CH NG IƯƠ DAO Đ NG C – DAO Đ NG ĐI UỘ Ơ Ộ Ề
HÒA
A. DAO Đ NG ĐI U HÒA.Ộ Ề
Bài 1.1!!
M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c t a đ Ox v i chu kìộ ấ ể ộ ề ụ ọ ộ ớ
T=1s. N u ch n g c t a đ O là VTCB thì sau khi ch t đi m b t đ uế ọ ố ọ ộ ấ ể ắ ầ
dao đ ng đ c 2,5s, nó t a đ x=5ộ ượ ở ọ ộ
2
cm, đi theo chi u âm c a tr cề ủ ụ
Ox và v n t c đ t giá tr ậ ố ạ ị
10 2
π
cm/s.
1. Vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m.ế ươ ộ ủ ấ ể
2. G i M và N l n l t là hai v trí xa nh t c a ch t đi m haiọ ầ ượ ị ấ ủ ấ ể ở
bên đi m O. G i P là trung đi m c a đo n OM, Q là trung đi m c aể ọ ể ủ ạ ể ủ
đo n ON. Hãy tính v n t c trung bình c a ch t đi m trên đo n đ ngạ ậ ố ủ ấ ể ạ ườ
t P t i Q. L y ừ ớ ấ
2
10
π
=
.
3. Tính v n t c c a v t khi v t có li đ x=6cmậ ố ủ ậ ậ ộ
4. Th i gian ng n nh t v t đi t v trí xờ ắ ấ ậ ừ ị
1
=5cm đ n v trí có giaế ị
t c a=2ố
3
m/s
2

5. Quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m tườ ậ ượ ừ ờ ể
1
=0,25s đ n th i đi mế ờ ể
t
2
=1,45s.
6. Quãng đ ng l n nh t v t đ đ c trong 1/3s?ườ ớ ấ ậ ị ượ
7. Xác đ nh th i đi m v t đi qua v trí x=ị ờ ể ậ ị
5 3
cm l n th 3 và l nầ ứ ầ
th 2010.ứ
8. Trong 2s đ u tiên v t đi qua v trí có v n t c v=12ầ ậ ị ậ ố
π
cm/s bao
nhiêu l n?ầ
Bài 1.2
M t v t dao đ ng đi u hòa, có ph ng trình là:ộ ậ ộ ề ươ
x=5cos(
2
6
t
π
π
+
) cm.
1. H i vào th i đi m nào thì v t qua li đ x=2,5 cm l n th 2 kỏ ờ ể ậ ộ ầ ứ ể
t lúc t=0?ừ
2. L n th 2010 v t qua v trí có li đ x=- 2,5cm là vào th i đi mầ ứ ậ ị ộ ờ ể
nào?
3. Đ nh th i đi m v t qua v trí x=2,5cm theo chi u âm l n đ uị ờ ể ậ ị ề ầ ầ

tiên k t t=0?ể ừ
4. Tính t c đ trung bình c a v t đi đ c t th i đi m tố ộ ủ ậ ượ ừ ờ ể
1
=1(s)
đ n th i đi m tế ờ ể
2
=3,5 (s) ?
5. Quãng đ ng l n nh t mà v t có th đi đ c trong kho ngườ ớ ấ ậ ể ượ ả
th i gian 1/3 (s) ?ờ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
1
Bài 1.3!!
M t v t nh dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i ph ngộ ậ ỏ ộ ề ọ ụ ớ ươ
trình x=Acos(
t
ϖ ϕ
+
). Lúc đ u (lúc t=0)v t có li đ xầ ậ ộ
0
=3
3
cm và v nậ
t c vố
0
=15 cm/s. Lúc t v t có li đ x=3cm và v n t c ậ ộ ậ ố
v 15 3= −
cm/s.
1. Xác đ nh A, ị
ϖ
,

ϕ
và vi t ph ng trình dao đ ng c a v tế ươ ộ ủ ậ
2. Xác đ nh th i đi m t.ị ờ ể
Bài 1.4
M t con l c lò xo, g m m t lò xo có đ c ng k=10 N/m có kh iộ ắ ồ ộ ộ ứ ố
l ng không đáng k và m t v t có kh i l ng m=100g dao đ ngượ ể ộ ậ ố ượ ộ
đi u hòa d c theo tr c Ox, ph ng trình dao đ ng có d ng x=Acos(ề ọ ụ ươ ộ ạ
t
ϖ ϕ
+
). Th i đi m ban đ u đ c ch n lúc v t có v n t c vờ ể ầ ượ ọ ậ ậ ố
0
=0,1 m/s
và có gia t c ố
a 1= −
m/s
2
. Tính:
1. Chu kì dao đ ng c a v tộ ủ ậ
2. Biên đ A và pha ban đ u ộ ầ
ϕ
c a dao đ ngủ ộ
3. Tính c năng toàn ph n c a v t.ơ ầ ủ ậ
Bài 1.5
M t v t nh dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i ph ngộ ậ ỏ ộ ề ọ ụ ớ ươ
trình x=6cos(8t + 3). Trong đó t tính ra giây, x tính ra cm. Tính
1. Quãng đ ng mà v t đi đ c t th i đi m tườ ậ ượ ừ ờ ể
1
=1,1s đ n th iế ờ
đi m tể

2
=4,8s.
2. Kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t đi m P (xả ờ ắ ấ ể ậ ừ ể
P
=5cm) t iớ
đi m Q (xể
Q
=-2cm) và t c đ trung bình c a v t trên quãng đ ng PQ.ố ộ ủ ậ ườ
Bài 1.6
M t v t dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox, v n t c c a v tộ ậ ộ ề ọ ụ ậ ố ủ ậ
khi đi qua v trí cân b ng là 62,8 cm/s và gia t c c c đ i c a v t làị ằ ố ự ạ ủ ậ
2m/s
2
. L y ấ
2
π
=10.
1. Xác đ nh biên đ , chu kì và t n s dao đ ng c a v tị ộ ầ ố ộ ủ ậ
2. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t n u g c th i gian đ cế ươ ộ ủ ậ ế ố ờ ượ
ch n là lúc v t qua đi m Mọ ậ ể
0
có li đ xộ
0
=-10
2
cm theo chi u d ngề ươ
c a tr c t a đ còn g c t a đ trùng v trí cân b ng c a v t.ủ ụ ọ ộ ố ọ ộ ị ằ ủ ậ
3. Tìm th i gian v t đi t v trí cân b ng đ n v trí Mờ ậ ừ ị ằ ế ị
1
có li độ

x
1
=10cm.
ĐH Vinh – 2000
Bài 1.7
M t ch t đi m có kh i l ng m=0,1 kg dao đ ng đi u hòa trênộ ấ ể ố ượ ộ ề
tr c t a đ Ox v i t n s f=5Hz và biên đ 20cm.ụ ọ ộ ớ ầ ố ộ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
2
1. Vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m. Ch n g c t a đế ươ ộ ủ ấ ể ọ ố ọ ộ
O t i VTCB và g c th i gian là lúc ch t đi m đi qua VTCB theo chi uạ ố ờ ấ ể ề
d ngươ
2. Xác đ nh chi u và đ l n c a véct v n t c, gia t c và l c gâyị ề ộ ớ ủ ơ ậ ố ố ự
ra dao đ ng t i v trí có li đ c c đ i. L y ộ ạ ị ộ ự ạ ấ
2
10
π
=
.
Bài 1.8!!
M t v t nh dao đ ng đi u hòa d c theo tr c Ox v i t n s gócộ ậ ỏ ộ ề ọ ụ ớ ầ ố
ϖ
=4 rad/s. T i th i đi m tạ ờ ể
1
, v t có li đ là xậ ộ
1
=15cm và v n t c t ngậ ố ươ
ng là vứ
1
=80cm/s. Tìm li đ xộ

2
và v n t c t ng ng vậ ố ươ ứ
2
c a v t th iủ ậ ở ờ
đi m tể
2
=t
1
+ 0,45s.
Bài 1.9!!
Ph ng trình chuy n đ ng c a m t v t có d ng: ươ ể ộ ủ ộ ậ ạ
x=3cos(5
6
t
π
π
−
) +1 (cm)
1. Mô t chuy n đ ng c a v t đó.ả ể ộ ủ ậ
2. G c th i gian đ c tính lúc v t đang đâu?ố ờ ượ ậ ở
3. Trong giây đ u tiên v t qua v trí x=1cm m y l n?ầ ậ ị ấ ầ
ĐH Th y L i - 2001ủ ợ
Bài 1.10
M t v t dao đ ng đi u hòa xung quanh v trí cân b ng O, d cộ ậ ộ ề ị ằ ọ
theo tr c Ox có li đ th a mãn ph ng trình:ụ ộ ỏ ươ
4 4
os(2 t+ )+ os(2 t+ )
2
3 6 3
x c c

π π
π π
=
cm
1. Tìm biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng.ộ ầ ủ ộ
2. Tính v n t c c a v t khi nó có li đ x=2ậ ố ủ ậ ộ
3
cm.
HVKTQS – 1999
B. CON L C LÒ XO.Ắ
Bài 1.11’
Cho con l c lò xo có đ c ng k=6N/m và kh i l ng m=15g. t iắ ộ ứ ố ượ ạ
th i đi m t=0 v t có gia t c aờ ể ậ ố
0
>0 và cách v trí cân b ng 1cm và đangị ằ
ch y ra xa v trí cân b ng v i v n t c 20cm/s. Vi t ph ng trình daoạ ị ằ ớ ậ ố ế ươ
đ ng c a con l c.ộ ủ ắ
Bài 1.11!!
M t lò xo có đ dài t nhiên lộ ộ ự
0
=30cm, kh i l ng không đángố ượ
k , đ u trên O c đ nh, đ u d i treo v t n ng kích th c không đángể ầ ố ị ầ ướ ậ ặ ướ
k , kh i l ng m=100g. Khi v t cân b ng lò xo có đ dài l=34cm. ể ố ượ ậ ằ ộ
1. Tính đ c ng c a lò xo và chu kì dao đ ng c a v t.ộ ứ ủ ộ ủ ậ
Cho g=
2
π
=10.
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
3

2. Kéo v t xu ng theo ph ng th ng đ ng m t đo n cách v tríậ ố ươ ẳ ứ ộ ạ ị
cân b ng 6cm và truy n cho v t v n t c vằ ề ậ ậ ố
0
=
30
π
cm/s, h ng v v tríướ ề ị
cân b ng. Ch n lúc đó là g c th i gian, g c t a đ trùng v trí cânằ ọ ố ờ ố ọ ộ ị
b ng và chi u d ng h ng xu ng. Vi t ph ng trình dao đ ng c aằ ề ươ ướ ố ế ươ ộ ủ
m.
3. Tính đ ng năng c a m t i v trí có li đ x=3cmộ ủ ạ ị ộ
4. Tìm chi u đai c c đ i, c c ti u c a con l c lò xo.ề ự ạ ự ể ủ ắ
5.Tính v n t c c a v t khi con l c có chi u dài l=27cmậ ố ủ ậ ắ ề
6. Tính l c đàn h i c c đ i, c c ti u.ự ồ ự ạ ự ể
7. Xác đ nh c ng đ và chi u c a l c mà lò xo tác d ng vàoị ườ ộ ề ủ ự ụ
đi m treo O khi v t qua v trí cân b ng, khi v t xu ng th p nh t, vàể ậ ị ằ ậ ố ấ ấ
khi v t lên cao nh t.ậ ấ
8. N u ch kéo v t m xu ng d i v trí cân b ng đo n 3cm thìế ỉ ậ ố ướ ị ằ ạ
l c đàn h i c c đ i, c c ti u khi đó là bao nhiêu?ự ồ ự ạ ự ể
ĐH Công Đoàn – 1999
Bài 1.12
M t lò xo kh i l ng không đáng k v i đ dãn t l v i kh iộ ố ượ ể ớ ộ ỉ ệ ớ ố
l ng c a v t treo vào nó: C treo 40g thì lò xo dãn ra 1cm. B quaượ ủ ậ ứ ỏ
m i l c ma sát và l c c n c a môi tr ng.ọ ự ự ả ủ ườ
a) Tính đ c ng c a lò xoộ ứ ủ
b) Treo vào lò xo m t v t kh i l ng m=400g. Kéo v t theoộ ậ ố ượ ậ
ph ng th ng đ ng xu ng d i m t kho ng 3cm r i buông ra khôngươ ẳ ứ ố ướ ộ ả ồ
vân t c đ u. Xác đ nh chu kì và ph ng trình dao đ ng c a v t. L yố ầ ị ươ ộ ủ ậ ấ
g=9,8 m/s
2

