Nguyên lý công năng lượng và xung lượng động lượng cho chất điểm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.91 KB, 23 trang )
Chương 4. Nguyên lý công-năng lượng và xung
lượng-động lượng cho chất điểm
4.1. Giới thiệu
4.2. Công của một lực
4.3. Nguyên lý công và động năng
4.4. Các lực bảo toàn và sự bảo toàn năng
lượng cơ học
4.5. Công suất và hiệu suất
4.6. Nguyên lý xung lượng và động lượng
4.1. Giới thiệu
•
Trong chương 2 và 3, chúng ta đã nghiên cứu phương pháp
lực-khối lượng-gia tốc, phương trình chuyển động thu được
bằng việc sử dụng định luật 2 Newton.
•
Phương pháp công-năng lượng và xung lượng-động lượng
chính là các dạng tích phân của phương trình chuyển động.
•
Nếu tích phân phương trình chuyển động theo biến tọa độ thì
ta được nguyên lý công-năng lượng. Còn nếu tích phân theo
biến thời gian t ta sẽ được nguyên lý xung lượng-động lượng.
4.2. Công của một lực
a. Định nghĩa
Công vi phân của lực F
Công hữu hạn của lực trên quãng đường di chuyển:
Đơn vị công là N.m hay là Jun
Công thức biểu diễn công:
Hay
•
Biểu diễn tích vô hướng dưới dạng tọa độ đề các, ta được:
b. Công của lực không đổi:
Công của trọng lực:
c. Công của lực hướng tâm
Công của lực lò xo:
Công của lực hấp dẫn:
4.3. Nguyên lý công- năng lượng
•
Nguyên lý: Công sinh ra bởi lực tổng hợp tác dụng lên chất
điểm bằng sự thay đổi động nặng của chất điểm:
•
Các bước thực hiện:
1. Tính công của tất cả các lực tác dụng
2. Tính động năng tại vị trí đầu và cuối
3. Áp dụng nguyên lý
4. Giải phương trình, tìm nghiệm
•
Ví dụ 4.1: Một chiếc vòng đai A khối lượng m=1.8kg, trượt
trên một thanh không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng. Một
sợi dây gắn vào A và vắt qua ròng rọc B. Lực nằm ngang
không đổi tác dụng vào một đầu của sợi dây. Vòng đai ở trạng
thái nghỉ tại vị trí 1.
1. xác định tốc độ của vòng đai tại vị trí 2 nếu P=20N.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P để vòng đai đến được vị trí 2.
•
Ví dụ 4.2: Khối lượng m=1.6kg được đặt trên mặt phẳng nằm
ngang và gắn vào lò xo lý tưởng. Hệ số ma sát tĩnh và động
giữa khối lượng và mặt phẳng đã cho. Lò xo có độ cứng
k=30N/m và không biến dạng khi x=0m. Khối lượng chuyển
động từ vị trí x=0 với vận tốc ban đầu là 6m/s sang bên phải.
1. Xác định giá trị của x khi khối lượng dừng lại lần đầu tiên.
2. Chỉ ra rằng khối lượng không dừng lại tại vị trí đã tìm được
trong câu 1.
3. Tìm tốc độ của khối lượng khi nó tới vị trí x=0 lần thứ 2.
4.4. Các lực bảo toàn và sự bảo toàn năng lượng
•
Một lực được gọi là bảo toàn nếu công chỉ phụ thuộc vào vị trí
đầu và vị trí cuối của điểm tác dụng của nó.
•
Rất thuận tiện để mô tả ảnh hưởng của lực bằng thuật ngữ thế
năng- khả năng sinh công của một lực bảo toàn.
a. Lực bảo toàn và thế năng
Nếu lực F là bảo toàn, công của nó
là một hàm chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của
điểm tác dụng của nó.
Tích phân phương trình trên, ta được dạng
Hàm V(r) được gọi là thế năng của lực F. Do đó
b. Sự bảo toàn năng lượng cơ học
Nếu tất cả các lực tác dụng là bảo toàn, thì
Trong đó, tổng động năng và thế năng được gọi là cơ năng
Đó là nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học
c. Tính toán thế năng
•
Ví dụ 4.3: Hình vẽ thể hiện một vòng đai nặng 1-kg trượt
không ma sát dọc một thanh thẳng đứng dưới tác dụng của
trọng lực và lò xo tuyến tính. Lò xo có độ cứng 160N/m, và
chiều dài tự nhiên là 0.9m. Vòng đai chuyển động từ trạng thái
nghỉ tại vị trí 1. Sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ
học xác định tốc độ của nó tại vị trí 2.
4.5. Công suất và hiệu suất
•
Định nghĩa:
•
Đơn vị công suất là: oắt (1W=1J/s=1Nm/s)
•
Công suất của lực F:
•
Hiệu suất của máy:
η =
Công suất sinh ra
Công suất thu vào
x 100%
•
Ví dụ 4.4: Một chiếc ô tô nặng 1000-kg được gia tốc bởi một
công suất không đổi từ 90km/h đến 144km/h trên một quãng
đường thẳng dài 1/4km .
1. Xác định công suất sinh ra bởi bánh chủ động của xe.
2. Tính công suất sinh ra của động cơ nếu hiệu suất của xe là
82%.
4.6. Nguyên lý xung lượng và động lượng
a. Xung lượng của lực
Xung lượng của lực F trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là:
Các thành phần vuông góc của nó là:
Nếu F không đổi, thì:
b. Động lượng của chất điểm và biểu đồ động lượng
Định nghĩa:
Biểu đồ động lượng là phác thảo chất điểm thể hiện véc tơ động
lượng của nó mv.
c. Mối quan hệ lực và động lượng
d. Nguyên lý xung lượng – động lượng
e. Bảo toàn động lượng: Nếu L1-2 =0 thì suy ra
•
Ví dụ 4.5: Tại thời điểm t=0, vận tốc của chất điểm 0.5-kg
trong hình a là 10m/s sang phải. Ngoài trọng lượng của nó
(trong mặt phẳng thẳng đứng xy), chất điểm còn chịu tác dụng
của lực P(t). Hướng của P(t) không đổi trong quá trình chuyển
động, nhưng độ lớn của nó lại thay đổi theo thời gian như
trong hình b. Tính toán vận tốc của chất điểm khi t=4(s).
4.7. Nguyên lý xung lượng và động lượng góc
•
Xung lượng và động lượng góc là mô men của xung lượng và
động lượng (tuyến tính).
a. Xung lượng góc của một lực
Xung lượng góc của lực F đối với điểm A trong khoảng
thời gian từ t1 đến t2 là:
•
Chúng ta có thể viết:
Do đó, các thành phần vuông góc của xung lượng góc là:
•
Nếu hướng và độ lớn của MA là không đổi, thì
b. Động lượng góc của chất điểm
Động lượng góc của chất điểm đối với điểm A là:
Độ lớn của động lượng góc
Nếu dùng định thức:
c. Mối quan hệ giữa mô men và động lượng góc
d. Nguyên lý xung lượng – động lượng góc
e. Bảo toàn động lượng góc
•
Ví dụ 4.6: Bàn tròn trong Hình a đang chuyển động với vận tốc
góc không đổi 20rad/s quanh trục z. Vật B khối lượng m được
đặt lên bàn đang quay với vận tốc ban đầu bằng không với sợi
dây AB căng. Nếu vật trượt được 3.11(s) trước khi đạt tới tốc độ
của bàn, xác định hệ số ma sát động lực giữa vật và bàn.
