đề thi thử đại học môn toán (11)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.03 KB, 2 trang )
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2013 – 2014
ĐỀ SỐ 01
Câu 1(1,0 điểm) Cho hàm số
1
x
y
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm M biết rằng tiếp tuyến đó cắt các trục tọa độ tại A và
B sao cho M là trung điểm AB .
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình
cos 1
cot sin
1 cos sin
x
x x
x x
.
Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3 2
4 2
4 2
, ,
3 4 2 3
x x y
x y
x y x y x
.
Câu 4(1,0 điểm) Tính giới hạn
2
0
ln 2 os
lim
1
x
x
c x
L
x e
.
Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B có
2ACB BAC và
các đường trung tuyến 'BB , phân giác trong 'CC . Các mặt phẳng
' , 'SBB SCC
cùng vuông góc với
mặt đáy. Góc giữa
' 'SB C
và mặt đáy bằng
0
60 và ' 'B C a . Tính thể tích khối chóp .S ABC và
khoảng cách từ trọng tâm tam giác SBC đến đường thẳng ' 'B C theo a .
Câu 6(1,0 điểm) Cho các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn
2 2 2
3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2 2 2 2
16 1xy yz zx
P
x y z
x y y z z x
.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho các đường thẳng
1
: 15 0x y và
2
: 3 10 0x y . Các đường tròn
1
C
và
2
C
bán kính bằng nhau, có tâm nằm trên
1
cắt nhau tại
10;20A
và B . Đường thẳng
2
cắt
1
C
và
2
C
lần lượt tại C và D (khác A ). Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác BCD , biết diện tích của nó bằng
0
120 .
Câu 8a(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
3; 1; 4 , 3; 5; 4A B
và
mặt phẳng
: 1 0P x y z
. Tìm tọa độ điểm C thuộc
P
sao cho tam giác ABC cân tại C có
diện tích bằng
2 17 .
Câu 9a(1,0 điểm) Có một xạ thủ bắn vào tấm bia với xác suất trúng mỗi lần bắn bằng 0, 2 . Tính xác suất
để trong ba lần bắn có đúng một lần bắn trúng.
B. Theo chương trình nâng cao
www.VNMATH.com
Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm
1;2A
và đường tròn
2 2
: 2 4 1 0C x y x y
. Viết phương trình đường tròn
'C
có tâm A và cắt đường tròn
C
tại
hai điểm phân biệt M và N sao cho diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất.
Câu 8b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
1
0;2; 1 , ;0; 3
2
A B
và mặt
phẳng
: 2 4 0P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
Q
đi qua ,A B và vuông góc với
P
.
Tìm tọa độ điểm C trên giao tuyến của
P
và
Q
sao cho tam giác ABC vuông tại C .
Câu 9b(1,0 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện
5 3
2 1
1 8 2
n n
n
C A
. Tìm số hạng chứa
1n
x
trong khải triển Nhị thức Newtơn của biểu thức
2
3
2
3
n
n
x
x
, với 0x .
www.VNMATH.com