.
(Bài 1/21 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lí s c p)ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.13
M t lò xo kh i l ng không đáng k , có đ dài lộ ố ượ ể ộ
0
=25cm và độ
c ng k=100N/m. Đ u trên O c a lò xo đ c gi c đ nh, ng i ta treoứ ầ ủ ượ ữ ố ị ườ
vào đ u d i m t v t có kh i l ng m=100g.ầ ướ ộ ậ ố ượ
a) Tìm đ dài c a lò xo khi treo v tộ ủ ậ
b) V t dao đ ng theo ph ng th ng đ ng và có v n t c c c đ iậ ộ ươ ẳ ứ ậ ố ự ạ
b ng 135,6cm/s. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t và tính kho ngằ ế ươ ộ ủ ậ ả
cách c c đ i, c c ti u t đi m O t i v t. L y ự ạ ự ể ừ ể ớ ậ ấ
2
10
π
=
; g=10m/s
2
.
Bài 1.14
M t lò xo có kh i l ng không đáng k đ c treo vào m t đi mộ ố ượ ể ượ ộ ể
c đ nh, đ u d i c a lò xo g n m t hòn bi có kh i l ng 100g. Hònố ị ầ ướ ủ ắ ộ ố ượ
bi dao đ ng đi u hòa theo ph ng th ng đ ng v i t n s f = 2,54Hz. ộ ề ươ ẳ ứ ớ ầ ố
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
4
a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a hòn bi bi t r ng trong quáế ươ ộ ủ ế ằ
trình dao đ ng chi u dài c a lò xo bi n thiên t lộ ề ủ ế ừ
1
= 20cm đ n lế
2

=
24cm.
b) Tính v n t c và gia t c c a hòn bi khi nó qua VTCB và khi nóậ ố ố ủ
cách v trí đó m t đo n 1cm.ị ộ ạ
c) Tính đ dài c a lò xo khi không treo v t. L y g = 9,8m/sộ ủ ậ ấ
2
.
(Bài 2/22 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p)ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.15
M t con l c lò xo g m m t v t có kh i l ng không đáng k .ộ ắ ồ ộ ậ ố ượ ể
Bi t r ng v n t c c a v t khi qua VTCB là 62,8cm/s và gia t c c cế ằ ậ ố ủ ậ ố ự
đ i c a v t là 4m/sạ ủ ậ
2
.
a) Tính biên đ , chu kì, t n s dao đ ng c a v t và đ c ng c aộ ầ ố ộ ủ ậ ộ ứ ủ
lò xo.
b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. Ch n g c t a đ là v tríế ươ ộ ủ ậ ọ ố ọ ộ ị
cân b ng c a v t, chi u d ng c a tr c t a đ h ng xu ng d i vàằ ủ ậ ề ươ ủ ụ ọ ộ ướ ố ướ
ch n g c th i gian là lúc v t có t a đ xọ ố ờ ậ ọ ộ
0
= -
5 2
cm và theo chi uề
d ng tr c t a đ .ươ ụ ọ ộ
c) Tính th i gian ng n nh t v t đi t v trí cân b ng đ n v tríờ ắ ấ ậ ừ ị ằ ế ị
x
1
= 5cm. l y ấ
2
10

π
=
(Bài 6/22 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p )ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.16
M t con l c lò xo g m v t n ng có kh i l ng 400g treo vàoộ ắ ồ ậ ặ ố ượ
m t lò xo có kh i l ng không đáng k và có đ c ng k = 100N/m.ộ ố ượ ể ộ ứ
Kéo v t ra kh i v trí cân b ng đo n 2cm và đ y v t xu ng d i v iậ ỏ ị ằ ạ ẩ ậ ố ướ ớ
v n t c ban đ u vậ ố ầ
0
=
15 5
cm/s.
a) Tính chu kì và biên đ dao đ ng c a v t. Tính v n t c c c đ iộ ộ ủ ậ ậ ố ự ạ
c a v t.ủ ậ
b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. Ch n g c t a đ là v tríế ươ ộ ủ ậ ọ ố ọ ộ ị
cân b ng, chi u d ng h ng lên trên và g c th i gian là lúc v t vằ ề ươ ướ ố ờ ậ ở ị
trí th p nh t. L y ấ ấ ấ
2
10
π
=
(Bài 7/23 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p)ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.17
M t con l c lò xo g m qu c u kh i l ng 200g treo vào m t lòộ ắ ồ ả ầ ố ượ ộ
xo có kh i l ng không đáng k . T n s dao đ ng c a con l c làố ượ ể ầ ố ộ ủ ắ
3,5Hz và trong quá trình dao đ ng c a con l c lúc ng n nh t là 28cmộ ủ ắ ắ ấ
và lúc dài nh t là 36cm.ấ
a) Tính đ c ng c a lò xo và đ dài t nhiên c a lò xo.ộ ứ ủ ộ ự ủ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
5

b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a qu c u. Tính v n t c và giaế ươ ộ ủ ả ầ ậ ố
t c c a qu c u khi nó qua v trí cân b ng và khi nó cách v trí cânố ủ ả ầ ị ằ ị
b ng 2cm. L y g = 9,8m/sằ ấ
2
,
2
10
π
=
Bài 8/23 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.18
Treo m t qu c u có kh i l ng mộ ả ầ ố ượ
1
= 400g vào đ u A c a m tầ ủ ộ
lò xo có kh i l ng không đáng k , khi lò xo có đ dài OB = lố ượ ể ộ
1
= 26cm.
Treo thêm m t v t có kh i l ng mộ ậ ố ượ
2
= 100g vào lò xo thì đ dài c a nóộ ủ
OC = l
2
= 27cm.
a) Tính đ c ng k c a lò xo và đ dài t nhiên OA = lộ ứ ủ ộ ự
0
c a lò xo.ủ
b) B v t mỏ ậ
2
đi r i nâng v t lên cho lò xo tr l i đ dài lồ ậ ở ạ ộ
0

, sau đó
th cho c t chuy n đ ng t do. Ch ng minh r ng qu c u dao đ ngả ậ ể ộ ự ứ ằ ả ầ ộ
đi u hòa quanh B t A đ n C. Tính chu kì và vi t ph ng trình daoề ừ ế ế ươ
đ ng c a nó.ộ ủ
c) Tính v n t c c a qu c u khi nó cách A m t đo n 2cm.ậ ố ủ ả ầ ộ ạ
Đ 62(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.19
Cho m t lò xo có kh i l ng không đáng k , đ c treo th ngộ ố ượ ể ượ ẳ
đ ng và m t đi m c đ nh, đ u d i n i v i m t v t M có kh iứ ộ ể ố ị ầ ướ ố ớ ộ ậ ố
l ng m=400g đ t o thành con l c lò xo.ượ ể ạ ắ
1. Kéo v t M xu ng phía d i cách v trí cân b ng O m t đo nậ ố ướ ị ằ ộ ạ
b ng 1cm r i truy n cho nó v n t c 25 cm/s theo ph ng th ng đ ngằ ồ ề ậ ố ươ ẳ ứ
h ng xu ng d i. B qua m i ma sát, coi v t dao đ ng đi u hoà.ướ ố ướ ỏ ọ ậ ộ ề
Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. Bi t năng l ng toàn ph n c aế ươ ộ ủ ậ ế ượ ầ ủ
con l c khi nó dao đ ng là 25 mJ.ắ ộ
2. Tính v n t c trung bình khi v t m dao đ ng t v trí có to đậ ố ậ ộ ừ ị ạ ộ
x
1
= +A/2 đ n v trí x = -A/2.ế ị
3. Th i gian ng n nh t gi a hai l n v t có đ ng năng b ng thờ ắ ấ ữ ầ ậ ộ ằ ế
năng?
Bài 1.20
Con l c lò xo g m v t có kh i l ng m m c v i lò xo, dao đ ngắ ồ ậ ố ượ ắ ớ ộ
đi u hòa v i t n s 5Hz. B t kh i l ng v t đi 150g thì chu kỳ daoề ớ ầ ố ớ ố ượ ậ
đ ng c a nó là 0,1s. L y ộ ủ ấ
2
π
= 10. g = 10m/s
2
.

a) Tìm m và đ c ng k c a lò xo ộ ứ ủ
b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a con l c khi ch a b t kh iế ươ ộ ủ ắ ư ớ ố
l ng c a nó. Bi t r ng khi b t đ u dao đ ng v n t c c a v t c cượ ủ ế ằ ắ ầ ộ ậ ố ủ ậ ự
đ i và b ng 314cm/sạ ằ
ĐH Th y L i – 2001ủ ợ
Bài 1.21
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
6
M t lò xo có kh i l ng không đáng k , chi u dài t nhiên lộ ố ượ ể ề ự
o
=40
cm, đ c ng k đ u trên g n c đ nh, đ u d i bu c m t qu c u nhộ ứ ầ ắ ố ị ầ ướ ộ ộ ả ầ ỏ
có kh i l ng m. Khi qu c u đang đ ng yên v trí cân b ng truy nố ượ ả ầ ứ ở ị ằ ề
cho nó v n t c có ph ng th ng đ ng và có đ l n vậ ố ươ ẳ ứ ộ ớ
o
=31,4 cm/s thì
qu c u dao đ ng đi u hoà v i chu kì T = 0,4s. L y g = ả ầ ộ ề ớ ấ
π
2
=10 m/s
2
.
1. Tìm chi u dài c a lò xo khi qu c u đ ng cân b ng.ề ủ ả ầ ứ ằ
2. Vi t PT dao đ ng, ch n g c th i gian khi qu c u qua v tríế ộ ọ ố ờ ả ầ ị
cân b ng theo chi u d ng.ằ ề ươ
3. Trong quá trình dao đ ng lò xo có chi u dài c c đ i là 3N.ộ ề ự ạ
Tính k và m?
Bài 1.22
M t lò xo kh i l ng không đáng k , đ c treo th ng đ ng, m tộ ố ượ ể ượ ẳ ứ ộ
đ u đ c gi c đ nh, đ u còn l i treo v t n ng có kh i l ng 80g.ầ ượ ữ ố ị ầ ạ ậ ặ ố ượ

v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng th ng đ ng v i t n s f = 4,5Hz.ậ ộ ề ươ ẳ ứ ớ ầ ố
Trong quá trình dao đ ng, đ dài ng n nh t c a lò xo là 40cm và dàiộ ộ ắ ấ ủ
nh t là 56cmấ
1. Vi t ph ng trình dao đ ng, ch n g c t i v trí cân b ng,ế ươ ộ ọ ố ạ ị ằ
chi u d ng h ng xu ng và t = 0 là lúc lò xo ng n nh t.ề ươ ướ ố ắ ấ
2. Tìm đ dài t nhiên c a lò xo ộ ự ủ
3. Tìm v n t c và gia t c c a v t khi nó v trí x = 4cm.ậ ố ố ủ ậ ở ị
ĐH Lu t – 1999ậ
Bài 1.23
M t lò xo có kh i l ng không đáng k , đ c treo th ng đ ngộ ố ượ ể ượ ẳ ứ
vào m t giá c đ nh, đ u d i g n m t qu c u nh có kh i l ng mộ ố ị ầ ướ ắ ộ ả ầ ỏ ố ượ
= 100g. Khi qu c u cân b ng lò xo dãn m t đo nả ầ ằ ộ ạ
∆
l = 2 cm. Ch nọ
tr c Ox th ng đ ng, chi u d ng h ng xu ng d i, g c t i v tríụ ẳ ứ ề ươ ướ ố ướ ố ạ ị
cân b ng c a qu c u. Qu c u dao đ ng đi u hoà v i c năng b ngằ ủ ả ầ ả ầ ộ ề ớ ơ ằ
2.10
7
J. Ch n th i đi m t = 0 là lúc qu c u đang đi lên qua v trí x =ọ ờ ể ả ầ ị
-2cm.
1. Vi t PT dao đ ng c a qu c u.ế ộ ủ ả ầ
2. Tính giá tr c c đ i và c c ti u c a lò xo trong dao đ ng nàyị ự ạ ự ể ủ ộ
Bài 1.24
M t lò xo kh i l ng không đáng k , chi u dài t nhiên lộ ố ượ ể ề ự
0
=125cm, đ c treo th ng đ ng, m t đ u đ c gi c đ nh, đ u cònượ ẳ ứ ộ ầ ượ ữ ố ị ầ
l i có g n m t v t n ng có kh i l ng m. Ch n tr c Ox th ng đ ng,ạ ắ ộ ậ ặ ố ượ ọ ụ ẳ ứ
h ng xu ng, g c O v trí cân b ng c a qu c u. Qu c u daoướ ố ố ở ị ằ ủ ả ầ ả ầ
đ ng đi u hòa theo tr c Ox v i ph ng trình x = 10cosộ ề ụ ớ ươ
2

