phương trình bat phuong trinh mu va logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (32.38 KB, 5 trang )
Phương trình, bất phương trình mũ và phương trình lôgarit
Đăng ngày 04/05/2014, 11:42 bởi kvthanh
Phương trình mũ, phương trình lôgarit
1. Phương trình mũ
- Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa.
- Phương trình mũ cơ bản là phương trình có dạng
. Nếu , phương trình vô nghiệm;
. Nếu , phương trình có nghiệm duy nhất \ .
2. Phương trình lôgarit
- Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn số dưới dấu lôgarit.
- Phương trình lôgarit cơ bản là phương trình có dạng \
. Phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất \
3. Bài tập về phương trình mũ và phương trình lôgarit
Các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và phương trình lôgarit là
- Đưa về các phương trình mũ và lôgarit cơ bản, bao gồm các cách
. Đưa về cùng một cơ số;
. Đặt ẩn phụ;
. Mũ hoá (hoặc lôgarit hoá).
- Phương pháp đồ thị.
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ và lôgarit.
Ngoài ra, còn một số phương pháp giải khác như phương pháp biến thiên hằng số, sử
dụng định lí Lagrange, định lí Rolle, đánh giá, phương pháp hàm số,… Sau đây chúng
ta sẽ đi vào từng nội dung cụ thể.
PP1: Đưa về phương trình mũ, phương trình lôgarit cơ bản
Đây là phương pháp rất cơ bản, thường được sử dụng. Các cách để đưa về phương
trình mũ, lôgarit cơ bản là đưa về cùng một cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hoá hoặc lôgarit hoá.
a) Đưa về cùng một cơ số
VD
Giải các phương trình mũ sau
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Giải a) Đưa về cùng cơ số , ta có phương trình tương đương với
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.
b) Ta có nên phương trình đã cho có dạng
Vậy hay là nghiệm của phương trình.
c) Phương trình đã cho tương đương với
Vậy nghiệm của phương trình là .
d) Đưa hai vế về cùng cơ số , ta được
Do đó
Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm .
Chú ý: Muốn đưa các lôgarit về cùng một cơ số, ta thường xem mối liên hệ giữa các
cơ số và thường sử dụng các tính chất sau của lôgarit:
VD
Giải các phương trình lôgarit sau
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Giải a) Điều kiện Phương trình đã cho tương đương với
Vì nên phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất là .
b) Điều kiện . Đưa về cùng cơ số , ta có
Do đó và .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
c) Điều kiện . đưa về cùng cơ só , ta có
(1)
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm .
d) Điều kiện . Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có
(2)
Ta có . Do đó từ phương trình trên ta phải
có hay .
Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình.
Chú ý: Khi giải phương trình lôgarit, ta phải đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
Bài tập:
Giải các phương trình mũ sau
\begin{tabular}{l l}
a) ; &b) ;\\
c) ; &d) .
\end{tabular}
HD a) Lấy lôgarit cơ số cả hai vế. \ds .
b) Lấy lôgarit cơ số cả hai vế. \ds .
c) Viết . \ds .
d) Phương trình tương đương với . \ds .
Bài tập
Giải các phương trình lôgarit sau
\begin{tabular}{l l}
a)\ ;& b)\ ;\\
c)\ ;& d)\ .
\end{tabular}
HD a) ĐS: . b) Đưa về cùng cơ số . ĐS: .
c) Phương trình tương đương với .
ĐS: . d) \ds
