LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
CHƯƠNG 3: SÓNG CƠ-SÓNG ÂM
Câu 1. (5 điểm) (Điện Biên 2010): Mũi nhọn của một âm thoa chạm nhẹ vào mặt
nước yên lặng rất rộng, âm thoa dao động với tần số f = 440Hz. Coi biên độ sóng
không đổi khi truyền đi. Bỏ qua mọi ma sát.
1. Mô tả hình ảnh sóng do âm thoa tạo ra trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa hai
ngọn sóng liên tiếp là 4mm. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
2. Gắn vào một nhánh của âm thoa một mẩu dây thép nhỏ được uốn thành hình chữ
U có khối lượng không dáng kể. Đặt âm thoa sao cho hai đầu mẩu dây thép chạm
nhẹ vào mặt nước rồi cho âm thoa dao động.
a) Mô tả định tính hiện tượng quan sát được trên mặt nước.
b) Khoảng cách giữa hai đầu nhánh chữ U là AB = 4,5cm. Tính số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB.
c) Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Tính
số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD.
ĐA
1
(1đ)
- Trên mặt nước quan sát thấy các gợn sóng tròn đồng tâm, có tâm tại
điểm nhọn của âm thoa tiếp xúc với mặt nước.
- Tốc độ truyền sóng trên mặt nước:
fv .
λ
=
= 4.10
-3
.440 = 1,76(m/s)
2
(4đ)
a) A và B thỏa là hai nguồn kết hợp, hai sóng do A, B tạo ra trên mặt nước
là hai sóng kết hợp.

Trên mặt nước sẽ quan sát thấy hình ảnh giao thoa của hai sóng: Trên mặt
nước xuất hiện các gợn lồi (các điểm dao động với biên độ cực đại ) và
gợn lõm (các điểm dao động với biên độ cực tiểu ) hình hypebol xen kẽ
nhau A và B là hai tiêu điểm.
b) Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
- Giả sử điểm M trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại
Ta có: BM – AM = k
λ
( k
∈
Z ) (1)
AM + BM = AB (2)
- Từ (1) và (2): BM =
22
λ
kAB
+
- ĐK: 0 < BM < AB =>
λλ
AB
k
AB
<<−
=> -11,25 < k < +11,25 (3)
- Có 23 giá trị của k
∈
Z thỏa mãn (3) , vậy có 23 điểm dao động với biên
độ cực đại trên đoạn AB.
c) Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên
đoạn CD.

- Giả sử điểm N trên đoạn CD dao động với biên
độ cực tiểu
- ĐK:





−≤−≤−
∈






+=−
DBDAddCBCA
Zkkdd
21
21
;
2
1
λ

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
1
d
2

d
1
N
B
A
C D
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
=>
DBDAkCBCA −≤






+≤−
λ
2
1
=>
2
1
2
1
−
−
≤≤−
−
λλ
DBDA

k
CBCA
=> -5,16 ≤ k ≤ 4,16. (4)
- Có 10 giá trị của k
∈
Z thỏa mãn (4) ( k = -5, ±4, ±3, ±2, ±1, 0 ), vậy trên
đoạn CD có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
Câu 2 (6,0 điểm) (Ninh Bình 2010-2011): Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng
có hai nguồn phát sóng cơ đồng bộ cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f =
20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25
cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và
đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi
không giảm.
1. Xác định tốc độ truyền sóng và tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao
động cực tiểu trên đoạn AB (không kể A và B).
2. Gọi O là trung điểm của AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực của AB
về cùng một phía so với O thỏa mãn ON = 2cm; OP = 5cm. Xác định các điểm trên
đoạn NP dao động cùng pha với O.
3. Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ
⊥
AB.
a) Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.
b) Xác định L để Q đứng yên không dao động.
ĐA
1. Điều kiện để tại M dao động cực đại:
5,45,2025.
12
=−=→=−
λλ
kkdd

(cm)
Vì giữa M và đường trung trực của AB có 2 vân giao thoa cực đại. Tại M là vân
dao thoa cực đại thứ 3 nên k = 3. Từ đó
)(5,1 cm=→
λ
Mà: v =
λ
.f = 20.1,5 = 30 (cm/s)
- Đk để tại M’ trên AB có dao động cực đại:
d
2
– d
1
= k.
λ
(với k = 0;
±
1;
±
2;
±
3 )
d
1
+ d
2
= AB nên: d
1
=
1

(k AB)
2
λ +
0 < d
1
; d
2
< AB hay 0 <
1
(k AB)
2
λ +
< AB
Thay số vào tìm được: -
AB
λ
< k <
AB
λ
hay: -5,33 < k < 5,33.
Vậy: k = -5, -4, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, 4, 5.
Vậy trên đoạn AB có 5.2 + 1 = 11 điểm dao động cực đại.
- Đk tại M’ trên AB có dao động cực tiểu:
d
2
– d
1
= (2k+1)
2
λ

(với k = 0;
±
1;
±
2;
±
3 )
d
1
+ d
2
= AB nên: d
1
=
1 1
(2k 1) AB
4 2
+ λ +
0 < d
1
; d
2
< AB hay 0 <
1 1
(2k 1) AB
4 2
+ λ +
< AB
Thay số: -5,83 < k < 4,83 nên: k = -5, -4, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, 4.


Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
2
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
Như vậy có 10 giá trị của k nên trên đoạn AB có 10 cực tiểu.
2. Phương trình dao động của hai nguồn: u
1
= u
2
= Acos2πft
→ Điểm T nằm trên trung trực của AB cách A khoảng d dao động theo phương
trình: u = 2Acos(2πft - 2π
d
λ
)
Độ lệch pha của điểm này so với O: ∆ϕ = 2π
O
d d−
λ
Điều kiện để điểm này dao động cùng pha với O: ∆ϕ = k2π (k nguyên)
→ d - d
O
= kλ → d = d
O
+ kλ = 4 + 1,5k (cm)
Nếu T nằm trên đoạn NP: d
N

≤
4 + 1,5k
≤

d
P

→
2 2
O
d ON+
≤
4 + 1,5k
≤
2 2
O
d OP+
→ 0,31
k≤ ≤
1,60 → k = 1
→ d = 5,5cm → OT =
2 2
O
d d−

3,8;
cm.
Vậy điểm T trên trung trực AB cách O 3,8cm dao động cùng pha với O.
3. + Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai nguồn
sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng:

2 2
L a L k .+ − = λ
; k=1, 2, 3 và a = AB

Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé),
vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường AQ cắt
đường cực đại bậc 1 (k = 1).
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
2
max max max
L 64 L 1,5 L 20,6(cm)+ − = ⇒ ;
+ Điều kiện để tại Q có cực tiểu giao thoa là:
2 2
L d L (2k 1) .
2
λ
+ − = +
(k=0, 1, 2, 3, )
Ta suy ra :
2
2
d (2k 1)
2
L
(2k 1)
λ
 
− +
 
 
=
+ λ
L > 0 → k < 4,8 → k = 0; 1; 2; 3; 4. Từ đó ta có 5 giá trị của L là:
* Với k = 0 thì L = 42,29cm

* Với k = 1 thì L = 13,10cm
* Với k = 2 thì L = 6,66cm
* Với k = 3 thì L = 3,47cm
* Với k = 4 thì L = 1,37cm
Câu 3 (2 điểm). (Vĩnh Phúc 2011-2012)
Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 12 cm dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình:
1 2
40 ( )u u acos t cm
π
= =
, tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là
20 /cm s
. Xét đoạn thẳng
D 6C cm
=
trên mặt chất lỏng có chung đường
trung trực với AB. Để trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì
khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB là bao nhiêu?
Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ CD

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
3
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
đến AB là lớn nhất thì C, D phải nằm trên đường cực đại
2k = ±
(do trung điểm
của CD là một cực đại).
Bước sóng:

20
1
20
v
cm
f
λ
= = =
.
Gọi khoảng cách từ AB đến CD bằng x.
Từ hình vẽ ta có:
2 2
1
2 2
2 1
2 2
2
9
81 9 2 2 16,73
81
d x
d d x x x Cm
d x
λ

= +

→ − = + − + = = → =

= +



Câu 4 (2 điểm). (Vĩnh Phúc 2011-2012)
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số
20 zf H=
. Điểm M trên mặt nước
cách S
1
, S
2
lần lượt những khoảng
1 2
25 , 20,5d cm d cm= =
dao động với biên độ cực
đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.
a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b) A là một điểm trên mặt nước sao cho tam giác AS
1
S
2
vuông tại S
1
,
1
6AS cm=
.

Tính số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AS
2
.
c) N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S
1
S
2
dao động ngược
pha với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng S
1
S
2.
a
Tại M sóng có biên độ cực đại nên: d
1
– d
2
= kλ
k
dd
21
−
=⇒
λ

Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác → k=3
Từ đó
cm5,1=⇒
λ
, vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s

b
* Số điểm dao động cực đại trên đoạn AS
2
là:
{ }
1 2 1 2
0
2,7 5,3 2, 1, 4,5
S A S A S S
k k k
λ λ
− −
≤ < → − ≤ < → = − −
→ Có 8 điểm dao động cực đại.
* Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AS
2
là:
{ }
1 2 1 2
01
3,2 4,8 3, 2, 1, 3,4
2
S A S A S S
k k k
λ λ
− −
≤ + < → − ≤ < → = − − −
→ Có 8 điểm dao động cực tiểu.
c
Giả sử

tauu
ω
cos
21
==
, phương trình sóng tại N:
2
2 cos
N
d
u a t
π
ω
λ
 
= −
 ÷
 
Độ lệch pha giữa sóng tại N và tại nguồn:
λ
π
ϕ
d2
=∆
Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
( )
2
12)12(
2
λ

π
λ
π
ϕ
+=⇒+==∆ kdk
d

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
4
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
Do d
≥

1 2
S S
/2
( )
2
12
λ
+⇒ k
≥
1 2
S S
/2 ⇒ k
≥
2,16. Để d
min
thì k=3.
⇒d

min
=
2
2
1 2
min min
3,4
2
S S
x x cm
 
+ ⇒ ≈
 ÷
 
Câu 5: (Lâm Đồng 2009) Một ô tô chạy với tốc độ v
S
= 10 m/s ra xa một vách đá
thẳng đứng và hướng về một quan sát viên đang đứng yên. Ô tô phát ra tiếng còi
với tần số 500 Hz. Tính tần số âm thanh mà quan sát viên nghe được? Cho biết
tốc độ truyền âm trong không khí là v = 340 m/s.
+ Người ngồi trên ghe nghe được hai âm có tần số khác nhau:
+ Âm nghe trước có tần số f
1
= f.
s
v
v v−
= 515,15Hz
+Âm nghe sau do phản xạ trên vách đá f
2

= f.
s
v
v v+
= 485,71Hz
Câu 6 (3đ) (Ba Đình-Nga Sơn-2010-2011)
Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng
bxtau sin.cos
ω
=
(cm). Trong đó u là
li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà VTCB của nó cách gốc
toạ độ O một khoảng x (x đo bằng m, t đo bằng giây) cho
m4,0=
λ
,
Hzf 50=
và
biên độ dao động của một phần tử M cách một nút sóng 5cm có giá trị là 5mm.
Tính a và b.
* Xác định b
- Tọa độ những điểm nút của sóng dừng thỏa mãn phương trình
0sin
=
bx
b
k
xkbx
K
π

π
=⇒=⇒
- Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp của một sóng dừng bằng
2/
λ
nên x
k+1
-x
k
=
2//
λπ
=
b
Vậy b=
20//2
πλπ
=
(cm)
* Xác định a.
- Tọa độ các điểm nút là x
k
=k
π
/b=20k với k=0,
2,1 ±±
- Theo bài ra
mmxba
k
5)5(sin =+

55sin)5sin.cos5cos.sin ==+⇒ babbxbbxa
kk

Thay b=
π
/20 được a=5
2
(cm)
Câu 7: Hai mũi nhọn S
1
, S
2
ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần
số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước
là v = 0,8 m/s.
a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S
1
, S
2
dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình dạng u = A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M
1
cách
đều S
1
, S
2
một khoảng d = 8cm.