( )
3
t
π
ϖ
−
(cm).
Trong quá trình dao đ ng c a qu c u, t s gi a đ l n l n nh t vàộ ủ ả ầ ỉ ố ữ ộ ớ ớ ấ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
7
nh nh t c a l c đàn h i c a lò xo là ỏ ấ ủ ự ồ ủ
7
3
. Tính chu kì dao đ ng T vàộ
chi u dài c a lò xo t i th i đi m t = 0. Cho g =ề ủ ạ ờ ể
2
10
π
=
ĐHQGTPHCM – 1999
Bài 1.25
M t con l c lò xo (g m m t m t qu c u g n v i m t lò xo cóộ ắ ồ ộ ộ ả ầ ắ ớ ộ
kh i l ng không đáng k ) đang dao đ ng đi u hòa theo ph ngố ượ ể ộ ề ươ
th ng đ ng v i chu lì T = 1s. N u ch n g c t a đ t i v trí cân b ngẳ ứ ớ ế ọ ố ọ ộ ạ ị ằ
O và chi u d ng c a tr c t a đ h ng xu ng thì sau khi dao đ ngề ươ ủ ụ ọ ộ ướ ố ộ
đ c 2,5s qu c u t a đ x = - ượ ả ầ ở ọ ộ
5 2
cm, đi theo chi u âm c a quề ủ ỹ
đ o và v n t c đ t giá tr ạ ậ ố ạ ị
10 2

π
cm/s.
a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a qu c uế ươ ộ ủ ả ầ
b) G i M, N l n l t là v trí th p nh t và v trí cao nh t c a quọ ầ ượ ị ấ ấ ị ấ ủ ả
c u. G i P là trung đi m c a OM và Q là trung đi m c a đo n ON.ầ ọ ể ủ ể ủ ạ
Hãy tính v n t c trung bình c a qu c u trên đo n PQậ ố ủ ả ầ ạ
c) Tính l c đàn h i c a lò xo lúc qu c u b t đ u dao đ ng vàự ồ ủ ả ầ ắ ầ ộ
sau khi dao đ ng đ c 2,5s. Bi t r ng l c đàn h i nh nh t c a lò xoộ ượ ế ằ ự ồ ỏ ấ ủ
trong quá trình dao đ ng b ng 6N. L y ộ ằ ấ
2
10
π
=
; L y g=9,8m/sấ
2
.
ĐHBKTPHCM – 1996
Bài 1.26
M t con l c lò xo n m ngang g m qu c u có kh i l ng 100gộ ắ ằ ồ ả ầ ố ượ
g n vào lò xo có kh i l ng không đáng k và có đ c ng k = 80N/m.ắ ố ượ ể ộ ứ
Kéo qu c u ra kh i v trí cân b ng theo ph ng c a tr c lò xo m tả ầ ỏ ị ằ ươ ủ ụ ộ
đo n 3cm và đ y qu c u v v trí cân b ng v i v n t c b ng 0,8ạ ẩ ả ầ ề ị ằ ớ ậ ố ằ
2

m/s.
a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. Ch n g c th i gian là lúcế ươ ộ ủ ậ ọ ố ờ
đ y qu c u và chi u d ng c a tr c t a đ ng c chi u v n t c vẩ ả ầ ề ươ ủ ụ ọ ộ ượ ề ậ ố
0
.
B qua ma sát gi a qu c u và m t sàn.ỏ ữ ả ầ ặ

b) Xác đ nh v trí t i đó l c tác d ng lên qu c u có giá tr l nị ị ạ ự ụ ả ầ ị ớ
nh t và tìm giá tr l n nh t đóấ ị ớ ấ
Bài 5/22 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.27!!
Cho m t lò xo lí t ng có đ c ng k, có đ dài t nhiên lộ ưở ộ ứ ộ ự
0
. Treo
lò xo th ng đ ng và móc vào đ u d i c a lò xo m t v t có kh iẳ ứ ầ ướ ủ ộ ậ ố
l ng m và có đ dày không đáng k . Khi y lò xo dài lượ ộ ể ấ
1
. Cho bi t lế
0
=
12cm; l
1
=14cm; m = 200g và g = 10m/s
2
.
1. Hãy tính đ c ng c a lò xo ộ ứ ủ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
8
2. Cho v t m g n v i lò xo d ch chuy n d c theo đ ng d cậ ắ ớ ị ể ọ ườ ố
chính c a m t ph ng nghiêng m t góc ủ ặ ẳ ộ
α
so v i ph ng ngang. Khiớ ươ
đ ng cân b ng, lò xo dài lứ ằ
2
= 11cm (giá đ phía d i). B qua ma sát.ỡ ướ ỏ
a) Tính góc
α

b) Ch n tr c t a đ song song v i đ ng d c chính có g c t i vọ ụ ọ ộ ớ ườ ố ố ạ ị
trí cân b ng c a v t, chi u d ng h ng lên trên. Ng i ta kéo v t raằ ủ ậ ề ươ ướ ườ ậ
kh i v trí cân b ng t i v trí có t a đ xỏ ị ằ ớ ị ọ ộ
1
= 4,5cm r i buông ra. Vi tồ ế
ph ng trình dao đ ng và tính chu kì dao đ ng c a v t.ươ ộ ộ ủ ậ
Đ 21(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.28
M t con l c lò xo g m m t qu c u kh i l ng m = 100g g nộ ắ ồ ộ ả ầ ố ượ ắ
vào lò xo kh i l ng không đáng k có đ c ng k = 50N/m và đ dàiố ượ ể ộ ứ ộ
t nhiên c a lò xo lự ủ
0
= 12cm. Con l c đ t trên m t m t ph ng nghiêngắ ặ ộ ặ ẳ
góc
α
so v i ph ng ngang. Khi đó lớ ươ
1
= 13cm.
1. Tính góc
α
2. Kéo qu c u ra kh i v trí cân b ng O m t đo n 3cm r i thả ầ ỏ ị ằ ộ ạ ồ ả
nh cho nó dao đ ng. Vi t ph ng trình dao đ ng và tính chu kì daoẹ ộ ế ươ ộ
đ ng c a qu c u. L y g = 9,8m/sộ ủ ả ầ ấ
2
.
HVKTQS – 1999
Bài 1. 29
M t v t kh i l ng m = 100g đ cộ ậ ố ượ ượ
g n vào lò xo có kh i l ng không đáng k .,ắ ố ượ ể
chi u dài t nhiên lề ự

0
, đ c ng k = 40N/m.ộ ứ
Đ u còn l i c a lò xo đ c gi c đ nh vàầ ạ ủ ượ ữ ố ị
cho v t chuy n đ ng không ma sát d c theoậ ể ộ ọ
đ ng đ ng d c chính c a m t m t ph ngườ ườ ố ủ ộ ặ ẳ
nghiêng góc
30
α
=
o
so v i m t ph ng ngang. Ch n g c t a đ t i vớ ặ ẳ ọ ố ọ ộ ạ ị
trí cân b ng O, chi u d ng h ng xu ng. Đ a v t t i v trí mà lò xoằ ề ươ ướ ố ư ậ ớ ị
không bi n d ng r i buông nh cho v t dao đ ng đi u hòa. Vi tế ạ ồ ẹ ậ ộ ề ế
ph ng trình dao đ ng c a v t cho g = 10m/sươ ộ ủ ậ
2
.
HVNH TPHCM – 1999
Bài 1. 30!!
M t v t nh kh i l ng m = 200g treo vào s i dây ABộ ậ ỏ ố ượ ợ
không dãn và treo vào m t lò xo có đ c ng k = 20N/m. Kéo v tộ ộ ứ ậ
m xu ng d i v trí cân b ng r i th ra không v n t c đ u.ố ướ ị ằ ồ ả ậ ố ầ
Ch n g c t a đ là v trí cân b ng c a v t, chi u d ng h ngọ ố ọ ộ ị ằ ủ ậ ề ươ ướ
th ng đ ng t trên xu ng, g c th i gian là lúc th v t. L y g =ẳ ứ ừ ố ố ờ ả ậ ấ
10m/s
2
.
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
9
k
m

A
B
k
+
α
1. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t. B qua l c c n khôngế ươ ộ ủ ậ ỏ ự ả
khí và kh i l ng c a dây AB.ố ượ ủ
2. Tìm bi u th c s ph thu c c a l c căng dây vào th i gian.ể ứ ự ụ ộ ủ ự ờ
V đ th s ph thu c này.ẽ ồ ị ự ụ ộ
3. Biên đ dao đ ng c a v t m ph i th a mãn đi u ki n nào độ ộ ủ ậ ả ỏ ề ệ ể
dây AB luôn căng mà không b đ t, bi t r ng dây ch ch u đ c l cị ứ ế ằ ỉ ị ượ ự
kéo t i đa là 3N.ố
HVBCVT – 2001
Bài 1.31
M t lò xo vô cùng nh có đ c ng k = 100N/m đ c đ t n mộ ẹ ộ ứ ượ ặ ằ
ngang, m t đ u gi c đ nh, đ u còn l i g n v i ch t đi m có kh iộ ầ ữ ố ị ầ ạ ắ ớ ấ ể ố
l ng mượ
1
= 0,5 kg. Ch t đi m mấ ể
1
đ c g n v i ch t đi m mượ ắ ớ ấ ể
2
= 0,5 kg.
Các ch t đi m đó có th dao đ ng không ma sát trên tr c x n m ngangấ ể ể ộ ụ ằ
h ng t đi m c đ nh gi lò xo v phía các ch t đi m mướ ừ ể ố ị ữ ề ấ ể
1
, m
2
. D ch 2ị
ch t đi m đi m t đo n 2cm kh i v trí cân b ng sao cho lò xo b nén.ấ ể ộ ạ ỏ ị ằ ị

