1
MẠCH ĐIỆN IIMẠCH ĐIỆN II
PGS.TS. Lê Công Thành
BM Kĩ thuật Điện, Khoa Năng lượng, ĐHTL
Jun-13 1
MẠCH ĐIỆN IIMẠCH ĐIỆN II
Phần I: Phân tích trong miền tần số
1. Trạng thái xác lập hình sin
2. Phân tích mạch
AC
3. Công suất trong mạch
AC
4. Đáp ứng tần số
Phần II: Phương pháp chuỗi và biến đổi
5. Biến đổi
Laplace
và chuỗi
Fourier
Phần III: Lựa chọn
6. Hỗ cảm và máy biến áp
7. Mạch điện một pha và ba pha
Jun-13 2
2
Jun-13 3
C10 TRẠNG THÁI XÁC LẬP HÌNH SIN
10.1 Khái niệm
10.2 Phasor và tổng trở
10.3 Tổng trở của
R
,
L

và
C
10.4 Quan hệ của phasor và tổng trở với đại lượng thực
10.5 Các khái niệm liên quan đến tổng trở
Tổng kết C10
Jun-13 4
10.1 Khái niệm
 Đáp ứng của một mạch LTI
bằng tổng các đáp ứng
riêng và đáp ứng tự nhiên
 Đáp ứng xác lập của mạch
LTI ổn định với một đầu vào
hình sin là một tín hiệu hình
sin khác cùng tần số
 đáp ứng riêng là hình sin có
cùng tần số với đầu vào
 đáp ứng tự nhiên dần tới
không khi
t
tăng dần
Mạch
LTI
Đáp ứng
ban đầu
Đáp ứng xác lập
hình sin
3
Jun-13 5
10.2 Phasor và tổng trở
 Tất cả dòng điện và điện áp

trong mạch điện xác lập hình
sin đều có dạng hình sin
cùng tần số.
 Định nghĩa: Phasor tương
ứng với đại lượng hình sin
có dạng
 Quan hệ giữa đại lượng sin
và phasor
Jun-13 6
10.2 Phasor và tổng trở
 Định nghĩa: Tổng trở của
một mạch LTI có mô tả
là tỉ số giữa phasor điện áp
ra và phasor dòng điện vào
và xác định bởi
 Định luật Ohm dạng ac
Mạch LTI
trong miền thời gian
Mạch LTI
trong miền tần số
4
Jun-13 7
10.3 Tổng trở của
R
,
L
và
C
 Điện trở
 Thời gian:

 Phasor:
 Tổng trở:
 Điện cảm
 Thời gian:
 Phasor:
 Tổng trở:
 Điện dung
 Thời gian
 Tổng trở:
Jun-13 8
10.4 Phasor, tổng trở với các đại lượng thực
 Đáp ứng riêng với đầu vào
phasor quay cũng là
một phasor quay dạng:
trong đó:
 Đáp ứng riêng với đầu vào thực
có dạng:
trong đó:
5
Jun-13 9
10.4 Phasor, tổng trở với các đại lượng thực
 Đáp ứng riêng với đầu vào thực
có dạng:
Jun-13 10
10.4 Phasor, tổng trở với các đại lượng thực
Ví dụ 10.1
 Mạch điện
 Đầu vào:
 Tổng trở:
 Tìm phasor điện áp ra và đáp ứng riêng.

 Giải:
 Phasor điện áp ra
 Đáp ứng riêng
6
Jun-13 11
10.4 Phasor, tổng trở với các đại lượng thực
Ví dụ 10.2
 Mạch điện
 Mô tả:
 Đầu vào:
 Tìm phasor dòng điện, điện
áp, tổng trở và đáp ứng riêng
 Giải:
 Phasor dòng điện:
 Tổng trở:
 Phasor điện áp:
 Đáp ứng riêng:
Jun-13 12
10.4 Phasor, tổng trở với các đại lượng thực
Ví dụ 10.4
 Mạch điện
R-L-C
nối tiếp

R
= 1k,
L
= 2mH,
C
= 0,001F

 Đầu vào:
 Mô tả mạch điện, tìm tổng trở và đáp ứng điện áp x.lập
 Giải:
 Mô tả mạch điện:
 Tổng trở:
 Đáp ứng riêng:
7
Jun-13 13
10.5 Các khái niệm liên quan đến tổng trở
 Tổng trở (dẫn) điểm và tổng trở (dẫn) truyền
 Tổng trở điểm: Phasor điện áp và dòng điện cùng cửa
 Tổng trở truyền: Phasor điện áp và dòng điện khác cửa
 Các thành phần của tổng trở (dẫn)
, : điện trở và điện kháng , : điện dẫn và điện nạp
 Quan hệ giữa các thành phần của tổng trở (dẫn) điểm
 Mạch có tính điện cảm, điện dung và điện trở
Jun-13 14
10.6 Hàm truyền
 Hàm truyền:
 Định nghĩa: Tỉ số của phasor ra với phasor vào
 Biểu thức
, : Phasor ra và vào;
, : Toán tử vi phân trong mô tả mạch LTI
 Tổng trở và tổng dẫn là những hàm truyền
8
Jun-13 15
Tổng kết chương 10
Jun-13 16
Tổng kết chương 10
 Tổng trở là tỉ số giữa phasor