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679

5
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
b/ Tìm trên đường trung trực của S
1
, S
2
điểm M
2
gần M
1
nhất và dao động cùng
pha với M
1
.
c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S
1
S
2
. Để lại quan sát được hiện
tượng giao thoa ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S
1
S
2
một đoạn ít
nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì giữa S
1
, S
2
có bao nhiêu điểm có
biên độ cực đại. Coi rằng khi có giao thoa ổn định thì hai điểm S

1
S
2
là hai điểm có
biên độ cực tiểu.


a. + λ =
f
v
= 0,8cm và d
1
= d
2
= d = 8cm
+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M
1


u
M1
= 2A cos






λ
+π

−π
λ
−π )dd(
t200cos
)dd(
2112

với d
1
+ d
2
= 16cm = 20λ và d
2
– d
1
= 0,
ta được: u
M1
= 2Acos(200πt - 20π)
b. Hai điểm M
2
và M
2’
gần M
1
ta có:
S
1
M
2

= d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm
S
1
M
2’
= d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm
Do đó: IM
2
=
)cm(84,748,8ISMS
222
1
2
21
=−=−

IM
1
= S
1
I
)cm(93,6343 ==

Suy ra M
1
M
2
= 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)
Tương tự: IM
2

’
=
'2 2 2 2
1 2 1
S M S I 7, 2 4 5,99(cm)− = − =

 M
1
M
2
’
= 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)
c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S
1
, S
2
là hai tiêu điểm của các
hypecbol và ở rất gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I
của S
1
S
2
luôn nằm trên vân giao thoa cực đại. Do đó ta có: S
1
I = S
2
I = k
4
)1k2(
42

λ
+=
λ
+
λ
=> S
1
S
2
= 2S
1
I = (2k + 1)
2
λ

Ban đầu ta đã có: S
1
S
2
= 8cm = 10λ = 20
2
λ
=> chỉ cần tăng S
1
S
2
một
khoảng
2
λ

= 0,4cm.
Khi đó trên S
1
S
2
có 21 điểm có biên độ cực đại.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8. (4 điểm) (Ninh Bình 08-09)Trên mặt nước trong một chậu rất rộng có hai
nguồn phát sóng nước đồng bộ S
1
, S
2
(cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và
pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
6
M
1
M
2'

M
2
S
1
I
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
f = 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S
1
S
2
= 2d.
Người ta đặt một đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2cm
(r < d) lên đáy nằm ngang của chậu sao cho S
2
nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với mặt
đĩa; bề dày đĩa nhỏ hơn chiều cao nước trong
chậu. Tốc độ truyền sóng chỗ nước sâu là v
1
= 0,4m/s. Chỗ nước nông hơn (có
đĩa), tốc độ truyền sóng là v
2
tùy thuộc bề dày của đĩa (v
2
< v
1
). Biết trung trực của
S
1
S
2

là một vân cực tiểu giao thoa. Tìm giá trị lớn nhất của v
2
.
ĐA
Giả sử phương trình dao động của hai nguồn có dạng:
u
1
= u
2
= Acos2πft
Gọi M là trung điểm S
1
S
2
.
Phương trình sóng do S
1
truyền đến M:
u
1M
= A
1
cos2πf(t -
1
v
d
)
Phương trình sóng do S
2
truyền đến M:

u
2M
= A
2
cos2πf(t -
)(
12
v
rd
v
r −
+
)
v
2
< v
1
→ u
1M
sớm pha hơn u
2M
→ Độ lệch pha Δφ = 2πf(t -
1
v
d
) - 2πf(t -
)(
12
v
rd

v
r −
+
)
→ Δφ = 2πf(
)(
12
v
r
v
r
−
Tại M là vân cực tiểu → Δφ = (2k + 1)π với k = 0, 1, 2,….
)(
12
v
r
v
r
−
=
f
k
2
12 +
thay số v
2
=
2
6,0

+k
v
2
lớn nhất ↔ k nhỏ nhất = 0
v
2
Max = 0,3m/s.
Câu 9 (Thái Nguyên 2009-2010-V1)
Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A và B cách nhau 16cm đang dao động
vuông góc với mặt nước có cùng phương trình x = asin50πt (cm). Biết C là một
điểm trên mặt nước, thuộc đường cực tiểu, giữa C và đường trung trực của đoạn
AB có một đường cực đại. Khoảng cách AC = 17,2cm; BC = 13,6cm.
a/ Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước?
b/ Trên cạnh AC có mấy điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai điểm
A và C) ?
ĐA

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
7
r
S
1
S
2
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
a. Tần số góc ω = 50π => f = 25 Hz
Tại C: d
1
- d
2

= (2k+1).
2
λ
(hình bên)
Theo đề: k = 1 ⇒ λ = 2,4cm.
⇒ v = λ.f = 60cm/s.
b. Số điểm dao động với biên độ cực đại
trên đoạn AB
d
1
– d
2
= kλ.
d
1
+ d
2
= AB => d
1
= 1,2k + 8
mà 0 < d
1
< 16 => - 6,7 < k < 6,7
Vậy có 13 điểm dao động với biên độ cực
đại trên đoạn AB
=> Số đường cực đại đi qua AC là: 8.

Câu 10 : (Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Hai mũi nhọn S
1
, S

2
cách nhau 8cm gắn ở đầu một
cần rung có tần số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước . Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s.
a. Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S
1
, S
2
dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình dạng s = a cos2πf t. Hãy viết phương trình dao động của điểm M
1
cách đều S
1
, S
2
một khoảng
d = 8cm.
b. Tìm trên đường trung trực của S
1
, S
2
một điểm M
2
gần M
1
nhất và dao động
cùng pha với M
1
c. Dao động của cần rung được duy trì bằng nam châm điện . Để được một hệ
sóng ổn định trên mặt nước , phải tăng khoảng cách S

1
S
2
một đoạn ít nhất bằng bao
nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì giữa hai điểm

S
1
, S
2
có bao nhiêu vân cực đại .