T i th i đi m t = 0 th cho chúng dao đ ng không có v n t c đ u.ạ ờ ể ả ộ ậ ố ầ
B qua s c c n c a môi tr ng.ỏ ứ ả ủ ườ
1. Vi t bi u th c t a đ x c a ch t các ch t đi m th i đi mế ể ứ ọ ộ ủ ấ ấ ể ở ờ ể
b t kì, gi thi t chúng luôn g n ch t v i nhau. L y v trí cân b ng c aấ ả ế ắ ặ ớ ấ ị ằ ủ
chúng làm g c t a đ .ố ọ ộ
2. Ch g n hai ch t đi m b bong ra n u l c kéo t i đây đ t đ nỗ ắ ấ ể ị ế ự ạ ạ ế
1N. H i ch t đi m mỏ ấ ể
2
có th tách kh i ch t đi m mể ỏ ấ ể
1
không? N u cóế
thì tách t a đ nào? Vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m mở ọ ộ ế ươ ộ ủ ấ ể
1
sau khi ch t đi m mấ ể
2
tách kh i nó. M c th i gian v n l y nh cũ.ỏ ố ờ ẫ ấ ư
ĐH M - 2001ỏ
Bài 1.32
M t lò xo kh i l ng không đáng k , đ c ng k = 100N/m, m tộ ố ượ ể ộ ứ ộ
đ u g n vào m t đi m A c a m t v t c đ nh, đ u còn l i g n vàoầ ắ ộ ể ủ ộ ậ ố ị ầ ạ ắ
v t nh có kh i l ng m = 1kg. V t m có th dao đ ng trên tr c Oxậ ỏ ố ượ ậ ể ộ ụ
n m ngang h ng t A đ n v t m. Đi m A ch u đ c l c nén tùy ýằ ướ ừ ế ậ ể ị ượ ự
nh ng ch ch u đ c l c kéo có đ l n t i đa là Fư ỉ ị ượ ự ộ ớ ố
0
= 2N. Nén lò xo
b ng m t l c có đ l n F = 1N không đ i đ t vào v t m. B qua cácằ ộ ự ộ ớ ổ ặ ậ ỏ
l c ma sát.ự
a) Tính đ bi n d ng c a lò xo lúc m v trí cân b ng ộ ế ạ ủ ở ị ằ
b) T i th i đi m t = 0 ng ng đ t ng t tác d ng l c F. Vi tạ ờ ể ừ ộ ộ ụ ự ế
ph ng trình li đ dao đ ng c a m t i th i đi m b t kì, gi thi t lò xoươ ộ ộ ủ ạ ờ ể ấ ả ế

không b tu t kh i A. ị ộ ỏ
c) Vi t bi u th c l c mà lò xo tác đ ng vào v t c đ nh đ u A.ế ể ứ ự ộ ậ ố ị ở ầ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
10
d) V t m v trí nào thì l c đó là l c kéo c c đ i?ậ ở ị ự ự ự ạ
e) F b ng bao nhiêu thì lò xo ch a b tu t kh i A?ằ ư ị ộ ỏ
Bài 1.33
M t lò xo có kh i l ng không đáng k , đ dài t nhiênộ ố ượ ể ộ ự
l
0
= 25cm. Đ dãn c a lò xo t l v i kh i l ng c a v t treo vào nó:ộ ủ ỉ ệ ớ ố ượ ủ ậ
C 5mm cho 20g. B qua m i l c c n c a môi tr ng.ứ ỏ ọ ự ả ủ ườ
1. Treo vào lò xo m t v t có kh i l ng m = 100g. Kéo v t theoộ ậ ố ượ ậ
ph ng th ng đ ng xu ng d i v trí cân b ng m t đo n x = 2cm r iươ ẳ ứ ố ướ ị ằ ộ ạ ồ
buông ra không v n t c ban đ u. Xác đ nh chu kì và ph ng trình daoậ ố ầ ị ươ
đ ng c a v t. L y g = 9,8m/sộ ủ ậ ấ
2
.
2. Treo con l c lò xo trên vào trong m t chi c xe đang chuy nắ ộ ế ể
đ ng n m ngang, ng i ta th y lò xo l ch kh i ph ng th ng đ ngộ ằ ườ ấ ệ ỏ ươ ẳ ứ
m t góc 15ộ
0
. Tìm gia t c c a xe và đ dài c a lò xo.ố ủ ộ ủ
Đ 54(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.34
a) Treo vào đi m O c đ nh m t đ u c a lò xo có kh i l ngể ố ị ộ ầ ủ ố ượ
không đáng k , đ dài t nhiên lể ộ ự
0
= 30cm. Đ u phía d i c a lò xo treoầ ướ ủ
m t v t M, lò xo dãn m t đo n 10cm. B qua l c c n, cho g = 10m/sộ ậ ộ ạ ỏ ự ả

2
.
Nâng v t M lên đ n v trí cách O m t kho ng 38cm r i truy n cho v tậ ế ị ộ ả ồ ề ậ
v n t c ban đ u h ng xu ng d i b ng 20m/s. Vi t ph ng trìnhậ ố ầ ướ ố ướ ằ ế ươ
dao đ ng c a v t M.ộ ủ ậ
b) Gi các đi u ki n nh câu a, n u treo con l c k trên vào tr nữ ề ệ ư ế ắ ể ầ
m t xe đang chuy n đ ng th ng đ u trên đo n đ ng d c h p v iộ ể ộ ẳ ề ạ ườ ố ợ ớ
m t ph ng ngang m t góc 15ặ ẳ ộ
0
thì dao đ ng c a con l c lò xo có thayộ ủ ắ
đ i gì so v i dao đ ng c a nó trong tr ng h p câu a?ổ ớ ộ ủ ườ ợ
ĐHBKHN – 1999
Bài 1.3 5!!
M t lò xo kh i l ng không đáng k có đ dàiộ ố ượ ể ộ
t nhiên lự
0
= 10cm. Lò xo dãn thêm 1cm d i l c kéoướ ự
F=0,2N. C đ nh m t đ u c a lò xo vào đi m O vàố ị ộ ầ ủ ể
treo vào đ u kia m t hòn bi kh i l ng 10g. Cho gầ ộ ố ượ
=10m/s
2
.
1. Cho h lò xo – v t dao đ ng đi u hòa theoệ ậ ộ ề
ph ng th ng đ ng, tìm đ c ng c a lò xo và chu kìươ ẳ ứ ộ ứ ủ
dao đ ng c a v tộ ủ ậ
2. Quay lò xo xung quanh tr c th ng đ ng OO’ v i v n t c gócụ ẳ ứ ớ ậ ố
không đ i, khi đó tr c c a lò xo làm v i tr c th ng đ ng góc ổ ụ ủ ớ ụ ẳ ứ
60
α
=

o
.
Xác đ nh chi u dài lò xo và s vòng quay trong 1s.ị ề ố
ĐH Đà N ng – 2000 + Đ 7(2) – B đ TSĐH ẵ ề ộ ề
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
11
k
m
l
O
O’
Bài 1.36!!
Con l c lò xo g m v t n ng M = 300g, lò xo có đắ ồ ậ ặ ộ
c ng k = 200N/m l ng vào m t tr c th ng đ ng nhứ ồ ộ ụ ẳ ứ ư
hình v : Khi M đang v trí cân b ng, th v t m = 200gẽ ở ị ằ ả ậ
t đ cao h = 3,75cm so v i M. B qua m i ma sát. L yừ ộ ớ ỏ ọ ấ
g=10m/s
2
. va ch m là hoàn toàn m m.ạ ề
1. Tính v n t c c a m ngay tr c khi va ch m vàậ ố ủ ướ ạ
v n t c 2 v t ngay sau khi va ch m.ậ ố ậ ạ
2. Sau va ch m 2 v t cùng dao đ ng đi u hòa. L y t = 0 là lúc vaạ ậ ộ ề ấ
ch m. Vi t ph ng trình dao đ ng c a 2 v t trong HQC nh hình v ,ạ ế ươ ộ ủ ậ ư ẽ
g c O là v trí cân b ng c a M tr c va ch mố ị ằ ủ ướ ạ
3. Timd các th i đi m mà Wờ ể
đ
= 3W
t
4. Tính biên đ dao đ ng c c đ i c a 2 v t đ trong quá trìnhộ ộ ự ạ ủ ậ ể
dao đ ng m không d i kh i M.ộ ờ ỏ

ĐHKTQD – 2001
Bài 1.37
Cho c h nh hình v . Lò xo có kh i l ng không đáng k .ơ ệ ư ẽ ố ượ ể
V t M có th tr t không ma sát trên m t ph ng n m ngang.H đangậ ể ượ ặ ẳ ằ ệ
tr ng thái cân b ng, dùng m t v t mở ạ ằ ộ ậ
0
= 100g b n vào M theoắ
ph ng ngang v i v n t c vươ ớ ậ ố
0
= 1m/s. Va ch m là hoàn toàn đàn h i.ạ ồ
Sau khi va ch m, v t M dao đ ng đi u hòa, chi u dài c c đ i cà c cạ ậ ộ ề ề ự ạ ự
ti u c a lò xo l n l t là 28cm và 20 cm.ể ủ ầ ượ
1. Tìm chu kì dao đ ng c a v t Mộ ủ ậ
và đ c ng k c a lò xo.ộ ứ ủ
2. Đ t m t v t m = 100g lên trên v tặ ộ ậ ậ
M, h g m hai v t m + M đang đ ng yên, v n dùng v t mệ ồ ậ ứ ẫ ậ
0
b n vàoắ
v i cùng v n t c vớ ậ ố
0
. Va ch m là hoàn toàn đàn h i. Sau va ch m taạ ồ ạ
th y c hai v t cùng dao đ ng đi u hòa. Vi t ph ng trình dao đ ngấ ả ậ ộ ề ế ươ ộ
dao đ ng c a h (m+M). Ch n g c t a đ t i v trí cân b ng và g cộ ủ ệ ọ ố ọ ộ ạ ị ằ ố
th i gian là lúc b t đ u va ch m.ờ ắ ầ ạ
3. Cho bi t h s ma sát gi a m và M là 0,4. H i v n t c vế ệ ố ữ ỏ ậ ố
0
c aủ
v t mậ
0
ph i nh h n m t giá tr b ng bao nhiêu đ v t m v n đ ngả ỏ ơ ộ ị ằ ể ậ ẫ ứ

yên (không b tr t) trên v t M trong khi h dao đ ng? Cho g=10m/sị ượ ậ ệ ộ
2
.
ĐH Ngo i Th ng – 1999ạ ươ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
12
O
A
M
k
m
C. GHÉP HAI LÒ XO
Bài 1.38!!
M t lò xo có kh i l ng không đáng k , có đ dài lộ ố ượ ể ộ
0
= 20cm, và
đ c ng k = 200N/m. Đ u trên O c a lò xo đ c gi c đ nh, ng i taộ ứ ầ ủ ượ ữ ố ị ườ
treo vào đ u d i m t v t A có kh i l ng m = 200g. ầ ướ ộ ậ ố ượ
1. V t A dao đ ng theo ph ng th ng đ ng và có v n t c c cậ ộ ươ ẳ ứ ậ ố ự
đ i b ng 62,8 cm/s. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t A và tính cácạ ằ ế ươ ộ ủ ậ
kho ng cách c c đ i và c c ti u t đi m O đ n v t A. L y ả ự ạ ự ể ừ ể ế ậ ấ
2
10
π
=
và
g=9,8m/s
2
.
2. L y m t lò xo khác gi ng h t lò xo trên và n i hai lò xo v iấ ộ ố ệ ố ớ

nhau thành m t lò xo dài g p đôi. Treo v t A nói trên vào đ u d iộ ấ ậ ầ ướ
c a lò xo m i r i cho nó dao đ ng. Cho bi t c năng c a v t A trongủ ớ ồ ộ ế ơ ủ ậ
tr ng h p này v n b ng c năng c a nó trong tr ng h p câu 1.ườ ợ ẫ ằ ơ ủ ườ ợ
Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t A và tính kho ng cách c c đ i,ế ươ ộ ủ ậ ả ự ạ
c c ti u t v t A đ n đi m treo O c đ nh.ự ể ừ ậ ế ể ố ị
Đ 27(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1. 39
Khi treo v t m l n l t vào hai lò xo Lậ ầ ượ
1
và L
2
thì t n s dao đ ngầ ố ộ
c a các con l c lò xo t ng ng là fủ ắ ươ ứ
1
= 3Hz, f
2
= 4Hz.
Treo v t m đó vào hai lò xo nh hình v . Đ a v t mậ ư ẽ ư ậ
v v trí mà hai lò xo không bi n d ng r i th raề ị ế ạ ồ ả
không v n t c đ u thì h dao đ ng theo ph ngậ ố ầ ệ ộ ươ
th ng đ ng. B qua l c c n c a không khí.ẳ ứ ỏ ự ả ủ
Vi t ph ng trình dao đ ng (ch n g c t a đ ế ươ ộ ọ ố ọ ộ ở
v trí cân b ng, chi u d ng th ng đ ng h ngị ằ ề ươ ẳ ứ ướ
xu ng d i, g c th i gian là lúc th v t). L y g = 10m/số ướ ố ờ ả ậ ấ
2
.
ĐH An Ninh – 2001
Bài 1.4 0
Cho m t lò xo OA có chi u dài OA = lộ ề
0

