ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN






HỌ VÀ TÊN

PHẠM NGỌC CHUNG







PHÂN TÍCH NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ THEO MÔ HÌNH HỆ
NHIỀU NÚT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC











Hà Nội – Năm 2013

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN







HỌ VÀ TÊN

PHẠM NGỌC CHUNG






PHÂN TÍCH NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ THEO MÔ HÌNH HỆ
NHIỀU NÚT



Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn

Mã số: 60440107



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC




NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh






Hà Nội – Năm 2013


LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Đông Anh đã
tận tình hướng dẫn, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên động viên để tác
giả hoàn thành luận văn này.
Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Trường đại
học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN và các thầy cô trong Ban chủ nhiệm Khoa Toán
– Cơ – Tin học đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt
thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Khoa.
Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp
trong seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình
tác giả thực hiện luận văn.
Tác giả trân trọng cám ơn các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ
học lý thuyết và trong khoa Đại học Đại cương, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Hà
Nội đã luôn quan tâm, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng Cơ học Công trình, Viện cơ học, Viện
hàm lâm khoa học Việt Nam đã tạo điều kiện nghiên cứu trong quá trình tác giả
thực hiện luận văn này.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học,
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong
quá trình nghiên cứu của tác giả.
Tác giả xin cảm ơn tới thạc sỹ Nguyễn Như Hiếu, Phòng Cơ học Công trình,
Viện cơ học, Viện hàm lâm khoa học Việt Nam đã luôn quan tâm, giúp đỡ tác giả
trong quá trình tác giả thực hiện luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và các bạn bè thân thiết của tác giả,
những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn
này.

Tác giả
Phạm Ngọc Chung

MỤC LỤC
Lời nói đầu i
Danh mục các thuật ngữ và chữ viết tắt iv
Danh mục các bảng v
Danh mục các hình vẽ vi
Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan tới luận văn vii
Mở đầu 1
Chƣơng 1: Tổng quan về nhiệt vệ tinh 5
1.1. Môi trường nhiệt trên quỹ đạo vệ tinh 5
1.1.1. Các tác nhân sinh nhiệt 5
1.1.1.1. Nhiệt bức xạ mặt trời 5
1.1.1.2. Nhiệt bức xạ albedo 6
1.1.1.3. Bức xạ hồng ngoại của trái đất 7
1.2. Sự hấp thụ và toả nhiệt của vệ tinh 8
1.2.1. Một số phương pháp tương tác nhiệt 8
1.2.1.1. Dẫn nhiệt 8
1.2.1.2. Bức xạ nhiệt 9
1.2.1.3. Sự hấp thụ 10
1.2.2. Năng lượng bức xạ giữa các vật đen 11
1.2.2.1. Vật đen 11
1.2.2.2. Năng lượng bức xạ giữa hai vật đen 11
1.2.3. Sự trao đổi nhiệt của vệ tinh trên quỹ đạo 12
1.2.3.1. Trao đổi nhiệt mặt trời 13
1.2.3.2. Trao đổi nhiệt albedo 14
1.2.3.3. Trao đổi nhiệt hồng ngoại 14
1.2.3.4. Sự toả nhiệt của vệ tinh 16
1.2.4. Cân bằng nhiệt 16
1.3. Phân tích nhiệt của vệ tinh 19
1.3.1. Mô hình toán học 19
1.3.2. Trao đổi nhiệt bằng truyền nhiệt 19

1.3.3. Trao đổi nhiệt bằng bức xạ 20
1.3.3.1. Hệ số hiển thị 20
1.3.3.2. Độ phát xạ hiệu quả 21
1.4. Mô hình nhiệt của vệ tinh 22
1.5. Các phương pháp giải bài toán vệ tinh 22
1.6. Các phương pháp điều khiển nhiệt cho vệ tinh 23
1.6.1. Phương pháp điều khiển nhiệt thụ động 23
1.6.2. Phương pháp điều khiển nhiệt tích cực 23

Chƣơng 2: Phân tích ứng xử nhiệt của vệ tinh nhỏ theo phƣơng pháp tuyến
tính hoá của Grande 24
2.1. Mô hình nhiệt hai nút 24
2.2. Phương pháp Runge – Kutta 4 giải bài toán nhiệt hai nút 27
2.3. Phương pháp tuyến tính hoá Grande giai bài toán nhiệt hai nút 31
2.3.1. Tuyến tính hoá số hạng liên kết nhiệt bức xạ 31
2.3.2. Nhiệt độ trung bình 32
2.3.3. Chênh lệch quanh nhiệt độ trung bình 35
2.3.4. Đáp ứng với kích động điều hoà 39
2.3.4.1. Nghiệm giải tích theo Grande 39
2.3.4.2. Phân tích hàm truyền 43
2.3.4.3. Liên kết nhiệt giữa các nút 47
2.3.4.4. Gradient nhiệt 48
2.4. So sánh nghiệm giải số RK4 và nghiệm giải tích theo Grande 50
2.4.1. Hệ số tuyến tính hoá 50
2.4.2. So sánh nhiệt độ nút trong, nhiệt độ nút ngoài theo phương pháp giải số
RK4 và phương pháp giải tích của Grande 51
Chƣơng 3: Giải bài toán nhiệt hai nút của vệ tinh theo phƣơng pháp tuyến tính
hoá tƣơng đƣơng và phƣơng pháp cân bằng điều hoà 54
3.1. Dạng không thứ nguyên của phương trình cân bằng nhiệt hai nút của vệ tinh 54
3.2. Phương pháp tuyến tính hoá 56

3.2.1. Phương trình chuyển động 56
3.2.2. Phương pháp tuyến tính hoá tương đương 56
3.2.3. Phương pháp tuyến tính hoá tương đương giải bài toán nhiệt hai nút của
vệ tinh 59
3.2.4. Kết quả số và thảo luận 64
3.3. Phương pháp cân bằng điều hoà 65
3.3.1. Cơ sở lý thuyết 65
3.3.2. Phương pháp cân bằng điều hoà giải bài toán nhiệt hai nút của vệ tinh 68
3.4. Kết quả số và thảo luận 71
Kết luận 75
Những vấn đề phát triển từ luận văn 76
Tài liệu tham khảo 77
Phụ lục 79