điện áp ra và phasor dòng
điện vào.
 Tổng dẫn điểm là nghịch đảo
của tổng trở điểm.
 Tổng trở gồm các thành phần
điện trở và điện kháng.
 Tổng dẫn gồm các thành phần
điện dẫn và điện nạp.
 Hàm truyền của một mạch là
t
ỉ số của phasor ra với
phasor vào.
 Đáp ứng xác lập của mạch ổn
định LTI với đầu vào sin là
một tín hiệu sin cùng tần số.
 Phaso biểu diễn cả biên độ và
pha của điện áp hoặc dòng
điện sin. Độ lớn và góc của
phasor chính là biên độ và
pha của đại lượng hình sin.
 Sóng cosine là hình chiếu của
phaso quay lên trục thực của
mặt phẳng phức.
9
C11 Phân tích mạch AC
11.1 Cơ sở
11.2 Các mạch đơn giản
11.3 Phân tích điện áp nút
11.4 Phân tích dòng điện vòng
11.5 Xếp chồng

11.6 Mạch Thévenin và Norton
Tổng kết C11
Jun-13 17
11.1 Cơ sở
 Mạch AC – mạch điện tuyến tính dừng (LTI) ở
chế độ xác lập hình sin (điều hòa).
 Biểu diễn các phần tử mạch trong miền tần số
 Nguồn độc lập
 Nguồn phụ thuộc
Jun-13 18
10
11.1 Cơ sở
 Biểu diễn các phần tử mạch trong miền tần số
 Các phần tử
R
,
L
,
C
trong miền tần số
 Luật Ohm
Jun-13 19
Miền
thời
gian
Miền
tần
số
11.1 Cơ sở
 LKD và LKA trong miền tần số

 LKD
- Phasor dòng điện thứ
n
trong
N
phasor dòng
điện rời khỏi mặt kín.
 LKA
- Phasor điện áp (lấy theo chiều vòng) trên
phần tử
n
trong
N
phần tử thuộc vòng kín.
Jun-13 20
11
11.1 Cơ sở
Ví dụ 11.4
 Sử dụng
LKD
và
LKA
dạng tần số để
tính
i
L
(
t
), hình vẽ
trên.

 Sử dụng khái niệm
phasor để đưa về
mạch dạng tần số
LKD:
LKA:
Các pt đầu cực:
Từ đó giải ra:
Jun-13 21
11.1 Cơ sở
Ví dụ 11.4, 11.5
Phasor dòng điện cần tìm
Thay số với:
Ta được: từ đó suy ra:
Jun-13 22
12
11.1 Cơ sở
Ví dụ 11.5
 Biết phasor dòng điện là:
Xác định phương trình vi phân mô tả quan hệ của
dòng điện
i
L
(
t
) với các nguồn độc lập
v
S
(
t
) và

i
S
(
t
).
 Giải:
Biến đổi phasor về dạng:
Dễ dàng đưa về dạng mô tả trong miền thời gian nhờ
thay bằng :
hoặc tương ứng là:
Jun-13 23
11.2 Các mạch đơn giản
 Mạch song song
 Mạch nối tiếp
Jun-13 24
13
11.2 Các mạch đơn giản
 Mạch chia dòng điện
 Mạch chia điện áp
 Phân tích mạch đơn
giản thông qua nhận
xét – kết hợp các kết
quả trên và sử dụng
trực tiếp LKD, LKA
Jun-13 25
11.2 Các mạch đơn giản
Ví dụ 11.6
 Thông qua nhận xét, xác
định V trong mạch như
hình vẽ.