= 30cm và có độ
c ng kứ
0
= 100N/m. MN là hai đi m trên lò xo v i OM = ể ớ
0
3
l
và
ON =
0
2
3
l
1. Gi đ u O c đ nh và kéo đ u A c a lò xo b ng m tữ ầ ố ị ầ ủ ằ ộ
l c F=1N d c theo chi u dài c a lò xo đ nó giãn ra. G i A’,ự ọ ề ủ ể ọ
M’, N’ là các v trí m i c a A, M, N. Hãy tính các đo n OA’, OM’,ị ớ ủ ạ
ON’.
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
13
A
A
O
O
M
M
N
L
1
L
2

2. C t lò xo trên thành hai lò xo có chi u dài là ắ ề
0
3
l
và
0
2
3
l
, r i l nồ ầ
l t kéo dãn các lò xo này cũng b ng m t l c F=1N. Hãy xác đ nh đượ ằ ộ ự ị ộ
giãn c a các lò xo và t đó suy ra đ c ng c a chúng.ủ ừ ộ ứ ủ
3. Treo lò xo OA th ng đ ng, đ u O c đ nh. Móc m t qu n ngẳ ứ ầ ố ị ộ ả ặ
có kh i l ng m=100g vào m t đi m C c a lò xo v i OC=l. Cho quố ượ ộ ể ủ ớ ả
n ng dao đ ng theo ph ng th ng đ ng.Hãy xác đ nh l đ chu kì daoặ ộ ươ ẳ ứ ị ể
đ ng c a m b ng 0,1s. B qua kh i l ng c a lò xo. L y ộ ủ ằ ỏ ố ượ ủ ấ
2
10
π
=
.
Đ 27(2) – B đ TSĐHề ộ ề
Bài 1.4 1!!
M t qu c u kh i l ng m,ộ ả ầ ố ượ
đ c m c vào hai đ u c a hai lò xoượ ắ ầ ủ
L
1
, L
2
ch a b bi n d ng, có đ c ngư ị ế ạ ộ ứ

l n l t là kầ ượ
1
và k
2
sao cho nó có thể
tr t không ma sát d c theo thanh kim lo i m ng n m ngang. Đ u Aượ ọ ạ ỏ ằ ầ
c a lò xo 1 đ c gi ch t. Ng i ta gi yên qu c u và kéo giãn đ uủ ượ ữ ặ ườ ữ ả ầ ầ
B c a lò xo 2 đ n v trí Bủ ế ị
1
và gi ch t Bữ ặ ở
1
. Sau đó th qu c u. Bi tả ả ầ ế
BB
1
=a.
1. Vi t ph ng trình dao đ ng c a qu c u.ế ươ ộ ủ ả ầ
2. Tìm biên đ và chu kì dao đ ng c a qu c u.ộ ộ ủ ả ầ
3. Tìm v n t c c c đ i c a qu c u.ậ ố ự ạ ủ ả ầ
Đ 23(2) - B đ TSĐHề ộ ề
Bài 1.4 2
Hai lò xo gi ng h t nhau, có kh iố ệ ố
l ng không đáng k , có đ c ngượ ể ộ ứ
k=2,5N/m, đ c móc vào v t A có kh i l ng m=600g nh hình v .ượ ậ ố ượ ư ẽ
M t ph ng đ đ nh n đ có th b qua ma sát. Hai lò xo luôn luôn bặ ẳ ỡ ủ ẵ ể ể ỏ ị
kéo dãn trong th i gian thí nghi m. Ng i ta kéo v t A ra kh i v tríờ ệ ườ ậ ỏ ị
cân b ng m t đo n xằ ộ ạ
m
=10cm theo tr c c a lò xo, r i th nó ra khôngụ ủ ồ ả
v n t c đ u.ậ ố ầ
1. B qua s c c n c a không khí, v t dao đ ng đi u hòa, l pỏ ứ ả ủ ậ ộ ề ậ

ph ng trình chuy n đ ng c a v t.ươ ể ộ ủ ậ
2. Tính chu kì dao đ ng c a v tộ ủ ậ
3. Trong th c t ng i ta nh n th y biên đ dao đ ng gi m tự ế ườ ậ ấ ộ ộ ả ừ
t . Sau nhi u l n dao đ ng, biên đ c a v t ch còn b ng xừ ề ầ ộ ộ ủ ậ ỉ ằ
1m
=5cm.
Khi đó đ ng năng c c đ i c a v t b ng bao nhiêu? So sánh nó v iộ ự ạ ủ ậ ằ ớ
đ ng năng c c đ i lúc đ u c a v t. Hãy gi i thích t i sao đ ng năngộ ự ạ ầ ủ ậ ả ạ ộ
c c đ i gi m d n?ự ạ ả ầ
Đ 28(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
14
A
B
m
L
1
L
2
A
1
2
Bài 1.4 3!!
Hai lò xo có đ c ng kộ ứ
1
= 50N/m và
k
2
= 100N/m m i chi c có m t đ u g nỗ ế ộ ầ ắ
vào b c t ng th ng đ ng còn đ u kiaứ ườ ẳ ứ ầ

g n vào m t v t có kh i l ng m = 1,5kgắ ộ ậ ố ượ
ch có th chuy n đ ng d c theo m t thanh c ng n m ngang Dx xuyênỉ ể ể ộ ọ ộ ứ ằ
qua v t. B qua ma sát. T i th i đi m ban đ u, lò xo Lậ ỏ ạ ờ ể ầ
1
đ c kéo dãnượ
ra thêm m t đo n lộ ạ
1
= 2cm còn lò xo L
2
b nén vào m t đo n lị ộ ạ
2
= 4cm.
Ng i ta buông đ nó dao đ ng.ườ ể ộ
1. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v tế ươ ộ ủ ậ
2. Tìm biên đ và chu kì dao đ ng c a v tộ ộ ủ ậ
3. Tìm đ ng năng và v n t c c c đ i c a v t.ộ ậ ố ự ạ ủ ậ
Đ 65(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.4 4
M t qu c u nh , kh i l ngộ ả ầ ỏ ố ượ
m=50g có th tr t d c theo m t dâyể ượ ọ ộ
thép, xuyên qua tâm qu c u và căngả ầ
n m ngang gi a hai đi m c đ nh A và B cách nhau m t đo nằ ữ ể ố ị ộ ạ
AB=50cm. Có hai lò xo L
1
và L
2
đ c c t ra t m t lò xo dài. Lượ ắ ừ ộ
1
đ cượ
g n m t đ u vào qu c u, đ u kia vào đi m A, còn Lắ ộ ầ ả ầ ầ ể

2
đ c g n m tượ ắ ộ
đ u vào qu c u, đ u kia g n vào đi m B. v trí cân b ng O ta cóầ ả ầ ầ ắ ể Ở ị ằ
OA=l
1
=20cm và OB = l
2
= 30cm và c hai lò xo đ u không b nén hayả ề ị
giãn.
1. Dùng m t l c F = 5N đ y qu c u thì nó d i kh i v trí cânộ ự ẩ ả ầ ờ ỏ ị
b ng O m t đo n b ng 1cm. Tính các đ c ng kằ ộ ạ ằ ộ ứ
1
, k
2
c a hai lò xo Lủ
1
và L
2
.
2. Th qu c u cho nó dao đ ng. Tính chu kì dao đ ng c a quả ả ầ ộ ộ ủ ả
c u trong tr ng h p b qua m i ma sát. ầ ườ ợ ỏ ọ
3. Do có ma sát v i dây nên qu c u dao đ ng t t d n. Cho r ngớ ả ầ ộ ắ ầ ằ
h s ma sát không đ i kệ ố ổ
m
= 0,3 và biên đ c a dao đ ng gi m theoộ ủ ộ ả
c p s nhân lùi vô h n. Hãy tìm t s q gi a hai biên đ dao đ ng liênấ ố ạ ỉ ố ữ ộ ộ
ti p nhau. L y g = 10m/sế ấ
2
và b qua kh i l ng c a lò xo.ỏ ố ượ ủ
Đ 67(2) – B đ TSĐHề ộ ề

Bài 1.4 5
Hai lò xo L
1
và L
2
có cùng đ dài tộ ự
nhiên. Khi treo m t v t kh i l ng m = 200gộ ậ ố ượ
b ng lò xo Lằ
1
thì nó dao đ ng v i chu kìộ ớ
T
1
=0,3s; khi treo b ng lò xo Lằ
2
thì chu kì là
T
2
=0,4s.
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
15
L
1
L
1
L
2
L
2
1
2

D
x
m
O
L
1
L
2
A
B
1. N i hai lò xo trên v i nhau thành m t lò dài g p đôi r i treoố ớ ộ ấ ồ
v t m trên thì v t m dao đ ng v i chu kì b ng bao nhiêu? Mu n chu kìậ ậ ộ ớ ằ ố
dao đ ng c a v t là T’ = ộ ủ ậ
1 2
1
( )
2
T T
+
thì ph i tăng hay gi m kh i l ngả ả ố ượ
m bao nhiêu?
2. N i hai lò xo v i nhau c hai đ u đ đ c m t lò xo cóố ớ ở ả ầ ể ượ ộ
cùng đ dài r i treo v t m trên thì chu kì dao đ ng c a v t là baoộ ồ ậ ộ ủ ậ
nhiêu? Mu n chu kì dao đ ng c a v t là 0,3s thì ph i tăng hay gi mố ộ ủ ậ ả ả
kh i l ng v t m bao nhiêu?ố ượ ậ
Đ 35(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.46
M t v t có kh i l ng mộ ậ ố ượ = 2kg, có th tr t không ma sát trênể ượ
m t m t ph ng n m ngang. V t đ cộ ặ ẳ ằ ậ ượ
n i qua hai lò xo Lố

1
, L
2
vào hai đi m cể ố
đ nh nh hình v 47.1. B qua kh iị ư ở ẽ ỏ ố
l ng hai lò xo và m i ma sát và gi sượ ọ ả ử
r ng khi v t m v trí cân b ng thì c haiằ ậ ở ị ằ ả
lò xo đ u không bi n d ng. Đ a v t m raề ế ạ ư ậ
kh i v trí cân b ng 10cm r i th cho daoỏ ị ằ ồ ả
đ ng không v n t c đ u. Chu kì dao đ ng c a v t đo đ c là T = ộ ậ ố ầ ộ ủ ậ ượ
2
3
π
s
1. Hãy vi t ph ng trình dao đ ng c a v t m, Ch n g c t a đế ươ ộ ủ ậ ọ ố ọ ộ
v trí cân b ng c a v t và g c th i gian là lúc v t b t đ u th v t.ở ị ằ ủ ậ ố ờ ậ ắ ầ ả ậ
2. Viêt bi u th c tính đ ng năng và th năng c a h dao đ ng.ể ứ ộ ế ủ ệ ộ
ch ng minh c năng c a h đ c b o toàn.ứ ơ ủ ệ ượ ả
3. V t m đ c n i v i m t đi m c đ nh qua hai lò xo nói trênậ ượ ố ớ ộ ể ố ị
m c theo hình 47.2 Khi đó chu kì dao đ ng c a v t T’ = ắ ộ ủ ậ
3
2
T
giây. Tìm
đ c ng c a hai lò xo.ộ ứ ủ
Đ 71(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.4 7
Cho c h nh hình v . Các lò xoơ ệ ư ẽ
lí t ng, l n l t có đ c ng và chi uưở ầ ượ ộ ứ ề
dài là k

1
= 60N/m, l
1
= 30cm; k
2
=40N/m,
l
2
= 20cm; A và B là hai giá c đ nh và AB = 60cm, v t nh m = 1kg.ố ị ậ ỏ
B qua m i ma sát, t i th i đi m ban đ u gi v t m sao cho Lỏ ọ ạ ờ ể ầ ữ ậ
1
có
chi u dài t nhiên r i th ra không v n t c đ u.ề ự ồ ả ậ ố ầ
1. V t dao đ ng đi u hòa. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t.ậ ộ ề ế ươ ộ ủ ậ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
16
L
2
L
1
L
1
L
2
47.1
47.2
m
1
2
A