1. Danh mục các thuật ngữ và chữ viết tắt

is
r

Hệ số bức xạ nhiệt
t

Thời gian
a

Albedo
T


Nhiệt độ
A

Diện tích
s


Hệ số hấp thụ Mặt trời
C

Nhiệt dung


Hệ số phát xạ
E

Tham số tắt dần


Độ trễ pha
s
G

Hằng số Mặt trời


Nhiệt độ không thứ nguyên
H

Tỷ số liên kết nhiệt



Biến đổi Fourier của nhiệt độ không thứ nguyên
is
,
ss
hh

Hệ số liên kết nhiệt


Hằng số Stefan Boltzmann
is
k

Hệ số dẫn nhiệt


Thời gian không thứ nguyên
P

Chu kỳ


Tần số không thứ nguyên
Q

Tải nhiệt



Hệ số tắt dần không th nguyên


















2. Danh mục các bảng

Bảng 1: Hằng số mặt trời của hành tinh và giá trị albedo 13
Bảng 2: Nhiệt độ cân bằng của vệ tinh ở quỹ đạo thấp trong trường hợp đơn giản18
Bảng 3: Giá trị tham số được dùng để tính biến đổi nhiệt trên quỹ đạo 28

























3. Danh mục hình vẽ

Hình 1.1: Mô hình bức xạ nhiệt giữa hai vật đen 12
Hình 1.2: Sự trao đổi nhiệt vệ tinh trên quỹ đạo 12
Hình 1.3: Bức xạ albedo vệ tinh 14
Hình 1.4: Năng lượng phát xạ phổ cho bức xạ nhiệt từ trái đất 15
Hình 1.5: Mô hình hình học giữa hai bề mặt
1
A
và
2
A

20
Hình 2.1: Mô hình hình học ứng với mô hình toán học hai nút 25
Hình 2.2: Hình vẽ mô tả diện tích mặt chìa của vệ tinh 26
Hình 2.3: Đồ thị tải nhiệt mặt trời và albedo trong một chu kỳ quỹ đạo 27
Hình 2.4: Nhiệt độ nút ngoài và nút trong theo thời gian 28
Hình 2.5: Sự thay đổi nhiệt độ nút ngoài đối với nhiệt độ nút trong 29
Hình 2.6: Những điểm đặc trưng trên vòng giới hạn 30
Hình 2.7: Hệ cơ học một bậc tự do tương đương bài toán phân tích nhiệt 44
Hình 2.8: Hệ số cản là hàm của H với những giá trị khác nhau của C 44
Hình 2.9: Hàm truyền liên hệ dao động nhiệt nút trong với nguồn nhiệt là hàm của
tần số
0

với những giá trị

khác nhau 45
Hình 2.10: Sự trễ pha giữa nhiệt đâuù vào bên ngoài và dao động nhiệt nút trong46
Hình 2.11: Đồ thị hàm truyền phụ thuộc và tần số
0

với những giá trị

khác nhau
48
Hình 2.12: Sự trễ pha giữa dao động nhiệt hai nút 49
Hình 2.13: Hàm truyền liên hệ gradient nhiệt với nhiệt đầu vào là hàm của tần số
0

với những giá trị


khác nhau 49
Hình 2.14: Nhiệt độ nút trong theo giải số (RK4) và theo phương pháp của Grande
52
Hình 2.15: Nhiệt độ nút ngoài theo giải số (RK4) và theo phương pháp của Grande
52
Hình 3.1: Nhiệt độ nút trong nút ngoài theo phương pháp tuyến tính hoá tương
đương 64
Hình 3.2: Nhiệt độ nút trong, nút ngoài theo phương pháp cân bằng điều hoà 71
Hình 3.3: Mô tả nhiệt độ nút ngoài theo các phương pháp khác nhau 72
Hình 3.4: Hình vẽ phóng to mô tả nhiệt độ nút ngoài theo các phương pháp khác
nhau 72
Hình 3.5: Mô tả nhiệt độ nút trong theo các phương pháp khác nhau 73
Hình 3.6: Hình vẽ phóng to mô tả nhiệt độ nút ngoài theo các phương pháp khác
nhau 73
Hình 3.7: Biên độ nhiệt nút trong với các giá trị tỷ số nhiệt dung C 74
Hình 3.8: Biên độ nhiệt nút ngoài với các giá trị tỷ số nhiệt dung C 74



4. Danh mục các công trình liên quan tới luận văn của tác giả
[1] Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu, Pham Ngoc Chung, Analysis of
thermal responses for a satellite with two-node model using the equivalent
linearization technique, International Conference on Space, Aeronautical, and
Navigational Electronics, Vol. 113(335), pp. 109-114 (2013)

MỞ ĐẦU

Công nghệ vũ trụ là một lĩnh vực công nghệ cao được hình thành nhờ tích hợp
nhiều ngành công nghệ khác nhau nhằm tạo ra các phương tiện như vệ tinh, tàu vũ
trụ, tên lửa, trạm mặt đất… để khám phá, chinh phục và sử dụng khoảng không vũ

trụ phục vụ lợi ích của con người. Khoa học và công nghệ vũ trụ ngày nay đã được
ứng dụng hết sức rộng rãi và có hiệu quả thiết thực trong phát triển kinh tế, văn hoá,
giáo dục, y tế, an ninh, quốc phòng… của hầu hết các quốc gia tiên tiến trên thế
giới, kể cả ở nhiều nước đang phát triển.

Từ nửa cuối thế kỷ 20 cho đến nay, nhiều quốc gia đã đầu tư rất lớn vào việc
nghiên cứu vũ trụ đặc biệt là công nghệ vệ tinh bởi lẽ càng vươn cao ra ngoài phạm
vi không gian, con người càng không ngừng nghiên cứu để tìm hiểu ra nhiều kết
quả phục vụ lợi ích và sự phát triển của hành tinh chúng ta. Với xu thế phát triển
khoa học công nghệ hiện nay trên thế giới, công nghệ vũ trụ được xác định là một
trong những công nghệ ưu tiên cần phát triển trong thế kỷ 21.

