xong cả đoạn đường.
CÂU 63
Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu
mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì thời gian vòi thứ nhất cần ít hơn vòi thứ hai là 5
giờ. Hỏi thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Trang - 07 -