B
2. Tìm và bi u di n l c c c đ i, c c ti u mà m i lò xo tác đ ngể ễ ự ự ạ ự ể ỗ ộ
lên A và B.
3. Tìm th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí cân b ng đ n v tríờ ắ ấ ể ậ ừ ị ằ ế ị
có x= 2cm.
4. V n t c trung bình trong m t chu kì và t c đ trung bình khiậ ố ộ ố ộ
v t đi t x = 2cm đ n x = -2cm.ậ ừ ế
ĐHTCKT – 2000
Bài 1. 48
Cho c h nh hình v . Hai lò xo có chi u dài tơ ệ ư ẽ ề ự
nhiên và đ c ng t ng ng là Lộ ứ ươ ứ
01
= 20cm, k
1
= 15N/m;
L
02
, k
2
= 20N/m. M t v t có kh i l ng m = 200g có bộ ậ ố ượ ề
dày 4cm đ c n i vào hai đ u lò xo, hai đ u còn l i đ cượ ố ầ ầ ạ ượ
n i vào hai đi m c đ nh A và B có chi u dài AB = 52cm.ố ể ố ị ề
L y g=10m/sấ
2
.
1. Đ t AB th ng đ ng nh hình v . Khi m n m cânặ ẳ ứ ư ẽ ằ
b ng thì đ dài hai lò xo b ng nhau. Tìm đ dài t nhiên c a lò xo thằ ộ ằ ộ ự ủ ứ
hai L
02
2. Cho m dao đ ng theo ph ng th ng đ ng. Tính chu kì daoộ ươ ẳ ứ

đ ng c a v t.ộ ủ ậ
3. Đ a m t i v trí mà lò xo th nh t không bi n d ng, r i cungư ớ ị ứ ấ ế ạ ồ
c p cho m m t v n t c ban đ u vấ ộ ậ ố ầ
0
= 30,55cm/s theo ph ng th ngươ ẳ
đ ng h ng lên trên. Ch n lúc đó là g c th i gian và v trí cân b ng làứ ướ ọ ố ờ ị ằ
g c t a đ , chi u d ng h ng xu ng. Vi t ph ng trình dao đ ngố ọ ộ ề ươ ướ ố ế ươ ộ
c a v t m.ủ ậ
ĐH Công Đoàn – 2000
H lò xo ghép v i ròng r cệ ớ ọ
Bài 1.49!!
Cho h dao đ ng nh hình v . B qua kh i l ng c a ròng r cệ ộ ư ẽ ỏ ố ượ ủ ọ
và lò xo; dây n i không dãnố
1. Đ nh đ dãn c a m i lò xo khiị ộ ủ ỗ
v t v trí cân b ng ậ ở ị ằ
2. Kéo v t xu ng theo ph ngậ ố ươ
th ng đ ng m đo n r i th nh . V tẳ ứ ộ ạ ồ ả ẹ ậ
dao đ ng đi u hòa. Tìm chu kì dao đ ngộ ề ộ
c a v t.ủ ậ
3. So sánh s khác nhau hai thíự ở
nghi m và gi i thích rõ nguyên nhân.ệ ả
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
17
L
1
L
2
m
A
B

k
a
m
k
b
m
Bài 1.5 0
1. M t lò xo có đ c ng k = 80N/m, đ dài t nhiên lộ ộ ứ ộ ự
0
= 20cm,
m t đ u c đ nh,ộ ầ ố ị
đ u kia m c vàoầ ắ
v t C có kh iậ ố
l ng mượ
1
=600g có
th tr t trên m tể ượ ặ
ph ng n m ngang V t C đ c n i v i v t Dẳ ằ ậ ượ ố ớ ậ
có kh i l ng mố ượ
2
= 200g b ng m t s i dây không giãn qua m t ròngằ ộ ợ ộ
r c. S i dây và ròng r c đ u có kh i l ng không đáng k . Gi v t Dọ ợ ọ ề ố ượ ể ữ ậ
sao cho lò xo có đ dài lộ
1
= 21 cm r i th ra nh nhàng. Ch ng minh hồ ả ẹ ứ ệ
dao đ ng đi u hòa và Vi t ph ng trình dao đ ng c a h .ộ ề ế ươ ộ ủ ệ
2. Đ t h th ng lò xo, v t C đã cho trên m t ph ng nghi ng nhặ ệ ố ậ ặ ẳ ệ ư
hình v , góc ẽ
30
α

=
o
. Các đi u ki n khác nh trong câu a. Ch ng minhề ệ ư ứ
r ng trong tr ng h p này h v n dao đ ng đi u hòa. Vi t ph ngằ ườ ợ ệ ẫ ộ ề ế ươ
trình dao đ ng c a h .ộ ủ ệ
ĐHBKHN - 1998
Bài 1.51
Cho c h nh hình v . Lò xo và ròng r c có kh i l ng khôngơ ệ ư ẽ ọ ố ượ
đáng k . Đ c ng c a lò xo k = 200N/m. Kh i l ng M = 4kg, mể ộ ứ ủ ố ượ
0
=
1kg. V t M có th tr t không ma sát trên m t ph ng nghiêng, gócậ ể ượ ặ ẳ
nghiêng
30
α
=
o
1. Xác đ nh đ dãn ho c nén c a lò xo khi v trí cân b ng ị ộ ặ ủ ở ị ằ
2. T v trí cân b ng kéo v t Mừ ị ằ ậ
d c theo m t ph ng nghiêng xu ngọ ặ ẳ ố
d i m t kho ng xướ ộ ả
0
= 2,5cm r i thồ ả
nh . Ch ng minh h dao đ ng đi uẹ ứ ệ ộ ề
hòa. Vi t ph ng trình dao đ ng c aế ươ ộ ủ
h . Ch n g c t a đ t i v trí cân b ngệ ọ ố ọ ộ ạ ị ằ
và g c th i gian là lúc th v t.ố ờ ả ậ
3. Đ t m t v t m = 1kg lên trênặ ộ ậ
v t M, h v t (m+M) đang v trí cân b ng. H i ch có th kéo hậ ệ ậ ở ị ằ ỏ ỉ ể ệ
m+M đi xu ng m t đo n t i đa b ng bao nhiêu so v i v trí cân b ngố ộ ạ ố ằ ớ ị ằ

d c theo m t ph ng nghiêng đ v t m v n đ ng yên (không b tr t)ọ ặ ẳ ể ậ ẫ ứ ị ượ
trên v t M khi h dao đ ng. Cho bi t h s ma sát gi a v t m và M làậ ệ ộ ế ệ ố ữ ậ
0,2. Cho g=10m/s
2
;
2
10
π
=
ĐH Ngo i Th ng TPHCM – 2000ạ ươ
C. CON L C Đ NẮ Ơ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
18
C
k
B
D
m
α
C
k
D
B
m
0
α
M
k
Tính chu kì, t n s , v n t c, l c căng dây c a con l c đ nầ ố ậ ố ự ủ ắ ơ
Bài 1.52!!

1. Hai con l c đ n có chi u dài l n l t là lắ ơ ề ầ ượ
1
và l
2
và có chu kì
dao đ ng Tộ
1
, T
2
t i m t n i có gia t c tr ng tr ng là g=9,8m/sạ ộ ơ ố ọ ườ
2
. Bi tế
r ng cũng t i n i đó, con l c đ n có chi u dài lằ ạ ơ ắ ơ ề
1
+ l
2
có chu kì dao
đ ng là 2,4s và con l c đ n có chi u dài lộ ắ ơ ề
1
– l
2
có chu kì dao đ ng làộ
0,8s. Hãy tính T
1
, T
2
, l
1
, l
2

.
2. M t v t kh i l ng m đ c treo b ng m t lò xo vào m tộ ậ ố ượ ượ ằ ộ ộ
đi m c đ nh O thì dao đ ng v i t n s f = 5Hz. Treo thêm m t giaể ố ị ộ ớ ầ ố ộ
tr ng ọ
m
∆
=38g vào v t thì t n s dao đ ng là 4,5Hz. Tính kh i l ngậ ầ ố ộ ố ượ
m và đ c ng k c a lò xo; b qua m i ma sát và l c c n c a khôngộ ứ ủ ỏ ọ ự ả ủ
khí.
Đ 20(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.53!!
M t con l c đ n g m m t qu c u kh i l ng m = 500g đ cộ ắ ơ ồ ộ ả ầ ố ượ ượ
treo trên s i dây dài ợ l = 1m m t n i có gia t c tr ng tr ng g = 9,8ở ộ ơ ố ọ ườ
m/s
2
. B qua s c c n không khí và ma sát đi m treo.ỏ ứ ả ở ể
1. Tính chu kì c a con l c khi nó dao đ ng v i biên đ nh .ủ ắ ộ ớ ộ ỏ
2. Kéo con l c l ch ra kh i v trí cân b ng m t góc ắ ệ ỏ ị ằ ộ
60
α
=
o
r iồ
th ra không v n t c đ u. Tính:ả ậ ố ầ
a) V n t c c c đ i c a qu c u.ậ ố ự ạ ủ ả ầ
b) V n t c c a qu c u khi con l c l ch m t góc ậ ố ủ ả ầ ắ ệ ộ
30
β
=
o

và β=8
0
so v i ph ng th ng đ ngớ ươ ẳ ứ
3. Tính chu kì c a con l c khi nó dao đ ng v i biên đ góc nh .ủ ắ ộ ớ ộ ỏ
4. Con l c đi lên t i v trí có góc l ch 30ắ ớ ị ệ
0
thì dây treo b tu t ra.ị ộ
a) Xác đ nh chuy n đ ng c a qu c u sau khi dây b tu t vàị ể ộ ủ ả ầ ị ộ
thành l p ph ng trình qu đ o c a v t.ậ ươ ỹ ạ ủ ậ
b) Xác đ nh đ cao c c đ i c a qu c u trong chuy n đ ng này.ị ộ ự ạ ủ ả ầ ể ộ
So sánh v i đ cao c a qu c u đi m b t đ u th con l c (khôngớ ộ ủ ả ầ ở ể ắ ầ ả ắ
v n t c đ u) và gi i thích.ậ ố ầ ả
Đ 79(2) - B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.54
M t con l c đ n g m m t qu c u kh i l ng m=50g treo vàoộ ắ ơ ồ ộ ả ầ ố ượ
đ u m t s i dây dài ầ ộ ợ l =1m, m t n i có gia t c tr ng tr ng g=9,8ở ộ ơ ố ọ ườ
m/s
2
. M qua m i ma sát.ỏ ọ
1. Góc l ch c c đ i c a con l c so v i ph ng th ng đ ng làệ ự ạ ủ ắ ớ ươ ẳ ứ
30
m
α
=
o
.Hãy tính v n t c c a qu c u và l c căng c a dây treo.ậ ố ủ ả ầ ự ủ
a) T i v trí mà li đ góc c a con l c b ng 8ạ ị ộ ủ ắ ằ
0
.
b) T i v trí cân b ng c a con l cạ ị ằ ủ ắ

Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
19
2. Tính chu kì c a con l c khi nó dao đ ng v i biên đ góc ủ ắ ộ ớ ộ
m
α

nh (v i góc ỏ ớ
α
nh thì coi ỏ
2
os 1-
2
c
α
α

). Cho 1
0
=0,01745 rad.
Đ 70(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài toán đ ng h nhanh, ch mồ ồ ậ
Bài 1.55!!
M t đ ng h qu l c ch y đúng gi t i m t n i trên m t bi nộ ồ ồ ả ắ ạ ờ ạ ộ ơ ặ ể
có g=9,8m/s
2
và có nhi t đ là 20ệ ộ
0
C. Thanh treo qu l c làm b ng kimả ắ ằ
lo i có h s n dài ạ ệ ố ở
5 1

1,85.10 K
α
− −
=
.
1. Cho bi t chu kì c a con l c là 2s. Hãy tính đ dài c a con l cế ủ ắ ộ ủ ắ
đ n đ ng b (có cùng chu kì dao đ ng) v i nó.ơ ồ ộ ộ ớ
2. Khi nhi t đ n i đó tăng lên đ n 30ệ ộ ơ ế
0
C thì đ ng h ch y nhanhồ ồ ạ
hay ch m? M i ngày nhanh ch m bao nhiêu?ậ ỗ ậ
3. Đ a đ ng h xu ng m t gi ng sâu 100m so v i m t bi n.ư ồ ồ ố ộ ế ớ ặ ể
Đ ng h ch y nhanh hay ch m? m t ngày ch y nhanh hay ch m baoồ ồ ạ ậ ộ ạ ậ
nhiêu?
4. Đ a đ ng h lên cao 1000m so v i m t bi n, đ ng h ch yư ồ ồ ớ ặ ể ồ ồ ạ
đúng gi . Hãy gi i thích hi n t ng và tính nhi t đ đ cao y. Coiờ ả ệ ượ ệ ộ ở ộ ấ
trái đ t là hình c u, có bán kính R=6400km và đ dài c a thanh treoấ ầ ộ ủ
qu l c đ ng h b ng đ dài con l c đ n đ ng b v i nó.ả ắ ồ ồ ằ ộ ắ ơ ồ ộ ớ
5. N u không lên dây cót đ ng h và đ cho con l c c a nó daoế ồ ồ ể ắ ủ
đ ng t do v i biên đ góc ban đ u b ng 5ộ ự ớ ộ ầ ằ
0
thì nó s dao đ ng t tẽ ộ ắ
d n và sau 4 chu kì biên đ góc c a nó ch còn là 4ầ ộ ủ ỉ
0
. Cho r ng biên đằ ộ
con l c gi m theo c p s nhân lùi vô h n. Hãy tính công mà ph i t nắ ả ấ ố ạ ả ố
đ lên dây cót đ ng h sao cho nó ch y đ c môt tu n l v i biên để ồ ồ ạ ượ ầ ễ ớ ộ
5
0
.