 Giải:
 Nhận xét: có thể xác định
dòng điện I
a
qua công thức
mạch chia dòng điện, sau
đó xác định V theo
Ohm
.
 Xác định V:
 Cụ thể hóa:
Jun-13 26
14
11.3 Phân tích điện áp nút
 Các bước tiến hành tương
tự như áp dụng với mạch
điện trở dc
 Ví dụ 11.7: Lập và giải hệ
p.trình nút cho mạch h.vẽ
 Giải:
 Nút 1: V
1
= V
s
 LKD nút 2:
 Giải cho kết quả:
Jun-13 27
11.3 Phân tích điện áp nút
Ví dụ 11.8,9
 Lập hệ phương trình nút

cho mạch (h.vẽ)
 Giải:
 LKD Nút 1:
 LKD nút 2:
 LKA:
Jun-13 28
15
11.3 Phân tích điện áp nút
Ví dụ 11.8,9
 Dạng ma trận:
 Coi nút 1 và 3 liên hệ trực tiếp với
nhau qua 1 tổng trở. Viết hệ pt nút
cho V
1
và V
3
 Đặt , LKD nút 1:
Jun-13 29
LKA
: . Vậy hệ cần tìm:
11.3 Phân tích điện áp nút
Ví dụ 11.10
 Viết hệ pt nút cho
mạch (h.vẽ).
 Giải:
 Các phương trình
đều viết theo LKD
Jun-13 30
Nút 1:
Nút 2:

Nút 3:
16
11.3 Phân tích điện áp nút
Phương trình dạng Y
 Mạch (N + 1) nút chỉ chứa các tổng dẫn và nguồn độc
lập.
 Định nghĩa:
 Tổng dẫn riêng của nút
k
, Y
kk
, là tổng các tổng dẫn nối trực
tiếp nút
k
tới các nút khác của mạch.
 Tổng dẫn tương hỗ giữa nút
k
và
l
, Y
kl
, bằng và ngược dấu với
tổng các tổng dẫn nối trực tiếp nút
k
với nút
l
của mạch.
 Hệ phương trình dạng ma trận
Jun-13 31
I

sk
- tổng các nguồn dòng
chảy vào nút k
Y
kl
= Y
lk
[Y] – ma trận tổng dẫn
11.3 Phân tích điện áp nút
Ví dụ 11.11
 Xác định điện áp nút
ra cho mạch (h.vẽ).
 Giải:
Xét thấy
LKD nút 1:
LKD nút 2:
Giải ra được:
Jun-13 32
17
11.3 Phân tích điện áp nút
Phương trình tổng quát
 Mạch (
N
+ 1) nút
 Hệ phương trình dạng ma trận
Jun-13 33
T
ij
- phần tử của ma trận biến đổi nút
Các pt LKD

Các pt LKA
Các nguồn
dòng điện
Các nguồn
điện áp
11.3 Phân tích điện áp nút
Giải phương trình
 Theo quy tắc Cramer
 V
n
– điện áp nút
n
,
n
= 1,2,…,
N
  – định thức của ma trận biến đổi nút
 
ij
– phần phụ đại số với hàng
i
và cột
j
 Nguyên lí xếp chồng thể hiện trong kết quả
Jun-13 34
18
11.4 Phân tích dòng điện vòng
 Các bước tiến hành tương tự
như áp dụng với mạch điện
trở dc

 Ví dụ 11.12: Lập và giải hệ
p.trình dòng điện vòng cho
mạch h.vẽ.
 Giải:
Dễ thấy: chính là
LKA vòng 1:
Giải ra được:
Jun-13 35
I
1
11.4 Phân tích dòng điện vòng
Ví dụ 11.13
 Lập hệ p.trình dòng điện
vòng cho mạch h.vẽ.
 Giải:
Viết các ph.trình LKA
cho các vòng 1, 2 và
LKD cho vòng 3 ta được:
Jun-13 36
Dạng ma trận:
19
11.4 Phân tích dòng điện vòng
Ví dụ 11.14
 Lập hệ p.trình dòng
điện vòng cho mạch
h.vẽ.
 Giải:
Viết các ph.trình LKA
cho các vòng 1, 2 và
3 ta được:

hay:
Jun-13 37
11.4 Phân tích dòng điện vòng
Hệ phương trình dạng Z
Jun-13 38
 Mạch
N
vòng chỉ chứa các tổng trở và nguồn điện áp
độc lập.
 Định nghĩa:
 Tổng trở riêng của vòng
k
, Z
kk
, là tổng các tổng trở có trong
vòng
k
.
 Tổng trở tương hỗ giữa vòng
k
và
l
, Z
kl
, bằng và ngược dấu
với tổng các tổng trở chung của vòng
k
và
l
.

