mặt cầu trong không gian phần 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.44 KB, 2 trang )
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
III. BÀI TOÁN MẶT PHẲNG CẮT MẶT CẦU
Ví dụ 1.
Tìm tọa độ tâm và tính bán kính các đường tròn sau
a)
(
)
( )
2 2 2
:( 2) ( 2) ( 2) 9
: 2 0
S x y z
P x y z
− + − + + =
+ + + =
Đ
/s:
(1;1;4), 3.
J r =
b)
(
)
( )
2 2 2
:( 5) ( 1) 36
:2 3 0
S x y z
P x y z
− + + + =
+ + + =
Đ
/s:
(1; 2; 3), 2 3.
J r− − =
c)
(
)
( )
2 2 2
:( 1) ( 3) ( 5) 40
: 2 3 0
S x y z
P x y z
+ + − + + =
+ + + =
Đ
/s:
( 3; 1;1), 2.
J r
− − =
Ví dụ 2.
Cho
I
(1; 2;
−
2) và (
P
): 2
x
+ 2
y
+
z
+ 5 = 0.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (
S
) sao cho giao tuy
ế
n c
ủ
a (
S
) và (
P
) là
đườ
ng tròn có chu vi 8
π
.
Đ
/s:
R
= 5
Ví dụ 3.
Cho
I
(1; 3;
−
2) và (
P
):
x
+ 2
y
−
z
+ 1 = 0.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (
S
) sao cho giao tuy
ế
n c
ủ
a (
S
) và (
P
) là
đườ
ng tròn có di
ệ
n tích 9
π
.
Đ
/s:
R
= 5
Ví dụ 4.
Cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α): 1 0
x y z
+ − + =
và mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 1) ( 2) 9
S x y z
− + + + =
.
Lập phương trình mặt phẳng (
P
) song song với (α) và cắt (
S
) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 6π.
Đ/s:
3
d =
Ví dụ 5. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0; 1; 1), vuông góc với mặt phẳng (Q): 2y – z + 3 = 0 và
cắt mặt cầu
(
)
2 2 2
: ( 1) ( 1) 4
S x y z
+ + + − =
theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng
10
π
.
3
Đ/s:
( ): 2 3 0
P x y z
+ + − =
Ví dụ 6. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa
1 2
:
4 1 1
x y z
d
− −
= =
−
và cắt
(
)
2 2 2
:( 1) ( 1) 9
S x y z
− + + + =
theo
giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 5π
Đ/s:
( ): 2 2 3 0
P x y z
+ − + =
Ví dụ 7.
Cho mặt phẳng
( ): 2 0;( ): 2 4 0
P x y z Q x y z
+ + − = + − − =
Lập pt mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại M(1; 1; 0) và cắt (Q) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng
17
π
.
6
Đ/s:
(2;2;1), 3.
I R =
13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 8. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa
1 1 3
:
1 2 3
x y z
d
− − −
= =
và cắt
(
)
2 2 2
:( 1) ( 2) 3
S x y z
+ + + − =
theo giao tuy
ế
n là
đườ
ng tròn có di
ệ
n tích b
ằ
ng
5
π
.
3
Đ
/s:
35
1;
7
b b
c c
= − = −
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa
1 1 3
:
1 2 3
x y z
d
− − −
= =
và cắt
(
)
2 2 2
:( 1) ( 2) 3
S x y z
+ + + − =
theo
giao tuy
ế
n là
đườ
ng tròn có di
ệ
n tích b
ằ
ng
5
π
.
3
Đ
/s:
35
1;
7
b b
c c
= − = −
Bài 2. Cho mặt cầu
( )
2
2 2
1 65
: ( 3)
2 4
S x y z
+ + + + =
và hai
đ
i
ể
m A(1; 2; 6), B(0;
−
1; 1). G
ọ
i C là
đ
i
ể
m
thu
ộ
c m
ặ
t c
ầ
u sao cho tam giác ABC có di
ệ
n tích
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p là
59
π
.
4
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
ph
ẳ
ng (ABC).
Đ
/s:
( ): 2 1 0.
ABC x y z
+ + + =
Bài 3.
(Khối A – 2011)
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
: 4 4 4 0
S x y z x y z
+ + − − − =
và
đ
i
ể
m A(4; 4; 0). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (OAB) v
ớ
i
B là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c m
ặ
t c
ầ
u và tam giác OAB
đề
u.
Đ
/s:
( ): 0
( ): 0
OAB x y z
OAB x y z
− + =
− − =
Bài 4.
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
:( 2) ( 4) 26
S x y z
− + − + =
và hai
đ
i
ể
m A(1; 1; 4), B(−1; 3; −4). G
ọ
i C là các
đ
i
ể
m
thu
ộ
c m
ặ
t c
ầ
u sao cho tam giác ABC vuông t
ạ
i A và
2 60
.
3
BC =
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC).
Đ
/s:
( ): 2 0
ABC x y z
+ + + =
Bài 5.
Cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình
( )
2 2 2
14
:
0
x y z
C
z
+ + =
=
L
ậ
p h
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u ch
ứ
a (C) và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x + 2y – z – 6 = 0.