ĐA
a. + λ = V/f = 0,8cm và d
1
= d
2
= d = 8cm
M
2
+ Từ phương trình dao động sóng tổng hợp tại M
1
u
M1
= 2A cos







+
−
−
λ
π
π
λ
π
)(
200cos
)(
2112
dd
t
dd

với d
1
+ d
2
= 16cm =20λ và d
2
– d
1
= 0, ta được :
u
M1
= 2Acos( 200πt - 20π )
b. Hai điểm M

2
và M
2’
gần M
1
ta có :
S
1
M
2
= d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
8
A
B
C
k=0
k=1
d
1
d
2
B
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
S
1
M
2’
= d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm

Do đó : IM
2
=
)(84,748,8
222
1
2
21
cmISMS =−=−

IM
1
= S
1
I
)(93,6343 cm==

Suy ra M
1
M
2
= 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)
Tương tự : IM
2
’
=
)(02,642,7
222
1
2'

21
cmISMS =−=−

M
1
M
2
’
= 6,93 – 6,02 = 0,91 (cm)
c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S
1
, S
2
là hai tiêu điểm của các hypecbol và
ở rất gần chúng
xem gần đúng là đứng yên , còn trung điểm I của S
1
S
2
luôn nằm trên vân giao
thoa cực đại. Do
đó ta có : S
1
I = S
2
I = k
4
)12(
42
λλλ

+=+ k

=> S
1
S
2
= 2S
1
I = (2k + 1)
2
λ

Ban đầu ta đã có : S
1
S
2
= 8cm = 10λ = 20
2
λ

=> chỉ cần tăng S
1
S
2
một khoảng
2
λ
= 0,4cm
khi đó trên S
1

S
2
khong kể đến đường trung trực thì có 20gợn sóng hypecbol dao
động cực đại

Câu 11 (Thái Nguyên 08-09-V1)
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp tại A và B, biểu thức sóng tại A
và B có dạng: u
A
= 2cos(
100 t)(cm)π
và u
B
= 2cos(100πt + π)(cm). Cho vận tốc
truyền sóng v = 50 cm/s và AB = 10 cm. Hãy viết biểu thức sóng tổng hợp tại M
trên mặt chất lỏng do hai nguồn A và B gây ra với MA = d
1
và MB = d
2
. Tìm điều
kiện về hiệu đường đi (d
2
- d
1
) để dao động tổng hợp tại M có biên độ cực đại. Tính
số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB (không kể A và B) và xác định
vị trí của chúng đối với B.
Câu 12: (2,0 điểm) (Đắc Lắc 2010-2011)
Một âm thoa đặt trên miệng của một ống khí hình trụ
AB, chiều dài l của ống có thể thay đổi được nhờ dịch chuyển

mực nước ở đầu B như hình vẽ (H.4). Khi âm thoa dao động
nó phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong ống khí có một sóng
dừng ổn định. Biết rằng với ống khí này đầu B kín là một nút
sóng, đầu A hở là một bụng sóng và vận tốc truyền âm là 340
m/s.
1) Khi chiều dài của ống thích hợp ngắn nhất l
0
= 12 cm
thì âm là to nhất. Tìm tần số dao động do âm thoa phát ra .
2) Khi dịch chuyển mực nước ở đầu B cho đến khi có
chiều dài l = 60 cm ta lại thấy âm là to nhất (lại có cộng

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
9
l
A
(H.4)
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
hưởng âm). Tìm số bụng sóng trong phần ở giữa hai đầu A, B
của ống.
ĐA
1) Tần số dao động của âm thoa: Lúc nghe được âm to nhất là lúc sóng dừng
trong ống phân bố sao cho B là một nút, còn miệng A là một bụng. Khi nghe được
âm to nhất ứng với chiều dài ngắn nhất l
0
= 13 cm thì A là một bụng và B là một nút
gần nhất. Ta có:

0 0
4 4.12 48

4
l l cm
λ
λ
= ⇒ = = =
Suy ra tần số dao động:
340
708,33
0,48
v
f Hz
λ
= = =
3) Số bụng: Khi l = 65 cm lại thấy âm to nhất tức l;à lại có sóng dừng với B là
nút, A là bụng. Gọi k là số bụng sóng có trong khoảng AB khi đó (không kể bụng
A). Ta có:

2 4
l k
λ λ
= +

48 48 60 12
60 2
2 4 24
k k
−
= + ⇒ = =
Vậy trong phần giữa AB có 2 điểm bụng (không kể bụng A)
Câu 13: (3,0 điểm) (Đắc Lắc 2010-2011-V2)

Ở khoảng cách 1m trước một cái loa mức cường độ âm là 70dB. Bỏ qua sự
hấp thụ âm của không khí và sự phản xạ âm trên tường. Biết cường độ âm chuẩn
là I
0
=10
- 12
W/m
2
. Coi sóng âm do loa phát ra là sóng cầu và có cường độ âm tỷ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách.
1) Tính mức cường độ âm do loa phát ra tại điểm cách 5m trước loa.
2) Một người đứng trước và cách loa nói trên ngoài 100m thì không nghe
được âm do loa đó phát ra nữa. Hãy xác định ngưỡng nghe của tai người đó.
ĐA
1) Mức cường độ âm do loa phát ra tại điểm B cách r
2
= 5m:
Gọi r
1
, r
2
, r
3
là khoảng cách từ loa đến các điểm A, B, C mà r
1
= 1m , r
2
= 5m

,

r
3
= 100m.
Gọi I là công suất phát âm của loa, coi như một nguồn điểm
Gọi I
1
, I
2
, I
3
lần lượt là cường độ âm tại các điểm A, B, C.
Vì là sóng cầu có cường độ âm tỷ lệ nghịch với khoảng cách, ta có:

1 2 3
2 2 2
1 2 3
; ;
4 4 4
I I I
I I I
r r r
π π π
= = =
(1)
- Gọi L
1
, L
2
, L
3

lần lượt là mức cường độ âm tại các điểm A, B, C. Ta có:

3
1 2
1 2 3
0 0 0
10 log ; 10 log ; 10 log
I
I I
L L L
I I I
= = =
(2)
Với cường độ âm chuẩn là I
0
=10
- 12
W/m
2
.

