Đề thi thử Đại học THPT Kim Thành
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.69 KB, 8 trang )
Trờng THPT kim thành ii
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2009 lần i
Mụn : Toỏn, khi A,B
(Thi gian 180 khụng k phỏt )
Cõu I:(2 im)
1) Kho sỏt v v th hm s
3 2
6 9 2y x x x= +
(1).
2) Tỡm m phng trỡnh:
3
2
2 3 0
3
x
x x m + =
cú 6 nghim phõn bit.
Cõu II: (2 im)
1) Gii phng trỡnh:
4 3 2
4 os 4 3 os os 3 sin 2 3 0c x c x c x x + + + =
2) Gii bt phng trỡnh:
2
2 3
5
1
x x
x
x
+
Cõu III: (2 im)
1) Tớnh tớch phõn:
2
0
3sinx cos
sinx cos 2
x
I dx
x
=
+ +
.
2) Cho mt b tỳ l kh gm 52 quõn bi, rỳt ngu nhiờn cựng mt lỳc 4 quõn bi. Tớnh
xỏc sut sao cho trong 4 quõn bi rỳt c luụn cú ớt nht mt con ỏt.
Cõu IV: (1 im)
Cho hình chóp S.ABC có SB(ABC), ABC vuông tại A, cạnh AB=a, AC=b, SB=c. Tính
bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Cõu V: (2 im)
1) Trong mt phng Oxy cho 3 im A(1;2), B(-3;1), C(4;0).
a) Chng minh rng: A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc.
b) Xỏc nh ta chõn ng cao h t nh A ca tam giỏc ABC.
2) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A(-3 ;-2 ;-1) vuụng gúc vi ng thng
(d) cú phng trỡnh :
1 3
2 2
6
x t
y t
z t
=
=
=
v ct ng thng
( )
3 1 1
:
5 2 2
x y z +
= =
. Tỡm ta
giao im ca (d) v ct ().
Cõu VI: (1 im)
Gii h phng trỡnh:
2 2 1
2 2 1
2 4 4 2 5 1
2 4 4 2 5 1
y
x
x x x
y y y
+ + = +
+ + = +
Ht
Ch kớ giỏm th 1: Ch kớ giỏm th 2:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỢT I-NĂM 2008-2009
CÂU
K Ý NỘI DUNG
ĐIỂM
1 a
b.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.TXĐ: D=R;
2. Sự biến thiên:
a. Chiều biến thiên:
2
' 3 12 9y x x= − +
1
' 0
3
1
' 0 ; ' 0 1 3
3
x
y
x
x
y y x
x
=
= ⇔
=
<
> ⇔ < ⇔ < <
>
Hs đb/
( )
;1−∞
và
( )
3;+∞
; hsngb/ (1;3).
b.Cực trị:
1; 2;
3; 2;
CD CD
CT CT
x y
x y
= =
= =−
c.Giới hạn:
lim ; lim
x x→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
d. Bảng biến thiên:
x
−∞
1 3
+∞
y’ + 0 - 0 +
y
2
+∞
−∞
-2
3. Đồ thị:
Giao với Oy: (0;-2).
Đồ thị nhận I(2;0) làm tâm đối xứng .
2
-2
-4
-5
5
f
x
( )
=
x
3
-6
⋅
x
2
(
)
+9
⋅
x
(
)
-2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2 a
b.
Ta có pt
3 2
6 9 2 3 2x x x m⇔ − + − = −
, (2).
Xét hs
3 2
6 9 2y x x x= − + −
là hàm số chẵn, suy ra đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Mặt khác : Với
( )
0;x∈ +∞
, ta đã có đồ thị ở trên.
Vậy ta có đồ thị hàm số
3 2
6 9 2y x x x= − + −
(C’)như hình bên :
2
-2
-4
-5
5
Nhận xét: Nghiệm của pt(2) là hoành độ điểm chung giữa đồ thị hàm số (C’) và đường thẳng
(d) : y=3m-2 song song với Ox cắt Oy tại y= 3m-2. Suy ra số nghiệm pt(2) là số giao điểm
giữa (C’) và (d).
Vậy để pt(2) có 6 nghiệm
4
2 3 2 2 0
3
m m⇔ − < − < ⇔ < <
PT
( ) ( )
( ) ( )
( )
4 3 2 2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
4 os 4 3 os 3 os os 2 3sin .cos 3sin 0
2 os 3 cos os 3sin 0
os 2 os 3 4 os 0
3
os 0
os 0
3
2
6
3
os
2
6
os 0
3
c x c x c x c x x x x
c x x c x x
c x c x c x
c x
vo no
c x
x k
c x
x
c x
π
π
π
π
π
π
⇔ − + + + + =
⇔ − + + =
⇔ − + − =
÷
=
− =
÷
=± +
⇔ ⇔
=
=−
− =
÷
2 ,
6
l
x k k
π
π
π
+
⇔ =− + ∈
¢
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
3 a.
ĐK :
1x ≠ −
.
BPT
( ) ( )
1 3
5
1
x x
x
x
+ −
⇔ − ≥
+
+Nếu
1 3: 0, 0x VT VP− < ≤ ≥ <
. Suy ra bpt nghiệm đúng với mọi
1x ≠ −
.Do đó bpt có
nghiệm
(
]
1;3−
, (1).
+Nếu x<-1 :
BPT
2
2
5 3
5 9 6
5 9 6
1 4
x x
x x x
x x x
x
⇔ − ≥ −
⇔ − ≥ − +
⇔ − ≥ − +
⇔ ≤ ≤
Kết hợp x<-1 => ko thoả mãn.