 Hệ phương trình dạng ma trận
V
sk
- tổng các nguồn áp
trong vòng
k
lấy ngược
chiều dòng vòng.
Z
kl
= Z
lk
[Z] – ma trận tổng trở
20
11.5 Xếp chồng
 Nguyên lí xếp chồng
 Đáp ứng tổng bằng tổng các đáp ứng gây bởi từng
kích thích riêng rẽ (mục 5.1).
 Áp dụng ng.lí xếp chồng để tính đáp ứng riêng
(mục 8.6)
 Áp dụng ng.lí xếp chồng để tính đáp ứng xác lập
gây bởi các nguồn hình sin khác tần số (mục 11.5
– mục này).
Jun-13 39
11.5 Xếp chồng
Ví dụ 11.15
 Hai nguồn hình sin khác tần
số tác động vào mạch
R-L
từ

t
= - (h.vẽ). Xác định
v
(
t
).
 Giải:
Lần lượt cho từng nguồn tác động vào
mạch (nguồn còn lại nối ngắn):
Jun-13 40
21
11.6 Mạch Thévenin và Norton
Jun-13 41
 Mạch Thévenin và Norton
 Phương trình đầu cực của mạch bất kì gồm các
nguồn và điện trở có dạng
v
(
t
) =
v
oc
(
t
) – i(t)R
Eq
(mục 5.3).
 Xác định mạch Thévenin và Norton áp dụng cho
các mạch ac bất kì (11.6 – mục này).
11.6 Mạch Thévenin và Norton

Jun-13 42
 Áp dụng pp điện áp nút
cho mạch A ta được hệ
Giải theo Cramer:
 – định thức của ma trận biến đổi nút

ij
– phần phụ đại số với hàng
i
và cột
j
22
11.6 Mạch Thévenin và Norton
Jun-13 43
 Khi hở mạch ngoài I = 0:
 Khi ngắn mạch ngoài V
ab
= 0
 Z
ab
= Z
Th
= Z
N
= Z
Eq
11.6 Mạch Thévenin và Norton
Xác định tổng trở Z
ab
Jun-13 44

 Triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập có
trong A (ngắn mạch các nguồn áp và
hở mạch các nguồn dòng)
 Nếu A không chứa các nguồn phụ
thuộc thì xác định tổng trở tương
đương nhìn từ hai cực
a–b
.
 Nếu A có chứa các nguồn phụ thuộc
thì đặt vào A một kích thích rồi xác
định đáp ứng. Tổng trở tương đương
xác định qua công thức: .
 là hàm phức của tần số. Tại
tần số xác định ,
chỉ là 1 giá trị phức.
Mạch A với các
nguồn độc lập đặt
bằng 0 (zero)
Mạch A với các
nguồn độc lập đặt
bằng 0 (zero)
Thường dùng dạng
với mạch tương ứng là 1 điện
trở nối tiếp với 1 điện cảm hoặc
1 điện dung (tùy dấu của X
0
).
23
11.6 Mạch Thévenin và Norton
Ví dụ 11.17

Jun-13 45
 Tìm mạch Thévenin và
Norton cho mạch h.vẽ
 Giải:
Điện áp hở mạch:
Tổng trở:
Dòng điện ngắn mạch:
11.6 Mạch Thévenin và Norton
Ví dụ 11.18
Jun-13 46
 Tìm tương đương Thévenin
và Norton cho mạch h.vẽ
 Giải:
Với nên theo LKA:
Từ đó:
Điện áp hở mạch:
24
11.6 Mạch Thévenin và Norton
Ví dụ 11.18
Jun-13 47
Để tính tổng trở tương đương ta đưa
dòng điện I
ab
vào cực a.
LKA nút a:
Với ta tính được:
Từ đó:
Dòng điện ngắn mạch:
11.6 Mạch Thévenin và Norton
Ví dụ 11.18

Jun-13 48
Như vậy ta đã xác định được:
Từ đó vẽ được các mạch
tương đương Thévenin và
Norton như hình vẽ.
25
11.6 Mạch Thévenin và Norton
Ví dụ 11.19
Jun-13 49
 Xác định tương đương Thévenin
và Norton cho mạch ở ví dụ
11.18 với các giá trị cụ thể
 Giải:
Thay số vào
ta được:
Tương tự, thay số ta có:
và
Các mạch tương đương như hình vẽ.
Jun-13 50
Tổng kết chương 11
 Cần xem xét riêng rẽ các nguồn
độc lập khác tần số khi áp dụng
nguyên lí xếp chồng. Không
được cộng các phasor khi chúng
biểu diễn các đại lượng sin khác
tần số.
 Tương đương Thévenin gồm
phasor điện áp hở mạch mắc
nối tiếp với tổng trở Thévenin.
 Tương đương Norton gồm

phasor dòng điện ngắn mạch
mắc song song với tổng trở
Norton.
 Phân tích mạch ac dựa vào các
định luật
Ohm
,
LKD
và
LKA
dạng tần số.
 Tổng trở/dẫn mạch nối tiếp
/song song được cộng vào với
nhau.
 Các quan hệ đại số của bộ chia
dòng điện và điện áp áp dụng
được cho các phasor dòng điện
và điện áp.
 Phân tích đại số điện áp nút và
dòng điện vòng áp dụng được
cho các phasor dòng điện và
điện áp.