Cho bi t kh i l ng c a qu n ng con l c là m=100g và ph iế ố ượ ủ ả ặ ắ ả
m t 80% năng l ng c a dây cót đ th ng ma sát h th ng bánh xe.ấ ượ ủ ể ắ ở ệ ố
Đ 18(2) – B đ TSĐHề ộ ề
Bài 1.56
1. Con l c c a m t đ ng h qu l c đ c coi nh m t con l cắ ủ ộ ồ ồ ả ắ ượ ư ộ ắ
đ n, có chu kì dao đ ng là 1s nhi t đ 15ơ ộ ở ệ ộ
0
C. Tính chi u dài c a conề ủ
l c. L y g=9,8m/sắ ấ
2
.
2
10
π
=
.
2. nhi t đ 35Ở ệ ộ
0
C đ ng trên ch y nhanh hay ch m và m i ngàyồ ạ ậ ỗ
ch y nhanh hay ch m bao nhiêu? Cho h s n dài c a thanh treo conạ ậ ệ ố ở ủ
l c là ắ
5 1
2.10 K
α
− −
=
3. N u không lên dây cót đ ng h và đ cho con l c c a nó daoế ồ ồ ể ắ ủ
đ ng t do v i biên đ góc ban đ u b ng 5ộ ự ớ ộ ầ ằ
0
thì nó s dao đ ng t tẽ ộ ắ

d n và sau 4 chu kì biên đ góc c a nó ch còn là 4ầ ộ ủ ỉ
0
. Cho r ng biên đằ ộ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
20
con l c gi m theo c p s nhân lùi vô h n. Hãy tính công mà ph i t nắ ả ấ ố ạ ả ố
đ lên dây cót đ ng h sao cho nó ch y đ c môt tu n l v i biên để ồ ồ ạ ượ ầ ễ ớ ộ
5
0
. Cho bi t kh i l ng c a qu n ng con l c là m = 100g và ph iế ố ượ ủ ả ặ ắ ả
m t 80% năng l ng c a dây cót đ th ng ma sát h th ng bánh xe.ấ ượ ủ ể ắ ở ệ ố
Đ 57(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.57
M t con l c đ ng h ch y đúng trên m t đ t có chu kì 2s.ộ ắ ồ ồ ạ ặ ấ
a) Đ a con l c xu ng gi ng sâu 100m thì trong m t ngày đêmư ắ ố ế ộ
đ ng h ch y nhanh ch m là bao nhiêu?ồ ồ ạ ậ
b) Khi đ a đ ng h lên cao, nó ch y ch m đi 2,16s m i ngàyư ồ ồ ạ ậ ỗ
đêm, tính đ cao c a đ ng h so v i m t đ t?ộ ủ ồ ồ ớ ặ ấ
Bài 4/57 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lí s c p 1 ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.58
M t đ ng h qu l c ch y đúng gi t i Hà N i, nhi t độ ồ ồ ả ắ ạ ờ ạ ộ ở ệ ộ
20
0
C, các đi u ki n đó con l c đ ng h có chu kì T = 2s. Nó đ cở ề ệ ắ ồ ồ ượ
coi nh con l c đ n g m m t v t kh i l ng m = 500g và m t thanhư ắ ơ ồ ộ ậ ố ượ ộ
treo m nh b ng kim lo i có h s n dài ả ằ ạ ệ ố ở
5 1
2.10 K
α
− −

=
. V t m có thậ ể
d ch chuy n đ c d c theo thanh treo nh m t đinh c có b c c h =ị ể ượ ọ ờ ộ ố ướ ố
0,5 mm.
1. Đ ng h đ c đem t Hà N i vào TPHCM. H i TPHCMồ ồ ượ ừ ộ ỏ ở
khi nhi t đ 30ệ ộ
0
C, đ ng h ch y nhanh hay ch m so v i Hà N i vàồ ồ ạ ậ ớ ở ộ
nhanh ch m m i ngày bao nhiêu?ậ ỗ
2. TPHCM, đ đ ng h l i ch y đúng gi thì ph i xoay cỞ ể ồ ồ ạ ạ ờ ả ố
đi u ch nh con l c m t góc b ng bao nhiêu và theo chi u nào?ề ỉ ắ ộ ằ ề
3. Biên đ dao đ ng c a con l c là 5ộ ộ ủ ắ
0
. Do ma sát nên khi con l cắ
dao đ ng t do thì sau 5 chu kì, biên đ dao đ ng ch còn 4ộ ự ộ ộ ỉ
0
. Dao đ ngộ
c a con l c đ c duy trì nh b máy c a đ ng h . Tính công su t c aủ ắ ượ ờ ộ ủ ồ ồ ấ ủ
máy đó khi đ ng h đ t t i Hà N i. Cho Hà N i g = 9,793m/sồ ồ ặ ạ ộ ở ộ
2
, ở
TPHCM g = 9,787 m/s
2
.
Đ 72(2) – B đ TSĐHề ộ ề
Bài 1.59
Con l c Fuco nhà th I x c (hay là Isakiăc) thành ph Xanhắ ở ờ ắ ở ố
pêtecbua là m t con l c đ n, g m m t qu n ng có kh i l ng m =ộ ắ ơ ồ ộ ả ặ ố ượ
5kg, treo vào tr n vòm nhà th b ng m t s i dây không tr ng l ng,ầ ờ ằ ộ ợ ọ ượ
không dãn, đ dài l = 98m. Gia t c r i t do t i đây là g = 9,819 m/sộ ố ơ ự ạ

2
,
và nhi t đ trong nhà th là 20ệ ộ ờ
0
C.
1. Tính chu kì dao đ ng T c a con l c, chính xác đ n 0,001s.ộ ủ ắ ế
2. N u treo con l c y Hà N i, n i có gia t c r i t do g’=ế ắ ấ ở ộ ơ ố ơ ự
9,793 m/s
2
và nhi t đ 30ệ ộ
0
C và cho nó dao đ ng liên t c trong 6 gi thìộ ụ ờ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
21
nó ch y nhanh hay ch m và nhanh, ch m bao nhiêu so v i khi Xanhạ ậ ậ ớ ở
pê tec bua. Bi t h s n dài c a dây treo là ế ệ ố ở ủ
5 1
2.10 K
α
− −
=
3. Trong quá trình dao đ ng, góc l ch c c đ i c a dây treo conộ ệ ự ạ ủ
l c so v i đ ng th ng đ ng qua đi m treo là 0,02 rad. Coi qu đ oắ ớ ườ ẳ ứ ể ỹ ạ
chuy n đ ng c a qu n ng là đ ng th ng, hãy vi t ph ng trình daoể ộ ủ ả ặ ườ ẳ ế ươ
đ ng c a nó, tính v n t c c a nó khi qua v trí cân b ng, s c căng dâyộ ủ ậ ố ủ ị ằ ứ
treo khi đó. B qua s c c n c a không khí.ỏ ứ ả ủ
ĐH Công Đoàn – 1998
Bài 1.60
T i m t n i ngang m c n c bi n, nhi t đ 10ạ ộ ơ ự ướ ể ở ệ ộ
0

C m t đ ngộ ồ
h qu l c trong m t ngày đêm ch y nhanh 6,48s. Coi con l c đ ngồ ả ắ ộ ạ ắ ồ
h nh con l c đ n. Thanh treo con l c có h s n dài ồ ư ắ ơ ắ ệ ố ở
5 1
2.10 K
α
− −
=
1. T i v trí nói trên, nhi t đ nào thì đ ng h ch y đúng gi ?ạ ị ở ệ ộ ồ ồ ạ ờ
2. Đ a đ ng h lên đ nh núi, t i đó nhi t đô là 6ư ồ ồ ỉ ạ ệ
0
C, ta th y đ ngấ ồ
h ch y đúng gi . Gi i thích hi n t ng và tính đ cao c a đ nh núiồ ạ ờ ả ệ ượ ộ ủ ỉ
so v i m c n c bi n. Coi trái đ t hình c u và có bán kính 6400km.ớ ự ướ ể ấ ầ
ĐH Th ng M i – 1999ươ ạ
Bài 1.61
Con l c c a m t đ ng h qu l c đ c coi nh m t con l c đ nắ ủ ộ ồ ồ ả ắ ượ ư ộ ắ ơ
có chu kì 2s nhi t đ 28ở ệ ộ
0
C trên m t đ t.ặ ấ
a) N u tăng nhi t đ lên đ n 32ế ệ ộ ế
0
C thì đ ng h ch y nhanh hayồ ồ ạ
ch m bao nhiêu trong m t ngày đêm? Bi t thanh treo qu l c làmậ ộ ế ả ắ
b ng đ ng h có h s n dài ằ ồ ồ ệ ố ở
5 1
1,7.10 K
α
− −
=

.
b) Đ a đ ng h lên cao 2km so v i m t đ t thì nó s ch y nhanhư ồ ồ ớ ặ ấ ẽ ạ
hay ch m bao nhiêu trong m t ngày đêm? Gi s nhi t đ v n làậ ộ ả ử ệ ộ ẫ
28
0
C. Bi t gia t c tr ng tr ng t i m t đ t g = 9,8m/sế ố ọ ườ ạ ặ ấ
2
.
c) đ cao 2km n u mu n cho con l c đ ng h v n có chu kìỞ ộ ế ố ắ ồ ồ ẫ
2s thì nhi t đ ph i b ng bao nhiêu?ệ ộ ả ằ
Bài 2/56 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lý s c p 1ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.62
Hai con l c đ n Lắ ơ
1
và L
2
có đ dài ộ l
1
, l
2
, hi u s đ dài c a chúngệ ố ộ ủ
b ng 9cm. Cho hai con l c đó dao đ ng, ng i ta th y trong cùng m tằ ắ ộ ườ ấ ộ
kho ng th i gian con l c Lả ờ ắ
1
th c hi n đ c 8 dao đ ng, còn con l cự ệ ượ ộ ắ
L
2
th c hi n đ c 10 dao đ ng.ự ệ ượ ộ
a) Tìm đ dài m i con l c.ộ ỗ ắ
b) Ng i ta dùng con l c Lườ ắ