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
10
LUYN THI HSG T: L-TRNG THPT THCH THNH 3
Theo gi thit ta cú: L
1
= 70 dB
L
1
= 10 (logI

1
logI
0
)
L
2
= 10 (logI
2
logI
0
)
Suy ra : L
2
L
1
= 10 (logI
2
logI
1
) =
2
1
10 log
I
I
(3)
Theo (1)
2
2
2 1

1 2
1 1
5 25
I r
I r


= = =
ữ
ữ


(4)
Do ú : L
2
L
1
=
1
10 log 10log 25 13,979 14
25
= =
(5)
Vy mc cng õm do loa phỏt ra ti im B cỏch r
2
= 5m l:
L
2
= L
1

14 = 70 - 14 = 56 dB (6)
2) Ngng nghe ca tai ngi:
Theo (2) ta cú: L
3
= 10 (logI
3
logI
0
)
Suy ra : L
3
L
1
= 10 (logI
3
logI
1
) =
3
1
10 log
I
I
(7)
Theo (1)
2
2
4
3
1

1 3
1
10
100
I
r
I r



= = =
ữ
ữ


(8)
Do ú : L
3
L
1
=
4
10 log10 10.( 4) 40

= =
(9)
Nờn mc cng õm do loa phỏt ra ti im C cỏch r
3
= 100 m l:
L

3
= L
1
40 = 70 - 40 = 30 dB (10)
Theo (2): L
3
=
3
0
10 log
I
I
(2)
3
0
10 log 30
I
I
=
(11)
Ngng nghe ca tai ngi c tớnh:

3
3
0
log 3 log10
I
I
= =


3
3
0
10
I
I
=
(12)
Hay : I
3
= I
0
. 10
3
= 10
-12
.10
3
= 10
-9
W/m
2
(13)
Câu 14: (Vnh Phỳc 08-09)
a) Một máy bay bay ở độ cao 100m, gây ra ở mặt đất ngay phía dới tiếng ồn có
mức cờng độ âm là L=130 dB. Nếu muốn giảm tiếng ồn xuống mức chịu đựng đợc
là L
o
=100 dB thì máy bay phải bay ở độ cao bao nhiêu? Coi sóng âm là sóng cầu,
bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trờng.

b) Sóng dừng trên một sợi dây đợc mô tả bởi phơng trình:
.x
u=2sin cos(20.t+ )(cm)
4 2
, trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M
trên dây mà vị trí cân bằng của nó có toạ độ x so với gốc toạ độ O (x đo bằng cm, t
đo bằng s). Tính vận tốc truyền sóng trên dây và xác định vị trí của những điểm
trên dây có biên độ là 1cm.
Câu 15: (Vnh Phỳc 08-09)

Giỏo viờn: Nguyn Vn Bỡnh T: 0917.308.679
11
LUYN THI HSG T: L-TRNG THPT THCH THNH 3
Tại hai điểm A, B trên mặt nớc có hai nguồn sóng dao động cùng tần số 50Hz,
cùng phơng và có độ lệch pha bằng rad. Tại điểm M trên mặt nớc cách A, B các
khoảng 28cm và 22cm sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đờng trung trực của AB
có 3 dãy cực tiểu khác. Cho AB = 8 cm.
a) Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu, cực đại trên đoạn AB.
b) Gọi C và D là hai điểm trên mặt nớc sao cho ABCD là hình vuông, tính số
điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD.
Cõu 16 (Thỏi Nguyờn 2010-2011-V1)
Hai mi nhn S
1
, S
2
ban u cỏch nhau 8cm gn u mt cn rung cú tn
s f = 100Hz, c t chm nh vo mt nc. Tc truyn súng trờn mt nc
l v = 0,8 m/s.
a/ Gừ nh cn rung cho hai im S
1

, S
2
dao ng theo phng thng ng vi
phng trỡnh dng u = A.cos2ft. Vit phng trỡnh dao ng ca im M
1
cỏch
u S
1
, S
2
mt khong d = 8cm.
b/ Tỡm trờn ng trung trc ca S
1
, S
2
im M
2
gn M
1
nht v dao ng cựng
pha vi M
1
.
c/ C nh tn s rung, thay i khong cỏch S
1
S
2
. li quan sỏt c hin
tng giao thoa n nh trờn mt nc, phi tng khong cỏch S
1

S
2
mt on ớt
nht bng bao nhiờu ? Vi khong cỏch y thỡ gia S
1
, S
2
cú bao nhiờu im cú
biờn cc i. Coi rng khi cú giao thoa n nh thỡ hai im S
1
S
2
l hai im cú
biờn cc tiu.

A

a. + =
f
v
= 0,8cm v d
1
= d
2
= d = 8cm
+ Ta cú phng trỡnh dao ng súng tng hp ti M
1


u

M1
= 2A cos







+


)dd(
t200cos
)dd(
2112

vi d
1
+ d
2
= 16cm = 20 v d
2
d
1
= 0,
ta c: u
M1
= 2Acos(200t - 20)
b. Hai im M

2
v M
2
gn M
1
ta cú:
S
1
M
2
= d + = 8 + 0,8 = 8,8 cm
S
1
M
2
= d = 8 0,8 = 7,2 cm
Do ú: IM
2
=
)cm(84,748,8ISMS
222
1
2
21
==

IM
1
= S
1

I
)cm(93,6343 ==

Suy ra M
1
M
2
= 7,84 6,93 = 0,91 (cm)
Tng t: IM
2

=
'2 2 2 2
1 2 1
S M S I 7, 2 4 5,99(cm) = =

M
1
M
2

= 6,93 5,99 = 0,94 (cm)

Giỏo viờn: Nguyn Vn Bỡnh T: 0917.308.679
12
M
1
M
2'
M

2
S
1
I
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S
1
, S
2
là hai tiêu điểm của các hypecbol và
ở rất gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S
1
S
2
luôn nằm
trên vân giao thoa cực đại. Do đó ta có: S
1
I = S
2
I = k
4
)1k2(
42
λ
+=
λ
+
λ
=>
S

