 - -
2011.

1



( ) ( )
n
n
f x b a af x b  

,a b R
(1).




( ) ( ( ) ) ( ) ( )
n
n
g x af x b g x b af x    
(2).

( ) ( )
nn
f x b ag x
(3)
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( ) ( )
( ) ( )

n
n
g x b af x
f x b ag x








.


. 
. 
:
:
3
3
1 2 2 1xx  
.


2, 1, ( )a b f x x  
. 
3
3
y 2x 1 y 1 2x    

.
Vy ta có h  :
3
3
x 1 2y
y 1 2x







. Tr a h:
3 3 2 2
x y 2(y x) (x y)(x xy y 2) 0 x y          

(Do
2 2 2 2
y3
x xy y 2 (x ) y 2 0
24
       
) Thay vào h ta có:
3 3 2
x 1 2x x 2x 1 0 (x 1)(x x 1) 0           

 - -
2011.


2

x1
15
x
2









. Vm:
15
x 1;x
2


.


2
3
24
2
x
xx






, , ( )a b f x
. 


()fx
.
. 
()fx
.
Ta 
22
2 4 2( 2 )x x x x  
=
2 2 2
2 4 2( 2 1) 2 2( 1) 2x x x x x       
.

()fx
=   .

()fx

2
(x 1) 2
2(x 1) 2

2

  

2
1 x 1
(x 1) 1 1
22

    
.
  
1
2
,   .
t
2
t
y1
x 1 t
t x 1;y 1 1
2
22
y0




      





.
Ta có h :
2
2
1
t 1 y
2
1
y 1 t
2










ty
1
(t y)(t y ) 0
1
2
yt
2




     

  


*
2
2
t
t1
2t t 2 0
ty
2
t0
t y 0




  
  









1 17 3 17
tx
44
  
   
(tha
x3
).
 - -
2011.

3

*
2
2
1t
(t ) 1
4t 2t 3 0
1
22
yt
1
1
2
t
t
2

2


  
  


    








1 13 5 13
tx
44
   
   
(th
x3
).
Vm:
3 17 5 13
x ;x
44
   


.
Gi
2
x x 1000 1 8000x 1000   
.


1
x
8000



2
1000 1000 1 8000x x x   
.

()fx
. 
.

PT
2
4x 4x 4000 4000 4000(2x 1) 3999     

2
(2x 1) 4001 4000 4000(2x 1) 4001     

()fx
=

2 1, 4000, 4001x a b  
).
t
u 2x 1; v 1 8000x   
;
4001
v 0,u
4000
, ta có h 
22
2 2 2
u 4001 4000v u 4001 4000v
v 4001 4000u u v 4000(v u)

   



    



2
u 4001 4000v (1)
(u v)(u v 4000) =0 (2)






  


. Do
u v 4000 0  
nên T (2) ta có:
uv
c:
2
u 4000u 4001 0
u0


  





 - -
2011.

4


u 4001 x 2001   
. Vm:
x 2001
.


, , ( )a b f x
.

,ab
 do
.
Gi
2
4x 7x 1 2 x 2   
.


()fx

a
=2).
22
4 (2 )xx

2
( ) (2 )f x x c

c
.

()fx
o.
2
(2x 1) 3x 2 2(2x 1) 3x    
..


t
2
t 2x 1;y 2t 3x y 3x 2t      
và
y0
.
Ta có :
2
2
t 3x 2y y t
(t y)(t y 2) 0
y t 2
y 3x 2t

  


     


  




.
*
2
2

4x 3x 1 0
1
t 2t 3x 0
y t x
1
4
t0
x
2

  


  
    







.
*
2
2
4x 11x 7 0
t 3x 2(t 2) 0
y t 2
3

t2
x
2

  


   
    







7
x
4
  
.
Vm:
71
x ;x
44
  
.
Gi
22
4x 11x 10 (x 1) 2x 6x 2     

.


2
( ) (2 )f x x c
.
 - -
2011.

5


c
:
2 2 2 2
2
4 4 ( 11 4 ) 10 ( 1) ( 1)(2 ) ( 11 4 ) 10
(11 4 ) 10 .
x cx c c x c x x x c c x c
b c x c
               
   


3c 
.

PT
2
(2x 3) x 1 (x 1) (x 1)(2x 3) x 1         


t
u 2x 3; v (x 1)(2x 3) x 1      
,
Ta có h 
2
2
u x 1 (x 1)v
v x 1 (x 1)u

   


   



22
u v (x 1)(v u) (u v)(u v x 1) 0          

*
2
u v u x 1 (x 1)u     
2
(2x 3) x 1 (x 1)(2x 3)      

2
2x 6x 7 0   
m.
*

2
u v x 1 0 2x 3 2x 6x 2 x 1 0           

2
2x 6x 2 4 3x    
2
4
x
3
7x 18x 14 0






  

h vô nghim.
Vm.

3 2 2
3
3 6 3 17 3 9( 3 21 5)x x x x x      
.

vn.com.
 
( ) (3 ) ( )f x x c f x x c    



( ) (3 )f x x c
.
PT
3 2 2
3
27 54 27 153 27 9( 3 21 5)x x x x x       
. (*)
 - -
2011.