2
làm qu l c đ ng h , khi đó đ ngả ắ ồ ồ ồ
h ch y đúng 28ồ ạ ở
0
C trên m t đ t. Đem con l c lên đ cao 5km vàặ ấ ắ ộ
nhi t đ t i đó là 18ệ ộ ạ
0
C. H i v trí đó đ ng h ch y nhanh hay ch mỏ ị ồ ồ ạ ậ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
22
bao nhiêu trong m t ngày đêm, cho bi t h s n dài c a thanh treoộ ế ệ ố ở ủ
con l c là ắ
5 1
6.10 K
α
− −
=
Bài 3/57 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lí s c p 1ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.63
M t đ ng h qu l c ch đúng gi m t n c bi n và nhi t độ ồ ồ ả ắ ỉ ờ ở ặ ướ ể ệ ộ
là 18
0
C. Thanh treo c a con l c có h s n dài ủ ắ ệ ố ở
5 1
2.10 K
α
− −
=
.
a) Khi nhi t đ h xu ng đ n 8ệ ộ ạ ố ế

0
C và cũng v trí m t n cở ị ặ ướ
bi n thì đ ng h ch y nhanh hay ch m? M i ngày nhanh ch m baoể ồ ồ ạ ậ ỗ ậ
nhiêu?
b) Khi đ a đ ng h lên m t đ nh núi, t i đó nhi t đ là 8ư ồ ồ ộ ỉ ạ ệ ộ
0
C thì
đ ng h v n ch y đúng. Gi i thích hi n t ng và tính đ cao c a đ nhồ ồ ẫ ạ ả ệ ượ ộ ủ ỉ
núi so v i m c n c bi n?ớ ự ướ ể
Bài 5/57 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lí s c p 1 ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Con l c đ n trong đi n tr ng, t tr ng, thang máyắ ơ ệ ườ ừ ườ
Bài 1.6 4
M t con l c đ n có chu kì dao đ ng b ng 2sộ ắ ơ ộ ằ
n i mà gia t c tr ng tr ng là g=9,8m/sở ơ ố ọ ườ
2
và O
0
C.
Dây treo con l c có h s n dài ắ ệ ố ở
5 1
2.10 K
α
− −
=
. Bỏ
qua m i ma sát và l c c n c a môi tr ng. ọ ự ả ủ ườ
1. Tính chi u dài lề
0
c a con l c 0ủ ắ ở
0

C và chu
kì dao đ ng c a nó 20ộ ủ ở
0
C.
2. Đ con l c 20ể ắ ở
0
C có chu kì v n là 2s ng i ta truy n cho quẫ ườ ề ả
c u c a con l c m t đi n tích q=10ầ ủ ắ ộ ệ
-9
C r i đ t nó trong m t đi nồ ặ ộ ệ
tr ng đ u n m ngang có c ng đ E, có các đ ng s c n m ngangườ ề ằ ườ ộ ườ ứ ằ
và song song v i m t ph ng dao đ ng c a con l c. Bi t kh i l ngớ ặ ẳ ộ ủ ắ ế ố ượ
c a con l c m=1g. Hãy tính c ng đ đi n tr ng và góc gi aủ ắ ườ ộ ệ ườ ữ
ph ng th ng đ ng và ph ng c a dây treo khi nó đ ng cân b ng.ươ ẳ ứ ươ ủ ứ ằ
Đ 37(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.65!!
M t con l c đ n g m m t qu c u kim lo i nh , kh i l ngộ ắ ơ ồ ộ ả ầ ạ ỏ ố ượ
m=1g, tích đi n |q| = 5,66.10ệ
-7
C, đ c treo vào m t s i dây m nh dài lượ ộ ợ ả
= 1,4m trong m t đi n tr ng đ u E có ph ng n m ngang t i m tộ ệ ườ ề ươ ằ ạ ộ
n i có gia t c tr ng tr ng g = 9,79 m/sơ ố ọ ườ
2
. Khi đó v trí cân b ng c aị ằ ủ
con l c t o v i ph ng th ng đ ng m t góc ắ ạ ớ ươ ẳ ứ ộ
30
α
=
o
1. Xác đ nh c ng đ đi n tr ng và l c căng dây?ị ườ ộ ệ ườ ự

2. Cho con l c dao đ ng v i biên đ góc nh quanh v trí cânắ ộ ớ ộ ỏ ị
b ng. Hãy xác đ nh chu kì c a con l c.ằ ị ủ ắ
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
23
C
E
3. Con l c đang đ ng yên t i v trí cân b ng. N u bây gi đ tắ ứ ạ ị ằ ế ờ ộ
ng t đ i chi u đi n tr ng nh ng v n gi nguyên c ng đ thì conộ ổ ề ệ ườ ư ẫ ữ ườ ộ
l c s chuy n đ ng th nào? Tính đ ng năng c c đ i c a qu c u.ắ ẽ ể ộ ế ộ ự ạ ủ ả ầ
B qua m i ma sát.ỏ ọ
Đ 24(2) – B đ TSĐH ề ộ ề
Bài 1.66
M t con l c đ n có chu kì dao đ ng T = 2s. Qu c u c a con l cộ ắ ơ ộ ả ầ ủ ắ
có kích th c nh và kh i l ng m = 0,1kg đ c tích đi n d ng q =ướ ỏ ố ượ ượ ệ ươ
1,2.10
-6
C. Ng i ta treo con l c trong đi n tr ng đ u có c ng đườ ắ ệ ườ ề ườ ộ
E=10
5
V/m và có ph ng n m ngang so v i m t đ t. Cho g = 10 m/sươ ằ ớ ặ ấ
2
,
2
10
π
=
. B qua m i ma sát.ỏ ọ
1. Xác đ nh v trí cân b ng c a con l c.ị ị ằ ủ ắ
2. Tìm chu kì dao đ ng c a con l c trong đi n tr ng đ u.ộ ủ ắ ệ ườ ề
3. Gi s con l c đang đ ng yên t i v trí cân b ng, ng i ta đ tả ử ắ ứ ạ ị ằ ườ ộ

ng t đ i chi u đi n tr ng theo h ng ng c l i và gi nguyênộ ổ ề ệ ườ ướ ượ ạ ữ
c ng đ . Hãy mô t chuy n đ ng c a con l c khi đó và tính v n t cườ ộ ả ể ộ ủ ắ ậ ố
c c đ i c a qu c u.ự ạ ủ ả ầ
ĐH Vinh – 2001
Bài 1.67
1. M t con l c đ n g m m t qu c u kh i l ng 50g, treo trênộ ắ ơ ồ ộ ả ầ ố ượ
m t s i dây đ dài ộ ợ ộ l. Con l c th c hi n dao đ ng nh t i m t n i cóắ ự ệ ộ ỏ ạ ộ ơ
gia t c g=9,8 m/số
2
. v i chu kì Tớ
0
=
2
5
π
s.
a) Tính đ dài ộ l c a con l c. Vi t ph ng trình dao đ ng c a nó.ủ ắ ế ươ ộ ủ
Cho bi t lúc t = 0 góc l ch ế ệ
α
c a con l c so v i ph ng th ng đ ngủ ắ ớ ươ ẳ ứ
có giá tr c c đ i b ng ị ự ạ ằ
0
α
v i ớ
0
cos 0,98
α
=
. B qua m i ma sát và s cỏ ọ ứ
c n c a không khí.ả ủ

b) Tính l c căng c a dây ng v i hai v trí c a con l c: V iự ủ ứ ớ ị ủ ắ ớ
0
và 0
α α α
= =
2. M t con l c đ n có chu kì dao đ ng nh là T. Đ t con l c vàoộ ắ ơ ộ ỏ ặ ắ
trong đi n tr ng có véc t c ng đ đi n tr ng E h ng th ngệ ườ ơ ườ ộ ệ ườ ướ ẳ
đ ng xu ng d i, Khi truy n cho qu c u c a con l c đi n tích qứ ố ướ ề ả ầ ủ ắ ệ
1
thì
nó dao đ ng nh v i chu kì Tộ ỏ ớ
1
= 5T, khi truy n đi n tích qề ệ
2
thì nó dao
đ ng nh v i chu kì Tộ ỏ ớ
2
=
5
7
T. Xác đ nh t s ị ỉ ố
2
1
q
q
(q
1
và q
2
có th d ngể ươ

ho c âm).ặ
Đ 75(2) – B đ TSĐHề ộ ề
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
24
Bài 1.68!!
M t con l c đ n g m m t qu c u b ng kim lo i có th tíchộ ắ ơ ồ ộ ả ầ ằ ạ ể
2cm
3
, có kh i l ng riêng 4.10ố ượ
3
kg/m
3
, dao đ ng trong không khí v iộ ớ
chu kì 1,5s.
a) Đ t d i con l c m t nam châm có t tr ng đ u, theoặ ướ ắ ộ ừ ườ ề
ph ng th ng đ ng. Bi t l c hút c a nam châm lên qu c u b ngươ ẳ ứ ế ự ủ ả ầ ằ
0,018N. Tính chu kì dao đ ng c a con l c.ộ ủ ắ
b) Cho con l c dao đ ng trong m t ch t khí có kh i l ng riêngắ ộ ộ ấ ố ượ
3g/lít, tính chu kì dao đ ng c a con l c. L y g = 10 m/sộ ủ ắ ấ
2
.
Bài 5/64 – M t s ph ng pháp gi i toán v t lí s c p 1 ộ ố ươ ả ậ ơ ấ
Bài 1.69!!
Chuy n đ ng c a thang máy khi ho t đ ng đ c coi là chuy nể ộ ủ ạ ộ ượ ể
đ ng bi n đ i đ u. ộ ế ổ ề
1. H i khi nào thì thang máy có gia t c h ng lên? H ngỏ ố ướ ướ
xu ng?ố
2. Thang máy chuy n đ ng t m t đ t xu ng d i m t gi ngể ộ ừ ặ ấ ố ướ ộ ế
sâu 196m. Khi xu ng cũng nh khi lên m t n a quãng đ ng đ u nóố ư ộ ử ườ ầ
chuy n đ ng nhanh d n, n a quãng đ ng sau chuy n đ ng ch mể ộ ầ ử ườ ể ộ ậ

d n đ u cho t i khi d ng l i. Đ l n c a các gia t c hai n a quãngầ ề ớ ừ ạ ộ ớ ủ ố ở ử
đ ng đ u và cu i này đ u b ng nhau và b ng ườ ầ ố ề ằ ằ
1
10
g (v i g = 9,8 m/sớ
2
)
a) Tìm kho ng th i gian (theo đ ng h đ ng yên trên m t đ t)ả ờ ồ ồ ứ ặ ấ
chuy n đ ng c a thang máy t m t đ t xu ng đáy gi ng.ể ộ ủ ừ ặ ấ ố ế
b) Đ t vào thang máy m t đ ng h qu l c ch y đúng khi nóặ ộ ồ ồ ả ắ ạ
đ ng yên trên m t đ t. H i sau m t ca làm vi c 8 gi , m i gi 6ứ ặ ấ ỏ ộ ệ ờ ỗ ờ
chuy n lên xu ng, đ ng h trong thang máy ch y nhanh hay ch mế ố ồ ồ ạ ậ
h n so v i khi nó đ ng yên trên m t đ t. Tính đ sai l ch c a đ ngơ ớ ứ ặ ấ ộ ệ ủ ồ
h . Cho r ng gia t c g không đ i theo đ sâu c a gi ng.ồ ằ ố ổ ộ ủ ế
Đ 45(2) – B đ TSĐHề ộ ề
Bài 1.70
1. Trong m t thang máy đ ng yên có treo m t con l c là xo vàộ ứ ộ ắ
m t con l c đ n. Con l c lò xo g m m t v t có kh i l ng m = 250gộ ắ ơ ắ ồ ộ ậ ố ượ
và lò xo có đ c ng k = 12,25 N/m. Chu kì dao đ ng c a hai con l cộ ứ ộ ủ ắ
b ng nhau và biên đ góc c a con l c đ n là 8ằ ộ ủ ắ ơ
0
. Tính chu kì dao đ ngộ
c a hai con l c và chi u dài c a con l c đ n. Cho g = 9,8 m/sủ ắ ề ủ ắ ơ
2.
Nguy n Bá Linh – THPT Tr n H ng Đ o – Thanh Xuân.ễ ầ ư ạ ĐT : 0946265348
25