Vệ tinh nhân tạo được sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau, nó có thể sử
dụng để quan sát các hành tinh xa xôi, các thiên hà và các vật thể ngoài vũ trụ, có
thể được sử dụng cho mục đích viễn thông, có thể sử dụng để quan sát Trái đất hoặc
được triển khai cho các ứng dụng quân sự hay tình báo…

Thời tiết được dự báo trước một vài ngày, thậm chí cả tuần là nhờ có một hệ
thống các vệ tinh khí tượng từ trên cao thường xuyên chụp ảnh, đo đạc gió, áp
suất… gửi về các trạm thu ở mặt đất, rồi các trạm này lại nhờ vệ tinh viễn thông gửi
số liệu đi khắp nơi để các đài địa phương tính toán, xử lý, dự báo chi tiết cho địa
phương. Hàng triệu người trên Trái đất đã có thói quen xem ti vi với ảnh các đám
mây và các xoáy bão khi có bão… tất cả đều là do vệ tinh đem lại.

Một số tờ báo, tạp chí, đặc biệt là bản tin tài chính phát hành rất nhanh, kịp
thời ở nhiều nơi trên thế giới là nhờ từ toà soạn chế bản xong được gửi qua vệ tinh
đến những cơ sở ở các địa phương để in và phát hành tại địa phương đó.

Chương trình truyền hình của nhiều đài truyền hình trên thế giới được phát lên
vệ tinh, truyền hình cáp ở từng địa phương thu các chương trình từ vệ tinh gửi đến

và đưa qua cáp truyền hình truyền đến những gia đình đăng ký sử dụng. Sự kiện gì,
ở địa phương nào được truyền hình trực tiếp thì khắp nơi trên thế giới có thể trực
tiếp theo dõi từ ti vi nhà mình.

Nhờ vệ tinh mới có hệ thống định vị toàn cầu GPS, ở đâu, bất cứ giờ nào có
máy thu GPS là có thể biết ngay mình đang ở vị trí nào, địa chỉ mình muốn đến ở vị
trí nào trên bản đồ, đi đến đó theo đường nào là ngắn, tốt nhất… Có GPS không
những theo dõi được máy bay, tàu thuỷ, xe cộ… di chuyển như thế nào, mà còn
theo dõi được sự di cư của động vật, điều khiển tên lửa, đầu đạn… đến chính xác
mục tiêu mà không bị ảnh hưởng của thời tiết.

Máy bay lâm nạn, rơi ở rừng rậm, tàu thuỷ bị sự cố ở giữa đại dương… nhờ
tín hiệu cứu nguy khẩn cấp gửi lên vệ tinh, rồi từ vệ tinh thông báo ngay cho các bộ
phận cứu nạn kịp thời ứng phó.

Người đầu tiên đã nghĩ ra vệ tinh nhân tạo dùng cho truyền thông là nhà
viết truyện khoa học giả tưởng Arthur C. Clarke vào năm 1945. Ông đã nghiên cứu
về cách phóng các vệ tinh này, quỹ đạo của chúng và nhiều khía cạnh khác cho việc
thành lập một hệ thống vệ tinh nhân tạo bao phủ thế giới.

Tuy nhiên, vệ tinh nhân tạo đầu tiên là Sputnik 1 được Liên bang Xô
viết phóng lên ngày 4 tháng 10 năm 1957. Đó là một quả cầu kim loại đường kính
58 cm, nặng 83 kg và có máy phát vô tuyến ở tần số 27 MHz. Thông qua 4 ăng ten
roi ở bên ngoài, Trái đất đã liên lạc được với vệ tinh bằng sóng điện từ, máy thu
nghe tiếng bip bip rất rõ. Vệ tinh này bay vòng quanh trái đất, dần dần hạ thấp và
sau 92 ngày đã vào khí quyển và bốc cháy. Một tháng sau khi phóng Sputnik 1,
Liên Xô phóng Sputnik 2 nặng 500 kg, mang theo sinh vật là chó Laika. Vệ tinh này
bay quanh trái đất nhiều vòng và đến năm 1958 mới bay vào khí quyển và bốc cháy.
Kể từ khi vệ tinh nhân tạo đầu tiên được phóng lên vũ trụ đến nay đã có nhiều nước
thành công trong việc phóng vệ tinh lên vũ trụ như Nga, Mỹ, Pháp, Nhật, Trung

Quốc… Tháng 4 năm 2008 Việt Nam đã thuê Pháp phóng thành công vệ
tinh VINASAT-1 (mua của Mỹ) lên quỹ đạo địa tĩnh. Việt Nam là nước thứ 93
phóng vệ tinh nhân tạo và là nước thứ sáu tại Đông Nam Á.
Gần đây các vệ tinh nhỏ được quan tâm nhiều hơn bởi vì giá thành thấp, thời
gian phát triển ngắn và hiệu quả kinh tế cao. Tuy nhiên, những vệ tinh này có một
số nhược điểm. Kích thước nhỏ nên diện tích bề mặt nhỏ, vỏ vệ tinh mỏng nên
thường biến đổi nhiệt và ràng buộc năng lượng, sự tương tác nhiệt giữa vệ tinh và
các trường nhiệt sẽ được tính đến.

Một vệ tinh sẽ được sử dụng tốt hơn khi những thành phần của nó được duy trì
trong một giới hạn cho phép (thường là ở nhiệt độ khi chúng được lắp ráp). Điều
khiển nhiệt là bài toán liên quan đến cả lý thuyết và thực hành, nhiệm vụ của kỹ sư
nhiệt là xác định ảnh hưởng của các yếu tố và điều khiển chúng trong những ràng
buộc nào đó, chẳng hạn như một hệ thống. Do đó đánh giá thiết kế nhiệt cho vệ tinh
là một việc cần thiết, từ các đánh giá thiết kế nhiệt ta có thể thu được phân bố nhiệt
của các thành phần của vệ tinh, các phân bố nhiệt này sẽ được sử dụng để kiểm tra
nhiệt cho vệ tinh. Để phân tích nhiệt cho vệ tinh người ta có thể sử dụng mô hình
liên tục hoặc mô hình rời rạc. Trong luận văn tác giả sẽ phân tích nhiệt cho vệ tinh
nhỏ trên quỹ đạo thấp theo mô hình rời rạc. Một vệ tinh có thể được mô hình bởi
một nút hoặc nhiều nút, giữa các nút có trao đổi nhiệt với nhau và trao đổi nhiệt với
môi trường xung quanh. Trong khuôn khổ luận văn tác giả chỉ giới hạn phân tích
nhiệt cho vệ tinh theo mô hình hai nút. Trong nghiên cứu này tác giả sẽ dùng
phương pháp tuyến tính hoá tương đương để phân tích đáp ứng nhiệt của vệ tinh.
Theo phương pháp này hệ phương trình cân bằng nhiệt phi tuyến của vệ tinh sẽ
được giải bằng kỹ thuật tuyến tính hoá tương đương, trong trình bày tác giả có đưa
ra một so sánh giữa phương pháp này với ba phương pháp khác là phương pháp cân
bằng điều hoà, phương pháp tuyến tính của Grande và phương pháp Runge-Kutta 4
để kiểm tra độ chính xác của phương pháp tuyến tính hoá tương đương. Kết quả chỉ
ra rằng có sự sai khác rất ít giữa phương pháp tuyến tính hoá tương đương và các
phương pháp khác.









