Đẳng thức trong tam giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (35.33 KB, 1 trang )
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
Cho tam giác ABC thỏa mãn :
2004.tan2006.tan2008.tan0
ABC
++=
. Chứng minh rằng :
1005.sin21003.sin21001.sin20
ABC
++=
Hướng dẫn : Dùng phương pháp hệ số bất định
2004.tan2006.tan2008.tan(tantan)(tantan)
(tantan)
().tan().tan().tan
ABCmABpBCnCA
mnAmpBnpC
++=+++++
=+++++
Giải hệ :
20041001
20061003
20081005
mnm
mpn
npp
+==
+=⇔=
+==
Như vậy bài toán trên giải như sau :
sin()sinsinsin
tantan;tantan;tantan
cos.coscos.coscos.coscos.cos
ABCAB
ABBCCA
ABABBCCA
+
+==+=+
02004.tan2006.tan2008.tan
1001(tantan)1005(tantan)1003(tantan)
sinsinsin
1001.1003.1005.
cos.coscos.coscos.cos
1001.sin.cos1003.sin.cos1005.sin.cos
cos.cos.cos
010
ABC
ABBCCA
CBA
ABCABC
CCBBAA
ABC
=++
=+++++
=++
++
=
⇔=01.sin.cos1003.sin.cos1005.sin.cos
01001.sin21003.sin21005.sin21005.sin2100
3.sin21001.sin20
CCBBAA
CBAhayABC
++
⇔=++++=
Bài tập tương tự :
1. Cho tam giác ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222
5cot16cot27cot
TABC
=++
2. Cho tam giác ABC thỏa mãn :
2001cot2003cot2004cot0
222
ABC
+−=
. Chứng minh rằng :
1001.sin1003.sin3004.sin0
ABC
+−=
3. Cho tam giác ABC thỏa mãn :
3tan2tantan0
222
ABC
−−=
. Chứng minh rằng :
3cos2.coscos0
ABC
−++=
4.