1
S
2
= 2S
1
I = (2k + 1)
2
λ

Ban đầu ta đã có: S
1
S
2
=8cm=10λ=20
2
λ
=>chỉ cần tăng S
1
S
2
một khoảng
2
λ
= 0,4cm.
Khi đó trên S
1
S
2
có 21 điểm có biên độ cực đại.
Câu 17: (Hà Tĩnh 2011-2012)

Có hai nguồn dao động kết hợp S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau 8cm có phương
trình dao động lần lượt là u
s1
= 2cos(10πt -
4
π
) (mm) và
u
s2
= 2cos(10πt +
4
π
) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem
biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi.
1. Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách S
1
khoảng
S
1
M=10cm và S
2
khoảng S
2
M = 6cm.
2. Xác định số đường dao động cực đại đi qua S
1

S
2
và S
2
M.
3. Xác định điểm dao động cực đại trên S
2
M gần S
2
nhất.
ĐA
1. Bước sóng: λ= v/f = 10/5=2cm.
Phương trình dao động tại M do S
1
truyền đến:
u
1M
= Acos(ωt -
)
4
2
1
π
λ
π
−d
Phương trình dao động tại M do S
2
truyền đến:
u

2M
= Acos(ωt -
)
4
2
2
π
λ
π
+d
Phương trình dao động tại M:
u
M
= u
1M
+ u
2M
= 2Acos(
)
4
)(
12
π
λ
π
−− dd
cos(ωt-
))(
21
dd +

λ
π
mm
Thay số: u
M
= 2
2
cos (10πt) mm
2. Biên độ dao động của một điểm trên bề mặt chất lỏng:
A
N
= 2A‌‌‌‌‌cos(
)
4
)(
12
π
λ
π
−− dd

Vị trí điểm dao động cực đại được xác định: d
2
–d
1
= (k+
)
4
1
λ

Số điểm dao động cực đại trên S
1
S
2
được xác định:
-S
1
S
2
≤d
2
–d
1
≤ S
1
S
2
→ -4,25

≤k ≤ 3,75 →có 8 giá trị của k nên có 8 đường dao
động cực đại đi qua S
1
S
2
.
Số điểm dao động cực đại trên S
2
M được xác định:
-S
1

S
2
≤d
2
–d
1
≤ d
2M
–d
1M


→ -4,25

≤k ≤ -2,25 →có 2 giá trị của k nên có 2 đường

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
13
S
1
S
2
M
d
1
d
2
B
●
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3

dao động cực đại đi qua S
2
M.
3. Điểm dao động cực đại (điểm B) trên S
2
M gần S
2
nằm trên đường với k = -4
Ta có: BS
2
– BS
1
= (-4+
λ
)
4
1
(1)
Do S
1
S
2
=8cm, S
1
M = 10cm, S
2
M

=6cm nên ∆ S
1

S
2
M vuông ở S
2
, nên:
BS
2
2
+ S
1
S
2
2
= BS
1
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có BS
2
= 31/60cm ≈ 0,52cm.
Câu 18: Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao
động theo phương trình
6. os(20 )( ); 6. os(20 / 2)( )
A B
u c t mm u c t mm
π π π
= = +
. Coi biên độ
sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng
30( / )v cm s=

. Khoảng cách giữa
hai nguồn
20( )AB cm=
.
1. Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
AB.
2. H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H
nhất cách H một đoạn bằng bao nhiêu ?
3. Hai điểm
1 2
;M M
cùng nằm trên một elip nhận A,B làm tiêu điểm có
1 1
3( )AM BM cm− =
và
2 2
4,5( )AM BM cm− =
. Tại thời điểm t
1
nào đó, li độ của M
1
là
2(mm), tính li độ của M
2
tại thời điểm đó.
ĐA
+ Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm M cách A, B những đoạn d
1
và d
2

là :
1 2
2
( )
2
d d
π π
ϕ
λ
∆ = − +
với
30
3( )
10
v
cm
f
λ
= = =
+ Tại M là cực đại giao thoa nếu :
1 2 1 2
2 1
( ) 2 ( )
2 4
d d k d d k
π π
ϕ π λ
λ
∆ = − + = → − = −
M

thuộc AB nên:
1 2
1
( ) 6; ;6
4
AB d d k AB k
λ
− < − = − < → = −
:
Trên đoạn AB có 13 điểm cực đại
+ Tại M là cực tiểu giao thoa:
1 2 1 2
2 1
( ) (2 1) ( )
2 4
d d k d d k
π π
ϕ π λ
λ
∆ = − + = + → − = +
M thuộc đoạn AB :
1 2
1
( ) 6; ;6
4
AB d d k AB k
λ
− < − = + < → = −
:
Trên đoạn AB có13 điểm cực tiểu

+ Tại điểm M thuộc đoan AB cách trung điểm H một đoạn x, có hiệu đường đi của
hai sóng là :
1 2
2d d x− =
+ Điểm M thuộc đoạn AB đứng yên thoả mãn :

1 2
1 1
2 ( ) ( ).
4 4 2
d d x k x k
λ
λ
− = = + → = +
( 1) với
6; ;6k = −
+ Do đó
ax
min
1 3
(6 ). 9,375( )
4 2
1 3
(0 ). 0,375( )
4 2
m
x cm
x cm

= + =





= + =



Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
14
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
+ Phương trình dao động tổng hợp tại M cách A,B những đoạn d
1
và d
2
là:

1 2 1 2
12. os ( ) . os ( ) ( )
4 4
M
u c d d c t d d mm
π π π π
ω
λ λ
   
= − + + + +
   
   
+ Hai điểm M

1
và M
2
đều thuộc một elip nhận A,B làm tiêu điểm nên:

1 1 2 2
AM BM AM BM b+ = + =
Suy ra pt dao động của M
1
và M
2
là:

1
1
2
2
.
12. os .3 . os
3 4 4
1
.
12. os .4,5 . os
3 4 4
M
M
M
M
b
u c c t

u
u
b
u c c t
π π π π
ω
λ
π π π π
ω
λ

   
= + + +

   
    
→ = −

   

= + + +
   

   

Tại thời điểm t
1
:
1 2
2( ) 2( )