Bố cục của luận văn
Luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận, danh mục các công
trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận văn, tài liệu tham khảo và
phụ lục. Nội dung chính của các chương bao gồm:
- Chương 1 trình bày các khái niệm, tổng quan về nhiệt vệ tinh, các môi
trường nhiệt trên quỹ đạo vệ tinh, trao đổi nhiệt của vệ tinh, mô hình nhiệt của vệ
tinh, các phương pháp điều khiển nhiệt vệ tinh.
- Chương 2 trình bày các kết quả nghiên cứu cho mô hình nhiệt hai nút của vệ
tinh theo phương pháp số Runge-Kutta 4 và phương pháp tuyến tính của Grande.
- Chương 3 tác giả sử dụng phương pháp tuyến tính hoá tương đương và
phương pháp cân bằng điều hoà để phân tích đáp ứng nhiệt của vệ tinh. Trong trình
bày tác giả có đưa ra một so sánh giữa hai phương pháp này với hai phương pháp
khác là phương pháp tuyến tính của Grande và phương pháp Runge-Kutta 4 để kiểm
tra độ chính xác giữa bốn phương pháp. Kết quả chỉ ra rằng có sự sai khác rất ít
giữa phương pháp tuyến tính hoá tương đương và các phương pháp khác.
Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây.







Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ NHIỆT VỆ TINH

1.1. Môi trƣờng nhiệt trên quỹ đạo vệ tinh
1.1.1. Các tác nhân sinh nhiệt
Khi một vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo, nó chịu tác dụng của các dạng môi
trường nhiệt chủ yếu là: ánh sáng mặt trời (nhiệt bức xạ mặt trời), ánh sáng phản
chiếu của trái đất (nhiệt bức xạ albedo), và năng lượng hồng ngoại phát ra từ trái đất
(nhiệt hồng ngoại của trái đất). Trong phần này sẽ trình bày tổng quan về các loại
môi trường nhiệt này.
1.1.1.1. Nhiệt bức xạ mặt trời
a. Một vài số liệu về mặt trời
Mặt Trời là ngôi sao ở trung tâm Hệ Mặt Trời, chiếm khoảng 99,86 phần trăm
khối lượng của Hệ Mặt Trời [1]. Trái Đất và các thiên thể khác như các hành
tinh, tiểu hành tinh, thiên thạch, sao chổi, và bụi quay quanh Mặt Trời. Khoảng cách
trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ 149,6 triệu kilômét (một đơn vị thiên
văn AU) nên ánh sáng Mặt Trời cần 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. Trong
một năm, khoảng cách này thay đổi từ 147,1 triệu ki lô mét (0.9833 AU) ở điểm cận
nhật (ngày 3 tháng 1) tới xa nhất là 152,1 triệu ki lô mét (1.017 AU) ở điểm viễn
nhật (khoảng ngày 4 tháng 7).
Thành phần của Mặt Trời gồm hydro (khoảng 74 phần trăm khối lượng, hay
92 phần trăm thể tích), heli (khoảng 24 phần trăm khối lượng, 7 phần trăm thể tích),
và lượng nhỏ các nguyên tố khác gồm sắt, niken, oxy, silic, lưu huỳnh, ma giê, các
bon, ne on, can xi, crom [2]
Mặt Trời có dạng quang phổ G2V. G2 có nghĩa nó có nhiệt độ bề mặt xấp xỉ
5.778 K (5.505 °C) khiến nó có màu trắng, và thường có màu vàng khi nhìn từ bề
mặt Trái Đất bởi sự tán xạ khí quyển. Chính sự tán xạ này của ánh sáng ở giới hạn
cuối màu xanh của quang phổ khiến bầu trời có màu xanh [3]. Quang phổ Mặt Trời
có chứa các vạch ion hoá và kim loại trung tính cũng như các đường hydro rất yếu.
V (số 5 La Mã) trong lớp quang phổ thể hiện rằng Mặt Trời, như hầu hết các ngôi

sao khác, là một ngôi sao thuộc dãy chính. Điều này có nghĩa nó tạo ra năng lượng
bằng tổng hợp hạt nhân của hạt nhân hydro thành heli. Có hơn 100 triệu ngôi sao
lớp G2 trong Ngân Hà của chúng ta. Từng bị coi là một ngôi sao nhỏ và khá tầm
thường nhưng thực tế theo hiểu biết hiện tại, Mặt Trời sáng hơn 85% các ngôi sao
trong Ngân Hà với đa số là các sao lùn đỏ [4,5].

Lõi của Mặt Trời được coi là chiếm khoảng 0,2 tới 0,25 bán kính Mặt Trời [6].
Nó có mật độ lên tới 150g/cm³ [7,8] (150 lần mật độ nước trên Trái Đất) và có nhiệt
độ gần 13.600.000 độ K (so với nhiệt độ bề mặt Mặt Trời khoảng 5.800 K) [9].
Lõi là vùng duy nhất trong Mặt Trời tạo ra một lượng đáng kể nhiệt thông qua
phản ứng tổng hợp: phần còn lại của ngôi sao được đốt nóng bởi năng lượng truyền
ra ngoài từ lõi. Tất cả năng lượng được tạo ra từ phản ứng tổng hợp hạt nhân trong
lõi phải đi qua nhiều lớp để tới quang quyển trước khi đi vào không gian dưới dạng
ánh sáng Mặt Trời hay động năng của các hạt [10,11]