+Nếu x>3 =>
BPT
( )
2
2
2
2
5 3
5 9 6
3 5
3 5
1 4
5 9 6
5
5
7 14 0
5 9 6
3 4, 2
x x
x x x
x
x
x
x x x
x
x
vo no
x x
x x x
x
⇔ − ≥ −
⇔ − ≥ − +
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
− ≥ − +
⇔ ⇔
≥
≥
− + ≤
− ≥ − +
⇔ ≤ ≤
KL : Từ (1) và (2) suy ra tập nghiệm bpt là (-1 ;4]
( )
( )
( )
( )
( )
2
0
2 2 2
0 0 0
2
2
0
0
sinx cos 2 2 cos sinx 2
sinx cos 2
cos sinx
2 2
sinx cos 2
sinx cos 2
2ln sinx cos 2 2
2
2 os( ) 1
4
x x
I dx
x
x
dx
dx dx
x
x
dx
x
c x
π
π π π
π
π
π
π
+ + − − −
=
+ +
−
= − −
+ +
+ +
= − + + −
− +
÷
∫
∫ ∫ ∫
∫
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
b.
2
2
0
1
2 ln(1 2) ln(1 2)
2 2
os ( )
2 8
dx
x
c
π
π
π
= − + − + −
−
∫
2
0
tan( ) 2 tan
2 2 8 2 8
x
π
π π π π
= − − = −
Ta có
( )
4
52
n C
Ω =
.
Gọi : A= ‘ ‘ Trong 4 quân bài rút ra luôn có ít nhất 1 con Át ’’
B= ‘ ‘ Trong 4 quân bài rút ra không có con Át nào ’’.
=>
( ) ( ) 1 ( )B A P A P B P B
= ⇒ = = −
Có :
( )
4
48
4
48
4
52
( ) 1 0,281263247
n B C
C
P A
C
=
⇒ = − ≈
Ta có các tam giác SBA, SBC lần lượt vuông tại B.
Do
( )
( )
: 90
v tai A.
o
SB ABC SB AC
AC SAB
ABC A AB AC
AC SA SAC
⊥ ⇒ ⊥
⇒ ⊥
∠ = ⇒ ⊥
⇒ ⊥ ⇒
V
V
Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC .
Ta có :
. . . . .
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1
. . . . .
3 3 3 3 3
1 1 . .
( )
6 3 2 2 2 2
. .
S ABC I ABC I SAB I SBC I SCA
ABC ABC SAB SBC SAC
V V V V V
SB S r S r S r S r S
ab ac b a c c a b
abc r
abc
r
ab ac b a c c a b
= +
⇔ = + + +
+ +
⇔ = + + +
⇒ =
+ + + + +
V V V V V
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
6
a.
b.
a. Ta có
( 4;1)
,
(3; 2)
AB
AB AC
AC
= −
⇒
= −
uuur
uuur uuur
uuur
không cùng phương.=>A, B, C không thẳng hàng
=>A,B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Gọi H(x; y) là chân đường cao kẻ từ Acủa tam giác ABC.
Ta có:
( )
( 1; 2); 7; 1 ; ( 3; 1)
. 0
39
7 5
50
3 7
23
1
50
39 23
( ; )
50 50
AH x y BC BH x y
AH BC
BH kBC
x y
x
x k
y
y k
H
− − − + −
=
⇒
=
− =
=
⇒ + = ⇒
=
− =−
⇒
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Gọi M là giao điểm giữa đường thẳng l cần dựng và đường thẳng
∆
=>
(3 5 ; 1 2 ;1 3 ) (6 5 ; 3 2 ;2 3 )M s s s AM s s s
− − + + ⇒ = − − + +
uuuur
là vectơ chỉ phương của l.
Do:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
, ( 3; 2;6)
. 0
d d
d
l d AM U U
AM U
⊥ ⇒ ⊥ = − −
⇒ =
uuuur uur uur
uuuur uur
( )
18 15 6 4 12 18 0
0
3; 1;1
3 2 1
:
6 3 2
s s s
s
M
x y z
pt l
⇒− + + − + + =
⇒ =
⇒ −
+ − +
= =
−
HPT
2 2 1
2 2 1
2 1 (2 1) 1 5
2 1 (2 1) 1 5
y
x
x x
y y
−
−
− + − + =
⇔
− + − + =
Đặt
2 1
2 1
u x
v y
= −
= −
HPT
(
)
(
)
2
2
2
5
2
5
1 5
1 5
log 1
log 1
v
u
u u
v v
v u u
u v v
+ + =
⇔
+ + =
= + +
⇔
= + +
Xét hàm số
( )
(
)
( )
2
5
2
log 1
1
' 0,
ln 5 1
f t t t
f t t
t
= + +
= > ∀ ∈
+
¡
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên
( )
;−∞ +∞
;
Nếu
( ) ( )u v f u f v u v
u v
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤
⇒ =
0,25
0,25
0,25
Giải hệ :
2
5
log ( 1) 0(*)
u v
u u u
=
− + + =
Xét hs
( )
(
)
( )
2
5
2
og 1
1
' 1 0,
ln5. 1
g u u l u u
g u u
u
= − + +
= − > ∀ ∈
+
¡
Suy ra hàm số g(t) đồng biến trên
( )
;−∞ +∞
;
pt(*) nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.Nhận thấy u =0 là 1 nghiệm của pt(*).
1
2 1 0
2
2 1 0 1
2
x
x
y
y
=
− =
⇒
− =
=
Vậy pt có nghiệm duy nhất :
1
2
1
2
x
y
=
=
0,25