6

Tuy nhiên . 
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3 2 2 2
33
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.
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2
3
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.

32
32
(27 126 108 ) 27
(27 126 108 ) 27
u x x v
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
   



   



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3
3 2 2
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.
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32
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.

3
22
3
2; 7 23 12 ( 2) ( 7 22 10)u x v x x x x x          
.

32
33
32
22

3
2
22
22
7 22 10
7 22 10
( )( 1) 0
( 2) 7 23 12(*)
3
10
( ) 1 0(**)
24
u x x v
u v v u
v x x u
u v u v uv
x x x
uv
v
u v uv
uv

   

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
   
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
     


   






   
   




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2011.

7

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4
35
2
35
2
x x x x x x
x
x
x

         















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3 5 3 5
4; ;
22
x x x
   
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.
 .
  .
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3
2

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
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3
2
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t


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2

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3
2
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.
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3 2 2
32
3 3 2 2 2 2
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10 4
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t t t x x
x x x t
t x t x x t t x t x tx t x

    


   


              
.
22
6 6 13 0
tx
t x tx t x



     


32
3
2
2
22
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2 7 23 12
3
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( 3) ( 3) 3 4 0
24
x x x
x x x
x
t x x
t x t x x

   

   

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

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      





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2011.

8



3 2 2
(*) 5 11 4 0 ( 4)( 3 1) 0
4
35
2
35
2
x x x x x x
x
x
x
         
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













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

3 5 3 5
4; ;
22
x x x
   
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.
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

a

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a
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3
22
1
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x
    
.

.

3
3 2 2
8x 13x 7x (x 1) 3x 2     

. (*)



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    v   . v
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(*)
3 2 2
3
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
3
2
u 2x 1; v 3x 2   

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32
22
32
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v (x x 1) (x 1)u

    


      

    



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2011.

9

*
3
2 3 2
u v 2x 1 3x 2 8x 15x 6x 1 0         

2
x1
(x 1)(8x 7x 1) 0
1
x
8



     





.
*
2 2 2 2
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24
           

22
u
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2
     

2 2 2
u
4(v ) 4x 2(2x 1) 5 0
2
      
m.
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1
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8
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.
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()fx
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.

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2 2 2
3
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.


. Tuy nhiên . 
2
x
. 

3
2 3 2
7 13 8 1 3
23
xx
x x x
    
. (*)

1
t
x
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3
3 2 2
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.

3 2 2
3
(2t 1) (t t 1) 2 2(2t 1) t t 1         
.
t
2
3
u 2t 1, v 2(2t 1) t t 1      
, ta có h 
32
33
32
u t t 1 2v
u v 2v 2u
v t t 1 2u

   

   

   


22
(u v)(u uv v 2) 0     

 - -
2011.

10


3
2
u v 2t 1 t 3t 3      
32
8t 13t 3t 2 0    

2
(t 1)(8t 5t 2) 0    

2
t1
t1
5 89
t
8t 5t 2 0
16










  





.
Th li ta thy ba nghim này th
Vm:
16
x 1; x
5 89


.
Tuy n

c
 

()fx

t
 
t
. 

t
 

t

x


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10: 
22
2 2 1 (4 1) 1x x x x    
.

. 
2 2 2
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22
2( 1) 2 1 (4 1) 2 (4 1) 2 1 0t x x t t x t x          
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
22
1
2
(4 1) 8(2 1) (4 3)
4 1 4 3 1
1
42
(*)
4 1 4 3
21
4
x x x
xx
t
xx

tx
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  
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
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2
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2
22
2
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1

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3
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x
t x x x
xx
x
x
xx


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
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

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2011.

11

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x
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1: 
22
3 5 6 2 3x x x x x    
.
.
2: 
22
2 6 7 5 3 5x x x x    
.

2
35t x x  
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2
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2
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.
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3: 
22
6 14 98 35 6x x x x    




2 2 2
6 35 98 6 14 6 14 .t x x x t t t x           

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2
2
6 14
6 14
x x t
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
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
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

.
.


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
,xt
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trên. 
. .

: Gi
3
3
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.

 
.

22
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2011.

12


57
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9 9 9
  
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.
: 
3
3
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
2 4 8
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3 3 3
  

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3
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2
x
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
   
.

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x

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2
4 2 2 2x x x    
.

5 17
2
x

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.
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2
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88
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.
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3
3 2 2 3
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3
3 2 2 2
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x
x x x x x     

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2
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
   .

1 9 221
;
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x
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




.
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
22
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17 97 17 97
;
12 12
xx
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.

22
2 12 6 2 2 4x x x x    

 - -
2011.

13

-8;-2; 0; 6}

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2
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2 2 5
2
xx
xx
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  
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5 1 3 5
;
24

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
3
22
2 6 5 3 3 2x x x x    
.

3 5 3 5
;
22

}.
 


.
2
2011 2011 2011 2011xx    


2011 2011 2011
2011 2011
2011
yx
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
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

  


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



2
2
2
2
2011
2011
2011

2011
xy
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
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




Minhduy_k16_THD@yahoo. com. 