.
Trong vùng từ 0,25 tới khoảng 0,7 bán kính Mặt Trời, vật liệu Mặt Trời đủ
nóng và đặc đủ để bức xạ nhiệt chuyển được nhiệt độ từ trong lõi ra ngoài [12].
Trong vùng này không có đối lưu nhiệt.
b. Bức xạ mặt trời
Bức xạ mặt trời là dòng vật chất và năng lượng của Mặt Trời phát ra. Bức xạ
mặt trời có tính chất gần giống với các tia bức xạ phát ra từ vật đen tuyệt đối ở nhiệt
độ gần 5800K. Trong đó, có khoảng 7% nằm trong khoảng vùng tia cực tím (ultra
violet), 46% năng lượng nằm trong vùng các tia bức xạ nhìn thấy và 47% năng
lượng nằm trong vùng các tia hồng ngoại (infra-red).
1.1.1.2. Nhiệt bức xạ albedo
Suất phản chiếu hay albedo là ánh sáng mặt trời (bức xạ mặt trời) phản chiếu
của hành tinh. Suất phản chiếu hành tinh là tỷ số bức xạ tản phát ra từ bề mặt hành
tinh với bức xạ chiếu đến nó. Albedo là tỷ số không có đơn vị, nó thường được biểu
diễn theo tỉ lệ phần trăm, và giá trị của nó trong đoạn [0, 1] với giá trị 0 thể hiện bề

mặt đen tuyệt đối và giá trị 1 thể hiện bề mặt phản xạ hoàn toàn bức xạ chiếu đến.

Suất phản chiếu cũng phụ thuộc vào tần số của bức xạ chiếu tới. Khi không nói cụ
thể, thường người ta ngầm chỉ ánh sáng khả kiến. Nói chung, suất phản chiếu phụ
thuộc vào góc tới của tia bức xạ.
Độ phản chiếu trung bình của Trái Đất, hay suất phản chiếu hành tinh được chỉ
ra ở Bảng 1.1, chúng chịu ảnh hưởng của mây bao phủ, luôn biến đổi, và phụ thuộc
vào điều kiện địa chất, môi trường hay mặt đại dương.
+ Albedo thay đổi theo mùa và vị trí khảo sát
+ Abedo của bề mặt có tuyết rất lớn
+ Albedo của biển rất thấp
+ Mặc dù phía Bắc bán cầu có nhiều đất hơn phía Nam bán cầu, nhưng trị số
trung bình năm của hai bán cầu được xem là như nhau, điều đấy cho thấy tầm quan
trọng của mây trong quá trình xác định albedo.
1.1.1.3 Bức xạ hồng ngoại của trái đất
Ánh sáng mặt trời chiếu tới trái đất không phải tất cả đều được phản chiếu như
bức xạ albedo mà bị trái đất hấp thụ và bức xạ trở lại gọi là năng lượng bức xạ hồng
ngoại. Năng lượng bức xạ hồng ngoại trung bình hàng năm của trái đất được duy trì
khá ổn định, tuy nhiên cường độ năng lượng hồng ngoại trái đất phát ra ở một thời
điểm nào đó từ một điểm cụ thể trên trái đất có thể biến đổi phụ thuộc vào các yếu
tố như nhiệt độ bề mặt trái đất và mức độ mây che phủ. Ở khu vực bề mặt nóng sẽ
phát ra nhiều bức xạ hơn so với khu vực lạnh. Nói chung, hệ số phát xạ hồng ngoại
của trái đất có giá trị lớn nhất ở khu vực nhiệt đới và sa mạc (đây là những vùng
trên trái đất nhận nguồn nhiệt mặt trời lớn nhất) và sẽ giảm theo độ cao. Khi mức độ
che phủ của mây tăng lên thì năng lượng hồng ngoại trái đất sẽ giảm xuống bởi vì
các đám mây thường lạnh và chúng ngăn chặn rất hiệu quả các bức xạ phát ra từ bề
mặt nóng ở bên dưới.
Năng lượng hồng ngoại phát ra từ trái đất có nhiệt độ trung bình khoảng
18
o

C
, có bước sóng xấp xỉ bước sóng mà vệ tinh phát ra, điều đó có nghĩa là nó
có bước sóng dài hơn bước sóng phát ra từ mặt trời ở nhiệt độ
5505 C
. Không
giống như năng lượng mặt trời với bước sóng ngắn, tải nhiệt hồng ngoại trái đất
chiếu tới vệ tinh không bị phản chiếu bởi mặt bức xạ do vệ tinh được phủ những lớp
đặc biệt.



1.2. Sự hấp thụ và toả nhiệt của vệ tinh
1.2.1. Một số phƣơng pháp tƣơng tác nhiệt
1.2.1.1. Dẫn nhiệt
Dẫn nhiệt là sự truyền nhiệt từ điểm này đến điểm khác của vật liệu. Trên một
quy mô nhỏ, dẫn nhiệt xảy ra khi các phân tử, nguyên tử hay các hạt nhỏ hơn
(như electron) ở vùng nóng (dao động nhanh) tương tác với các hạt lân cận (ở vùng
lạnh hơn, dao động chậm hơn), chuyển giao một số động năng của dao động nhiệt
từ hạt dao động nhanh sang những hạt dao động chậm. Nói cách khác, sức nóng
được trao đổi giữa các nguyên tử hay phân tử lân cận khi chúng dao động và va
chạm với nhau (trong hầu hết vật chất, trao đổi này còn được coi như sự dịch
chuyển của dòng proton), hoặc là bởi electron dao động nhanh di chuyển từ một
nguyên tử khác (trong kim loại).
Trong chất rắn, sự dẫn nhiệt xảy ra mạnh vì mạng lưới các nguyên tử nằm ở vị
trí tương đối cố định và gần nhau, giúp việc trao đổi năng lượng giữa chúng thông
qua dao động được dễ dàng.
Khi mật độ các hạt giảm, tức là khoảng cách giữa các hạt trở nên xa hơn, dẫn
nhiệt giảm theo. Điều này là do khoảng cách lớn giữa các nguyên tử gây ra việc có
ít va chạm giữa các nguyên tử có nghĩa là chúng ít trao đổi nhiệt hơn. Do đó, chất
lỏng và đặc biệt là các loại khí ít dẫn nhiệt. Với các chất khí, khi nhiệt độ hay áp