M M
u mm u mm= → = −
Câu 19.(3.0 điểm) (Nghệ An 07-08)
Hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha,
phát ra hai sóng có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S
1
và
AS
1
⊥S
1
S
2
.
a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.
b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa.
ĐA
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu
đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số
nguyên lần bước sóng (xem hình 2):
.
22
λ
kldl =−+
Với k=1, 2, 3
0.5đ

Khi l càng lớn đường S
1
A cắt các cực đại giao
thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực
đại nghĩa là tại A đường S
1
A cắt cực đại bậc 1 (k=1).
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
).(5,114
2
mlll =⇒=−+
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:
.
2
)12(
22
λ
+=−+ kldl
Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3,
Ta suy ra :
λ
λ
)12(
2
)12(
2
2
+







+−
=
k
kd
l
.
Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.Từ đó ta có giá trị của l là :
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).
* Với k= 1 thì l ≈ 0,58 (m).
Câu 20:(4®) (Nghệ An 06-07)

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
15
S
1
S
2
l
A
d
k=1
k=2
k=0
Hình 2
LUYN THI HSG T: L-TRNG THPT THCH THNH 3
Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng:

( )
2sin cos 20
4
x
u t



=
ữ

(cm)
Trong đó u là li độ dao động của một điểm trên dây mà vị trí cân bằng của
nó cách gốc tọa độ O một đoạn x (cm) tại thời điểm t(s).
1/ Tính bớc sóng , vận tốc truyền sóng.
2/ Xác định vị trí của những điểm trên dây có biên độ dao động là 1 cm.
A
*/ Tính bớc sóng vận tốc truyền sóng:
- Biên độ dao động của điểm mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ một đoạn
x:
2
4
x
A Sin


=
ữ

cm

+ Xét khi x = 0 thì A = 0 gốc tọa độ 0 là 1 điểm nút.
+ Tại các điểm nút có A = 0 do đó:

2 0 4
4 4
x x
Sin k x k



= = =
ữ

(cm) (với k = 0, 1, 2 )
Vì 2 nút kề nhau cách nhau /2 nên: x
K+1
- x
K
= /2
4(K + 1) - 4K = /2 4 = /2. Vậy = 2.4 = 8 (cm)
- Vận tốc truyền sóng: v = .f
Với
Z
Hf 10
2
20
2
=



=


=
. Ta có: v = 8.10 = 80cm/s = 0,8m/s
Các điểm trên dây có biên độ A = 1 cm

2
1
42
1
4
1
4
2 =

=







=









x
sin
x
sin
x
sin








+=
+=








+

=


+

=


).cm(Kx
).cm(Kx
K
x
K
x
4
3
10
4
3
2
6
5
4
64
với K = 0, 1, 2
Cõu 21 . (2 im): (H Chớ Minh 2010-2011)
Ba im O, A, B cựng nm trờn mt na ng thng xut phỏt t O. Ti O dt
mt ngun im phỏt súng õm dng hng ra khụng gian. Khụng gian xung quanh
l mt mụi trng khụng hp th õm. Mc cng õm ti A l 60 dB, ti B l 40
dB. Cho bit cng õm ti mt im trong kgụng gian t l nghch vi bỡnh
phng khong cỏch t im ú n O. Tỡm mc cng õm ti trung im M
ca on AB.

Cõu 22(4): Mc cng õm do ngun S gõy ra ti mt im M l L; Cho
ngun S tin li gn M mt khong D thỡ mc cng õm tng thờm c 7dB.
a. Tớnh khong cỏch R t S ti M bit D = 62m.
b. Bit mc cng õm ti M l 73dB, Hóy tớnh cụng sut ca ngun.

Giỏo viờn: Nguyn Vn Bỡnh T: 0917.308.679
16
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
ĐA
a. Gọi I là cường độ âm tại M, I’ là cường độ âm tại điểm gần hơn
Ta có:

;
4
2
R
P
I
π
=
I’=
I
I
L
DR
P '
lg.10
)(4
2
=∆→

−
π
Do đó
DR
R
DR
R
L
−
=
−
=∆ lg20
)(
lg.10
2
với
112
24,1
24,2
24,2lg
20
7
lg62,7 ==⇒≈=
−
⇒==∆ DR
DR
R
mDdBL
b. Ta có: L=10lg
0

I
I
Với I
0
=10
-12
; L=73 nên
25
0
777
0
/10.2.10.210.2lg2lg10lg3,073,7lg mwII
I
I
−
==⇒=+=+==
Và P=
wIR 15,34
2
≈
π
Câu 23 (5,0 điểm).(Nghệ An 2011-20112-BẢng B) Trong thí nghiệm giao thoa
sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B (AB = 18cm) dao động
theo phương trình
).(50cos2
21
cmtuu
π
==
Coi biên độ sóng không đổi. Tốc độ truyền

sóng là 50cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn
lần lượt d
1
, d
2
.
b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB.
c) Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn.
d) Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực
của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần
tử chất lỏng tại O. Tính MO.
Câu 24 (5,0 điểm). (Nghệ An 2011-2012-BT) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp
A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:
1 2
u u 2cos(20 t)cm
= = π
.
Coi biên độ sóng không đổi. Hai nguồn A và B cách nhau 12cm. Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là v = 80 cm/s. M là một điểm trên mặt nước với MA = MB =
d = 10 cm.
a) Hãy tính chu kỳ sóng và bước sóng.
b) Viết phương trình dao động tổng hợp của điểm M.
c) Tính tỉ số biên độ dao động tại M so với biên độ của nguồn, tính độ lệch pha
của M so với nguồn.
d) Trên đoạn thẳng AB có bao nhiêu điểm đứng yên?
Câu 25 (4điểm). (Nghệ An 2011-2012-Bảng A)

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
17

LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động
theo phương trình:
os(20 t)
A B
u u ac
π
= =
. Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo
được khoảng cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là
3 .cm
Khoảng
cách giữa hai nguồn A, B là
30 .cm