suất tăng, các nguyên tử có xác suất va chạm nhau nhiều hơn, và do đó độ dẫn nhiệt
cũng tăng theo.
Tính chất dẫn nhiệt trong lòng vật liệu có thể khác với tính dẫn nhiệt ở bề mặt,
nơi có thể tiếp xúc với vật liệu khác.
Kim loại (ví dụ như đồng, platinum, vàng, ) thường là các vật liệu dẫn nhiệt
tốt. Điều này là do các điện tử tự do có thể chuyển nhiệt năng nhanh chóng trong
lòng kim loại. Các "chất lỏng điện tử" của một vật kim loại rắn tiến hành gần như
tất cả các dòng nhiệt qua vật rắn này. Proton mang ít hơn 1% năng lượng nhiệt.
Điện tử cũng chuyên chở dòng điện chạy qua các chất rắn dẫn điện, dẫn đến độ dẫn
nhiệt và độ dẫn điện của hầu hết các kim loại có cùng một tỷ lệ. Một dây dẫn điện
tốt, chẳng hạn như đồng, thông thường cũng dẫn nhiệt tốt.
Dẫn nhiệt trong một vật rắn tương tự như khuếch tán của các hạt trong chất
lỏng, khi không có dòng chảy chất lỏng. Quá trình trình dẫn nhiệt tuân theo định
luật Fourier
Mật độ dòng nhiệt chảy qua mỗi đơn vị diện tích tỷ lệ thuận và trái dấu với
gradient của nhiệt độ theo hướng n vuông góc với tiết diện.

k
T
qk
n




trong đó
k
q
là mật độ dòng nhiệt qua mỗi đơn vị diện tích, k (W/mK) là hệ số dẫn
nhiệt, dấu

""
chỉ ra rằng dòng nhiệt truyền từ nơi có nhiệt độ cao đến nới có nhiệt
độ thấp.
Hệ số dẫn nhiệt là tính chất của vật liệu nói chung phụ thuộc vào nhiệt độ và
hầu như là hằng số, thường gặp trong các bài toán vệ tinh.
1.2.1.2. Bức xạ nhiệt
Bức xạ là hiện tượng mà một vật thể nào đó phát ra các sóng điện từ và sóng
điện từ đó lan truyền trong không gian. Quá trình phát và lan truyền sóng điện từ là
quá trình lan truyền năng lượng, khi các vật phát sóng điện từ phải chuyển đổi một
dạng năng lượng nào đó thành năng lượng sóng.
Bức xạ nhiệt là một quá trình mà hệ biến đổi nhiệt năng nhận được từ môi
trường thành nội năng của hệ vật, bức xạ nhiệt là dạng bức xạ phổ biến nhất tạo ra
do các nguyên tử, phân tử của vật chất bị kích thích bởi tác dụng nhiệt của các
nguồn ngoài. Khi các nguyên tử, phân tử của vật chất chuyển từ trạng thái kích
thích trở về trạng thái cơ bản ban đầu, nó sẽ phát ra sóng điện từ (có thể dưới dạng
ánh sáng). Người ta dùng khái niệm bức xạ nhiệt là để phân biệt với bức xạ điện từ
do điện trường và từ trường biến thiên tạo ra.
a. Ðặc điểm của sự bức xạ
Năng lượng truyền đi bằng bức xạ không cần thông qua một môi trường trung
gian, mặc dù bức xạ có thể được chụp lại khi nó đi qua nhiều môi trường khác
nhau. Sự khác biệt duy nhất giữa các loại bức xạ là cường độ bức xạ ứng với mỗi
tần số hoặc bước sóng khác nhau là khác nhau. Người ta phân loại bức xạ phát ra
thông qua vùng bước sóng mà bức xạ đó phát ra.
Năng lượng vật chất mất đi trong một đơn vị thời gian do vật bức xạ được gọi
là công suất bức xạ. Công suất bức xạ tùy thuộc vào nhiệt độ của vật bức xạ. Nhiệt
độ tuyệt đối của vật càng thấp thì công suất bức xạ của vật cũng thấp và ngược lại
nhiệt độ càng cao thì công suất bức xạ của vật càng cao.


b. Ðịnh lý Stefan-Boltzmann về bức xạ

Năm 1879, Josef Stefan qua nhiều thí nghiệm về bức xạ nhiệt, kết hợp với
những cơ sở lý thuyết do Ludwig Boltzmann đưa ra sau đó ít lâu, đã tổng kết thành
định lý Stefan- Boltzmann: “ Công suất bức xạ nhiệt của một vật thì tỷ lệ với lũy
thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật bức xạ và diện tích bề mặt vật bức xạ ”.
Ta có công thức:

4
R
P AT


(1.1)
trong đó
R
P
là công suất bức xạ của vật thể có diện tích bề mặt bức xạ là A, đang ở
nhiệt độ là
()
o
TK
,

là hệ số Stefan-Boltzmann,
8 2 4
5.67 10 WmK

  

.
Tham số đặc trưng


biểu thị khả năng phát xạ ở mặt ngoài của vật
(
01


). Thực nghiệm chứng tỏ rằng những vật thể hấp thụ mạnh bức xạ tới
cũng là những vật phát xạ tốt (

lớn). Ngược lại, những vật thể phản xạ mạnh
những bức xạ tới cũng là những vật phát xạ kém (

nhỏ).
Từ công thức (1.1), khi nhiệt độ là
0
o
K
thì vật đó không bức xạ nhiệt.
1.2.1.3. Sự hấp thụ
Bên cạnh quá trình bức xạ, vật thể có khả năng thu nhận ngay chính năng
lượng của sóng điện từ do một hệ khác truyền qua nó. Quá trình đó gọi là quá trình
hấp thụ sóng điện từ mà thường được gọi tắt là hấp thụ. Khi vật phát ra bức xạ thì
năng lượng của nó giảm và kéo theo là nhiệt độ của nó cũng giảm. Ngược lại, khi
vật hấp thụ bức xạ thì năng lượng của nó tăng và nhiệt độ của nó cũng tăng lên.
Độ hấp thụ


của một vật là tỷ số giữa năng lượng vật đó hấp thụ so với năng
lượng sóng điện từ truyền đến vật đó trong một giây.
Cân bằng nhiệt khi phần năng lượng của vật mất đi do bức xạ được bù lại

bằng đúng phần năng lượng vật hấp thụ thì vật ở trạng thái cân bằng nhiệt lúc đó
Do mọi vật đều phát ra các bức xạ nhiệt vào môi trường xung quanh cho nên
nó cũng đồng thời hấp thụ bức xạ nhiệt từ các vật khác xung quanh nó, thế nên công
suất bức xạ nhiệt biến đổi trên một vật đặt trong môi trường sẽ là:

44
()
C Abs R e
P P P A T T

   
(1.2)
trong đó
e
T
(
o
K
) là nhiệt độ của môi trường,
T

là nhiệt độ của vật. Chú ý rằng, nếu
0
C
P 
vật hấp thụ nhiệt nhiều hơn bức xạ nhiệt, nhiệt độ của vật sẽ tăng lên. Ngược
lại, nếu
0
C
P 

vật hấp thụ nhiệt ít hơn bức xạ nhiệt, nhiệt độ của vật sẽ giảm
xuống.
1.2.2. Năng lƣợng bức xạ giữa các vật đen
1.2.2.1. Vật đen
Vật đen tuyệt đối (hay gọi tắt là vật đen) là vật hấp thụ hoàn toàn tất cả
các bức xạ điện từ chiếu đến nó, bất kể bước sóng nào. Điều này có nghĩa là sẽ
không có hiện tượng phản xạ hay tán xạ trên vật đó, cũng như không có dòng bức
xạ điện từ nào đi xuyên qua vật.
Ý nghĩa vật lý về khả năng hấp thụ 100% bức xạ điện từ chiếu vào mang đến
cái tên "đen" cho vật thể. Tuy nhiên, các vật thể này không đen, mà chúng luôn bức
xạ trở lại môi trường xung quanh các bức xạ điện từ, tạo nên quang phổ đặc trưng
cho nhiệt độ của vật, gọi là bức xạ vật đen. Quang phổ của vật đen là quang phổ liên
tục và chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của vật đen.
Vật đen định nghĩa như trên là một vật lý tưởng, không tồn tại trong thực tế,
có đặc tính biến tất cả năng lượng nhận được thành năng lượng bức xạ đặc trưng
cho nhiệt độ của vật, với bất kỳ trị số nào của bước sóng. Mô hình vật đen là một
mô hình lý tưởng trong vật lý, nhưng có thể áp dụng gần đúng cho nhiều vật thể
thực tế. Các vật thể thực đôi khi được mô tả chính xác hơn bởi khái niệm vật xám.
Vật thể trên thực tế gần đúng với khái niệm vật đen nhất là lỗ đen, là vật có lực hấp
dẫn mạnh đến nỗi hút gần như tất cả các vật chất (hạt, sóng bức xạ) nào ở gần nó.
1.2.2.2. Năng lƣợng bức xạ giữa hai vật đen
Hình 1.1 thể hiện mô hình bức xạ nhiệt giữa vật đen A có nhiệt độ tuyệt đối
i
T
, diện tích bề mặt là
i
A
với vật đen B có nhiệt độ tuyệt đối
j
T

, diện tích bề mặt
j
A
.
Năng lượng bức xạ của vật đen A sang vật đen B:

 
44
ij iji i j
Q AF T T


(1.3)
với
ij
F
là hệ số hiển thị của mặt j khi nhìn từ mặt i.
Khi
ij
1F 
thì:

 
44
ij i i j
Q A T T


(1.4)


Hình 1.1. Mô hình bức xạ giữa hai vật đen

j
A

i
A

i
dA

j
T

i
T

j
dA

ij
Q

1.2.3. Sự trao đổi nhiệt của vệ tinh trên quỹ đạo
Khi vệ tinh hoạt động trên quỹ đạo của nó chịu tác dụng của các môi trường
nhiệt chính từ môi trường không gian (Hình 1.2) là:
 Bức xạ mặt trời (ánh sáng mặt trời trực tiếp). Được bề mặt vệ tinh hấp
thụ, và thường làm nóng hệ thống, một phần bức xạ mặt trời sản sinh ra điện
trong các pin mặt trời.
 Albedo trái đất




Hình 1.2. Sự trao đổi nhiệt trên vệ tinh trên quỹ đạo


 Bức xạ hồng ngoại trái đất
 Bức xạ trực tiếp vào không gian











1.2.3.1. Trao đổi nhiệt mặt trời
Ánh sáng mặt trời là nguồn nhiệt môi trường lớn nhất chiếu tới hầu hết vệ tinh
trong quỹ đạo trái đất.
Bảng 1. Hằng số mặt trời của hành tinh và giá trị albedo
Hành tinh
Cƣờng độ bức xạ mặt trời,
s
J

(tỷ lệ phần trăm của mặt trời
ở 1AU)

Albedo hành tinh,
a
Sao Thuỷ tinh
667
0.06-0.10
Sao Kim
191
0.60-0.76
Trái đất
100
0.31-0.39
Mặt trăng
100
0.07
Sao Hoả
43.1
0.15
Sao Mộc
3.69
0.41-0.52
Sao Thổ
1.10
0.42-0.76
Sao Thiên vương
0.27
0.45-0.66
Sao Hải vương
0.11
0.35-0.62
Sao Diêm vương

0.064
0.16-0.40

Như đã nói ở trên sự bức xạ của mặt trời hay phân bố năng lượng phổ của mặt
trời giống như sự bức xạ hay phân bố phổ của vật đen ở nhiệt độ gần
5800K
. Điều
này có nghĩa là phần lớn năng lượng mặt trời (
99%
) nằm trong khoảng từ
150nm

đến
10 m

. Cường độ bức xạ mặt trời ở ngoài trái đất và ở khoảng cách trung bình
giữa trái đất và mặt trời có giá trị khoảng
1371 5 /Wm
. Cường độ mặt trời ở
khoảng cách
d
được tính theo công thức:

2
4
s
P
J
d



(1.5)
trong đó
26
3.856 10PW
là công suất mặt trời. Bảng 1 chỉ ra cường độ mặt trời
ở khoảng cách trung bình từ mặt trời tới mỗi hành tinh trong hệ mặt trời.
Vì trái đất khá nhỏ so với mặt trời, người ta có thể coi các chùm sáng chiếu
xuống trái đất cũng như vệ tinh là các chùm sáng song song.

1.2.3.2. Trao đổi nhiệt albedo
Như đã trình bày ở trên tỷ lệ bức xạ mặt trời được phản xạ lại từ bề mặt hoặc
khí quyển của một hành tinh gọi là suất phản chiếu hành tinh (hay albedo hành
tinh), giá trị của nó phụ thuộc vào tính chất bề mặt hay khí quyển. Bảng 1 liệt kê các
giá trị albedo của một số hành tinh trong hệ mặt trời.