1. Tính tốc độ sóng.
2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB.
3. Hai điểm M
1
và M
2
trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần
lượt là
0,5cm
và
2 .cm
Tại thời điểm t
1
vận tốc của M
1

có giá trị đại số là
12 / .
−
cm s

Tính giá trị đại số của vận tốc của M
2
tại thời điểm t
1
.
4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.
ĐA
Tính tốc độ sóng (1điểm):
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:
/ 2 3 6cm cm
λ λ
= → =
………………
+ Tốc độ sóng:
60 /v f cm s
λ
= =
…………………………………………
Tính số điểm cực đại trên đoạn AB
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là
/ 2
λ
, khoảng
cách giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là
/ 4

λ
……
+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa…
+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là:
min
1
2 10
2
A
AB
N
λ
 
= + =
 
 
điểm………
Tính li độ của M
1
tại thời điểm t
1

+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:

2 x .
2 . os . os( )
M
AB
u a c c t
π π

ω
λ λ
= −
………………………………………
+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động
cùng pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc…………
1 1
2 2
1
2
1
/
/
2
/
/
2
2 x 2 .0,5
os os
3 / 2
6
3
2 x 2 .2
1/ 2
coscos
6
4 3( / )
3
M M
M M

M
M M
c c
u u
u u
u
v u cm s
π π
λ
π π
λ
= = = = = −
−
→ = = − =

Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB
+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :

2 x . 2 x
2 . os . os( ) 2 . os os( t-5 )
M
AB
u a c c t a c c
π π π
ω ω π
λ λ λ
= − =
……………………………
+ Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả
mãn:


2 1
.
2 x 2
os 1 (2 1) 2; 1;0;1
2
/ 2 / 2
k
x
x
c k k
AB x AB
λ
π π
π
λ λ
+

=

= − → = + → → = − −


− < <


Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
18
LUYN THI HSG T: L-TRNG THPT THCH THNH 3
Vy trờn on AB cú 4 im dao ng vi biờn cc i cựng pha vi ngun.

Cõu 26: (Thanh Húa 2001-2002): Một cái loa phát ra âm nhờ có sự dao động điều
hoà của một cái màng. Nếu biên độ dao động của màng chỉ giới hạn ở 10
-3
mm thì
những tần số nào đợc sinh ra khi gia tốc của màng vợt quá giá trị a = 9,8 m/s
2
?
A
x = Asin(t+) -> a = - A
2
sin(t+) = -A4
2 2
f

sin(t+) -> f
2
= -a/A4
2

sin(t+)
Với A < 10
-3
mm , a > 9,8 m/s
2
và sin(t+) 1 ta có f > 500 Hz.
Cõu 27 (2 im): (Thanh Húa 08-09) Mt dõy dn AB cú chiu di L = 0,5m, c
nh hai u v cú dũng in xoay chiu tn s f chy qua. Bit rng tn s dũng
in khụng i v cú giỏ tr 40Hz < f < 60Hz. Khi dõy AB nm vuụng gúc vi cỏc
ng sc t ca t trng ngoi khụng i, thỡ trờn dõy to ra súng dng. Vn tc
truyn súng trờn dõy l v = 10m/s. Hóy xỏc nh s bng súng dng trờn dõy.

A
+ Lc t l lc cng bc v nú cú tn s bng tn s ca dũng in xoay chiu.
+ Khi cú súng dng trờn dõy L = n
2

+ Mt khỏc
v
f

=
=> f =
2
nv
L
+ Theo bi ra 40 <
2
nv
L
< 60 => 4 < n < 6 hay n = 5.
Cõu 28 (2 im) (Thanh Húa 09-2010)
Mt súng c ngang truyn trờn mt si dõy rt di cú phng trỡnh
( )
xtu

02,04cos6 =
; trong ú u v x cú n v l cm, t cú n v l giõy. Hóy xỏc
nh vn tc dao ng ca mt im trờn dõy cú to x = 25 cm ti thi im t
= 4 s.
A
Vn tc dao ng ca mt im trờn dõy c xỏc nh l

( )
)/(02,04sin24' scmxtuv

==
Thay x = 25 cm v t = 4 s vo ta c
( ) ( )
scmv /245,016sin24

==
Cõu 29. (3 im) (Thanh Húa 2010-2011)
Trong thớ nghim giao thoa súng mt nc, hai ngun kt hp S
1
, S
2
cỏch nhau
8cm dao ng cựng pha vi tn s f = 20Hz. Ti im M trờn mt nc cỏch S
1,
S
2
ln lt nhng khong d
1
= 25cm, d
2
= 20,5cm dao ng vi biờn cc i, gia
M v ng trung trc ca AB cú hai dóy cc i khỏc.
a. Tớnh tc truyn súng trờn mt nc.
b. N l mt im thuc ng trung trc ca on thng S
1
S
2

dao ng ngc
pha vi hai ngun. Tỡm khong cỏch nh nht t N n on thng ni S
1
S
2.

Giỏo viờn: Nguyn Vn Bỡnh T: 0917.308.679
19
LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
c. Điểm C cách S
1
khoảng L thỏa mãn CS
1
vuông góc với S
1
S
2
. Tính giá trị cực
đại của L để điểm C dao động với biên độ cực đại.
ĐA
a. Tính tốc độ truyền sóng:
• Tại M sóng có biên độ cực nên: d
1
– d
2
= kλ
k
dd
21
−

=⇒
λ

- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác
3=⇒ k

• Từ đó
cm5,1=⇒
λ
, vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s
b. Tìm vị trí điểm N
• Giả sử
tauu
ω
cos
21
==
, phương trình sóng tại N:






−=
λ
π
ω
d
tau

N
2
cos2
Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn:
λ
π
ϕ
d2
=∆
Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
( )
2
12)12(
2
λ
π
λ
π
ϕ
+=⇒+==∆ kdk
d
• Do d
≥
a/2
( )
2
12
λ
+⇒ k
≥

a/2 ⇒ k
≥
2,16. Để d
min
thì k=3.
⇒d
min
=
cmx
a
x 4,3
2
min
2
2
min
≈⇒






+
c. Xác định L
max
• Để tại C có cực đại giao thoa thì:

2 2
L a L k .+ − = λ

; k =1, 2, 3 và a = S
1
S
2
Khi L càng lớn đường CS
1
cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng
bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1
• Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
cmLLL 6,205,164
maxmax
max
2
≈⇒=−+


Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679
20