Hình 1.3. Bức xạ albedo vệ tinh

Cường độ bức xạ albedo
a
J

chiếu tới vệ tinh là một hàm phức tạp, nó là hàm
của các kích thước vệ tinh, tính chất phản xạ, độ cao của vệ tinh và góc

giữa trục
thẳng đứng gắn với vệ tinh và tia sáng mặt trời. Điều này được mô tả trong hệ số
hiển thị
F
như sau:

as
J J aF
(1.6)
Với mục đích tính toán đầu vào bức xạ albedo, trái đất có thể coi như một mặt
cầu phản xạ tản mạn, trong trường hợp này hệ số hiển thị biến đổi xấp xỉ như chỉ ra
trong Hình 1.3 (xem [13], trang 159).
1.2.3.3. Trao đổi nhiệt hồng ngoại
Vì tất cả các hành tinh trong hệ mặt trời có nhiệt độ khác không nên tất cả
chúng bức xạ nhiệt. Nhiệt độ của các hành tinh trong hệ mặt trời là tương đối thấp
do đó bức xạ của nó nhỏ, chỉ có trái đất bức xạ nhiệt ở bước sóng hồng ngoại
khoảng từ
2 50 m


với cường độ cực đại ở khoảng
10 m

. Do vậy bức xạ hồng
ngoại trái đất thường được gọi là bức xạ nhiệt. Phân bố phổ của bức xạ










Hình 1.4. Năng lượng phát xạ phổ cho bức xạ nhiệt từ trái đất




nhiệt trái đất được mô tả trong Hình 1.4 (xem [13], trang 160).
Vệ tinh chịu tác dụng của các bức xạ bao gồm bức xạ thượng quyển (bức xạ
của vật đen ở
218K
) và bức xạ hồng ngoại phát ra từ bề mặt trái đất. Vì nhiệt độ
của đất biến đổi theo thời gian và vị trí địa lý, cường độ bức xạ nhiệt
p
J
chiếu tới
vệ tinh cũng thay đổi theo thời gian và vị trí trên quỹ đạo. Thực tế, bởi vì nhiệt quán
tính của trái đất lớn đối với thay đổi ngày – mùa và nhiệt quán tính lớn của vệ tinh
đối với chu kỳ của nó, sai số sẽ rất nhỏ nếu sử dụng các giá trị trung bình. Trong
thực tế, người ta có thể giả sử rằng bức xạ trái đất có cường độ
2
237 /Wm
, do đó
bức xạ nhiệt phát ra giống nhau trên toàn bộ mặt cắt ngang trái đất.
Vì cường độ bức xạ nhiệt giảm theo độ cao theo quy luật bình phương

nghịch đảo, cường độ của bức nhiệt ở độ cao cho trước được xác định theo công
thức:

2
237
rad
p
obit
R
J
R




(1.7)
trong đó
rad
R
là bán kính bề mặt bức xạ trái đất và
orbit
R
là bán kính quỹ đạo. Giá trị
rad
R
rất khó xác định chính xác. Thực tế thường giả sử rằng
rad E
RR
(
E

R
là bán
kính trái đất).



1.2.3.4. Sự toả nhiệt của vệ tinh
Vệ tinh tự nó có một nhiệt độ hữu hạn, vì thế nó cũng bức xạ nhiệt vào không
gian. Vì nhiệt độ của vệ tinh cũng tương tự như nhiệt độ của trái đất (nếu người ta
tính đúng) nên nó cũng bức xạ tất cả nhiệt của nó trong vùng quang phổ hồng ngoại.
1.2.4. Cân bằng nhiệt
Nhiệt độ của vệ tinh phụ thuộc vào sự cân bằng nhiệt nhận từ bên trong bên
ngoài và nhiệt bức xạ vào không gian. Để điều khiển nhiệt vệ tinh ta cần phải điều
khiển nhiệt hấp thụ, nhiệt bức xạ hoặc cả hai.
Nếu coi vệ tinh là một vật đen, tức là coi bức xạ của vệ tinh như bức xạ của
một vật đen và vệ tinh sẽ hấp thụ tất cả các bức xạ chiếu tới nó, nếu thế thì vệ tinh
sẽ có một nhiệt độ nào đó và ta không thể điều khiển nhiệt cho vệ tinh được. Tuy
nhiên, thực tế vệ tinh không phải là một vật đen, nó chỉ hấp thụ một tỷ lệ

năng
lượng chiếu đến và nó cũng toả nhiệt như một vật xám với hệ số phát xạ

tương tự
như hệ số bức xạ của vật đen ở cùng nhiệt độ. Do đó:

absored incident
JJ


(1.8)


4
radiated
JT


(1.9)
trong đó

là hệ số hấp thụ,

là hệ số phát xạ,
8 2 4
5.67 10 /W m K



là hằng
số Stefan – Boltzamann.
Với vệ tinh không có hao tán nhiệt bên trong, diện tích hấp thụ
A

(diện tích
mặt chìa vệ tinh theo hướng mặt trời) và diện tích toả nhiệt
A

, nhiệt độ cân bằng
T
được cho bởi:


absored radiated
A J A J


(1.10)
Thay (1.8), (1.9) vào (1.10) ta có:

4
incident
A J A T

 


Suy ra

4
incident
AJ
T
A








(1.11)

Vì
,AA

và

là hằng số,
incident
J
đã cho, ta có thể điều khiển giá trị của T
bằng cách biến đổi giá trị

. Thực tế để điều khiển T không đơn giản vì

và


không phải là các biến độc lập. Theo định luật nhiệt động lực (định luật Kirchoff),
trên một dãy bước sóng cho trước, khả năng hấp thụ bước sóng đã cho của một bề
mặt nào đó bằng khả năng phát xạ ở cùng bức xạ đó, tức là


.
Tuy nhiên, khả năng hấp thụ và bức xạ nói chung phụ biến đổi theo bước sóng
và môi trường bức xạ của vệ tinh gồm bức xạ của ánh sáng nhìn thấy và bức xạ
trong vùng hồng ngoại, do đó ta có thể điều khiển nhiệt bằng cách điều khiển: